文/重慶交建工程勘察設(shè)計(jì)有限公司 敖建輝 趙俊志

半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，地震對(duì)橋梁造成的重大損壞加強(qiáng)了對(duì)橋梁做地震響應(yīng)分析的重要性。Midas Civil作為被廣泛使用的橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算有限元軟件，可以對(duì)橋梁進(jìn)行地震響應(yīng)分析。隨著大跨斜拉橋建設(shè)的增多，對(duì)斜拉橋進(jìn)行地震響應(yīng)分析也是研究熱點(diǎn)。斜拉橋是多種結(jié)構(gòu)構(gòu)件共同組成的統(tǒng)一體，不同的構(gòu)件擁有的功能也不同，因此對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全貢獻(xiàn)程度也不同，當(dāng)各個(gè)構(gòu)件出現(xiàn)損傷或者是失效時(shí)對(duì)于整個(gè)機(jī)構(gòu)帶來(lái)的影響程度也不同。因此，做斜拉橋的地震響應(yīng)分析是一項(xiàng)十分復(fù)雜的工作，本文以某雙塔斜拉橋?yàn)槔M(jìn)行分析。

本文采用有限元軟件Midas Civil，分別使用反應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法進(jìn)行橋梁地震反應(yīng)分析。反應(yīng)譜分析法要用到普函數(shù)的選取，而時(shí)程分析法要用到時(shí)程函數(shù)的選取，二者的共同點(diǎn)在于都要定義特征值分析控制信息。

工程背景

某高速公路雙塔斜拉橋?yàn)殇摶旖M合橋，橋梁主跨長(zhǎng)度為340m，主梁為鋼混組合截面，邊跨設(shè)置輔助墩，主梁和橋塔均采用混凝土材料，拉索為鋼材，彈性模量205GPa，容重86.4kN/m3；橋塔采用C50混凝土。塔底與基礎(chǔ)固結(jié)，主梁與橋塔無(wú)約束關(guān)系，為全漂浮體系斜拉橋。選用菱形橋塔，拉索采用平行雙索面扇形布置，每個(gè)索面張拉29根拉索。

輔助墩近岸邊處邊跨梁段采用支架現(xiàn)澆施工方法，輔助墩近索塔處邊跨主梁及主跨梁段采用平衡懸臂現(xiàn)澆施工的方法，先支架澆筑零號(hào)塊，再?gòu)闹魉騼蛇厬冶凼┕ぃ瑧冶凼┕るA段采用前支點(diǎn)掛籃施工。

地震響應(yīng)分析

有限元模型建立

為準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的受力特性，采用聯(lián)合截面的方式進(jìn)行建模，主梁離散為平面梁?jiǎn)卧?，斜拉索采用索單元建立。利用Midas Civil對(duì)梁?jiǎn)卧┘宇A(yù)應(yīng)力，每個(gè)預(yù)應(yīng)力束的節(jié)點(diǎn)與相鄰實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛性連接；設(shè)置主從節(jié)點(diǎn)，將梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)作為主節(jié)點(diǎn)，附近斜拉索錨固節(jié)點(diǎn)作為從節(jié)點(diǎn)，剛性連接。主梁共劃分218個(gè)單元，橋塔共劃分164個(gè)單元，拉索一共為110個(gè)單元。

振型分析

在開(kāi)展地震響應(yīng)分析前，需要先對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)開(kāi)展振型分析，利用振型分析可以獲得橋梁的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)特性值。

本文采用Lanzos方法對(duì)該雙塔斜拉橋進(jìn)行振型分析。首先將二期鋪裝、預(yù)應(yīng)力及拉索初張力轉(zhuǎn)化為質(zhì)量；然后定義特征值分析控制信息。根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/TB02－01－2008）規(guī)定，為保證參與系數(shù)達(dá)到90%以上，計(jì)算了該雙塔斜拉橋前200階振型分析，可見(jiàn)在順橋向、橫橋向和豎橋向的參與系數(shù)總和分別為99.67%、99.34%和93.93%，并給出了前三階振型圖（如圖1至圖3所示）。

反應(yīng)譜分析

由于地震的影響，橋梁結(jié)構(gòu)容易發(fā)生響應(yīng)的位移及加速度，不同周期橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生的響應(yīng)曲線(xiàn)，稱(chēng)為反應(yīng)譜。

反應(yīng)譜分析的結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程為：

圖1 第一階橫 彎

圖2 第一階豎 彎

圖3 第二階豎彎

上式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；Wg(t)為地基加速度；ü(t)、 (t)、u(t)分別表示加速度，速度和位移。

《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/TB02－01－2008）規(guī)定，選取橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為0.03，E1設(shè)計(jì)反應(yīng)譜如圖4所示。

圖4 抗震規(guī)范E1設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

對(duì)該雙塔斜拉橋施加了縱橋向、橫橋向及豎橋向的地震激勵(lì)，通過(guò)CQC方法進(jìn)行組合。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

時(shí)程分析

時(shí)程分析法在數(shù)學(xué)上稱(chēng)作逐步積分法，上世紀(jì)60年代，逐漸用于抗震分析計(jì)算。時(shí)程分析法是對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程直接進(jìn)行積分的一種動(dòng)力分析方法，用時(shí)程分析方法，從時(shí)間零點(diǎn)開(kāi)始逐步積分，可以得到任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)位移及內(nèi)力隨時(shí)間變化的情況。

采用已有的記錄地震波，對(duì)該雙塔斜拉橋進(jìn)行地震時(shí)程反應(yīng)分析。采用1971年San Ferando地震波，該組地震波的縱橋向地震動(dòng)峰值為0.32g，橫橋向的地震動(dòng)峰值為0.27g，豎橋向的地震動(dòng)峰值為0.125g，該地震波的持續(xù)時(shí)間大約62s。

根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/TB02－01－2008）規(guī)定，仍然選取橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為0.03，在時(shí)程荷載工況中選用線(xiàn)性的振型疊加法，分析時(shí)間步長(zhǎng)取為0.01s。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 反應(yīng)譜分析下雙塔斜拉橋主梁截面內(nèi)力結(jié)果

表2 時(shí)程分析下雙塔斜拉橋橋墩截面內(nèi)力結(jié)果

結(jié)果對(duì)比

將反應(yīng)譜分析方法所獲得的地震響應(yīng)和時(shí)程分析方法所獲得的地震響應(yīng)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于主梁斷面來(lái)說(shuō)，反應(yīng)譜分析方法得到的內(nèi)力要大于時(shí)程分析方法得到的內(nèi)力；但對(duì)于主塔斷面來(lái)說(shuō)，規(guī)律不明顯。

在有限元軟件數(shù)值模擬過(guò)程中，可以得到在橫橋向和縱橋向地震動(dòng)作用下，該雙塔斜拉橋最易損部位為橋塔底部，主梁處橋塔內(nèi)力也較大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以抗震加固。

由于該雙塔斜拉橋跨徑較大，且為組合截面，橋梁體系為漂浮體系，總體來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)體系比較柔，橋塔處應(yīng)力集中小，抗震效果較好。

結(jié)語(yǔ)

本文以某雙塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用有限元分析軟件Midas Civil對(duì)其進(jìn)行了地震反應(yīng)譜分析和時(shí)程分析，通過(guò)兩種結(jié)果的對(duì)比，可以得到以下結(jié)論：

對(duì)于主梁斷面內(nèi)力，用反應(yīng)譜分析方法得到的結(jié)果比用時(shí)程分析方法得到的結(jié)果略大；時(shí)程分析方法較反應(yīng)譜方法，可以得到結(jié)構(gòu)任意節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化內(nèi)力變化曲線(xiàn)，可以更直觀的判斷結(jié)構(gòu)地震薄弱點(diǎn)；反應(yīng)譜分析方法是一種類(lèi)似于靜力學(xué)的分析方法，未充分考慮持時(shí)要素，許多按反應(yīng)譜方法設(shè)計(jì)的橋梁，在未達(dá)到設(shè)防烈度的地震中也受到了不同程度的破壞，因此，時(shí)程分析方法較反應(yīng)譜分析方法更為保險(xiǎn)；時(shí)程分析方法是一種較為精密的地震分析方法，不但可以得到各個(gè)界面的內(nèi)力值，還可以記錄響應(yīng)的整個(gè)過(guò)程，但這種分析方法僅僅只能夠反映結(jié)構(gòu)物在輸入的地震波下的地震響應(yīng)時(shí)程過(guò)程，不具有普遍性。