孫曉艷， 彭 力

(1. 無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 控制技術(shù)學(xué)院， 江蘇 無錫 214121； 2. 江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214121)

0 引 言

鋰離子電池由于具有較高的能量密度、 超長使用壽命和高電壓輸出等諸多優(yōu)點而越來越受到市場的青睞[1]. 同時， 鋰離子電池的特點也包括具有非常復(fù)雜的電化學(xué)特性和非線性特點， 在不斷地充放電循環(huán)使用后， 電池的容量會表現(xiàn)出衰減特性， 同時端電壓輸出也會降低， 這個現(xiàn)象可以描述為電池老化. 當(dāng)電池老化到一定程度， 就不能再對相關(guān)設(shè)備可靠供電， 如果處理不及時， 將會對設(shè)備和企業(yè)造成嚴(yán)重的不良后果， 因此， 如何精確地預(yù)測剩余壽命(Remaining Useful Life,RUL)問題成為鋰離子電池應(yīng)用中的重要研究方向.

鋰離子電池的RUL預(yù)測方向主要包括基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和基于模型驅(qū)動的預(yù)測方法[2]. 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方向的RUL預(yù)測的主要問題在于如何選擇具有良好代表性的特征變量， 這些變量來自于直接獲得的物理量或者經(jīng)過處理的物理量， 包括：端電壓、 回路電流、 電池表面溫度、 電池內(nèi)阻等， 然后找出相應(yīng)算法以其中的一些特征變量來預(yù)測容量. 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測算法中包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Artificial Neural Network)、 支持向量機(Support Vector Machine)、 相關(guān)向量機(Relevance Vector Machine)和粒子濾波(Particle Filter)等等. 而基于模型驅(qū)動方向的RUL預(yù)測的主要問題在于怎樣根據(jù)鋰離子電池的一些外部特征數(shù)據(jù)建立較為精確的退化模型來描述電池的老化過程， 主要包括物理化學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型. 基于模型驅(qū)動的預(yù)測方法中的數(shù)學(xué)模型主要包括多項式模型和指數(shù)模型等， 然后以相關(guān)算法辨識模型中的參數(shù)來表示電池的退化模型， 從而預(yù)測RUL. 文獻(xiàn)[3]中用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測模型， 選取電池的阻抗作為輸入變量， 選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型， 最后用訓(xùn)練好的模型預(yù)測RUL. 文獻(xiàn)[4]中用最小二乘支持向量機作為預(yù)測模型， 選取電池溫度以及充放電倍率作為輸入變量， 取得了較好的預(yù)測效果. 文獻(xiàn)[5]中選用RVM作為預(yù)測模型， 輸入變量的選擇上同樣使用了等壓降時間序列， 有效提高了RUL的預(yù)測精度. 文獻(xiàn)[6]中用粒子濾波結(jié)合支持向量機來預(yù)測RUL， 有效提高了RUL的估計和預(yù)測能力. 文獻(xiàn)[7]中考慮了兩個電阻和溫度因素， 并且使用了兩個RC回路， 建立鋰離子電池的容量退化模型， 獲得了較好地RUL估計結(jié)果. 文獻(xiàn)[8]中使用了一個阻抗值和一個RC網(wǎng)絡(luò)組成的串聯(lián)模型并考慮溫度因素的影響來構(gòu)建電池的容量退化模型， 也能夠較好地描述電池的容量衰減. 相對于數(shù)學(xué)模型， 前面提到的物理化學(xué)模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜. 文獻(xiàn)[9]中采用了指數(shù)模型描述鋰離子電池的容量衰退過程， 最后預(yù)測失效閾值并計算RUL. 文獻(xiàn)[10]中采用了鋰離子電池放電過程中的溫度數(shù)據(jù)， 聯(lián)合充放電循環(huán)次數(shù)N建立了一階電池容量退化模型， 估計的結(jié)果表明， 獲得了較高的估計精度.

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方向中， 挖掘電池數(shù)據(jù)之間的隱含關(guān)系容易受到實驗數(shù)據(jù)的不完整性的影響， 并且由于電池個體間差異， 該方法的魯棒性和適應(yīng)性也較差. 而基于模型驅(qū)動的方向中， 物理化學(xué)模型雖然能更精確地描述電池的內(nèi)外部特性， 但是結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜. 數(shù)學(xué)模型具有較為簡單的結(jié)構(gòu)， 選擇好相應(yīng)的特征量， 建立好適當(dāng)結(jié)構(gòu)模型， 能夠較為精確地預(yù)測RUL. 文獻(xiàn)[10]中選用了放電溫度速率來預(yù)測RUL， 獲得了較高的精度， 但是放電過程容易受到負(fù)載的影響， 數(shù)據(jù)變化具有多樣性， 所以這種方法并不適合其他放電狀況下的鋰離子電池.

本文提取了數(shù)據(jù)具有較好穩(wěn)定性的鋰離子電池充電數(shù)據(jù)中的電壓數(shù)據(jù)， 對充電電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行處理， 獲得了每個充電過程中的電壓平均值， 以充電電壓平均值作為特征量， 和充放電循環(huán)次數(shù)N構(gòu)成二元模型， 最終構(gòu)建鋰離子電池的二階多項式退化模型.

1 鋰離子電池退化過程及數(shù)據(jù)處理分析

鋰離子電池數(shù)據(jù)來自于美國宇航局(NASA)中的實驗數(shù)據(jù)， 包括鋰離子電池的充電數(shù)據(jù)、 放電數(shù)據(jù)和阻抗實驗數(shù)據(jù). 考慮到不同放電過程數(shù)據(jù)不一致性對預(yù)測的影響， 所以選用數(shù)據(jù)均采用充電過程中的數(shù)據(jù). 充電過程的實驗數(shù)據(jù)包含了充電電壓數(shù)據(jù)、 充電電流數(shù)據(jù)、 電池溫度數(shù)據(jù)、 時間序列以及阻抗數(shù)據(jù).

鋰離子電池的外部可直接測量的物理量包含端電壓、 回路電流和電池溫度. 而電池在經(jīng)過不斷充放電循環(huán)后， 電池表現(xiàn)為逐漸衰老的特性， 直接表現(xiàn)為電池內(nèi)部阻抗的變化和電池滿容量的衰減. 在導(dǎo)致這些直接量阻抗和容量變化的同時， 也對外部的可直接測量物理量產(chǎn)生影響， 如在相同倍率的充電模式下， 電池的電壓變化曲線隨著充放電次數(shù)N的增大會在恒流充電階段相應(yīng)上移， 溫度曲線也有變化. 隨著充放電過程的不斷循環(huán)， 電池外部的溫度曲線和電壓曲線都有明顯的變化. 從溫度變化曲線可以選擇可能的輸入變量， 它們分別是充電過程最高最低溫差Tem_diff， 充電過程溫度均值Tem_mean， 充電過程溫度上升的最大斜率Tem_slope. 而從電壓曲線中可以選擇可能的輸入變量有充電過程電壓均值V_mean和充電過程點壓上升最大斜率V_slope.

從NASA獲得的原始數(shù)據(jù)中， 對充電數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理.

其中，Tem_diff的定義如式(1). 其中charge_T是充電過程溫度數(shù)據(jù)集， max為求最大值函數(shù)， min為求最小值函數(shù).

Tem_diff=max(charge_T)-

min(charge_T).(1)

Tem_mean的定義如式(2). 其中mean為求平均值函數(shù).

Tem_mean=mean(charge_T).(2)

Tem_slope的定義如式(3). 其中diff為求斜率函數(shù). Matlab中的diff函數(shù)的求解過程如式(4)， 表示當(dāng)前時刻的采樣點減去上一時刻的采樣點， 而對于數(shù)據(jù)集來說， 就是所有后一個采樣點減去前一個采樣點獲得的數(shù)據(jù)組成的集合.

Tem_slope=max(diff(charge_T)),(3)

diff(charge_T)k=(charge_T)k-

(charge_T)k-1.(4)

V_mean的定義如式(5). 其中charge_V是充電過程電壓數(shù)據(jù)集.

V_mean=mean(charge_V).(5)

V_slope定義為如式(6).

V_clope=max(diff(charge_V)).(6)

除了上述五個變量外， 還有和容量衰減相關(guān)的歐姆內(nèi)阻Re和電化學(xué)反應(yīng)阻抗Rct.

2 鋰離子電池退化模型構(gòu)建

2.1 Pearson相關(guān)系數(shù)

為了分析上節(jié)內(nèi)容獲得的7個變量與容量C之間的相關(guān)程度， 采用Pearson相關(guān)系數(shù)求它們之間的相關(guān)性.

設(shè)兩個變量X和Y， 那么兩個變量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)可以用式(7)表示， 式中的N表示變量取值的個數(shù).

(7)

求得的Pearson相關(guān)系數(shù)值在-1到1之間， 絕對值越大， 表明相關(guān)性越強. 其中正值表示正相關(guān)性， 負(fù)值表示負(fù)相關(guān)性. 絕對值在0.8～1之間表示兩個變量之間具有極強相關(guān)性， 而零表示無相關(guān)性.

2.2 特征值的選取

為了能夠選擇合適的特征量來表征電池的容量老化過程， 對上節(jié)中的7個可能變量分別和容量C求Pearson相關(guān)系數(shù)， 其值如表 1 所示.

從表格中篩選出具有極強Pearson相關(guān)系數(shù)的變量， 舍棄較小Pearson相關(guān)系數(shù)的變量， 此時保留的變量有：Tem_diff，V_mean，Re和Rct共四個變量. 但由于Re和Rct是兩個非直接獲得量， 是通過相關(guān)辨識方式進(jìn)行辨識獲得的參數(shù)， 而辨識獲得的參數(shù)存在辨識值準(zhǔn)確性低和非直接性等缺點， 所以舍棄， 選擇具有容易獲得的直接變量Tem_diff和V_mean.

在兩個變量Tem_diff和V_mean中， 經(jīng)過搭建基于容量的退化模型進(jìn)行仿真驗證， 雖然兩個變量都和容量C之間有著接近的極強負(fù)相關(guān)性， 但是基于V_mean的退化模型有著較好的擬合效果， 因此， 特征值最終選擇V_mean， 即充電過程中的電壓平均值.

2.3 鋰離子退化模型構(gòu)建

由于V_mean值能夠從間接測量的電壓值處理中得到， 并且和電池的容量之間具有極強的線性相關(guān)性， 因此作為特征值使用. 同時， 為了描述基于模型的容量退化模型， 估計電池的RUL， 將充放電循環(huán)次數(shù)N考慮進(jìn)去， 同變量V_mean構(gòu)成二元容量退化模型. 顯然， 建立基于變量V_mean的多項式模型更為恰當(dāng). 這里以V_mean的最高次冪作為容量退化模型的階數(shù)， 結(jié)合充放電循環(huán)次數(shù)N構(gòu)建一階， 二階，…，n階容量退化模型， 分別如式(8)～式(10)

C=X1*V_mean+X2*N+X3,(8)

C=X1*V_mean2+X2*V_mean+

X3*N+X4,(9)

C=X1*V_meann+X2*V_meann-1+…+

Xn*V_mean+Xn+1*N+Xn+2.(10)

不同階次的容量退化模型的回歸精度不一樣， 為了確定具有最高回歸精度的容量退化模型的階數(shù)， 這里以NASA中的B0005#電池數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真測試. 容量退化模型的中相關(guān)參數(shù)采用最小二乘擬合函數(shù)進(jìn)行確定. 擬合的精度效果采用均方根誤差RMSE進(jìn)行進(jìn)行評定， 均方根誤差公式如式(11)所示. 均方根誤差越小， 越接近于零， 說明擬合的效果越好.

(11)

分別對一階容量退化模型、 二階容量退化模型、 三階容量退化模型和四階容量退化模型進(jìn)行擬合， 擬合結(jié)果圖如圖 1 所示， 求得的RMSE值如表 2 所示.

表 2 不同階退化模型的RMSE

圖 1 不同階退化模型擬合結(jié)果Fig.1 Fitting results of different order degenerate models

從圖 1 可以直觀地看出， 除了一階容量退化模型無法跟蹤真實容量的變化過程外， 其他三種階數(shù)的容量退化模型都能比較好地跟蹤容量退化趨勢， 且能夠跟蹤容量的自充電現(xiàn)象. 從表 2 的RMSE誤差可以看出， 基于一階容量退化模型的誤差較大， 不宜采用， 從二階模型開始， 誤差基本相同， 為了不增加容量退化模型的復(fù)雜度， 又能保證退化模型的精度， 顯然退化模型的階數(shù)選擇二階最為合適.

從前面的分析可以得出， 最終選擇如式(9)所示的容量退化模型作為預(yù)測模型.

圖 2 為RUL預(yù)測流程圖.

圖 2 RUL預(yù)測流程圖Fig.2 RUL prediction flow chart

3 仿真測試與結(jié)果分析

為了驗證基于充電電壓均值的二階容量退化模型估算RUL的精度和預(yù)測能力， 對其在MATLAB中進(jìn)行仿真驗證. 為了能夠更好地證明基于充電電壓均值的二階容量退化模型對鋰離子電池具有普遍的適用性， 分別選取了NASA中的B0005#， B0006#和B0018#共三個電池進(jìn)行驗證. 針對不同應(yīng)用場合下的鋰離子電池， 其失效閾值也不盡相同， 國際標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為鋰離子電池的SOH為80%時， 表示該電池已經(jīng)壽命終止(End of Life,EOL)， 不再使用. 如圖 3 所示， 不同電池的失效閾值不同， 根據(jù)NASA中給出的實驗數(shù)據(jù)， 這里B0005#電池的失效閾值定義為70%； B0007#電池的失效閾值定義為75%； B0018#電池的失效閾值定義為74%. 對于RUL的預(yù)測， 對B0005#， B0006#具有166次充放電循環(huán)次數(shù)的三個電池的前70個充放電循環(huán)進(jìn)行擬合求參數(shù)， 并對后面的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測輸出， 而對于B0018#共有130次充放電循環(huán)次數(shù)的鋰離子電池， 選取前50次充放電循環(huán)次數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求參數(shù)， 對剩余的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測輸出.

圖 3 不同電池的容量退化曲線Fig.3 Capacity degradation curve of different batteries

如圖 4 為B0005#， B0007#和B0018#三個電池在第70個充放電循環(huán)次數(shù)時的預(yù)測曲線， 分別對應(yīng)圖4(a)～圖4(c). 從圖4(a)中可以看出， B0005#電池在擬合階段具有較好的擬合效果， 能夠擬合鋰離子電池的自充電過程. 在70個充放電循環(huán)次數(shù)后的預(yù)測階段， 也顯示出了較好的預(yù)測能力， 其失效容量閾值為1.320 Ah， 且在預(yù)測RUL時， 基于充電電壓均值的二階退化模型的實際壽命終止點和預(yù)測壽命終止點基本重合； 從圖4(b) 中可以看出， B0007#電池在擬合階段有著較高的精度， 在70個充放電循環(huán)次數(shù)后的預(yù)測階段也有著較好的預(yù)測效果， 在預(yù)測的壽命終點時偏差和B0005#電池比較有所變大. 從圖4(c)中可以看出， B0018#電池的擬合狀況和預(yù)測狀況同圖4(b)相比有著類似的過程.

圖 4 三個電池70個充放電循環(huán)次數(shù)預(yù)測曲線Fig.4 Prediction curves of three batteries in 70 cycles of charge and discharge cycles

如圖 5 所示為B0005#， B0007#和B0018#電池在70次充放電循環(huán)次數(shù)時的預(yù)測誤差曲線. 從圖5(a) 可以看出， B0005#電池在擬合階段和預(yù)測階段表現(xiàn)為較穩(wěn)定的趨勢， 整個過程的誤差都較小. 從圖5(b)中可以看出， B0007#電池在擬合階段誤差都在±2%以內(nèi)， 但在預(yù)測階段， 誤差有所增大， 但最高不超過4%. 從圖5(c)中可以看出， B0018#電池的擬合誤差都在±2%以內(nèi)， 預(yù)測階段的誤差最大不超過5%， 同樣取得了較好的預(yù)測結(jié)果.

圖 5 三個電池70次充放電循環(huán)次數(shù)預(yù)測誤差曲線

表 3 為B0005#電池， B0007#電池和B0018#電池的EOL和RUL預(yù)測結(jié)果對比. 相比較而言， 所提方法和文獻(xiàn)[10]中的方法對電池B0005#的預(yù)測結(jié)果基本一致， 兩種方法對B0007#電池的預(yù)測都比B0005#電池的預(yù)測結(jié)果要差， 誤差都是16次. 但是本文的方法的優(yōu)點在于：文獻(xiàn)[10]中的方法基于模型的RUL預(yù)測用到的是放電過程的溫度數(shù)據(jù)， 放電過程受放電條件的影響， 具有不穩(wěn)定性， 而本文所提方法中用到的是基于充電過程中的電壓平均值， 充電過程電壓具有較好的一致性， 并且同樣能夠達(dá)到文獻(xiàn)[10]的預(yù)測精度.

表 3 EOL和RUL預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié) 論

本文以充電過程中的電壓為原始數(shù)據(jù)， 對充電過程電壓求均值， 并建立以V_mean和充放電循環(huán)次數(shù)二元容量模型， 以V_mean的最高次冪作為電池容量退化模型的階數(shù)， 建立了鋰離子電池的二階容量退化模型， 并進(jìn)行了仿真分析， 得出如下結(jié)論：

1) 基于充電電壓均值的二階容量退化模型對鋰離子電池的RUL預(yù)測具有較好的精度； 為鋰離子電池的RUL預(yù)測提供了一種新思路.

2) 實際鋰離子電池即使是同一批次生產(chǎn)的， 也會存在個體差異， 而基于充電電壓均值的二階容量退化模型對不同鋰離子電池的RUL預(yù)測均具有較好的適應(yīng)性； 這為改模型能應(yīng)用到實際中提供了保障.