楊 銘 林國(guó)斌 畢 晟

(1. 同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 201804， 上海； 2. 同濟(jì)大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心，201804，上海；3. 中國(guó)民航工程咨詢公司， 101300， 北京//第一作者，碩士研究生)

中低速磁浮的軌道狀態(tài)對(duì)列車運(yùn)行的安全性和舒適性有很大影響[1]，因此，需要對(duì)軌道的狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)的監(jiān)測(cè)和維護(hù)。由于中低速磁浮F型軌道和傳統(tǒng)軌道交通工字型軌道形面相比差異較大，因此傳統(tǒng)軌道交通的軌道檢測(cè)設(shè)備不能滿足中低速磁浮的軌道檢測(cè)要求。此外，用于軌道施工驗(yàn)收階段的測(cè)量方法一般需要較長(zhǎng)時(shí)間，而且精度得不到保證，因此有必要尋找適合中低速磁浮軌道不平順檢測(cè)的方法[2]。

1 中低速磁浮軌道不平順

中低速磁浮軌道不平順是指在軌道懸浮檢測(cè)面沿列車運(yùn)行方向的高低變化[3]。中低速磁浮軌道不平順將使列車運(yùn)行過(guò)程中懸浮傳感器檢測(cè)的間隙和加速度數(shù)值不斷波動(dòng)，從而引起列車垂向振動(dòng)。由于懸浮間隙范圍僅為0～16 mm，垂向振動(dòng)幅度超過(guò)此范圍時(shí)，將導(dǎo)致懸浮架與軌道之間接觸，影響列車運(yùn)行的安全性和舒適性。

不同于傳統(tǒng)軌道交通，中低速磁浮列車1節(jié)車廂具有相對(duì)獨(dú)立的5個(gè)懸浮架，軌道不平順對(duì)列車運(yùn)行舒適性的影響主要體現(xiàn)在對(duì)于1個(gè)懸浮架的作用，因此在1個(gè)懸浮架范圍(2.8 m)內(nèi)的軌道不平順對(duì)列車運(yùn)行的舒適性尤為重要。

1.1 軌排不平順

中低速磁浮軌排不平順主要體現(xiàn)在1個(gè)懸浮架范圍內(nèi)的軌道單點(diǎn)高低變化和軌道連續(xù)高低變化。其中,軌道單點(diǎn)高低變化是某1根軌枕處軌道明顯高于或低于周圍軌道高度，這是由軌道1根軌枕發(fā)生高低變化而導(dǎo)致的軌道不平順；軌道連續(xù)高低變化是在某兩根軌枕之間的軌道存在高低變化，而軌枕兩側(cè)的高度分別與這兩根軌枕的高度相當(dāng)。

1.2 軌道接縫錯(cuò)臺(tái)

軌道接縫(以下簡(jiǎn)稱“軌縫”)錯(cuò)臺(tái)是指：由于兩個(gè)軌道梁的軌面不在同一高度而在軌道接縫處產(chǎn)生的垂向高低差[4]。軌縫錯(cuò)臺(tái)的危害在于使垂向出現(xiàn)突變的偏差，對(duì)中低速磁浮列車運(yùn)行的舒適性和安全性有著重要影響。

1.3 軌縫折角

軌縫折角是指軌縫兩側(cè)的軌道線型不處于同一角度時(shí)存在的折角偏差。其危害在于使軌道之間角度發(fā)生突變，導(dǎo)致列車運(yùn)行顛簸和晃動(dòng)。

2 中低速磁浮軌道動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)算法

中低速磁浮軌道動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)算法是基于同一懸浮架同一側(cè)的2個(gè)懸浮傳感器的4個(gè)間隙檢測(cè)探頭采集的懸浮間隙數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)4組間隙數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析，來(lái)監(jiān)測(cè)車輛懸浮架范圍內(nèi)的線路軌道不平順。圖1為中低速磁浮軌道間隙傳感器位置關(guān)系圖。圖1中，4個(gè)間隙檢測(cè)探頭分別安裝在2個(gè)懸浮傳感器上，2個(gè)懸浮傳感器分別沿軌道運(yùn)動(dòng)方向安裝于懸浮架的兩端。一組間隙傳感器探頭間距為d，兩組間隙傳感器探頭間距為L(zhǎng)。

注：A、B、C、D表示4個(gè)間隙測(cè)點(diǎn)

圖1 中低速磁浮軌道間隙傳感器位置關(guān)系示意圖

2.1 四點(diǎn)直線度計(jì)算

四點(diǎn)直線度監(jiān)測(cè)示意如圖2所示。圖2中，針對(duì)4個(gè)間隙測(cè)點(diǎn)相對(duì)對(duì)于懸浮架的坐標(biāo)A(x1,z1)、B(x2,z2)、C(x3,z3) 、D(x4,z4)，采用最小二乘法擬合獲取同一時(shí)刻4個(gè)間隙測(cè)點(diǎn)的第一擬合直線，再根據(jù)4個(gè)間隙測(cè)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)擬合直線的偏差值獲取中低速磁浮軌道在當(dāng)前時(shí)刻所處位置的四點(diǎn)直線度。

圖2 四點(diǎn)直線度監(jiān)測(cè)示意圖

圖2中，4個(gè)測(cè)點(diǎn)連線為軌道不平順示意曲線。設(shè)4個(gè)間隙測(cè)點(diǎn)通過(guò)最小二乘法擬合的直線為：

z=k1x+b1

(1)

式中：

x，z——分別表示擬合直線的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；

k1，b1——分別表示A、B、C、D四測(cè)點(diǎn)擬合直線的斜率和截距。

令:

(2)

式中：

Dmin——多項(xiàng)式的最小值；

i——間隙傳感器的編號(hào)；

zi——i點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

xi——i點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

根據(jù)式(1)，可求出擬合直線的斜率和截距：

(3)

(4)

然后求得z方向上的偏差值Ei：

Ei=zi-k1xi-b1

(5)

平面直線度誤差為：

f=|Emax-Emin|

(6)

式中：

Emax，Emin——分別表示最大偏差值和最小偏差值。

2.2 軌縫錯(cuò)臺(tái)計(jì)算

通過(guò)間隙值的突變來(lái)判斷軌道之間的縫隙大小。懸浮架上的4個(gè)間隙傳感器探頭將依次通過(guò)軌縫，在第一個(gè)傳感器探頭通過(guò)軌縫且第二個(gè)傳感器探頭還未通過(guò)軌縫時(shí)，4個(gè)間隙測(cè)點(diǎn)相對(duì)對(duì)于懸浮架的坐標(biāo)分別為A0(x1,z1)、B0(x2,z2)、C0(x3,z3)、D0(x4,z4)(見(jiàn)圖3)。設(shè)A、B、C三點(diǎn)通過(guò)最小二乘法擬合的直線方程為z=k2x+b2，在D點(diǎn)處，計(jì)算z方向與擬合直線的偏差即為軌縫錯(cuò)臺(tái)值：

O=z4-(k2x4+b2)

(7)

式中:

O——軌縫錯(cuò)臺(tái)值；

k2，b2——分別表示A、B、C三測(cè)點(diǎn)擬合直線的斜率和截距。

圖3 軌縫錯(cuò)臺(tái)監(jiān)測(cè)示意圖

2.3 軌縫折角計(jì)算

與軌縫錯(cuò)臺(tái)監(jiān)測(cè)的原理相似，通過(guò)間隙值的突變來(lái)判斷軌道之間的縫隙大小。懸浮架上的4個(gè)間隙傳感器探頭將依次通過(guò)軌縫，若當(dāng)前時(shí)刻為第三個(gè)間隙傳感器探頭通過(guò)軌縫且第二個(gè)間隙傳感器探頭未通過(guò)軌縫的時(shí)刻，則分別獲取當(dāng)前時(shí)刻前兩個(gè)間隙測(cè)點(diǎn)和后兩個(gè)間隙測(cè)點(diǎn)相對(duì)于懸浮架的坐標(biāo)，前兩個(gè)測(cè)點(diǎn)所成的直線與后兩個(gè)測(cè)點(diǎn)所成的直線相交的銳角即為軌縫處的折角偏差。

前兩個(gè)測(cè)點(diǎn)A、B相對(duì)于車輛懸浮架的坐標(biāo)分別為(x1,z1)、(x2,z2)。通過(guò)A、B兩點(diǎn)做直線，得到：

z=k3x+b3

(8)

(9)

式中：

k3，b3——分別表示A、B兩測(cè)點(diǎn)擬合直線的斜率和截距。

后兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C、D相對(duì)于車輛懸浮架的坐標(biāo)分別為 (x3,z3) 、 (x4,z4)。通過(guò)C、D兩點(diǎn)做直線，同理可得直線方程：

z=k4x+b4

(10)

k4,b4——分別表示C、D兩測(cè)點(diǎn)擬合直線的斜率和截距。

則軌縫折角值為兩直線所夾銳角θ：

θ=arctank3-arctank4

(11)

2.4 中低速磁浮軌道動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)算法的適應(yīng)性分析

懸浮架自身剛度很大，懸浮架的在xoz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)形式為沿z向上下變化(移動(dòng)值為b)以及與x軸產(chǎn)生傾角θ。

對(duì)于懸浮架在列車運(yùn)行過(guò)程中幾何方位不斷變化下的測(cè)量，通過(guò)如下兩種情況進(jìn)行比較分析。第一種情況為：在同一位置時(shí)，懸浮架保持水平姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量，此時(shí)4個(gè)測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(x1,z1)、B(x2,z2)、C(x3,z3)、D(x4,z4)。第二種情況為：在水平狀態(tài)的基礎(chǔ)上，沿z向移動(dòng)b，并繞Y軸旋轉(zhuǎn)θ，此時(shí)4個(gè)測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Am(x1,m,z1,m)、Bm(x2,m,z2,m)、Cm(x3,m,z3,m)、Dm(x4,m,z4,m)。

相對(duì)于水平狀態(tài)，在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，對(duì)x坐標(biāo)和z坐標(biāo)分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到：

(12)

在四點(diǎn)直線度計(jì)算過(guò)程中，水平狀態(tài)下四點(diǎn)擬合直線斜率為ki，截距為bi，偏差值為Ei，直線度為f；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下四點(diǎn)擬合直線斜率為ki,m，截距為bi,m,偏差值為Ei,m，直線度為fm。

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下四點(diǎn)擬合直線斜率為：

(13)

由式(11)～(13)，可得：

ki，m=ki

(14)

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下四點(diǎn)擬合直線截距為：

(15)

由式(11)～(15)，可得：

bi，m=cosθ·bi

(16)

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下四點(diǎn)偏差值為：

Ei，m=cosθ·Ei,i=1,2,3,4

(17)

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下四點(diǎn)直線度為：

fm=cosθ·f

(18)

式中：

f——水平狀態(tài)下的直線度；

fm——運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的直線度。

同理，監(jiān)測(cè)軌道錯(cuò)臺(tái)值時(shí)，水平狀態(tài)下三點(diǎn)擬合直線斜率為k2，截距為b2，錯(cuò)臺(tái)值為O；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下三點(diǎn)擬合直線斜率為k2，m，截距為b2,m，錯(cuò)臺(tái)值為Om。

將Am、Bm、Cm三點(diǎn)擬合直線方程，如下所示：

zm=k2,mxm+b2,m

(19)

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下錯(cuò)臺(tái)值為：

Om=O·cosθ

(20)

同理，監(jiān)測(cè)軌道折角值時(shí)，水平狀態(tài)下A、B兩點(diǎn)擬合直線斜率為k3，C、D兩點(diǎn)擬合直線斜率為k4，折角值為δ；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下A、B兩點(diǎn)擬合直線斜率為k3，m，C、D兩點(diǎn)擬合直線斜率為k4,m，折角值為δm。具體如下所示：

k3，m=k3

(21)

k4，m=k4

(22)

δm=k3，m-k4，m=k3-k4=δ

(23)

其中，將懸浮架沿z向移動(dòng)b，受結(jié)構(gòu)約束，波動(dòng)范圍為0～16 mm，傾角正切值tanθ為：

(24)

式中：

Δh——懸浮架兩端間隙差(取-16～16 mm)；

Lx——懸浮架長(zhǎng)度(取2.8 m)。

tanθ取值范圍為-0.005 71～+0.005 71，對(duì)應(yīng)cosθ取值范圍為0.999 98～1，最大誤差約為1/50 000。該值遠(yuǎn)小于懸浮控制傳感器測(cè)量精度(精度為量程的1%)。因此，懸浮架因傾角產(chǎn)生的誤差對(duì)整個(gè)動(dòng)態(tài)檢測(cè)的影響可忽略，即認(rèn)為cosθ≈1。同時(shí)，計(jì)算過(guò)程中，沿z向移動(dòng)值b在四點(diǎn)間隙值可以相互抵消，指標(biāo)值不收沿z向移動(dòng)值b的影響。基于以上分析，充分證明了動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)算法的適應(yīng)性。

3 中低速磁浮軌道動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)算法仿真

3.1 軌道不平順的仿真

對(duì)于懸浮架，本文前述已對(duì)中低速磁浮軌道動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)方法的適應(yīng)性分析進(jìn)行了論證，懸浮架的姿態(tài)對(duì)由4個(gè)間隙測(cè)點(diǎn)測(cè)量的軌道不平順指標(biāo)無(wú)影響。因此在仿真過(guò)程中，可忽略懸浮架的動(dòng)態(tài)變化。

3.2 軌道單點(diǎn)高低變化的仿真計(jì)算

在軌道單點(diǎn)高低變化的仿真計(jì)算中，首先模擬在3根軌枕范圍，即3 m內(nèi)中間軌枕高低發(fā)生的變化。在懸浮架采集的4路間隙信號(hào)中取兩端的間隙信號(hào)2、間隙信號(hào)3進(jìn)行分析，并根據(jù)4路信號(hào)計(jì)算求得直線度。

圖4為軌道單點(diǎn)高低變化仿真。由圖4可知，在3根軌枕范圍內(nèi)，軌道單點(diǎn)高低變化對(duì)軌道直線度具有顯著影響。由于懸浮架長(zhǎng)度為2.8 m，略小于3根軌枕的長(zhǎng)度，存在4個(gè)監(jiān)測(cè)探頭均監(jiān)測(cè)直線位置的情況，此時(shí)直線度為0。

a) 軌道不平順

b) 間隙信號(hào)2

c) 間隙信號(hào)3

d) 直線度

3.3 軌道連續(xù)高低變化的仿真計(jì)算

在軌道連續(xù)高低變化的仿真計(jì)算中，需模擬在4根軌枕范圍，即4.5 m內(nèi)中間兩根軌枕之間高低發(fā)生的變化。與軌道單點(diǎn)高低變化的仿真類似，在懸浮架采集的4路間隙信號(hào)中取兩端的間隙信號(hào)2、3進(jìn)行分析，并根據(jù)4路信號(hào)計(jì)算求得直線度。

圖5為軌道連續(xù)高低變化仿真。由圖5可知，在4根軌枕范圍，即4.5 m內(nèi)，軌道連續(xù)高低變化對(duì)軌道直線度具有顯著影響。在前兩個(gè)監(jiān)測(cè)探頭剛進(jìn)入軌道連續(xù)高低變化區(qū)域和后兩個(gè)監(jiān)測(cè)探頭臨離開(kāi)軌道連續(xù)高低變化區(qū)域時(shí)，直線度達(dá)到峰值。

a) 軌道不平順

b) 間隙信號(hào)2

c) 間隙信號(hào)3

d) 直線度

3.4 軌縫錯(cuò)臺(tái)的仿真計(jì)算

由于軌縫錯(cuò)臺(tái)值主要通過(guò)第一個(gè)測(cè)點(diǎn)(間隙信號(hào)4)與其他3個(gè)測(cè)點(diǎn)比較計(jì)算得到，因此在懸浮架采集的4路間隙信號(hào)中取兩端的間隙信號(hào)4進(jìn)行分析。由圖6的軌縫錯(cuò)臺(tái)變化仿真圖可知，間隙信號(hào)4基本反映了軌道錯(cuò)臺(tái)情況，通過(guò)錯(cuò)臺(tái)值能夠準(zhǔn)確表示高低突變。由于監(jiān)測(cè)探頭3、4之間有一定距離，因此錯(cuò)臺(tái)值出現(xiàn)一段平臺(tái)。

3.5 軌縫折角的仿真計(jì)算

在懸浮架采集的4路間隙信號(hào)中取兩端的間隙信號(hào)2、間隙信號(hào)3進(jìn)行分析，并根據(jù)4路信號(hào)計(jì)算求得折角。由圖7的軌縫折角變化仿真圖可知：懸浮架通過(guò)軌縫折角過(guò)程中，首先，前兩個(gè)監(jiān)測(cè)探頭進(jìn)入折角區(qū)段，折角值先變?yōu)樨?fù)值；接著，后兩個(gè)探頭進(jìn)入折角區(qū)段后，折角值歸零；而后，前兩個(gè)探頭通過(guò)軌縫，進(jìn)入折角反向區(qū)段，折角值達(dá)到峰值；最后，隨著后兩個(gè)探頭、前兩個(gè)探頭離開(kāi)折角區(qū)段，折角值依次歸零、變負(fù)、歸零。

a) 軌道不平順

b) 間隙信號(hào)4

c) 軌縫錯(cuò)臺(tái)變化

a) 軌道不平順

b) 間隙信號(hào)2

c) 間隙信號(hào)3

d) 軌縫折角

3.6 仿真結(jié)果分析

模擬3根軌枕范圍內(nèi)軌道單點(diǎn)高低變化值分別為1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm時(shí)相應(yīng)的軌道四點(diǎn)直線度；模擬4根軌枕范圍內(nèi)軌道連續(xù)高低變化值分別為1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm時(shí)相應(yīng)軌道的四點(diǎn)直線度；模擬軌縫錯(cuò)臺(tái)不平順值分別為1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm時(shí)相應(yīng)軌道錯(cuò)臺(tái)指標(biāo)值；模擬軌枕6 m范圍內(nèi)，軌縫兩端折角變化值分別為1×10-3rad、1.5×10-3rad、2×10-3rad、2.5×10-3rad、3×10-3rad、3.5×10-3rad、4×10-3rad時(shí)相應(yīng)軌縫折角指標(biāo)值。由圖8可知，軌道不平順?lè)抡嬷蹬c軌道不平順指標(biāo)值具有較高的線性關(guān)系，可作為測(cè)量指標(biāo)值和軌道實(shí)際不平順相關(guān)性的參考。軌道四點(diǎn)直線度、軌縫錯(cuò)臺(tái)指標(biāo)值、軌縫折角指標(biāo)值這三種軌道不平順指標(biāo)能夠反映軌道不平順的實(shí)際情況。

a) 軌道單點(diǎn)高低變化b) 軌道連續(xù)高低變化

c) 軌縫錯(cuò)臺(tái)d) 軌縫折角

圖8 仿真結(jié)果分析圖

4 結(jié)論

(1) 該檢測(cè)算法基于中低速磁浮列車上的懸浮控制傳感器和加速度傳感器，簡(jiǎn)化了檢測(cè)設(shè)備，能夠滿足高效、便捷的要求。

(2) 對(duì)懸浮架傾斜產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該誤差對(duì)動(dòng)態(tài)檢測(cè)的影響可忽略。

(3) 從仿真結(jié)果可以看出，仿真值和指標(biāo)值的線性關(guān)系較高，驗(yàn)證了中低速軌道動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)算法的有效性。