夏文韜 王 珍 張志新

(大連大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，116622,大連//第一作者，碩士研究生)

轉(zhuǎn)向架作為磁浮列車(chē)的主要受力部件，其動(dòng)態(tài)特性?xún)?yōu)劣對(duì)列車(chē)的安全穩(wěn)定運(yùn)行影響重大[1]。中低速磁浮列車(chē)在唐山試驗(yàn)運(yùn)行過(guò)程中，曾出現(xiàn)列車(chē)振動(dòng)的現(xiàn)象，影響乘車(chē)人員的舒適性和安全性。這種振動(dòng)是由于軌道梁的收縮和徐變以及車(chē)輛等負(fù)載加載后引起靜擾度導(dǎo)致軌道梁不平順而引起的。列車(chē)振動(dòng)頻率與梁跨度和列車(chē)速度有關(guān)，頻率為0～5.8 Hz[2-4]。因軌道不平順的存在，轉(zhuǎn)向架在運(yùn)行過(guò)程中不但存在左右模塊同向和反向的浮沉、俯仰、側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還存在彈性模態(tài)的振動(dòng)，即結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)。當(dāng)外界激勵(lì)的頻率成分與彈性模態(tài)頻率相近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振。目前，在轉(zhuǎn)向架動(dòng)態(tài)特性分析中，大多將轉(zhuǎn)向架視為剛體，并研究其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。結(jié)構(gòu)內(nèi)的彈性振動(dòng)響應(yīng)一般肉眼難以察覺(jué)。結(jié)構(gòu)的內(nèi)部振動(dòng)變形是由各階彈性模態(tài)對(duì)激勵(lì)響應(yīng)的疊加而得到的。當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)變形時(shí)，轉(zhuǎn)向架受力會(huì)發(fā)生變化[5]。尤其是當(dāng)電磁鐵梁振動(dòng)時(shí)，懸浮力會(huì)出現(xiàn)振蕩。當(dāng)激勵(lì)頻率與轉(zhuǎn)向架固有頻率錯(cuò)開(kāi)時(shí)，就不會(huì)產(chǎn)生共振。因此,需對(duì)轉(zhuǎn)向架的彈性模態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析，并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。其研究結(jié)論可為結(jié)構(gòu)優(yōu)化和懸浮控制參數(shù)[6]的改進(jìn)提供參考。

1 列車(chē)振動(dòng)原因分析

軌道不平順的空間頻率[4]范圍為0.055～0.174 m-1時(shí)的功率譜密度值較高。中低速磁浮列車(chē)一般運(yùn)行車(chē)速為0～120 km/h，對(duì)應(yīng)時(shí)間頻率范圍為0～5.8 Hz。軌道的不平順會(huì)引起懸浮間隙的變化，懸浮間隙的變化會(huì)引起電流的變化，電流變化會(huì)引起懸浮力的變化。中低速磁浮列車(chē)的垂向懸浮力如圖1所示。由圖1分析得到，小于6 Hz的低頻周期脈沖沖擊幅值較大，且與軌道不平順的時(shí)間頻譜相吻合。

對(duì)于磁浮列車(chē)振動(dòng)問(wèn)題，有研究將轉(zhuǎn)向架等效成質(zhì)量塊,將懸浮力類(lèi)比成彈簧力，懸浮力在平衡位置處有近似值恒定的剛度值和阻尼值[8]。這種等效方法未考慮到電磁鐵梁的彈性振動(dòng)，當(dāng)電磁鐵梁發(fā)生彎曲振動(dòng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致懸浮力出現(xiàn)非均勻分布(見(jiàn)圖2)。圖2中,相對(duì)于平衡位置，電磁鐵梁兩頭因間隙減小導(dǎo)致電磁力增大，因中間間隙增大導(dǎo)致電磁力減小，總體上疊加的電磁力呈減小趨勢(shì)。但電磁鐵梁兩端渦流間隙傳感器反饋的間隙是減小的，這時(shí)通過(guò)PID(比例-積分-微分)反饋調(diào)節(jié)會(huì)使懸浮力更小，這樣使得電磁鐵梁總體位置低于平衡位置;但當(dāng)彎曲振動(dòng)相位發(fā)生180°變化時(shí)的情況正好相反。所以電磁鐵梁的振動(dòng)會(huì)引起懸浮力振動(dòng)，從而加劇軌道、轉(zhuǎn)向架及懸浮控制的振動(dòng)耦合，甚至產(chǎn)生振動(dòng)發(fā)散現(xiàn)象。為避免上述現(xiàn)象的產(chǎn)生,一方面,可以增加間隙傳感器的個(gè)數(shù)，并根據(jù)軌道不平順引起的電磁鐵梁的振動(dòng)變形來(lái)改進(jìn)與增強(qiáng)懸浮控制算法。但由于該振動(dòng)是由軌道自振、轉(zhuǎn)向架振動(dòng)及電磁力振蕩相互耦合的，需要較為復(fù)雜的懸浮算法，因此必然會(huì)增加控制系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)。另一方面,可從機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和改進(jìn)，通過(guò)分析轉(zhuǎn)向架的固有特性，將轉(zhuǎn)向架的固有頻率與激振力的固有頻率錯(cuò)開(kāi)，避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

圖1 中低速磁浮列車(chē)的垂向懸浮力

圖2 電磁鐵梁彎曲振動(dòng)時(shí)受力簡(jiǎn)圖

2 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的固有特性仿真分析

2.1 模型建立

磁浮列車(chē)轉(zhuǎn)向架分為左右兩大模塊,由主梁、防滾梁和電磁鐵梁組成，各部分采用螺柱或焊接連接，有較多的孔和凸臺(tái)，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。建立轉(zhuǎn)向架模型時(shí)，可對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，如對(duì)小孔結(jié)構(gòu)填充、將螺柱連接近似為剛體連接、小凸臺(tái)切除。轉(zhuǎn)向架模型如圖3所示。轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)主體采用鋁合金。材料性能參數(shù)如表1所示。

圖3 磁浮列車(chē)轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

名稱(chēng)密度/(kg/m3)泊松比彈性模量/GPa屈服極限/MPa鋁合金2 7700.3371280

2.2 仿真模態(tài)分析

將在Solidwork模塊中建立的轉(zhuǎn)向架模型導(dǎo)入ANSYS中，模型采用六面體單元，共劃分了27 894個(gè)單元體，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為13 430個(gè)。轉(zhuǎn)向架處于懸浮狀態(tài)時(shí)，電磁鐵梁受電磁懸浮力支撐，不與軌道接觸，電磁約束對(duì)剛體模態(tài)影響較大，但對(duì)彈性模態(tài)影響可忽略。對(duì)其進(jìn)行彈性模態(tài)分析時(shí)，將邊界設(shè)置為自由邊界，提取前6階彈性模態(tài)頻率,如表2所示。磁浮列車(chē)轉(zhuǎn)向架前6階模態(tài)振型如圖4所示。由圖4可知，轉(zhuǎn)向架模態(tài)振型比較復(fù)雜，其振型是多個(gè)部件的組合變形，雖能從振型圖中觀察分析到模型的整體振型，但對(duì)某個(gè)部件或方向的振型分析比較困難，而磁浮軌道的不平順主要是垂直方向的不平順，激勵(lì)方向主要集中在垂直方向，同樣轉(zhuǎn)向架懸浮控制對(duì)垂直方向的振動(dòng)亦比較敏感。所以需要將其模態(tài)參數(shù)特征降維，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試方法將模態(tài)頻率振型分解映射到單方向來(lái)進(jìn)行分析。

表2 磁浮列車(chē)轉(zhuǎn)向架前6階頻率統(tǒng)計(jì)表

b) 2階模態(tài)

d) 4階模態(tài)

e) 5階模態(tài)

f) 6階模態(tài)

3 固有特性試驗(yàn)測(cè)試分析

3.1 試驗(yàn)測(cè)試

采用錘擊法對(duì)轉(zhuǎn)向架進(jìn)行模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)。首先將在轉(zhuǎn)向架上需要安裝壓電加速度計(jì)的點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記和處理，骨架模型上的每個(gè)點(diǎn)即為測(cè)點(diǎn)。轉(zhuǎn)向架骨架模型如圖5所示。圖5中,X方向與軌道縱向一致，Y方向與軌道橫向一致，Z方向?yàn)榇怪狈较颉?/p>

圖5 磁浮列車(chē)轉(zhuǎn)向架骨架模型

測(cè)點(diǎn)標(biāo)記完后，用懸浮控制裝置驅(qū)動(dòng)電磁鐵線圈，產(chǎn)生的磁力可平衡重力和慣性力，使轉(zhuǎn)向架懸浮在試驗(yàn)軌道上，并使其與軌道的懸浮間隙控制在8 mm。試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，分別對(duì)轉(zhuǎn)向架單方向的模態(tài)進(jìn)行測(cè)試。首先，用力錘沿Z方向錘擊驅(qū)動(dòng)測(cè)點(diǎn)28，并采集響應(yīng)點(diǎn)Z方向的振動(dòng)信號(hào)，可得到響應(yīng)點(diǎn)對(duì)驅(qū)動(dòng)測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)，依次測(cè)量轉(zhuǎn)向架上所有測(cè)點(diǎn)對(duì)驅(qū)動(dòng)測(cè)點(diǎn)Z方向的頻響函數(shù)。然后用力錘沿Y方向錘擊驅(qū)動(dòng)測(cè)點(diǎn)28，并采集響應(yīng)點(diǎn)Y方向的振動(dòng)信號(hào)，得到轉(zhuǎn)向架上所有測(cè)點(diǎn)對(duì)驅(qū)動(dòng)測(cè)點(diǎn)Y方向的頻響函數(shù)。最后,用力錘沿X方向錘擊驅(qū)動(dòng)測(cè)點(diǎn)28，并采集響應(yīng)點(diǎn)X方向的振動(dòng)信號(hào)，得到轉(zhuǎn)向架上所有測(cè)點(diǎn)對(duì)測(cè)點(diǎn)X方向的頻響函數(shù)。為了使數(shù)據(jù)具有可靠性，每移動(dòng)一次壓電加速度計(jì)，應(yīng)錘擊多次，并檢查頻響函數(shù)的相干性，剔除不良數(shù)據(jù)。

3.2 模態(tài)參數(shù)的提取

模態(tài)參數(shù)提取時(shí),首先要對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行曲線擬合。曲線擬合常用正交多項(xiàng)式法和LCSE最小二乘復(fù)指數(shù)法。頻響函數(shù)[9]中包含了模態(tài)參數(shù)，其表達(dá)式為:

(1)

式中：

Hlp(s)——具有N階自由度的時(shí)不變系統(tǒng)中的l、p兩點(diǎn)間的頻響函數(shù)；

Alp,r——Hlp(s)的第r階模態(tài)的留數(shù)；

sr——第r階模態(tài)的極點(diǎn)值，包含模態(tài)頻率和阻尼信息；

其中,sr為:

(2)

式中：

ωr——系統(tǒng)第r階無(wú)阻尼模態(tài)頻率；

ξr——系統(tǒng)第r階模態(tài)的阻尼比。

采用正交多項(xiàng)式分別對(duì)頻響函數(shù)的分子、分母進(jìn)行擬合，得到分子、分母系數(shù)后，令分母多項(xiàng)式為0，可求得極點(diǎn)s。在已知極點(diǎn)s的情況下,對(duì)式(1)兩邊同乘以(s-sr),可求解留數(shù)Alp,r。當(dāng)l=1，2，…，N時(shí)，重復(fù)以上計(jì)算，可得Ar。將Ar進(jìn)行歸一化，便可得振型系數(shù)列陣φr[11]。

φr=Ar

(3)

對(duì)各測(cè)試點(diǎn)的頻響函數(shù)進(jìn)行擬合，通過(guò)式(1)、(2)、(3)便可得到各階模態(tài)頻率和模態(tài)振型。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

表3、4、5分別為Z、Y、X方向的前3階模態(tài)頻率和阻尼統(tǒng)計(jì)表，圖6、7、8分別為Z、Y、X方向的1階模態(tài)振型。因?yàn)槟B(tài)振型具有較強(qiáng)的方向性，單方向的模態(tài)頻率、振型與仿真整體模態(tài)頻率、振型的階數(shù)并不一定相等。

從Z方向進(jìn)行分析，表2和表3中的1階固有頻率對(duì)應(yīng)仿真中的整體第1階固有頻率。Z方向的1階模態(tài)振型如圖6所示。該振型為電磁鐵梁Z方向的彎曲變形，電磁鐵梁在Z方向相當(dāng)于一個(gè)大跨度簡(jiǎn)支梁，其在Z方向的剛度比較小，所以1階頻率較低。Z方向的2階固有頻率對(duì)應(yīng)仿真中的整體第3階固有頻率，Z方向的3階固有頻率對(duì)應(yīng)仿真中的整體第4階固有頻率。其中,Z方向的1階和3階固有頻率數(shù)值與對(duì)應(yīng)的仿真固有頻率數(shù)值吻合較好，誤差較小。

表3 Z方向前3階固有頻率和阻尼比統(tǒng)計(jì)表

從Y方向進(jìn)行分析，表2和表4中的1階固有頻率對(duì)應(yīng)仿真中的整體第3階固有頻率。由圖7可知,Y方向的1階模態(tài)振型主要是電磁鐵梁沿Y方向產(chǎn)生的彎曲變形。電磁鐵梁在Y方向因有電磁鐵固定板而增加了Y方向的剛度，所以其Y方向的1階模態(tài)頻率比X方向的1階模態(tài)頻率高，當(dāng)軌道出現(xiàn)Y方向的不平順時(shí)，一般不會(huì)產(chǎn)生共振。Y方向的2階固有頻率對(duì)應(yīng)仿真中的整體第4階固有頻率，Y方向的3階固有頻率對(duì)應(yīng)仿真中的整體第5階固有頻率。其中，Y方向的2階和3階固有頻率數(shù)值與對(duì)應(yīng)仿真中的固有頻率數(shù)值吻合較好。

表4 Y方向前3階固有頻率和阻尼比統(tǒng)計(jì)表

從X方向進(jìn)行分析，表2和表5中X方向的1階固有頻率對(duì)應(yīng)仿真中的整體第1階固有頻率。由圖8可知,X方向的1階模態(tài)振型主要是防側(cè)滾梁沿X方向的彎曲變形。左右模塊的防側(cè)滾梁通過(guò)可活動(dòng)的吊桿連接，該連接屬半柔性連接，且為左右模塊的懸浮控制提供解耦，而當(dāng)防側(cè)滾梁出現(xiàn)振動(dòng)時(shí),左右兩模塊易出現(xiàn)振動(dòng)耦合，從而影響兩模塊的控制解耦性。X方向的第2階固有頻率對(duì)應(yīng)仿真中的整體第2階固有頻率，X方向的第3階固有頻率對(duì)應(yīng)仿真中的整體第5階固有頻率。其中1階固有頻率和3階固有頻率與對(duì)應(yīng)的仿真固有頻率吻合較好。

表5 X方向前3階固有頻率和阻尼比統(tǒng)計(jì)表

4 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)改進(jìn)及改進(jìn)后的轉(zhuǎn)向架實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)分析

原轉(zhuǎn)向架電磁鐵梁和防側(cè)滾梁壁厚分別為25 mm、12 mm。為提高1階固有頻率，增加電磁鐵梁及防側(cè)滾梁的壁厚至30 mm、15 mm。通過(guò)測(cè)試得到改進(jìn)的轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)Z方向的1階固有頻率為8.3 Hz，比原轉(zhuǎn)向架提高了32.4%。對(duì)改進(jìn)后中低速磁浮列車(chē)轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)測(cè)分析。在主梁中間位置，即點(diǎn)28處垂直安裝壓電加速度計(jì),轉(zhuǎn)向架通電后處于懸浮狀態(tài)，同時(shí)轉(zhuǎn)向架以80 km/h的速度沿著試驗(yàn)軌道運(yùn)行一小段時(shí)間，此時(shí)采集測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度。圖9為截取1 s的振動(dòng)加速度信號(hào)。

對(duì)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)出均方根值、峰值、峰-峰值，如表6所示。

對(duì)轉(zhuǎn)向架振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行譜分析，其加速度功率譜密度曲線如圖10所示。該響應(yīng)點(diǎn)的功率譜密度曲線在8 Hz、28 Hz、40 Hz、77 Hz、86 Hz、130 Hz處出現(xiàn)了極值點(diǎn)，由于測(cè)量精度和分辨率不夠，極值點(diǎn)的頻率與模態(tài)固有頻率存在一定的誤差。轉(zhuǎn)向架在運(yùn)行過(guò)程中，懸浮力不僅含有因軌道不平順引起的低頻成分，還有因懸浮控制引起的白噪聲激勵(lì)成分。極值點(diǎn)是轉(zhuǎn)向架各階固有頻率對(duì)懸浮力的響應(yīng)，由于各極值點(diǎn)幅值較小，所以轉(zhuǎn)向架未發(fā)生強(qiáng)共振，轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)固有頻率避開(kāi)了軌道不平順頻譜段。根據(jù)圖10可得出其幅值均小于0.001 64(m·s-2)2/Hz,符合GB/T 21563—2008/LEC 61373《軌道交通機(jī)車(chē)車(chē)輛設(shè)備沖擊和振動(dòng)試驗(yàn)》的要求。

注：采樣頻率為10 kHz

圖9 測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度信號(hào)響應(yīng)

圖10 轉(zhuǎn)向架振動(dòng)響應(yīng)點(diǎn)的加速度功率譜密度曲線

5 結(jié)論

(1) 提出了轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)是導(dǎo)致軌道懸浮不平順的一個(gè)重要原因,因此需分析轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的固有特性，來(lái)解決列車(chē)振動(dòng)問(wèn)題。

(2) 仿真計(jì)算得到了中低速磁浮列車(chē)單轉(zhuǎn)向架的前6階模態(tài)固有頻率值。根據(jù)測(cè)試點(diǎn)建立了磁浮列車(chē)轉(zhuǎn)向架骨架模型，通過(guò)錘擊模態(tài)試驗(yàn)獲得了一系列頻響函數(shù)，分析和處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了X、Y、Z方向的前3階試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率、阻尼和振型。轉(zhuǎn)向架振動(dòng)時(shí)，1階模態(tài)振型占主導(dǎo)，X方向主要為防側(cè)滾梁的彎曲，Y、Z方向主要為電磁鐵梁的彎曲;當(dāng)共振發(fā)生時(shí)，電磁鐵梁彎曲振動(dòng)變形會(huì)導(dǎo)致電磁力大小發(fā)生變化，進(jìn)而加劇振動(dòng)。懸浮振動(dòng)和軌道不平順振動(dòng)頻率最大為5.8 Hz，轉(zhuǎn)向架1階固有頻率為6.23 Hz,當(dāng)兩頻率相近會(huì)產(chǎn)生共振。為防止電磁鐵梁和防滾側(cè)梁由于懸浮振動(dòng)和軌道不平順而產(chǎn)生共振，應(yīng)提高電磁鐵梁和防側(cè)滾梁的結(jié)構(gòu)剛度。

(3) 試驗(yàn)與仿真結(jié)果相近，驗(yàn)證了結(jié)果的可靠性。對(duì)比了仿真與試驗(yàn)測(cè)試模態(tài)之間誤差，該誤差來(lái)源于仿真和試驗(yàn)兩個(gè)方面：仿真時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，而試驗(yàn)測(cè)試時(shí)轉(zhuǎn)向架振動(dòng)信號(hào)存在系統(tǒng)誤差和噪聲干擾等問(wèn)題。

(4) 改進(jìn)后的中低速磁浮列車(chē)轉(zhuǎn)向架振動(dòng)的加速度功率譜密度表明,轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)固有頻率避開(kāi)了軌道不平順譜頻段，改善了轉(zhuǎn)向架運(yùn)行狀態(tài)，其加速度功率譜密度符合軌道交通相關(guān)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的要求。