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(上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院, 上海 200090)

電力變壓器是發(fā)電廠和變電站的主要設(shè)備之一,在電力系統(tǒng)中承擔(dān)著重要功能。其不僅造價比較昂貴,而且任何故障都有可能導(dǎo)致電力變壓器中斷運(yùn)行,因此對電力變壓器的保護(hù)以及在線狀態(tài)檢測是電力系統(tǒng)中最重要的問題之一[1-2]。

變壓器繞組的變形和位移可能改變線圈彎曲部分的電壓梯度。如果繞組變形或位移使得相鄰兩個線圈之間的間隙減小,則電壓梯度可能更集中于彎曲處。電壓梯度的增加不僅會破壞繞組間的絕緣從而導(dǎo)致故障,而且還會讓線圈周圍的溫度升高,從而加快繞組絕緣的降解速度。此外,在充滿變壓器油的變壓器中,溫度升高會改變變壓器油的性質(zhì),并可能導(dǎo)致局部放電,進(jìn)而形成不良?xì)怏w[3]。目前,常用的監(jiān)測方法有熱故障監(jiān)測、油色譜分析、局部放電測量、傳遞函數(shù)、松弛電流以及恢復(fù)電壓測量等,每種方法運(yùn)用于特定類型的問題[4]。除了繞組故障檢測外,確定故障的類型、位置和程度也非常重要:了解故障的類型、位置和程度,可以不斷地監(jiān)測故障狀態(tài),并確定變壓器的停運(yùn)風(fēng)險;確定故障的類型和位置,可以讓維修更容易、更快,從而可以提高變壓器運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

上述研究的關(guān)鍵點(diǎn)就是電力變壓器等效網(wǎng)絡(luò)的仿真計(jì)算。這也是系統(tǒng)研究電力變壓器繞組機(jī)械故障(徑向變形和軸向位移)和內(nèi)部電氣故障(匝間短路故障和局部放電故障)的故障程度以及位置對變壓器差動保護(hù)影響的重點(diǎn)之一。本文通過建立集總參數(shù)模型,可以仿真繞組變形位移以及匝間短路故障,以期后續(xù)對故障類型、故障程度以及故障位置的檢測提供參考。

1 變壓器集總參數(shù)模型

電力變壓器等效模型的建立需要充分考慮準(zhǔn)確度,但同時也要考慮計(jì)算的復(fù)雜性。目前,電力變壓器繞組模型主要有黑盒模型、物理模型和混合模型?；旌夏Ｐ褪怯珊诤心Ｐ秃臀锢砟Ｐ拖嘟Y(jié)合而產(chǎn)生的。黑盒模型不適用于繞組位移的建模,因?yàn)槠鋬H表示變壓器在其端子上的行為[5]。本文針對物理模型中的集總參數(shù)模型進(jìn)行分析,并給出當(dāng)繞組發(fā)生軸向位移或徑向變形時主要元件參數(shù)的改變及其求解方法。

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

變壓器物理模型能夠具體反應(yīng)變壓器的繞組故障。當(dāng)變壓器發(fā)生繞組故障時,變壓器集總參數(shù)模型上的參數(shù)也會隨之改變,從而能夠很好地反映繞組變形以及內(nèi)部匝間短路故障?？紤]到仿真的復(fù)雜性以及準(zhǔn)確性,選取合適的繞組單元數(shù)建立模型[6]。

圖1為雙繞組電力變壓器的繞組集總參數(shù)模型。主要由電阻、電感、電容及電導(dǎo)等元件組成,分別表征繞組及鐵心的有功損耗、電磁效應(yīng)、介質(zhì)損耗及電容效應(yīng)。

該模型可以有效地反映變壓器的各繞組狀態(tài)。變壓器繞組變形包括軸向位移和徑向變形,在變壓器正常運(yùn)行狀態(tài)下,即繞組不發(fā)生任何變化時,模型中的各參數(shù)數(shù)值可通過解析法和有限元分析法取得[7-9]。當(dāng)變壓器處在故障狀態(tài)時,模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不改變,只是相對應(yīng)的等效單元上的相關(guān)元件參數(shù)發(fā)生變化。在繞組發(fā)生變形的情況下,通過建立形變繞組模型來求取各參數(shù)。

1.2 數(shù)學(xué)表達(dá)

假設(shè)高壓繞組側(cè)有m個節(jié)點(diǎn),低壓繞組側(cè)有n個單元,則高低壓繞組各有m-1和n-1個單元。考慮到模型的精確性以及計(jì)算的復(fù)雜性,應(yīng)選取合適的單元數(shù)。每一個單元對應(yīng)于多匝層式或餅式繞組,而具體線匝的數(shù)目根據(jù)最高激勵頻率以及變壓器繞組的幾何尺寸來確定,以保證流過繞組單元線匝的電流基本恒定。

如圖1所示,基本的梯形單元由電阻電感串聯(lián)支路(阻抗支路)以及電導(dǎo)電容并聯(lián)支路(導(dǎo)納支路)組成。對于不同參數(shù)和結(jié)構(gòu)的變壓器而言,模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是相同的,不同的只是高低壓繞組側(cè)的單元數(shù)目以及對應(yīng)于具體元件參數(shù)的計(jì)算方法。

假設(shè)U=[uh1,…,uhi,…,uhn,ul1,…,ulj,…,ulm]分別表示各高低壓繞組單元的節(jié)點(diǎn)電壓,總共有m+n個節(jié)點(diǎn),即高低壓繞組單元共有n+m-2個,則阻抗支路電流共有n+m-2個,即I=[ih1,…,ihi,…,ihn-1,ul1,…,ilj,…,ilm-1],電流的正方向規(guī)定為流出其關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的方向。串聯(lián)阻抗支路(串聯(lián)電阻和電感支路)的各支路間通過阻抗支路電流相連,則串聯(lián)阻抗支路Z和并聯(lián)導(dǎo)納支路Y可分別表示為

Z=R+jωL

(1)

Y=G+jωC

(2)

式中:G——電導(dǎo)。

Z和Y的矩陣表達(dá)式分別為

注:Rpei,Rpej—高低壓繞組單元與油箱之間的絕緣電阻;Cii,Cij—高低壓繞組單元的對地電容;hi,lj—高低壓側(cè)的節(jié)點(diǎn);Ki,Kj—高低壓繞組各單元間的串聯(lián)電容;Rpi,Rpj—高低壓繞組各單元之間的絕緣電阻;Rsi,Rsj—高低壓繞組各單元的歐姆電阻;Chlij—高低壓繞組之間的電容;L—自感;M—互感。uhi-1,ulj-1—hi-1和lj-1節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓;ihi,ilj—流過高低壓繞組單元阻抗支路的支路電流。

圖1變壓器繞組集總參數(shù)模型

(3)

(4)

式(4)中,Yii為連接到節(jié)點(diǎn)i的導(dǎo)納的總和,Yij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間導(dǎo)納總和的相反數(shù)。

并聯(lián)導(dǎo)納支路為集總參數(shù)模型中電容和電導(dǎo)并聯(lián)支路的等效,其支路之間的關(guān)系通過節(jié)點(diǎn)電壓相連。其中

(5)

式(5)中的電導(dǎo)為圖1中所對應(yīng)電阻的倒數(shù)。

基于基爾霍夫電流和電壓定律可得

YU=AI+B1

(6)

ZI=ATU+B2

(7)

其中,B1(nV×1),B2(nI×1)分別為輸入電壓和輸入電流;A為關(guān)聯(lián)矩陣且具有0,1,-1元素。

由此可得電壓和電流為

U=(Y+AZ-1AT)-1(AZ-1B2+B1)

(8)

I=Z-1(-ATU+B2)

(9)

變壓器繞組集總參數(shù)模型可以表示為

(10)

2 變壓器繞組常見故障

變壓器繞組的常見故障有徑向變形、軸向位移以及內(nèi)部匝間短路故障等。解體短路損壞的變壓器發(fā)現(xiàn),故障特征多表現(xiàn)為在故障電流所產(chǎn)生的軸向力和徑向力的作用下,繞組扭曲、傾斜、坍塌和鼓包等永久性失穩(wěn)變形。若不能及時發(fā)現(xiàn),累積效應(yīng)會使變形進(jìn)一步加劇,進(jìn)而導(dǎo)致絕緣損壞,出現(xiàn)匝間短路、餅間擊穿、主絕緣放電等故障[10]。各種故障引起的繞組幾何形狀的任何變化都將導(dǎo)致圖1所示的變壓器等效電路的電容和電感元件發(fā)生改變。

2.1 繞組徑向變形

徑向變形形狀以及程度分類如圖2所示。

圖2 高壓繞組徑向變形形狀和程度分類

與繞組線圈的剛度相比,變壓器繞組內(nèi)側(cè)的支撐結(jié)構(gòu)(絕緣撐條)具有更明顯的剛度。當(dāng)承受軸向磁場產(chǎn)生的徑向力時,導(dǎo)線在每個跨距之間或在軸向支撐結(jié)構(gòu)之間的交替跨距處發(fā)生彎曲,形成了典型的梅花狀。

變壓器繞組徑向變形主要影響的是集總參數(shù)模型中的高低壓繞組之間的電容。根據(jù)實(shí)際情況的調(diào)查以及對繞組電動力的研究發(fā)現(xiàn),這類故障主要發(fā)生在高壓繞組的外側(cè)。隨著故障程度的增加,高壓繞組與油箱之間的電容會減小。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的分析可知,徑向變形繞組模型為

(11)

式中:r——繞組完整狀態(tài)下的半徑;

θ——徑向變形程度角;

p,c——變形處所對應(yīng)的深度和寬度。

通過重復(fù)改變式(1)中函數(shù)的范圍,其余3種不同程度的變形即可表示出來。通過對繞組徑向變形程度模型的建立,即可求取變形后的變壓器繞組參數(shù)。在繞組變形的情況下,電場為不均勻分布。

并聯(lián)電容(接地電容或繞組之間的電容)的計(jì)算式為

(12)

式中:ε0,ε1——介電常數(shù)。

2.2 繞組軸向位移

圖3為高壓繞組的軸向位移示意。

當(dāng)高壓繞組發(fā)生軸向位移時,會改變高低壓繞組之間的互感以及高低壓繞組間的電容數(shù)值。但文獻(xiàn)[3,8]的研究表明,當(dāng)發(fā)生相同程度的軸向位移時,電容的變化量不到1%,而高低壓繞組之間互感的變化量超過10%,即互感的變化量數(shù)級為電容變化量數(shù)級的10倍以上。由此可知,在研究變壓器繞組軸向變形時,可以忽略電容的變化量,只考慮互感的變化。

圖3 高壓繞組的軸向位移

3 結(jié) 語

本文主要分析了雙繞組電力變壓器集總參數(shù)模型,構(gòu)建了串聯(lián)阻抗支路矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納支路矩陣,再基于基爾霍夫電流和電壓定律來獲取支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系;同時分析了變壓器繞組徑向變形和軸向位移故障時的主要影響參數(shù)，以期為后續(xù)系統(tǒng)研究變壓器繞組故障提供相關(guān)的理論基礎(chǔ)。