周娟娟

（國網(wǎng)河北省電力有限公司阜城縣供電分公司，河北 衡水 053700）

0 引言

隨著各種電力電子裝置和非線性、波動(dòng)性、沖擊性負(fù)荷的大量接入，電能質(zhì)量問題越來越嚴(yán)重。對電能質(zhì)量，尤其是暫態(tài)電能質(zhì)量進(jìn)行有效的檢測和分析，是改善電能質(zhì)量的前提。局部均值分解（local mean decomposition，LMD）是一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分解方法，其本質(zhì)是從原始信號中自適應(yīng)地分離出包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號，相乘得到一個(gè)單分量調(diào)幅調(diào)頻信號，并按頻率遞減的順序依次分離，從而得到原始信號的時(shí)頻分布［12］。采用自適應(yīng)波形匹配延拓方法來抑制LMD的端點(diǎn)效應(yīng)，并用直接法求取調(diào)頻信號的瞬時(shí)頻率，對電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)信號進(jìn)行檢測和分析。通過對仿真信號的分析，證明了LMD在暫態(tài)擾動(dòng)檢測中的有效性和可行性。

1 LMD方法

Jonathan S.Smith在2005年提出了LMD方法，并首先將其應(yīng)用于腦電圖信號的時(shí)頻分析。這種新的時(shí)頻分析方法將復(fù)雜信號分解為乘積函數(shù)（production function，PF）的線性組合，每個(gè)PF分量都是相應(yīng)包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號的乘積。PF的瞬時(shí)幅值就是包絡(luò)函數(shù)，瞬時(shí)頻率就是純調(diào)頻函數(shù)的頻率。LMD獲取PF分量的迭代次數(shù)比經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）獲取固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量的迭代次數(shù)少，因?yàn)長MD用除法運(yùn)算代替了減法運(yùn)算，因而端點(diǎn)效應(yīng)對整個(gè)數(shù)據(jù)序列的污染程度輕，端部失真小，對瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率的檢測效果更準(zhǔn)確。

2 LMD的端點(diǎn)效應(yīng)及改進(jìn)

2.1 LMD的端點(diǎn)效應(yīng)

LMD產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)的原因是在局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的求取過程中都要用到局部極值點(diǎn)的信息。由于實(shí)際信號的長度是有限的，無法確知信號兩端點(diǎn)的值是不是極值點(diǎn)，而將其作為極值點(diǎn)處理顯然是不合理的，從而使得到的局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)端部失真。由于局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)失真，將導(dǎo)致得到的PF分量兩端出現(xiàn)虛假成分，并且隨著分解過程的進(jìn)行，污染整個(gè)數(shù)據(jù)，形成所謂的端點(diǎn)效應(yīng)。

LMD的端點(diǎn)效應(yīng)相對于EMD的端點(diǎn)效應(yīng)，在程度上輕得多，作用范圍也比較小，主要體現(xiàn)在3個(gè)方面：LMD信號端點(diǎn)附近未知包絡(luò)線的長度比EMD的短；存在特殊的信號，經(jīng)LMD的結(jié)果不受端點(diǎn)效應(yīng)影響，如端點(diǎn)為極值的調(diào)幅調(diào)頻信號；LMD端點(diǎn)效應(yīng)的擴(kuò)散速度比EMD慢。

2.2 端點(diǎn)效應(yīng)的改進(jìn)

為了解決LMD的端點(diǎn)效應(yīng)問題，文獻(xiàn)［17］提出了自適應(yīng)波形匹配延拓方法。自適應(yīng)波形匹配延拓的基本思想是：從原始信號內(nèi)部找出最符合信號趨勢的波形對信號進(jìn)行延拓，盡可能地維持原信號的自然變化趨勢，實(shí)現(xiàn)延拓波形與原信號的光滑過度，減少分解結(jié)果在端點(diǎn)處的振蕩，有效地抑制端點(diǎn)效應(yīng)。與鏡像延拓方法相比，自適應(yīng)波形匹配延拓具有更強(qiáng)的自適應(yīng)性，具體過程參見文獻(xiàn)［17］。

以3個(gè)正弦信號的疊加為例，分別對信號進(jìn)行鏡像延拓和自適應(yīng)波形匹配延拓，對兩種延拓方法的效果進(jìn)行對比。設(shè)置信號為

采樣頻率1 000 Hz，時(shí)間為0～1 s。圖1和圖2分別是對信號進(jìn)行鏡像延拓和自適應(yīng)波形匹配延拓后進(jìn)行LMD分解的結(jié)果。圖3是鏡像延拓和自適應(yīng)波形匹配延拓后LMD分解得到的各個(gè)PF分量瞬時(shí)幅值圖，圖4是鏡像延拓和自適應(yīng)波形匹配延拓后LMD分解得到的各個(gè)PF分量的瞬時(shí)頻率圖。

圖1 基于鏡像延拓的LMD分解

圖2 基于自適應(yīng)波形匹配延拓的LMD分解

圖4 兩種延拓方法得到的瞬時(shí)頻率

比較上面幾組圖可以看出，對信號直接進(jìn)行LMD分解的結(jié)果存在端點(diǎn)效應(yīng)，而采用自適應(yīng)波形匹配延拓后的LMD分解結(jié)果很好地抑制了端點(diǎn)效應(yīng)，而且分解得到的殘余分量要小得多。

3 仿真分析

3.1 電壓閃變

設(shè)定電壓閃變信號如下：

采樣頻率5 000 Hz，時(shí)間為0～1 s。圖5是對信號進(jìn)行LMD分解得到的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率圖。由圖5（a）可以看出信號的幅值呈現(xiàn)周期性變化，對得到的瞬時(shí)幅值再進(jìn)行LMD分析，結(jié)果如圖6所示，由此可以得出閃變的幅值為0.1pu，閃變的頻率為10 Hz。

圖5 閃變信號的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值

圖6 閃變的幅值和頻率

3.2 電壓暫降

設(shè)定電壓暫降信號如下：

式中：v（t）＝1。

采樣頻率為3 200 Hz，時(shí)間為0.095～0.220 s。圖7是對電壓暫降信號進(jìn)行LMD分解的結(jié)果。由瞬時(shí)幅值曲線可以看出電壓暫降的幅度為0.25 pu，通過對瞬時(shí)幅值差分向量的最小值和最大值進(jìn)行定位，可以求得電壓暫降開始和結(jié)束的時(shí)間分別為：0.096 9 s，0.220 0 s，與實(shí)際設(shè)定值的誤差很小。

圖7 暫降信號LMD分析

3.3 脈沖信號

設(shè)定脈沖信號如下：

式中：v（t）＝1.3。

采樣頻率6 400 Hz，時(shí)間為0.104 0～0.105 5 s。圖8是信號LMD分解后得到的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。對分解得到的純調(diào)頻函數(shù)脈沖出現(xiàn)的位置進(jìn)行定位，得到脈沖出現(xiàn)的時(shí)間是0.104 1～0.105 6 s。

圖8 瞬時(shí)脈沖的LMD分解結(jié)果

3.4 暫態(tài)振蕩

設(shè)定脈沖信號如下：

式中：v（t）=1。

采樣頻率為6 400 Hz，時(shí)間為0.135～0.167 s。圖9是信號LMD分解得到的PF分量，瞬時(shí)幅值，純調(diào)頻信號和瞬時(shí)頻率。由瞬時(shí)頻率的曲線可以看出，振蕩的頻率是500 Hz，通過對曲線頻率突變的位置進(jìn)行定位，可以求得振蕩發(fā)生和結(jié)束的時(shí)間分別為：0.1350s，0.1670s。振蕩的最大幅度可以通過振蕩發(fā)生時(shí)刻，瞬時(shí)幅值曲線對應(yīng)的值來求取，為0.5001pu。提取PF1在振蕩發(fā)生時(shí)間段的曲線，求曲線的上包絡(luò)并進(jìn)行指數(shù)擬合，可以求得振蕩衰減因子為29.77，與實(shí)際設(shè)定值的誤差很小。

圖9 暫態(tài)振蕩的LMD分解結(jié)果

4 結(jié)語

LMD作為一種新的非線性、非平穩(wěn)信號時(shí)頻分析方法，能夠根據(jù)信號本身的特點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)分解，在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。將LMD應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測，采用自適應(yīng)波形匹配延拓來改善LMD的端點(diǎn)效應(yīng)問題。仿真結(jié)果表明了LMD在電能質(zhì)量檢測中的有效性和可行性。對于LMD中存在的模態(tài)混疊問題，目前還沒有比較好的解決方法，有待進(jìn)一步研究。