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        目標(biāo)引導(dǎo)系統(tǒng)模型研究

        2019-01-07 06:36:26周斌斌馬驪群趙子越
        計測技術(shù) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:執(zhí)行器位姿姿態(tài)

        周斌斌,馬驪群,趙子越

        (航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所,北京 100095)

        0 引言

        大尺寸測量在航空航天、船舶、高鐵等大型制造領(lǐng)域中占有舉足輕重的地位[1]。激光跟蹤儀是一種帶有合作靶標(biāo)的高精度測量設(shè)備,其數(shù)字化水平直接影響了大尺寸測量的數(shù)字化水平[2],能夠很好的在不同環(huán)境下解決各種測量問題[3]。但激光跟蹤儀在大尺寸測量過程存在如下問題:①不能像三坐標(biāo)機(jī)一樣實現(xiàn)自動化測量,使用時需要手持反射鏡定位到目標(biāo)點;②在高空環(huán)境測量時,靶球的放置難度高,危險系數(shù)大,不利于人工操作;③在大批量相同樣件的測量中,工作的重復(fù)性大,人工測量的效率低下。為了解決以上問題,對于目標(biāo)模型已知的情況,采用機(jī)械臂及加持機(jī)構(gòu)來引導(dǎo)靶球抵達(dá)目標(biāo)點,從而實現(xiàn)目標(biāo)的自動定位[4-7]。

        在使用機(jī)械臂夾持靶球引導(dǎo)到目標(biāo)點的過程中,需要獲取機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位姿和被測目標(biāo)點的位姿[8]。因此,本文先介紹和分析空間剛體位置和姿態(tài)的描述方法[9],然后利用這些方法對激光跟蹤儀、機(jī)械臂、被測目標(biāo)點建模。最后使用Matlab仿真,驗證方案的可行性[10]。

        1 描述空間剛體位置和姿態(tài)的基本方法

        對機(jī)械臂、激光跟蹤儀等進(jìn)行目標(biāo)定位時,需要獲取機(jī)械臂、激光跟蹤儀、模型被測點的位置和姿態(tài)。坐標(biāo)系中的位置參數(shù)使用(x,y,z) 來描述,常見的姿態(tài)表達(dá)方式有:正交旋轉(zhuǎn)矩陣法、三角度表示法、雙向量法、單位四元數(shù)法[9]。

        1.1 單位四元數(shù)法

        坐標(biāo)系的任何旋轉(zhuǎn)都可表示為繞特定軸旋轉(zhuǎn)特定角度,因此坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)可以用單位四元數(shù)表示,將其記作一個標(biāo)量加上一個向量

        (1)

        (2)

        在使用單位四元數(shù)法時,需要已知特定軸和特定角度的數(shù)據(jù),如果剛體的位姿在隨時改變,則無法使用此方法表示。

        1.2 三角度表示法

        三角度表示法是根據(jù)繞三個軸依次的旋轉(zhuǎn)的角度描述目標(biāo)姿態(tài)的方法。由于不能繞同一個軸線連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次,因此根據(jù)旋轉(zhuǎn)順序的不同,分為兩種不同的表達(dá)方式:歐拉式和卡爾丹式。目前廣泛使用的旋轉(zhuǎn)角順序為roll-pitch-yaw,即

        R=Rx(θr)Ry(θp)Rz(θy)

        (3)

        該表示方法在描述船舶、飛機(jī)和車輛的位姿時十分直觀。roll,pitch,yaw分別表示繞x,y,z軸的旋轉(zhuǎn)。但是,三角度表示法的缺點是存在奇異點,該問題會導(dǎo)致無法正確的描述目標(biāo)姿態(tài)。

        1.3 雙向量表示法

        (4)

        對于機(jī)械臂的末端執(zhí)行器,定義接近向量比定義歐拉角或橫滾-俯仰-偏航角更方便。因此,本文采用雙向量法描述機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位姿。

        1.4 正交旋轉(zhuǎn)矩陣法

        正交旋轉(zhuǎn)矩陣法使用參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸單位向量來描述目標(biāo)的姿態(tài)。對于三維坐標(biāo)系,每一個單位向量有3個元素,它們組成了3×3階正交矩陣ARB

        (5)

        1.5 平移和旋轉(zhuǎn)的組合

        為了表示兩個坐標(biāo)系之間位置變換和旋轉(zhuǎn)變換的組合,常使用齊次變換矩陣,其表達(dá)方式如式(6)所示。

        (6)

        為了保證建模的準(zhǔn)確性與高效性,本文中剛體的姿態(tài)采用雙向量表示法和正交旋轉(zhuǎn)矩陣法描述,而最終的位姿統(tǒng)一使用齊次變換矩陣方法描述。

        2 目標(biāo)引導(dǎo)模型的建立

        機(jī)械臂夾持靶球放置到目標(biāo)點的過程中,整個目標(biāo)引導(dǎo)系統(tǒng)中必須存在激光跟蹤儀、機(jī)械臂及夾持機(jī)構(gòu)和模型已知的被測目標(biāo)。激光跟蹤儀作為測量設(shè)備,建立測量坐標(biāo)系。機(jī)械臂作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),需要在已知機(jī)械臂的基坐標(biāo)和各個軸角度的情況下求解出末端軸的坐標(biāo)系。角耦目標(biāo)反射鏡作為被抓取的機(jī)構(gòu),需要通過控制機(jī)械臂的6個角度調(diào)節(jié)靶球的位姿。被測目標(biāo)點的理論位置和姿態(tài)在設(shè)計圖紙中已經(jīng)給出。通過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,實現(xiàn)靶球和被測點的位姿統(tǒng)一,使測量系統(tǒng)中的所有坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到激光跟蹤儀的測量坐標(biāo)系中[11]。目標(biāo)引導(dǎo)系統(tǒng)組成及關(guān)聯(lián)如圖1所示。

        圖1 目標(biāo)引導(dǎo)系統(tǒng)組成及關(guān)聯(lián)

        角耦目標(biāo)反射鏡是激光跟蹤儀的合作靶標(biāo),機(jī)械臂通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)攜帶角耦目標(biāo)反射鏡并將其放置到目標(biāo)點,之后激光跟蹤儀即可測量被測目標(biāo)。在整個自動引導(dǎo)測量系統(tǒng)中,激光跟蹤儀占據(jù)主導(dǎo)地位,它所建立的坐標(biāo)系為基坐標(biāo)系,其它坐標(biāo)系需要轉(zhuǎn)換到基坐標(biāo)系中。機(jī)械臂的任務(wù)是改變攜帶反射鏡的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置和姿態(tài),從而改變角耦目標(biāo)反射鏡的位姿。

        通過以上分析可知,在整個過程中需要建立激光跟蹤儀、機(jī)械臂和被測目標(biāo)的模型。

        2.1 激光跟蹤儀模型的建立

        激光跟蹤儀作為工業(yè)測量中常用的設(shè)備,能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)的自動跟蹤和測量,具備測量精度高、測量方法簡單等優(yōu)點,適用于大尺寸工件配裝測量[2-3]。激光跟蹤儀由跟蹤儀頭、控制器、用戶計算機(jī)、目標(biāo)角耦反射鏡(靶鏡)及測量附件(靶座、三腳架)等組成[3],如圖2所示。其測量原理如圖3所示。

        圖2 激光跟蹤儀的基本組成

        在激光跟蹤儀工作時,其測距系統(tǒng)測得精確距離L,其測角系統(tǒng)測得目標(biāo)方位角α和俯仰角β。之后由測量組合(α,β,L) 經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,獲得空間三維直角坐標(biāo)(X,Y,Z)。即

        (7)

        在激光跟蹤儀的測量過程中,通常搭配SA軟件的使用,該軟件可配合激光跟蹤儀建立測量坐標(biāo)系。因此,以SA軟件建立的測量坐標(biāo)系{O0}為基坐標(biāo)系,本文后面的坐標(biāo)均轉(zhuǎn)換到該坐標(biāo)系下。

        2.2 機(jī)械臂模型的建立

        機(jī)械臂末端軸坐標(biāo)系{O6}與基坐標(biāo)系{O1}的關(guān)系可以通過齊次變換矩陣求解。由于正交旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)過多,故先求解機(jī)械臂的D-H參數(shù),再求解末端軸坐標(biāo)系與基坐標(biāo)的關(guān)系[4]。

        2.2.1機(jī)械臂D-H參數(shù)

        本系統(tǒng)中采用的機(jī)械臂為KUKA KR60HA,適用于激光測量、部件測量等領(lǐng)域。該機(jī)械臂的腕軸具有極高的準(zhǔn)確性和速度。KUKA KR60HA機(jī)械臂6個軸的旋轉(zhuǎn)范圍如表1所示。

        表1 旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)范圍

        為了確定機(jī)械臂的D-H參數(shù)模型,還需要已知機(jī)械臂的基本尺寸參數(shù),如圖4所示。

        圖4 KUKA機(jī)械臂的參數(shù)

        根據(jù)對機(jī)械臂的旋轉(zhuǎn)范圍和尺寸參數(shù)的分析,可以得到D-H參數(shù)模型,如表2所示。

        表2 KUKA KR60HA的D-H參數(shù)

        需要注意的是:本文中采用的D-H參數(shù)模型,均為標(biāo)準(zhǔn)的D-H參數(shù)模型。

        2.2.2機(jī)械臂正運動學(xué)模型

        采用齊次變換矩陣來表示機(jī)械臂的模型。對于該6軸機(jī)械臂,根據(jù)以上求出的機(jī)械臂D-H參數(shù),其末端軸相對于基坐標(biāo)系的表達(dá)式為

        (8)

        Ai=Rotz,θiTransz,diTransx,aiRotx,αi

        (9)

        式中:Rotz,θi為繞著z軸旋轉(zhuǎn)θ度的變換矩陣;Transz,di為沿z軸方向,位移連桿長度為d的變換矩陣;Transx,ai為沿x軸方向,連桿長度為a的變換矩陣;Rotx,αi為繞x軸旋轉(zhuǎn)α角度的變換矩陣。

        把得到的KUKA機(jī)械臂的D-H參數(shù)帶入到旋轉(zhuǎn)矩陣中,得到機(jī)械臂的變換矩陣模型,即

        (10)

        (11)

        式(10),(11)中分別給出了A1和A2的值,同理可求出A3~A6的值

        2.2.3末端執(zhí)行器與機(jī)械臂末端軸的轉(zhuǎn)換

        末端執(zhí)行器的姿態(tài)采用雙向量法描述,如式(4)所示。末端執(zhí)行器{O7}和機(jī)械臂軸末端{(lán)O6}的姿態(tài)變換矩陣bAm可以通過末端執(zhí)行器的設(shè)計圖紙求出

        (12)

        因此,末端執(zhí)行器所建立的坐標(biāo)系{O7}與機(jī)械臂基坐標(biāo)系{O1}之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

        7Tb=7A66A55A44A33A22A11Ab

        (13)

        2.2.4激光跟蹤儀坐標(biāo)系與機(jī)械臂基坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

        在目標(biāo)引導(dǎo)系統(tǒng)中,機(jī)械臂基坐標(biāo)系{O1}與激光跟蹤儀的坐標(biāo)系{O0}的相互轉(zhuǎn)換至關(guān)重要。機(jī)械臂基坐標(biāo)系{O1}[11-12]和激光跟蹤儀坐標(biāo)系{O0}的齊次變換矩陣為

        (14)

        因此,從末端執(zhí)行器所建立的坐標(biāo)系{O7}到激光跟蹤儀的坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

        7Tm=7A66A55A44A33A22A11AbbAm

        (15)

        2.3 被測目標(biāo)模型建立

        被測目標(biāo)模型是根據(jù)設(shè)計圖紙建立的。不同的被測物體的模型不同,任何一批被測物體在第一次被測之前都需要根據(jù)設(shè)計圖紙建模。本文以棱柱體為例建立被測目標(biāo)模型,如圖5所示。

        圖5 目標(biāo)點模型

        該目標(biāo)有8個棱角,從上面的4個棱角中,任意選取一點A作為被測點來求取目標(biāo)點的位置和姿態(tài)信息。

        2.3.1目標(biāo)點的位置模型

        A點在被測目標(biāo)坐標(biāo)系{O7}中的位置為(x1,y1,z1)。為了確定被測目標(biāo)點在激光跟蹤儀坐標(biāo)系{O0}下的位置信息,需要建立激光跟蹤儀坐標(biāo)系{O0}和被測目標(biāo)坐標(biāo)系{O7}之間的齊次變換矩陣。本文采用四點法求取齊次變換矩陣,這4個點分別為:激光跟蹤儀在被測目標(biāo)坐標(biāo)系{O7}中的原點、x軸上的一點、y軸上的一點、z軸上的一點。求取從被測目標(biāo)點的坐標(biāo)系{O7}到激光跟蹤儀的坐標(biāo)系{O0}之間的齊次變換矩陣為

        (16)

        A點在激光跟蹤儀坐標(biāo)系{O0}下的坐標(biāo)由式(17)計算

        (17)

        2.3.2被測目標(biāo)點的姿態(tài)模型

        一般情況下,點是不存在姿態(tài)信息的,但是因為本系統(tǒng)中存在激光跟蹤儀和反射鏡,故根據(jù)系統(tǒng)的實際情況,為被測目標(biāo)點定義方向,即將點到激光跟蹤儀頭的方向向量定義為被測目標(biāo)點的姿態(tài)。

        (18)

        式中:xmm=xm-x1m;ymm=ym-y1m;zmm=zm-z1m。

        2.4 總結(jié)

        對于整個測量系統(tǒng),機(jī)械臂的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在激光跟蹤儀坐標(biāo)系{O0}下的最終位姿需和被測目標(biāo)點在激光跟蹤儀坐標(biāo)系{O0}的位姿相匹配,從而計算機(jī)械臂各個軸需要調(diào)整的角度。整個系統(tǒng)模型組成如圖6所示。

        圖6 系統(tǒng)組成

        3 仿真和驗證

        通過坐標(biāo)系的齊次變換矩陣,將建立的激光跟蹤儀、機(jī)械臂、被測目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)換到激光跟蹤儀的坐標(biāo)系{O0}中。利用Matlab中RTB工具箱對整個模型進(jìn)行仿真分析,驗證其準(zhǔn)確性。

        圖7是由Matlab畫出的示意圖。坐標(biāo)系{O}代表的是激光跟蹤儀所建立的坐標(biāo)系{O0}。坐標(biāo)系(x1,y1,z1)代表被測目標(biāo)點的位姿。KUKA末端坐標(biāo)系代表機(jī)械臂末端軸坐標(biāo)系{O7},該坐標(biāo)系的z軸為靶球的開口方向,因已知目標(biāo)點的位姿(坐標(biāo)系(x1,y1,z1)的原點代表被測點的位置信息,z軸方向表示距離姿態(tài)信息) ,故通過Matlab求出機(jī)械臂各個軸的角度,如圖7所示。

        圖7 坐標(biāo)系的統(tǒng)一

        圖7中末端軸坐標(biāo)系{O7}的z軸朝向激光跟蹤儀頭,在不同的視角下的圖像如圖8所示。

        從圖8中可以看出,機(jī)械臂的末端執(zhí)行器的位姿與目標(biāo)點的位姿相同,從而證明了模型的準(zhǔn)確性。

        圖8 不同視角下的圖像

        4 結(jié)論

        為了實現(xiàn)激光跟蹤儀的自動測量,建立了一種利用機(jī)械臂抓取靶球的目標(biāo)引導(dǎo)系統(tǒng)。詳細(xì)分析了剛體位姿描述的方法,并根據(jù)目標(biāo)導(dǎo)引系統(tǒng)的實際情況,分別建立了激光跟蹤儀、機(jī)械臂及被測目標(biāo)的理論模型。將所建立的激光跟蹤儀坐標(biāo)系{O0}作為基礎(chǔ)坐標(biāo)系,將機(jī)械臂的基坐標(biāo)系{O1}和被測目標(biāo)的坐標(biāo)系{O7}進(jìn)行統(tǒng)一,最后通過Matlab仿真分析,驗證了該模型的可靠性和方案的準(zhǔn)確性。本文介紹的目標(biāo)引導(dǎo)系統(tǒng)可解決目前激光跟蹤儀無法全自動連續(xù)測量的問題,其中模型的建立和仿真實驗為未來相關(guān)研究工作提供了參考依據(jù)。

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