任 波,李天姣,王顯強,遲秀秀

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院,沈陽 110159)

航空母艦是一種以艦載機為作戰(zhàn)武器的大型水面艦艇,可以供艦載機起飛和降落。為保證艦載機正常飛行和著艦,需要提供給其一定精度的姿態(tài)、位置及運動參數(shù)等信息[1]。由于航母的長度過長(達(dá)300m以上),航行時會發(fā)生船體變形,甲板的變形會更為顯著。當(dāng)甲板形變量在小范圍內(nèi),著艦影響小;當(dāng)甲板形變量超出設(shè)計規(guī)格,將產(chǎn)生兩種嚴(yán)重后果:①飛機撞擊航母;②飛機掉進(jìn)海里。所以要對艦船甲板形變量進(jìn)行動態(tài)檢測。

常用的船體變形測量技術(shù)主要包括:偏振光能量測量法、大鋼管基準(zhǔn)法、雙光源雙CCD測量法、雙頻偏振光法、光柵法、液體壓力測量法、攝影測量法、應(yīng)變傳感器測量法、多部位安裝航姿系統(tǒng)、慣性測量匹配法以及GPS測量法等等[2]。本文采用INS和SINS組合導(dǎo)航方法研究甲板變形參數(shù),這種方法既可實時進(jìn)行,也可測后實時,本文采用的是測后實時;通過卡爾曼濾波算法處理測量數(shù)據(jù),降低噪聲干擾;根據(jù)微分幾何求得甲板撓曲真實姿態(tài),當(dāng)甲板的形變量超過設(shè)計指標(biāo)既可及時對甲板進(jìn)行修復(fù)。

1 甲板變形檢測系統(tǒng)原理

在艦船甲板變形問題中,需要知道甲板上各點處的局部撓曲變形參數(shù),將測量得到的數(shù)據(jù)與原設(shè)計值比較,如果超過限制就認(rèn)為該點處是飛機潛在危險著艦點;找出該點位置坐標(biāo)既可進(jìn)行相應(yīng)的維修。INS安裝在艦船上作為基準(zhǔn),提供艦船的位置、速度和姿態(tài)信息[3]。將SINS放置在艦船甲板尾端使其勻速運行至艦首,將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析,與INS的姿態(tài)信息做差,再利用微分幾何知識求得甲板的曲率與撓率,根據(jù)曲率撓率參數(shù)探測事故段,同時得到事故段的位置坐標(biāo),示意圖如圖1所示。

圖1 INS和SINS位置示意圖

曲率k反映曲線的彎曲程度,撓率τ反映曲線的扭曲程度[4]。

(1)

(2)

(3)

式中x、y、z為SINS系統(tǒng)的坐標(biāo)軸方向。

2 INS系統(tǒng)建模

本文選用地理坐標(biāo)系建立INS導(dǎo)航方程,主要由于地理坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸分別沿當(dāng)?shù)鼐暥染€指向正東、沿當(dāng)?shù)刈游缇€指向正北、沿當(dāng)?shù)貐⒖紮E球的法線指向天空。所以,利用地理坐標(biāo)系力學(xué)編排方程,作為系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù),可直接得到艦船的地理坐標(biāo),即緯度、經(jīng)度、高度,表示為(φ,λ,h)[5]。

2.1 INS狀態(tài)方程的建立

取艦船在海中位置rL的狀態(tài)變量為

rL=[φλh]T

(4)

在地理坐標(biāo)系里表示速度vL的狀態(tài)變量為

vL=[vevnvu]T

(5)

式中e、n、u分別代表東向、北向、天向。

將式(4)兩邊進(jìn)行微分,可得位置變化率與運動速度的關(guān)系式

(6)

式中D為位置變化率與運動速度的轉(zhuǎn)換矩陣,可由式(7)計算。

(7)

式中,M、N分別為大地子午圈、卯酉圈的曲率半徑。

M≈Re(1-2ε+3εsin2φ)
N≈Re(1+εsin2φ)

(8)

對式(5)兩邊求導(dǎo),得

(9)

(10)

解矩陣微分方程得

(11)

(12)

(13)

式中ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

(14)

式中:P=diag(αt)、Q=diag(βt)為對角陣;αt、βt為相應(yīng)隨機過程的反相關(guān)時間;t為維數(shù)(t=3)。

組合式(6)、(9)、(11)、(14),可得當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

[WrWv+gLWRWdWb]T

(15)

式(15)將狀態(tài)向量XL的15維狀態(tài)簡寫成5維,給出了當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的力學(xué)編排方程,Wr、Wv、WR均為白噪聲向量。這個導(dǎo)航方程的輸出包括地理坐標(biāo)(φ,λ,h)、速度(ve,vn,vu)和姿態(tài)角信息(翻滾角γ,俯仰角p,航向角y)。

(16)

2.2 INS觀測方程的建立

將INS力學(xué)編排輸出的角速度以及比力作為測量信息,按照5維狀態(tài)方程列寫INS的觀測方程

Z1=H1XL+V1

(17)

H1=[0(2×3)I(2×2)]

(18)

式中:Z1為觀測向量;H1為觀測矩陣;I為單位矩陣;V1為觀測噪聲。

3 SINS系統(tǒng)建模

如圖1所示,SINS在甲板上滑動,艦首方向為y軸,垂直甲板向上為z軸,x軸由右手螺旋定則確定,建立SINS導(dǎo)航方程。

3.1 SNIS狀態(tài)方程的建立

與INS不同,描述艦船甲板撓曲角運動的模型至少為二階,為盡量降低卡爾曼濾波器的階數(shù),這里取二階模型,變形角為σn,相應(yīng)的變形角速度為ωσn,n=x、y、z,ρ為相應(yīng)隨機過程的反相關(guān)時間,則二階模型為[7]

(19)

式中Wσn為白噪聲。

狀態(tài)方程如下

(20)

式中WS為系統(tǒng)噪聲。其中狀態(tài)向量Xs含距離rn、速度vn、變形角σn及角速度ωσn等12個狀態(tài)。

Xs=[rxryrzvxvyvzσxσyσzωσxωσyωσz]T

(21)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F為

(22)

3.2 SNIS觀測方程的建立

利用陀螺儀測量SINS角速度變化,觀測方程如下

Z2=H2Xs+V2

(23)

H2=[0(3×9)I(3×3)]

(24)

式中:Z2為觀測向量;H2為觀測矩陣;V2為觀測噪聲。

4 仿真

4.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計,根據(jù)前一個估計值和最近一個測量數(shù)據(jù)來估計信號的當(dāng)前值,其解以估計值的形式給出?？柭鼮V波算法如下[8]。

(25)

式中:Xk是系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量;Zk是系統(tǒng)的m維觀測序列;Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Hk為觀測矩陣;Jk是系統(tǒng)噪聲Wk的對稱非負(fù)定方差矩陣;Γk為觀測噪聲Vk的對稱正定方差陣;假設(shè)Wk和Vk是互不相關(guān)的零均值白噪聲。

4.2 仿真參數(shù)設(shè)定

本文以“遼寧號”航母為仿真對象,艦長304.5m,設(shè)飛行甲板300m作為SINS仿真長度。濾波周期選1s,仿真時長選100s,艦船在海中向東行駛,初速為10kn,緯度100°,經(jīng)度30°,翻滾角、

俯仰角、航向角均為0.1°,陀螺儀初值均為1rad/s,東向加速度為1m/s2。SINS沿y方向以3m/s速度勻速行駛。

4.3 仿真結(jié)果分析

INS和SINS的姿態(tài)角和旋轉(zhuǎn)角速度濾波前后的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 INS和SINS姿態(tài)角和旋轉(zhuǎn)角速度

圖2a是INS的姿態(tài)角,從圖2a可以看出,卡爾曼濾波對航向角的濾波最快、效果好,對翻滾角和俯仰角的濾波效果稍差。圖2b中濾波前的東向角速度偏差最大接近2rad/s,濾波后的角速度偏差降低到0.5rad/s以下;濾波前的北向及天向角速度偏差最大均接近3rad/s,濾波后的角速度偏差均降低到0.4rad/s以下。由圖2c可以看出,噪聲對姿態(tài)角影響很大,故對SINS姿態(tài)角去噪很重要,同時可以看出卡爾曼濾波效果很好。圖2d中SINS的旋轉(zhuǎn)角速度要比圖2b中小一些,但濾波效果相同。由圖2可以看出,卡爾曼濾波對艦船兩慣導(dǎo)系統(tǒng)都有很好的降低噪聲的作用,降低了觀測誤差,使對艦船姿態(tài)的觀測更精準(zhǔn)。

根據(jù)微分幾何得到艦船甲板曲率、撓率如圖3所示。

由圖3可以看出艦船在海中航行時,撓率大于曲率,這與預(yù)想的結(jié)果一致。艦船前端受力面積小,所以要使船上下擺動并不容易,相應(yīng)的曲率就較小;但船體長,側(cè)面面積大,那么使甲板發(fā)生

圖3 甲板曲率撓率形變量

扭曲相對來說比較容易,相應(yīng)的撓率就較大。將艦船甲板形變量與甲板設(shè)計參數(shù)進(jìn)行比對,超出設(shè)計范圍即為潛在危險處,找到危險處對應(yīng)的時刻,對其相應(yīng)的位置進(jìn)行修復(fù)。

圖4為SINS在甲板上的運行速度及相應(yīng)位置圖像。

圖4 SINS速度與位置曲線

由圖3查出超出曲率撓率設(shè)計指標(biāo)的對應(yīng)時刻,根據(jù)此時刻既能找到圖4中對應(yīng)位置,此處即為甲板上的潛在危險處。

5 結(jié)論

采用了卡爾曼濾波方法對數(shù)據(jù)去噪,經(jīng)過少數(shù)幾次迭代后,卡爾曼濾波值接近真實值,誤差降低到原來的四分之一,極大限度地降低了噪聲的影響,檢測精度提高,說明了這種方法對艦船甲板變形的檢測是較好的。后期將會嘗試結(jié)合小波多尺度變換去噪,觀察去噪效果是否更好。