薛洪彬,張 健,楊 麗,2,郭 創(chuàng)

(1.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院,沈陽 110159;2.重慶建設(shè)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司,重慶 401300)

就目前我國槍械的性能來說,其總體性能與國外同類產(chǎn)品相比確實具有一定差距。我國某型號步槍的綜合性能相當(dāng)于美國的M16A2、俄羅斯的AK74M。該步槍的機械系統(tǒng)復(fù)雜,各種原因引起的故障問題不可避免。由于步槍多為單人手提武器,伴隨士兵行動,使用時多為貼身操作,一旦發(fā)生故障,即有危害人身安全的可能[1-3],因此步槍故障問題的研究具有十分重要的意義。

關(guān)于步槍典型故障分析的研究一直沒有間斷過。余家武應(yīng)用故障分析中的FMECA和FTA兩種方法對某自動步槍的主要故障進(jìn)行了分析[4];宮鵬涵等通過ADAMS建模軟件建立了某自動步槍射擊時的動態(tài)特性[5];蔡偉等將故障樹和模糊理論相結(jié)合對某自動步槍的卡彈故障進(jìn)行了很好的分析[6];都業(yè)宏等將云模型理論和語言方式規(guī)則語言應(yīng)用于預(yù)測兵器試驗故障,對兵器試驗的故障預(yù)測問題進(jìn)行了相關(guān)的研究[7];Jia Z H等通過動力學(xué)仿真也對某步槍的相關(guān)問題件進(jìn)行了研究[8]。

本文主要是應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對某自動步槍的故障進(jìn)行預(yù)測分析?；疑到y(tǒng)理論是由鄧聚龍教授于1982創(chuàng)立的,在各個領(lǐng)域中已得到廣泛的應(yīng)用,并取得了的較好的成果。灰色系統(tǒng)理論是一種研究某些既含有已知信息又含有未知信息或者未確知信息的系統(tǒng)理論和方法。從雜亂無章的、有限的、離散的數(shù)據(jù)中找出數(shù)據(jù)規(guī)律,然后建立相應(yīng)的灰色模型進(jìn)行預(yù)測,灰色理論的實質(zhì)是對原始隨機數(shù)列采用生成信息的處理方法來弱化其隨機性,使原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為易于建模的新序列[9-10]。自動步槍在使用過程中受多種因素的影響以及自身故障的累積效應(yīng),使步槍的使用與產(chǎn)生故障之間有了很重的灰色關(guān)系[11]。故障的形成和發(fā)展所包含的模糊性和隨機性使得常規(guī)的分析方法在故障預(yù)測中無法得到準(zhǔn)確的結(jié)果,因此采用適合處理模糊關(guān)系的灰色系統(tǒng)理論。

基于以上問題,本文提出了一種建立在GM(1,1)模型基礎(chǔ)上的自動步槍故障的灰色預(yù)測方法。

1 GM(1,1)模型

某自動步槍故障的灰色預(yù)測的基本方法是對采集的數(shù)據(jù)信息的時間序列進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?按照微分方程擬合的方法建立灰色動態(tài)模型。自動步槍發(fā)生故障和故障的發(fā)展具有不確定性,而把具有不確定性的系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng),因此可以將自動步槍的故障問題視為灰色系統(tǒng)。將灰色理論應(yīng)用于故障預(yù)測的基本原理是把被預(yù)測的系統(tǒng)看成一個灰色系統(tǒng),由已知的信息去推測含有故障模式的未知信息的狀態(tài)、特征以及發(fā)展趨勢,同時預(yù)測未來故障的發(fā)展趨勢并作出決策,即灰色系統(tǒng)的白化過程。灰色建模就是把無規(guī)律的原始數(shù)列經(jīng)過處理使系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系數(shù)量化、具體化,生成比較有規(guī)律的數(shù)列用以建立微分方程[12-13]。

以GM(1,1)預(yù)測模型為主的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法因其所需建模數(shù)據(jù)少、計算簡便和應(yīng)用廣泛而在預(yù)測領(lǐng)域中占有重要地位[14]。GM(1,1)預(yù)測模型的基本思路為:把一個隨時間變化的數(shù)據(jù)序列通過累加,生成新的數(shù)據(jù)序列,根據(jù)灰微分方程的白化微分方程的解,還原后即得GM(1,1)預(yù)測模型[15]。

若采集的原始數(shù)據(jù)時間序列為:

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))

式中,X(0)為非負(fù)序列；X(1)為X(0)的1-AGO序列。

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n))

設(shè)Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

式中

(1)

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(2)

(3)

式中，

GM(1,1)模型的白化方程(也叫影子方程)為

(4)

白化方程(4)的解也稱時間響應(yīng)函數(shù)，為

(5)

GM(1,1)模型的時間響應(yīng)序列為

k=1,2,…,n

(6)

還原值為

(7)

2 灰色預(yù)測實例

對某自動步槍15000發(fā)彈射擊過程中出現(xiàn)的故障進(jìn)行整理統(tǒng)計如表1所示。

表1 故障數(shù)據(jù)

將表1中的前五組數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型,經(jīng)計算得到參數(shù)a=-0.1985,b=7.4907

所以,可以得出其預(yù)測模型為

x(0)(k+1)=(1-e-0.1985)(x(0)(1)+37.7365)e0.1985k,k=1,2,…,n

經(jīng)計算得到實際值、第一組預(yù)測值及誤差分析結(jié)果，如表2所示。

表2 實際值、第一組預(yù)測值及誤差分析結(jié)果

實際值與灰色預(yù)測模型的第一組預(yù)測值的擬合曲線如圖1所示。

圖1 實際值與第一組預(yù)測值擬合曲線

由表2及圖1可知,前兩組數(shù)據(jù)擬合程度較好,數(shù)據(jù)原點附近最小相對誤差為1.1314%；后面幾組擬合較差，其相對誤差超過10%,而且距離原點數(shù)據(jù)越遠(yuǎn)誤差越大,這也正符合灰色預(yù)測的特征,即:適用于短期預(yù)測,而長期預(yù)測誤差較大。

將表1中的前十組數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型,計算得到參數(shù)a=-0.1581,b=9.0963。經(jīng)計算實際值、第二組預(yù)測值及誤差分析結(jié)果，如表3所示。

實際值與灰色預(yù)測模型的預(yù)測值的擬合曲線如圖2所示。

表3 實際值、第二組預(yù)測值及誤差分析結(jié)果

由表3可知，在數(shù)據(jù)原點附近其最大相對誤差為9.0795%，相對誤差小于10%。

圖2 實際值與第二組預(yù)測值擬合曲線

由圖1和圖2可以看出,隨著新信息加入，模型的預(yù)測效果比舊信息的預(yù)測效果要好得多。這是因為隨著槍械系統(tǒng)在使用過程中的發(fā)展,不斷地有一些新的隨機擾動因素進(jìn)入到系統(tǒng)之中,使得系統(tǒng)的發(fā)展陸續(xù)的受到影響。同時舊的數(shù)據(jù)隨著新信息的補充在系統(tǒng)中的影響也會逐漸減弱,尤其是隨著系統(tǒng)變量的積累,整個系統(tǒng)也會發(fā)生變化,舊的信息并不能反映出此時系統(tǒng)的整體特征,因此在預(yù)測過程中需要不斷的添加新的信息。事實上,由于諸多因素的影響,用GM(1,1)進(jìn)行預(yù)測,精度較高的只是原點數(shù)據(jù)以后的1～2個數(shù)據(jù)。一般來說,越往未來發(fā)展,越是遠(yuǎn)離時間原點,該模型的預(yù)測意義就越弱。在實際應(yīng)用中,必須不斷地考慮進(jìn)入系統(tǒng)的擾動因素,隨時將新的數(shù)據(jù)加入其中,以建立新信息模型進(jìn)行動態(tài)預(yù)測[6]。

3 結(jié)論

(1)利用GM(1,1)能夠很好地預(yù)測某自動步槍的故障發(fā)展規(guī)律,灰色預(yù)測在步槍故障預(yù)測中的應(yīng)用是可行的。

(2)通過實際算例計算得到在數(shù)據(jù)原點附近其最小相對誤差為1.1314%,最大相對誤差為9.0795%,相對誤差均小于10%。

(3)通過兩次預(yù)測結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，在原始數(shù)據(jù)中不斷加入新的信息可以提高后續(xù)的預(yù)測精度。

(4)將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于步槍故障預(yù)測的方法,簡單實用,預(yù)測能力及可靠性強,可以廣泛地應(yīng)用到工程領(lǐng)域中。