李春英（特級(jí)教師）

面對(duì)同樣的教學(xué)內(nèi)容，不同的教師會(huì)想到不同的教學(xué)思路，選擇不同的教學(xué)方法。如同“世界上沒有完全相同的兩片葉子”一樣，教學(xué)中也沒有完全相同的兩節(jié)課。如果把呈現(xiàn)給我們的教材比作導(dǎo)演、編劇精心打造的舞臺(tái)劇，那么我們每一位教師就應(yīng)該成為詮釋劇情的最佳解說(shuō)者、評(píng)論者與傳遞者。下面以人教版一年級(jí)上冊(cè)《20以內(nèi)進(jìn)位加法解決問(wèn)題》為例，具體談一談教學(xué)設(shè)計(jì)的靈活是怎樣與教學(xué)方法的靈活相輔相成、相得益彰的。

20以內(nèi)進(jìn)位加法解決問(wèn)題是人教版在學(xué)生剛剛完整地學(xué)完了20以內(nèi)進(jìn)位加法后安排的例題，也是在學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了一圖二式、一圖三式、一圖四式、圖畫問(wèn)題之后出現(xiàn)圖和文字并存的例題。這節(jié)課在小學(xué)階段解決問(wèn)題的教學(xué)中具有舉足輕重的作用，它不僅關(guān)系到學(xué)生初學(xué)“解決問(wèn)題”這一板塊知識(shí)的難易程度，更關(guān)系到學(xué)生對(duì)今后“解決問(wèn)題”這一領(lǐng)域的持續(xù)興趣和認(rèn)知建構(gòu)。日常教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況，如果只看圖，學(xué)生會(huì)根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)列出兩加兩減四個(gè)算式，或者一加兩減三個(gè)算式，或者兩個(gè)加法，再或者兩個(gè)減法。但是一旦出現(xiàn)了問(wèn)題，那么就只能一圖一式了?？梢哉f(shuō)，關(guān)于圖和算式，一直是一年級(jí)學(xué)生的一個(gè)“痛點(diǎn)”，也是一年級(jí)教師教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。一幅圖，到底什么時(shí)候選擇什么樣的算式才是正確的呢？

一、靈活思路

下圖是人教版一年級(jí)上冊(cè)第97頁(yè)的例5，只有一幅圖和一句話。

按照看圖寫算式的思路，從不同的角度來(lái)看，學(xué)生可以看出幾個(gè)不同的部分呢？如果給學(xué)生足夠的時(shí)間，他們會(huì)給你足夠的驚喜。

①男生有9人，女生有6人，一共有15人。9+6=15（人）

②前排有7人，后排有8人，一共有15人。7+8=15（人）

③前排女生3人，前排男生4人，后排女生3人，后排男生5人，一共15人。3+4+3+5=15（人）

④假設(shè)前排也有8個(gè)人，多算了1個(gè)人，一共15人。8+8-1=15（人）

⑤假設(shè)后排也是7個(gè)人，少算了1個(gè)人，一共15人。7+7+1=15（人）

⑥豎著看，可以兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，7個(gè)2多1個(gè)，一共15人。2+2+2+2+2+2+2+1=15（人）

……

這樣想下去，是不是還有很多種方法來(lái)解決問(wèn)題呢？一幅圖，如果從不同的角度來(lái)看，可以有很多想象的空間。

不過(guò)，教材并不是這樣“天馬行空”“肆無(wú)忌憚”地安排教學(xué)的，下圖是教材中的解決問(wèn)題的方法以及相關(guān)的提示語(yǔ)。

人教版解決問(wèn)題有自己的一套話語(yǔ)體系，也就是上圖中左邊三個(gè)提示語(yǔ),分別是“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”這三個(gè)提示語(yǔ)與三年級(jí)以后的“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”一脈相承，與美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書中提到的“弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、反思回顧”的解題步驟基本一致。

教材安排了三位小朋友分別提取了不同的已知信息和所求問(wèn)題，還安排了兩位小朋友用不同的方法解決問(wèn)題，然后用小精靈的話提醒小朋友的關(guān)注點(diǎn)是：“他們的解答有什么不同？”最后是答語(yǔ)?？梢钥闯觯滩慕o我們介紹了從兩種不同角度最容易看出來(lái)的方法，也是最貼近一年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的兩種方法。從多種方法的“放”到兩種方法的“收”，有利于把學(xué)生的發(fā)散性思維更多地集中在題目本身凸顯的數(shù)量關(guān)系上，有利于學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的加法的初步意義來(lái)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題，收放之間，靈活自如。

二、靈活教學(xué)

一年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)一直處于比較尷尬的境地。多數(shù)學(xué)生學(xué)過(guò)幼小銜接課程，基本已經(jīng)接受了記憶式的口算訓(xùn)練，慣性思維導(dǎo)致他們看到題目不假思索就忙于計(jì)算，并且常常把能快速計(jì)算“20以內(nèi)加減法”引以為榮。殊不知，計(jì)算只是一年級(jí)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，而且計(jì)算教學(xué)也離不開數(shù)學(xué)思想的浸潤(rùn)與滲透，更何況是解決問(wèn)題的教學(xué)呢？但是多數(shù)學(xué)生往往滿足于會(huì)計(jì)算，對(duì)教師的教學(xué)不夠重視，這也是一年級(jí)學(xué)生最難教的原因之一。學(xué)生年齡小不懂這是計(jì)算教學(xué)還是解決問(wèn)題教學(xué)，他們認(rèn)為手指頭點(diǎn)過(guò)去數(shù)也能數(shù)清楚圖中的數(shù)量，干嘛非要繁瑣復(fù)雜地“三步走”呢？忽視文字，滿眼圖片，給圖文解決問(wèn)題的教學(xué)帶來(lái)一定的思維障礙。如果此時(shí)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教師遷就了學(xué)生的盲目計(jì)算，也就錯(cuò)過(guò)了培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的最佳啟蒙階段，這樣勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生今后學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的斷層與模糊。

筆者根據(jù)教材靈活編排的特點(diǎn)和學(xué)生靈活思維的特點(diǎn)，初步確定本節(jié)課靈活教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。一是讓學(xué)生經(jīng)歷看圖靈活提取信息和經(jīng)歷根據(jù)問(wèn)題靈活選擇信息的過(guò)程，感受到解決問(wèn)題過(guò)程中問(wèn)題與條件之間存在著必然的、一定的關(guān)系。二是體會(huì)兩種方法解決同一個(gè)問(wèn)題的可能性、必要性、靈活性，用多種方法靈活表述兩種方法都用加法計(jì)算的道理，加深學(xué)生對(duì)加法意義的理解，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力和思維能力。三是初步學(xué)會(huì)一些學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)靈活比較分析知道前后知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的一脈相承。

1.靈活提取數(shù)學(xué)信息。

●教學(xué)片斷一 出示下圖后，提問(wèn)：請(qǐng)大家觀察這幅圖，你們看到了什么？有哪些數(shù)學(xué)信息？

教師故意把問(wèn)題去掉，目的是讓學(xué)生充分看懂圖的意思。特別地把“數(shù)學(xué)信息”這幾個(gè)字說(shuō)得慢一點(diǎn)，讓學(xué)生都聽清楚，如果是與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的信息，學(xué)生自然就不會(huì)找了。

如前所述，學(xué)生找的數(shù)學(xué)信息很可能五花八門。比如男生有9人，女生有6人；前排有7人，后排有8人；前排男生有4人，女生有3人；后排男生有5人，女生有3人；每位小朋友都拿了1朵紅花和1朵黃花；紅花共有15朵，黃花也共有15朵；小朋友也一共有15人。千萬(wàn)不要因?yàn)閷W(xué)生把“一共有15人”說(shuō)出來(lái)而驚慌失措，因?yàn)橐陨线@些信息都是數(shù)學(xué)信息。此時(shí)可以在充分肯定學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息能力的同時(shí)，有選擇地把“男生有9人，女生有6人”和“前排有7人，后排有8人”寫在黑板上。充分“看圖說(shuō)話”之后，學(xué)生會(huì)對(duì)這幅圖有比較深刻的認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生在頭腦中形成簡(jiǎn)單的初步的數(shù)量關(guān)系，也是提高學(xué)生讀圖能力的有效途徑。

2.靈活選擇數(shù)學(xué)信息。

●教學(xué)片斷二 出示例5后，提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀圖中的這句話，想一想要求這個(gè)問(wèn)題需要哪兩個(gè)條件？不需要哪兩個(gè)條件？

圖中突然出現(xiàn)的這句話（一共有多少人？）一定會(huì)引起學(xué)生極大的興趣。這時(shí)候最好請(qǐng)幾位學(xué)生反復(fù)地讀一讀這句話，注意這句話后邊的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)是“？”，要求學(xué)生讀出問(wèn)的語(yǔ)氣來(lái),并且強(qiáng)調(diào)這句話就是這道題目中要求的問(wèn)題。教師可以告訴學(xué)生雖然剛才通過(guò)數(shù)數(shù)已經(jīng)數(shù)出來(lái)有15個(gè)人，但是要解決這個(gè)問(wèn)題，我們不能只用數(shù)數(shù)的方法，因?yàn)槿绻麛?shù)量很多我們是沒辦法數(shù)出來(lái)的，數(shù)學(xué)中的解決問(wèn)題有它自己的結(jié)構(gòu)要素，有了問(wèn)題之后要尋找和它相關(guān)的至少兩個(gè)條件，然后通過(guò)加減乘除計(jì)算出來(lái)，這才叫解決問(wèn)題。

讀完這個(gè)問(wèn)句之后，再回答“要求這個(gè)問(wèn)題需要哪兩個(gè)條件”這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出男生女生這兩個(gè)條件時(shí)，或者學(xué)生說(shuō)出前排后排這兩個(gè)條件時(shí)，追問(wèn)：“男生有9人，前排有7人”這兩個(gè)條件可以嗎？或者追問(wèn)“男生有9人，后排有8人”這兩個(gè)條件可以嗎？為什么不可以？你還能找到“不可以”的兩個(gè)條件說(shuō)一說(shuō)嗎？通過(guò)“要求這個(gè)問(wèn)題不需要哪兩個(gè)條件”的思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去尋找相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件去解決一個(gè)問(wèn)題，同時(shí)也逼著學(xué)生感悟到從不同角度觀察會(huì)得到不同的結(jié)果。

3.靈活表述思考過(guò)程。

●教學(xué)片斷三 請(qǐng)從黑板上的四句話（男生有9人、前排有7人、女生有6人、后排有8人）中，選擇其中的兩句話和圖中的這個(gè)問(wèn)題連起來(lái)編成一道題目。同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

同樣一幅圖，為什么編出了兩道不同的題目呢？你會(huì)用不同的方法列式計(jì)算嗎？把算式寫出來(lái)并算出得數(shù)。

和同桌說(shuō)一說(shuō)9+6是什么意思？8+7又是什么意思？算出的得數(shù)為什么都是15？15表示什么？為什么用加法計(jì)算？

學(xué)生編出的題目是：

男生有9人，女生有6人，一共有多少人？

前排有7人，后排有8人，一共有多少人？

反饋的時(shí)候多請(qǐng)幾位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，這種句式是最基本的解決問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，通過(guò)多說(shuō)多讀讓學(xué)生熟悉三句話，同時(shí)理解題意。

用不同的方法解決同一個(gè)問(wèn)題是我們這節(jié)課的重點(diǎn)，也是這節(jié)課的難點(diǎn)，所以在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候一定要緊緊圍繞這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，不論是提取信息還是計(jì)算方法，都要關(guān)注到這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。讓學(xué)生深切地感悟到，我們看圖的角度不同，得到的數(shù)學(xué)信息也不相同，編出的題目才會(huì)不同，計(jì)算方法也就不同。

為什么用加法計(jì)算呢？根據(jù)加法的意義，就是把兩部分合起來(lái)，但是這么說(shuō)顯然是脫離了具體的實(shí)際情境的。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生理解題意、明確算理有著舉足輕重的作用。不要因?yàn)樾W(xué)生說(shuō)不清楚一句完整的話而放棄了這樣的問(wèn)題，更不要因?yàn)榻虒W(xué)困難而舍棄了讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程的機(jī)會(huì)。根據(jù)具體的實(shí)際情境，我們可以嘗試著教學(xué)生一邊用手勢(shì)比劃，一邊教學(xué)生一句一句地說(shuō)算理。

比如“9+6”這種方法，可以這樣說(shuō)：“求一共有多少人，就是把9個(gè)男生和6個(gè)女生合起來(lái)，所以用加法計(jì)算”。

比如“8+7”這種方法，可以這樣說(shuō)：“求一共有多少人，就是把前排的7個(gè)人和后排的8個(gè)人合起來(lái)，所以用加法計(jì)算”。

配合雙手合抱的手勢(shì)來(lái)說(shuō)“求一共多少人”和“合起來(lái)”這兩句話，配合雙手在左或在右的手勢(shì)來(lái)說(shuō)合起來(lái)的那兩個(gè)部分。

表述思維過(guò)程，不僅要讓學(xué)生知其然，還要知其所以然。當(dāng)然這樣完整的說(shuō)法不可能一蹴而就，不要急于讓每位學(xué)生都會(huì)說(shuō)，只要堅(jiān)持不懈地鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)，帶著學(xué)生說(shuō)就可以了。相信總有一天，他們會(huì)給你一個(gè)驚喜，動(dòng)作優(yōu)美、聲音洪亮地、整齊完整地表達(dá)出這個(gè)思維過(guò)程。經(jīng)歷編題、讀題、說(shuō)題、演題的過(guò)程，不斷加深學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題這一新知的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生初步了解解決問(wèn)題的步驟，區(qū)分與計(jì)算題思路的不同之處，走好學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的第一步。

4.靈活比較兩種方法。

●教學(xué)片斷四 兩種方法的解答有什么不同？有什么相同的地方？

今天學(xué)的解決問(wèn)題和以前學(xué)的有什么區(qū)別？最大的區(qū)別在哪里？

開始學(xué)生回答的可能不是很全面很完整，這就需要教師的引導(dǎo)，更需要教師的等待。學(xué)生很容易找到的不同點(diǎn)是：算式不同。其他如用到的信息不同，算式中的兩個(gè)加數(shù)不同，觀察的角度不同，等等。學(xué)生找到的相同點(diǎn)可能是：得數(shù)相同，計(jì)算方法相同，答案相同，等等。教材下邊有一句答語(yǔ)，雖然沒有寫“答”這個(gè)字，但是它確實(shí)是“答”的雛形。可以告訴學(xué)生，方框里填15，這就是“答語(yǔ)”，可以讓學(xué)生多讀幾次答語(yǔ)。學(xué)生自己總結(jié)歸納不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，只要找得有道理即可。鼓勵(lì)學(xué)生自己主動(dòng)地回顧整節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，在回顧中提煉概括出不同點(diǎn)，在提煉不同點(diǎn)中感悟相同點(diǎn)，是一個(gè)舉一反三、融會(huì)貫通的過(guò)程。除了比較例題中兩種方法外，還要比較這節(jié)課學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題和以前學(xué)的解決問(wèn)題的區(qū)別，明白本節(jié)課學(xué)習(xí)的增長(zhǎng)點(diǎn)，明白如果有明確的問(wèn)題要根據(jù)問(wèn)題選擇圖中相應(yīng)的信息，才能正確地解答問(wèn)題。

數(shù)學(xué)是靈活的，學(xué)生的思維是靈活的，我們的教學(xué)也應(yīng)該是靈活的。靈活的教學(xué)才能適應(yīng)靈活的思維，靈活的思維定能生成靈活的課堂。我們教師能做的能做好的就是認(rèn)真鉆研教材，豐富教學(xué)思路，精選教學(xué)方法，讓“傳道”更加“有道”，“授業(yè)”更顯“專業(yè)”，“解惑”更具“誘惑”；讓我們的學(xué)生在“步步驚心”中感悟到數(shù)學(xué)的美妙與震撼。