陳元隆

在聚焦核心素養(yǎng)的當(dāng)下，當(dāng)課程意識(shí)由知識(shí)意識(shí)——能力意識(shí)——素養(yǎng)意識(shí)轉(zhuǎn)變的時(shí)候，我們的數(shù)學(xué)課堂必須與時(shí)俱進(jìn)，進(jìn)行一些改進(jìn)。史寧中教授在談數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)指出，學(xué)生是否會(huì)想問(wèn)題不是老師教會(huì)的，是自己領(lǐng)悟出來(lái)的，是一種經(jīng)驗(yàn)的積累，所以老師要幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)是思維的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)想問(wèn)題；一個(gè)是做事的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)做事情，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)是很重要的。最后加上一句話，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。可見(jiàn)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有效引導(dǎo)學(xué)習(xí)主體進(jìn)行做中悟、思中悟，才是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效策略。基于此，我覺(jué)得核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂不僅要關(guān)注教與學(xué)的方式，更要關(guān)注學(xué)習(xí)者主體“悟”的狀況。下面以《用平移的方法解決不規(guī)則圖形面積問(wèn)題》一課為例，談?wù)勛约郝鋵?shí)“學(xué)為中心、悟在其中”理念的實(shí)踐與思考。

一、精選學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在自主體驗(yàn)中“悟之有物”

贊可夫認(rèn)為：教會(huì)學(xué)生感悟，是一生中最有價(jià)值的本錢(qián)。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，領(lǐng)悟、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法的過(guò)程。課堂上動(dòng)手操作、自主體驗(yàn)是學(xué)生悟的“源泉”。如果“做（操作）”是動(dòng)手、動(dòng)眼的外在活動(dòng)，則“悟（領(lǐng)悟）”是動(dòng)腦、動(dòng)心的內(nèi)在活動(dòng)。只有當(dāng)“操作”和“悟”有機(jī)融合起來(lái)，學(xué)習(xí)才真正發(fā)生?；诖?，我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，精心選擇學(xué)習(xí)材料，力求讓學(xué)生在自主體驗(yàn)中“悟之有物”。

1.“選之有道”從有到優(yōu)。

在研究《用平移的方法解決不規(guī)則圖形面積問(wèn)題》一課時(shí)，“如何讓學(xué)生深入體驗(yàn)，感受平移在圖形轉(zhuǎn)化過(guò)程中的作用”是我一直在琢磨和思考的。在教學(xué)實(shí)踐中我也嘗試著不斷優(yōu)化學(xué)生的研究材料，我把幾種課堂上學(xué)生實(shí)踐操作的材料進(jìn)行了對(duì)比。（見(jiàn)下表）

材料3材料2材料1

綜上可見(jiàn)，聚焦核心素養(yǎng)，從提升學(xué)生“三會(huì)”的目標(biāo)來(lái)看，材料2更有利于學(xué)生觀察、思考和表達(dá)，讓學(xué)生做中有悟。

2.“用之有方”從單一到多元。

在自主體驗(yàn)的環(huán)節(jié)，基于學(xué)生的個(gè)體差異，我還提供了一組材料包，供學(xué)生自主選擇使用。此外為了讓每一個(gè)學(xué)生進(jìn)入研究的狀態(tài)，我還設(shè)計(jì)了一份《研究單》。

（1）提供材料包——滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)的需求。

（2）提供《研究單》——讓學(xué)習(xí)有方可循。

實(shí)踐表明：當(dāng)教師提供給學(xué)生的材料盡可能多樣時(shí)，學(xué)生的相異構(gòu)想才會(huì)充分表征出來(lái)。在自主探究的過(guò)程中，《研究單》成了學(xué)生隱形的老師，讓學(xué)生的自主探究更有序、更深入，這也為學(xué)生悟數(shù)學(xué)打下了基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)設(shè)互學(xué)互研的學(xué)習(xí)場(chǎng)，讓學(xué)生在對(duì)比表征中“悟之有序”

如果說(shuō)動(dòng)手實(shí)踐、自主體驗(yàn)讓學(xué)生的悟有了根基，那么在課堂教學(xué)中，有效引導(dǎo)學(xué)生對(duì)彼此的相異構(gòu)想進(jìn)行觀察、比較、表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中觀察、對(duì)比中思考、對(duì)比中闡述則是悟的關(guān)鍵。為此，我在這節(jié)課的“反饋交流”環(huán)節(jié)，試圖帶領(lǐng)學(xué)生走入悟的三個(gè)境界。

1.用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察，異中求同，“悟”其中之法。

經(jīng)過(guò)學(xué)生自主探究后，在反饋交流環(huán)節(jié)，作為教師，我試圖把學(xué)生的相異構(gòu)想充分展示出來(lái)，讓學(xué)生在觀察、比較中感悟解題策略的多樣性。

如，在交流反饋中，我有意識(shí)把學(xué)生的不同的解題策略進(jìn)行呈現(xiàn)，在分享過(guò)程中，充分引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察，用數(shù)學(xué)的思維來(lái)分析，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

方法1：主要運(yùn)用數(shù)方格的策略，在具體數(shù)的過(guò)程中，把不滿一格的，通過(guò)圖形湊整的方式，算出一共有幾格。

方法2：運(yùn)用平移的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則的圖形。

表面看，這兩種方法不同，但深入比較我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這兩種方法異中有同——數(shù)方格中的不滿格圖形湊整過(guò)程，不規(guī)則圖形割補(bǔ)、平移的過(guò)程，實(shí)質(zhì)都是圖形轉(zhuǎn)化中的“等積變形”。

2.用數(shù)學(xué)的方式來(lái)表達(dá)，同中求異，“悟”其中之能。

在指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂中，我們不能僅僅滿足學(xué)生“聽(tīng)懂了”這個(gè)層面，許多時(shí)候我們需要引導(dǎo)學(xué)生“聽(tīng)明白——說(shuō)明白——寫(xiě)明白”。在《用平移的方法解決不規(guī)則圖形面積問(wèn)題》的學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多學(xué)生都想到了“平移”的策略，但是學(xué)生把他們的想法記錄在《研究單》時(shí)，呈現(xiàn)出來(lái)的卻又“各不相同”。教學(xué)中要注意有效運(yùn)用學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的“學(xué)習(xí)資源”，讓學(xué)生在觀察中比較，比較中互相學(xué)習(xí)，比較中感悟。

課堂上我有意呈現(xiàn)了同一策略下不同學(xué)生的《研究單》，并讓學(xué)生邊觀察邊思考：你最喜歡哪幅作品？為什么？

作品1呈現(xiàn)要素：有數(shù)據(jù)標(biāo)注、有箭頭提示、有陰影。

作品2呈現(xiàn)要素：有虛線標(biāo)注。

作品3呈現(xiàn)要素：有數(shù)據(jù)標(biāo)注、有箭頭、有陰影、有文字描述。

作品4呈現(xiàn)要素：有虛線提示、有箭頭標(biāo)注。

在比較中，學(xué)生自然而然感悟到，在記錄自己的思考過(guò)程時(shí)，不僅僅可以用文字，有時(shí)用一些簡(jiǎn)單的符號(hào)、記號(hào)可以把動(dòng)態(tài)的操作過(guò)程用直觀的方式表征出來(lái)。如用虛線可以簡(jiǎn)潔地表示分割；用陰影可以表示補(bǔ)上去的部分；用箭頭可以表示圖形運(yùn)動(dòng)的軌跡；圖形運(yùn)動(dòng)的距離可以用數(shù)據(jù)標(biāo)注……

可以說(shuō)這些數(shù)學(xué)表征的技能，并不是由教師直接教給學(xué)生，而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)同伴作品中、在觀察比較中感悟到數(shù)學(xué)表征的多樣性和簡(jiǎn)潔性。

3.用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考，變中求聯(lián)，“悟”其中之道。

數(shù)學(xué)是思維的體操，讓學(xué)生進(jìn)入思維的世界，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之道。在《用平移的方法解決不規(guī)則圖形面積問(wèn)題》的教學(xué)中，基于對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的深度理解和對(duì)“平移”的特點(diǎn)和性質(zhì)的理解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的平移方法進(jìn)行了對(duì)比思考。

師：在解決這個(gè)不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題時(shí)，我們可以運(yùn)用平移的方法來(lái)解決，比較這些平移的方法，它們有什么不同，又有什么相同的地方？

生1：（相同點(diǎn)）都是通過(guò)平移，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的圖形。

生2：（相同點(diǎn)）都運(yùn)用了平移的方法，平移的距離都是6格。

生3：（不同點(diǎn)）平移的方向可以不同。

生4：（不同點(diǎn)）圖形分割位置可以不同。我們可以沿著圖形的任何一條豎線剪開(kāi)，進(jìn)行平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

通過(guò)多元表征———觀察比較——思考質(zhì)疑，學(xué)生從變中求聯(lián)，發(fā)現(xiàn)平移過(guò)程中的本質(zhì)特點(diǎn)。

三、留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，讓學(xué)生在構(gòu)建認(rèn)知體系中“悟之有道”

數(shù)學(xué)家迪厄多內(nèi)認(rèn)為：解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先不是邏輯，而是對(duì)這個(gè)問(wèn)題的感悟。這只有在問(wèn)題解決的過(guò)程中，以自主體驗(yàn)的形式逐步生成，通過(guò)主體實(shí)踐活動(dòng)的直接體驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)，并在“悟”數(shù)學(xué)的過(guò)程中建構(gòu)并完善原有的認(rèn)知體系?；诖?，我在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中采用大板塊推進(jìn)、大問(wèn)題引領(lǐng)的方式建構(gòu)教學(xué)流程。

1.大板塊推進(jìn)，留給學(xué)生悟的時(shí)間和空間。

本節(jié)課，我以“學(xué)為中心”為主旨，采用“自主體驗(yàn)——對(duì)比表征——認(rèn)知建構(gòu)”推進(jìn)課堂學(xué)習(xí)，每一環(huán)節(jié)力求充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為引領(lǐng)者、組織者和合作者，引導(dǎo)學(xué)生悟“平移”，悟“轉(zhuǎn)化”之道，弱化教的痕跡，放大學(xué)生的學(xué)和悟，讓學(xué)生在悟中學(xué)。

2.大問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

從數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)和形成過(guò)程來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透不是立竿見(jiàn)影的，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程。教師必須基于學(xué)生的“研究情況”適時(shí)地進(jìn)行啟發(fā)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生的思維水平更上一層樓。

當(dāng)大多數(shù)學(xué)生能精準(zhǔn)描述如何運(yùn)用平移的策略將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，推導(dǎo)出不規(guī)則圖形面積的時(shí)候，我緊跟著追問(wèn)學(xué)生：為什么要將這個(gè)不規(guī)則圖形變一變，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？這個(gè)問(wèn)題促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)思考——在學(xué)習(xí)的過(guò)程中我們會(huì)遇到許多新問(wèn)題、新情況，有些時(shí)候，我們可以把未知的問(wèn)題通過(guò)一定的方法轉(zhuǎn)化成已知問(wèn)題，用已有的知識(shí)、技能、策略解決新問(wèn)題。

實(shí)踐表明：有效追問(wèn)、及時(shí)小結(jié)都是促進(jìn)學(xué)生深度思考的有效策略。

學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有當(dāng)學(xué)習(xí)者主體對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有所感悟的時(shí)候，學(xué)習(xí)才真正開(kāi)始。當(dāng)課程意識(shí)由知識(shí)意識(shí)——能力意識(shí)——素養(yǎng)意識(shí)的時(shí)候，我們的數(shù)學(xué)課堂必須與時(shí)俱進(jìn)，構(gòu)建“學(xué)為中心，悟在其中”的課堂，讓學(xué)生樂(lè)于“悟”、勤于“悟”。