耿玉盛

(江蘇省邗江中學(xué),江蘇　揚州　225000)

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傳送帶模型中摩擦力的突變問題探討

耿玉盛

(江蘇省邗江中學(xué),江蘇揚州225000)

摘要：物體相對于傳送帶運動過程中摩擦力的變化問題是一個難點,當(dāng)物體與傳送帶速度相等時,物體與傳送帶之間摩擦力會從有變到無、滑動摩擦力會變化為靜摩擦力、摩擦力的方向也會發(fā)生變化.

關(guān)鍵詞：傳送帶;摩擦力;突變

傳送帶問題是以日常生產(chǎn)和生活實際中的真實物理現(xiàn)象為依據(jù),結(jié)合運動學(xué)、動力學(xué)等，經(jīng)過巧妙設(shè)計開發(fā)出的一類問題.它既能將所學(xué)的知識有機聯(lián)系起來,做到理論聯(lián)系實際,用所學(xué)知識解決實際問題,又能提升學(xué)生的思維能力.而物體相對于傳送帶運動過程中摩擦力的變化問題是一個難點,對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何等,對于這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識，學(xué)生往往模糊不清,教學(xué)中要通過實例分析幫助學(xué)生突破.

1滑動摩擦力從有到無

若物體是輕輕放在了勻速運動的水平傳送帶上,那么物體一定要和傳送帶之間產(chǎn)生相對滑動.關(guān)于物體所受滑動摩擦力的方向判斷有兩種方法：一是根據(jù)摩擦力一定要阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢,先判斷物體相對傳送帶的運動方向；二是可用假設(shè)法,若無摩擦,物體將停在原處,則顯然物體相對傳送帶有向后運動的趨勢,因此物體要受到沿傳送帶前進方向的摩擦力.

例1：水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和火車站,用于對旅客的行李進行安全檢查，圖1為一水平傳送帶裝置示意圖,繃緊的傳送帶A、B始終保持v=1m/s的恒定速率運行；一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處.設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,AB間的距離l=2m,g取10m/s2．求：

圖1

(1) 行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大??；

(2) 行李做勻加速直線運動的時間；

(3) 行李在加速過程中物體相對于傳送帶滑行的距離；

(4) 如果提高傳送帶的運行速率,行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率．

分析與解答：初始行李相對傳送帶向左運動,受到傳送帶的向右的滑動摩擦力,在摩擦力作用下行李向右加速.

(1) 滑動摩擦力F=μmg,數(shù)值代入得F=4N;由牛頓第二定律F=ma,得：a=1m/s2

當(dāng)行李的速度增加到與傳送帶速度相等時,滑動摩擦力突然消失,行李與傳送帶相對靜止一起做勻速運動.

(3) 該過程中傳送帶通過的位移：x2=vt=1m,相對位移：Δx=x2-x1=0.5m.

小結(jié)：處理水平放置的傳送帶問題,首先是要對放在傳送帶上的物體進行受力分析,分清物體所受摩擦力是阻力還是動力；其二是對物體進行運動狀態(tài)分析,即對靜態(tài)→動態(tài)→終態(tài)進行分析和判斷,對其全過程作出合理分析、推論,進而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.

若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運動方向滑上傳送帶,則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用,直到減速到和傳送帶有相同的速度、相對傳送帶靜止為止.因此該摩擦力方向一定與物體運動方向相反.

變式訓(xùn)練：如圖2所示，若物體以初速度v0與v同方向從A點滑上傳送帶,將如何運動?

圖2

分析與解答：情形一：若v0=v,物體與傳送帶之間無摩擦力,則物體做勻速直線運動.

情形二：若v0>v,(傳送帶足夠長)物體將受到傳送帶的摩擦力與物體的運動方向相反,先減速,當(dāng)物體速度減小到與傳送帶相等時,摩擦力突然消失,物體與傳送帶一起勻速；一直減速(傳送帶較短或v0較大).

情形三：若v0

小結(jié)：在這類問題中,物體的速度與傳送帶速度相等是滑動摩擦力從有到無的臨界點.

2滑動摩擦力的方向發(fā)生突變

若物體輕放于傾斜傳送帶的上端,且傳送帶是向下傳動的,在運動方向上物體要受重力沿斜面向下的分力作用,初始階段物體的速度小于傳送帶的速度,物體受到向下的摩擦力,當(dāng)物體的速度與傳送帶相等后,摩擦力的方向會發(fā)生突變.并且滑動摩擦力可能會變?yōu)殪o摩擦力,要注意比較重力沿斜面向下的分力與最大摩擦力的關(guān)系.

圖3

例2：如圖3所示,傳送帶與地面傾角θ=37°,足夠長的傳送帶以v0的速率逆時針轉(zhuǎn)動．在傳送帶上端A無初速度地放一個質(zhì)量為m的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5．則物體從A運動到B如何運動?

分析與解答：物體的運動分為兩個過程,一個過程在物體速度等于傳送帶速度之前,物體做勻加速直線運動；第二個過程是物體速度等于傳送帶速度以后的運動情況,其中速度相同點是一個轉(zhuǎn)折點,此后的運動情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力.

由于μ

小結(jié)：該問題中,物體的速度與傳送帶速度相等是滑動摩擦力方向改變的臨界點.

3滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力

若傳送帶是傾斜方向的,在運動方向上,物體要受重力沿斜面向下的分力作用,該力和物體運動的初速度共同決定相對運動或相對運動趨勢方向.

圖6

例3：如圖6所示,傳送帶兩輪A、B的距離L=11m,皮帶以恒定速度v=2m/s運動,現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物塊無初速度地放在A端,若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8,傳送帶的傾角為α=37°,試定性分析物塊m從A端到B端如何運動?(g取10m/s2,cos37°=0.8，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小．)

分析與解答：物體的運動分為兩個過程,一個過程在物體速度等于傳送帶速度之前,物體做勻加速直線運動；第二個過程是物體速度等于傳送帶速度以后的運動情況,由于μ≥tanθ,此時物體與傳送帶之間的摩擦力由滑動摩擦力變化為靜摩擦力,物體隨傳送帶一起勻速運動,分析清楚了受力情況與運動情況,再利用相應(yīng)規(guī)律求解即可．

小結(jié)：同樣在該問題中,物體的速度與傳送帶速度相等是滑動摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力的臨界點.

總之,傳送帶問題中應(yīng)注重物體的受力和運動分析,受力分析中應(yīng)關(guān)注：(1) 摩擦力突變(大小、方向)發(fā)生在v物與v帶相同的時刻,滑動摩擦力消失；(2) 滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；(3) 滑動摩擦力改變方向.分析關(guān)鍵：一是v物、v帶的大小與方向，二是傾斜傳送帶mgsinθ與摩擦力的大小與方向.