， ， ，， ，

(1.遼寧省數(shù)控機床信息物理融合與智能制造重點實驗室, 遼寧 撫順 113122；2.沈陽工學院 機械與運載學院，遼寧 撫順 113122； 3.沈陽音樂學院 藝術管理系，沈陽 110168)

0 引言

對復雜曲面的檢測是現(xiàn)代檢測過程中，面臨的重要問題，隨著中國制造業(yè)的跨越式發(fā)展以及高端制造業(yè)的實際需求，零件的加工向著復雜化、精密化的方向發(fā)展[1]。上述發(fā)展方向?qū)α慵募庸ぞ燃皺z測精度提出了更高的要求[2-3]。葉輪作為動力機械的關鍵部件，目前在航空、造船、發(fā)電、風機等行業(yè)得到廣泛應用[4-5]。葉輪葉片屬于自由曲面，葉片扭曲嚴重，測量時易發(fā)生干涉，且要求全尺寸檢測，項目較多，檢測效率低下，被視為制造業(yè)中的難題之一[6-8]。目前，常采用整體葉輪葉片型面展成運動軌跡的計算方法[9]、數(shù)字樣板檢測法[10]和基于曲率的測量點采樣方法[11]。上述測試方法雖然存在現(xiàn)場使用方便，檢測迅速，費用低廉的優(yōu)點，但存在測量精度不高，且葉片上的坐標點屬于空間三維曲面上的點，測量時需采用三維補償[12]，輪廓度評價時需要采用六維最佳擬合[13]，因此，對測量軟件算法和機器精度要求很高。陸峰等提出了一種三維檢測方法，該方法是基于光學測量和計算機圖形圖像處理相結合的技術[14]。劉濤等提出了一種以3D數(shù)字化模型為基礎的檢測方法，該方法主要針對復雜三維型面渦旋零件的精度進行檢測(方法是利用三坐標測量機獲取渦旋零件的表面點云數(shù)據(jù)，再借助于Geomagic Qualify三維檢測軟件對獲得的數(shù)據(jù)進行處理，該方法實現(xiàn)了檢測結果的可視化[15]。關娟等針對復雜曲面重點研究了如何利用最小二乘法進行非線性曲線的數(shù)據(jù)擬合問題求解，并基于VB語言與Matlab語言結合的方式進行了數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件的設計，通過實際結果表明，該文中提出的算法具有非常好的擬合效果，并通過實際工程項目進行了檢驗[16]。

文獻[17]針對風電機組中的主軸承實時狀態(tài)測量問題給出了一種基于深度信念網(wǎng)絡(DBN)的監(jiān)測方法。文獻[18]基于風電機組中的主軸承故障檢測采用了SCADA數(shù)據(jù)處理的檢測方法。相比于主軸承的檢測來說，葉輪葉片的型面更為復雜，對發(fā)動機性能影響較大，其故障率相對較高，若發(fā)生故障，會造成無法估量的損失，因此，研究有效的葉輪葉片檢測方法對發(fā)動機行業(yè)意義重大。

本文采用三坐標測量機結合PC-DIMS軟件葉輪葉片進行檢測，基于迭代法進行坐標系建立，并進行葉輪葉片的曲面檢測，提出利用最小二乘法進行數(shù)據(jù)處理與求解。

1 三坐標測量機工作過程及復雜曲面檢測分析

1.1 三坐標測量機工作過程

三坐標測量機的工作原理是在三維可測的空間范圍內(nèi)，能夠根據(jù)測頭系統(tǒng)探測工件，返回工件表面的點數(shù)據(jù)，通過三坐標的軟件系統(tǒng)(如AC-DMIS)計算各類幾何形狀、尺寸等測量能力的儀器。

在空間中，可以用坐標來描述每一個點的位置，多個點可以用數(shù)學的方法擬合成幾何元素，如：面、線、圓、圓柱、圓錐等。利用幾何元素的特征，如：圓的直徑、圓心點、面的法矢、圓柱的軸線、圓錐頂點等可以計算這些幾何元素之間的距離和位置關系、進行形位公差的評價，以上就是三坐標的工作原理[15]。由此可見，三坐標測量機的這一工作原理使其具有很強的通用性與柔性。從原理上說，它可以測量任何工件的任何幾何元素對應的幾何參數(shù)。

三坐標測量機種類繁多、形式各異、性能多樣，所檢測對象和放置環(huán)境條件也不盡相同，是典型的機電一體化設備，大體由機械系統(tǒng)(主機)、探測系統(tǒng)(測頭)、電氣系統(tǒng)(操縱盒)、以及軟件系統(tǒng)(計算機)四部分組成[19]。

圖1 機械測頭示意圖

表1 不正確的矢量及相關誤差表

圖2 不正確的矢量及相關誤差

正如TP20這樣的機械測頭，包括3個電子接觸器，當測桿接觸物體使測桿偏斜時，至少有一個接觸器斷開，此時機器的X、Y、Z光柵被讀出。這組數(shù)值表示此時的測桿球心位置。

1.2 復雜曲面檢測分析

葉輪(impeller)，又稱工作輪，屬于復雜曲面的一種。葉輪作為動力機械的關鍵部件，目前在航空、造船、發(fā)電、風機等行業(yè)得到廣泛應用。葉輪葉片的型面非常復雜，對發(fā)動機性能影響大，設計研制周期長，制造工作量大。其加工、檢測一直被視為制造業(yè)中的難題之一，葉輪加工過程中的全面質(zhì)量控制是葉輪制造過程中的重要環(huán)節(jié)。

葉輪檢測的難點在于：

1)葉輪葉片屬于自由曲面，葉片扭曲嚴重，測量時易發(fā)生干涉。

2)葉片上的坐標點屬于空間三維曲面上的點，測量時應采用三維補償，輪廓度評價時需要采用六維最佳擬合，對測量軟件算法和機器精度要求很高。

3)效率和精度要高。葉輪通常要求全尺寸檢測，項目較多，無法從效率上滿足要求。

葉輪三維視圖如圖3所示。矢量點和自動圓如圖4所示。圖 5為葉輪加工工藝圖。

圖3 葉輪三維視圖

圖4 矢量點及自動圓

圖5 葉輪加工工藝圖

2 復雜曲面檢測方法

2.1 坐標系建立原理

迭代法原理：迭代法建立坐標系主要應用于工件原點不在工件本身、或無法找到相應的基準元素(如面、孔、線等)來確定軸向或原點的零件。迭代法建立坐標系特征元素必需要有數(shù)?；蛴糜诮⒆鴺讼档脑氐睦碚撝敌畔?。

圖6 確定直角坐標系坐標軸

本次測量葉輪采用六點迭代法建系，使其測量點擬合為平面、直線、點，再利用3-2-1法創(chuàng)建坐標系。其六點法迭代建立坐標系的算法步驟如下：

Step1：確定3個矢量方向近似一致的矢量點。

Step2：將3個矢量點進行擬合確定一個平面，目的是找正一個軸向。

Step3：確定兩個矢量方向近似一致的點，并且此兩點的連線與前3個點方向垂直。

Step4：將兩個矢量點進行擬合，確定一條直線

Step5：通過旋轉(zhuǎn)確定第二軸。

Step6：將最后一個矢量點設定為原點。

Step7：要求該點的方向與前5個點矢量方向均垂直。

結合葉輪形狀，為精確建立坐標系，本文采用在葉輪下表面打3個矢量點來擬合平面，在葉片上部測量2個矢量點進行直線的擬合，在葉輪上表面打出矢量圓來進行坐標原點的擬合。

2.2 進行矢量點自動圓的選擇

矢量點自動圓的選擇算法：

Step1：測量模式首先調(diào)整為手動模式。

Step2：打開自動測量圓對話框，在數(shù)模上選取圓，圓上表面“采樣例點”必須為3個，間隙-2。

Step3：根據(jù)圖片所示修改中心坐標x、y數(shù)值，鼠標點擊自動圓上表面z的測量值自動填入。

Step4：根據(jù)葉輪圖紙參數(shù)，輸入測量點為8，圓柱深度-1。測量點的深度-0.2。調(diào)整觸點在各葉片中間。

Step5：當自動測量圓時，為防止測頭撞到圓弧，應修改逼近距離、回退距離，(在程序開頭把逼近距離改為2，回退距離改為3)。注意避讓移動為兩者，距離為40。

圖7為測量點的布局圖。

圖7 測量點布局圖

2.3 復雜曲面坐標系建立方法

Step1：點擊插入-坐標系-新建-進入迭代法建立坐標系。

Step2：依次選擇矢量點1.2.3.4-z軸。

Step3：依次選擇矢量點5.6.7-x軸。

Step4：依次選擇矢量點圓1-原點。

Step5：勾選“始終測量全部特征”。

Step6：打點次數(shù)選擇5或其他數(shù)值。

Step7：點目標半徑0.1或其他(數(shù)值越小精度越高)。

Step8：確定。

算法執(zhí)行，依據(jù)算法中的打點順序依次測量所有矢量點。最后一個矢量點輸入完成后，測量機便會自動進行迭代運行。

2.4 復雜曲面陣列確定及測量

2.4.1 復雜曲面手動打點并測量

葉片手動打點并測量算法步驟如下：

Step1：進行特征-矢量點的插入。

Step2：在數(shù)模的葉片上進行測量點的選擇。選擇原則：測量點選擇要均勻，數(shù)量越多評價的尺寸越精確，但耗時越長。

Step3：確定最后一個測量點是否選擇完成，如果是，轉(zhuǎn)Step4；否則，轉(zhuǎn)Step2。

Step4：移動z軸，提升到距離葉輪上表面5～10 mm處，并進行安全點的記錄。

Step5：進行點的測量，并記錄相關數(shù)據(jù)。

Step6：所有測量點是否測量完畢，如果是，則轉(zhuǎn)Step7；否則，轉(zhuǎn)Step5。

Step7：結果輸出。

2.4.2 獲取復雜曲面陣列

Step1：復制所有測量點，在編輯窗口中選擇葉片上所有測量點進行復制。

Step2：修改陣列列表，點擊編輯列表-陣列，在陣列設置中修改偏置角度(45)、鏡像(無翻轉(zhuǎn))、偏置次數(shù)(7)。

Step3：陣列粘貼，光標放到編輯窗口底部，點擊編輯列表-陣列粘貼。

Step4：葉輪中所有大葉片測量點自動生成。如圖8所示。

圖8 葉輪葉片所有測量點

3 改進的最小二乘方法

最小二乘法(LS)作為一種最基礎、最經(jīng)典，同時也是最廣泛應用的曲線擬合方法，應用范圍異常廣泛，但也存在一定的問題：最小二乘曲線擬合的非一致的，即具有一定的偏差性。因此，為了克服改缺陷，本文采用一種改進的最小二乘法：廣義最小二乘法。用于解決復雜曲面零件的檢測問題[20]。

一個零件在其加工過程中，實際加工精度與其設定值難免存在差距。為提高測量精度，避免測量誤差，就需要更多的測量點，這也導致了測量過程時間的加長。

葉輪葉片型面為復雜曲面，因此，本文采用基本測量點數(shù)擬合幾何特征的最小二乘法導出非線性的數(shù)學方程，并轉(zhuǎn)換為線性化方程進行求解。算法運算過程如下：

首先，由上述測量點5、點6、點7擬合一條理想直線方程，具體擬合數(shù)學過程方法如下：

設直線所在的工作平面為XY,Pi(xi,yi)(i=1,n)為測點的集合，設定理想擬合直線方程為：

y=ax+b

(1)

由最小二乘法原理知，目標函數(shù)為：

(2)

由于函數(shù)a和b的偏導數(shù)為零，因此可解直線的參數(shù)值為：

(3)

(4)

該直線通過(0，b，0)，其單位方向向量為：

(5)

其次，由上述測量點1、點2、點3、點4擬合理想平面，具體擬合過程算法如下：

設N個測量點為Pi(xi，yi，zi)(i=1,2,…,N)，則理想平面方程為：

z=Ax+By+C

(6)

由最小二乘法原理可知，目標函數(shù)為：

(7)

直線的參數(shù)值為：

(8)

(9)

(10)

平面的單位向量(l，m，n)為：

(11)

(12)

(13)

最后，由上述測量自動圓的圓心來擬合坐標原點，具體擬合算法如下：

設測量工作平面為X，Y，N，測量點為Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…,N),則理想的圓方程為：

(x-x0)2+(y-y0)2=R2

(14)

由最小二乘法原理，目標函數(shù)為：

(15)

由于本函數(shù)的偏導數(shù)為非線性方程組，為求解方便，對函數(shù)進行線性化處理:

(16)

(17)

本文改進的最小二乘法的處理過程如下，假設該系統(tǒng)采用的模型如下：

(18)

其中:A(z-1)，B(z-1)和C(z-1)的定義如式(19)和(20)所示：

(19)

(20)

na，nb和nc作為模型的階次，在本文中假定是已知的，采用改進的廣義最小二乘法可以得到上式的無偏一致估計。有如下的兩個假定：

(21)

及:

(22)

將模型化為最小二乘格式：

(23)

由于v(k)是白噪聲，所以用最小二乘可以獲得參數(shù)θ的無偏估計，由于噪聲模型C(z-1)未知，還需要用迭代的方法來求得C(z-1)。令:

(24)

置:

(25)

這樣就把噪聲模型也轉(zhuǎn)變?yōu)樽钚《烁袷剑?/p>

(26)

(27)

計算，式中,

h(k)=[-z(k-1),…,-z(k-na),u(k-1),…,u(k-nb)]T

(28)

綜上所述，改進的廣義最小二乘法可歸納為：

(29)

上述算法流程如圖9所示。

圖9 算法處理流程圖

4 復雜曲面實際測量及結果分析

利用遼寧省數(shù)控機床信息物理融合與智能制造重點實驗室中的?？怂箍等鴺藴y量機，對葉輪采用上述算法進行了實際檢測。

具體檢測步驟如下：

Step1：點擊評價欄中“特征位置”界面，選擇葉片中所有測量點，勾選薄壁件選項(T)，輸入公差進行創(chuàng)建。

Step2：點擊視圖，調(diào)出表格顯示窗口。

Step3：按照上述算法進行葉輪測量。

Step4：葉輪測量完成，輸出測量結果。

本文選取了8個葉輪。并利用PC-DMIS數(shù)據(jù)分析軟件進行測量點分析，在每個葉輪上選取點如圖10所示。

圖10 葉輪選取點示意圖

針對圖11中選取的點，進行了實際測量，在葉片數(shù)模上打點的理論值與實際測量值的偏差如表2所示。

針對表2中的偏差計算出了平均值和方差折線統(tǒng)計圖，如圖11所示。

圖11 偏差平均數(shù)及方差折線圖

表2中采用上述檢測方法檢測了四組葉輪，每個葉輪隨機抽取8個測量點進行抽樣檢查，所有點的檢測結果都在誤差允許的范圍內(nèi)，通過均值、方差和誤差來看，也都滿足指標要求。

表2 所選測量點的測量結果及誤差

圖12為實際的檢測結果部分結論(圖中點偏差顏色顯示為超差范圍)。

圖12 檢測結論

5 結論

通過用迭代法建立復雜曲面葉輪的坐標系，并借助于?？怂箍等鴺藴y量機和PC-DIMS軟件進行了葉片曲面的實際檢測，采用陣列粘貼的方式，利用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合。結合計算機求解及數(shù)據(jù)處理，通過選取8個16片葉輪，每個葉輪檢測8個點的數(shù)據(jù)分析結果可以看出，本文采用的檢測方法，結果準確、可靠。此方法不僅適合于葉輪的檢測亦可用于其它難以建立準確坐標系的曲面零件場合。在后續(xù)的工作中，將以此方法所建立坐標系為基礎，收集其他曲面復雜零件進行檢測，并對誤差數(shù)據(jù)進行進一步分析，更好的指導測量過程。