周 晨, 朱克強， 史英沙， 毛垚飛， 趙望奇

(寧波大學(xué) 海運學(xué)院, 浙江 寧波 315211)

近年來拖曳線列陣聲納系統(tǒng)在潛艇戰(zhàn)和反潛戰(zhàn)中有較廣泛的應(yīng)用，其優(yōu)勢在于將聲納接收器安裝在浮力拖纜上，使之遠(yuǎn)離母艦的自噪聲，從而實現(xiàn)母艦的遠(yuǎn)距離警戒。[1-2]水下多分枝拖曳線列陣動力學(xué)屬于非光滑、非線性參數(shù)激勵多體系統(tǒng)，它本身是非自治系統(tǒng)，但在某些特殊情況下它可以退化為自治系統(tǒng)，如Duffing系統(tǒng)、Mathieu系統(tǒng)和Van der pol系統(tǒng)等，隨著參數(shù)的變化，系統(tǒng)的周期解可能失穩(wěn)而發(fā)生如信周期分岔、鞍-結(jié)分岔、Hopf(霍夫) 分岔、樹枝分岔和對稱破缺等局部分岔，也可能發(fā)生全局分岔、混沌；高階退化還可能產(chǎn)生激變等，研究這些復(fù)雜的動力學(xué)機理的理論及其控制方法，對克服單線陣所存在的目標(biāo)左右舷模糊問題和目標(biāo)定深問題、實現(xiàn)潛艇目標(biāo)的三維定位等具有重要意義，也有著十分重要的應(yīng)用價值。

多分支拖曳線列陣聲納系統(tǒng)在正常工作時，一般處于運動穩(wěn)定狀態(tài)或是準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)，這是由于當(dāng)系統(tǒng)運動狀態(tài)變化過于劇烈時，會嚴(yán)重影響聲納系統(tǒng)工作的有效性和準(zhǔn)確性。判斷多分枝線拖曳列陣系統(tǒng)是否處于穩(wěn)態(tài)運動的指標(biāo)一般有以下兩個：

1) 線陣聲學(xué)段內(nèi)張力關(guān)系到系固在段內(nèi)的水聽器的安全性能及其工作穩(wěn)定性。因此，準(zhǔn)確對線陣聲學(xué)段內(nèi)張力進行估計和預(yù)報是非常有必要的。

2) 拖曳艦艇機動或變速航行時為了準(zhǔn)確探測潛艇聲源位置，這就必須先精確預(yù)報拖曳線列陣聲納的位置和構(gòu)型姿態(tài)，在水下拖曳時，易受艦艇機動與洋流的影響，出現(xiàn)陣型畸變后探測性能下降、甚至無法工作的狀態(tài)。

RISPIN[3]在20世紀(jì)80年代進行過較精確的纜索水下試驗。纜索水下拖曳試驗的要求十分復(fù)雜且試驗費用較高，現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)者在研究纜索的水動力學(xué)問題過程中主要采用計算機仿真模擬計算的方法。[4-12]部分學(xué)者研究時默認(rèn)拖曳母艦恒速來對系統(tǒng)水動力性能進行分析，然而在實際工作時拖曳母艦無法保持恒速，為分析拖帶母艦旋回或變速機動時可能引起的線列陣失速下沉、構(gòu)型畸變等問題，本文建立線陣工作過程的三維離散模型，分析母艦變速機動情況下所拖曳的多分枝線列陣的水動力性能變化情況，使得算例更加符合實際。

1 建立模型

1.1 具體海況

我國南海海域的波浪平均周期為4～6 s，選取3～4級海況作為實際工況，選取某海域，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，當(dāng)波浪周期與有效波高的聯(lián)合分布概率達(dá)到極大值時，波浪平均周期約為4.5 s，有效波高約為1.2 m。[13]為在分析中盡可能還原實際工作海況，選取波浪周期T=4.5 s，有效波高H=1.2 m，流速為1.2 m/s的海況作為模擬工作海況。風(fēng)對于拖曳線列陣的水動力學(xué)效應(yīng)影響不大，故在選取環(huán)境因素時未予以考慮。

1.2 模型建立及其具體參數(shù)

多分枝拖曳線列陣的結(jié)構(gòu)示意見圖1，系統(tǒng)由2支細(xì)長單線陣分別為Array A與Array B與1個由氣槍臍帶纜牽連的氣槍組成，各單線陣的組成部分包括拖曳導(dǎo)引纜Leader A與Leader B、氣槍導(dǎo)引纜、尾繩部分Tail A與Tail B以及連接浮體Coupler A與Coupler B組成。圖1中最上端的結(jié)構(gòu)為拖纜控制器“水鳥”Diverter為穩(wěn)定線陣，使用彈性結(jié)構(gòu)Link彈性連接拖曳部分B導(dǎo)引纜和C導(dǎo)引纜。B陣列和氣槍纜,A陣列和B陣列之間使用纜索Spreader連接，其目的是限制兩個單線陣間距，在確保探測精確度的同時保護裝置結(jié)構(gòu)安全。多分枝拖曳線列陣在減速運動過程中陣型變化的歷程圖見圖2。

線列陣各部分線性參數(shù)見表1。d為纜的橫截面的直徑；ρc為纜密度；EA為軸向拉伸剛度；EI為彎曲剛度；Cdτ、Cdn和Cdb分別為各纜索的切向阻力系數(shù)、法向阻力系數(shù)以及副法向阻力系數(shù)；Caτ、Can和Cab分別為切向附加質(zhì)量系數(shù)、法向附加質(zhì)量系數(shù)以及副法向附加質(zhì)量系數(shù)。

表1 線列陣線型參數(shù)表

1.3 陣列分支拖曳分析

軟件一般使用全局坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系兩種坐標(biāo)系來定義建模。兩種坐標(biāo)系均符合右手準(zhǔn)則。[3-4]全局坐標(biāo)系用于整體分析，如整個模型運行中船體的位置、纜體變形等；局部坐標(biāo)系則主要用于確定相對模型運動變化，如船舶的縱搖、縱蕩及橫搖等一類搖蕩角度均是參考設(shè)置在船體上的局部坐標(biāo)系給出的。

Orcaflex在計算分析過程中主要分為靜態(tài)分析和動態(tài)分析2個步驟。

1) 靜態(tài)分析是進行下一步動態(tài)模擬的基礎(chǔ)，即首先確定系統(tǒng)模型在重力、浮力及水動阻力等作用下是否能夠達(dá)到靜平衡，若可以則進行下一步動態(tài)模擬分析。

2) 動態(tài)分析以上一步靜態(tài)分析結(jié)束位置為起點，模型在確定的時間段內(nèi)進行模擬，計算相應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)。

計算模型的時間和仿真階段見圖3。圖3中:-10～0 s為靜態(tài)平衡分析(Build-up)階段;0～30 s為動態(tài)分析階段，其中動態(tài)分析又分為仿真階段1和仿真階段2兩個階段。

系統(tǒng)等效運動方程為

M(R,a)+C(R,v)+K(R)=F(R,v,t)

(1)

式(1)中：R為位置;t為模擬時長;v和a分別指其速度與加速度的矢量；M(R,a)為慣性負(fù)載；C(R,v)為阻尼負(fù)載；K(R)為剛度負(fù)載；F(R,v,t)為外界負(fù)載。Orcaflex基于離散集中質(zhì)量模型，利用顯示積分方法或隱式積分方法進行求解。根據(jù)給出對象的初始狀態(tài)，導(dǎo)出作用在節(jié)點或物體上的外力及外力矩，代入運動方程后得到下一時刻的物理量，反復(fù)迭代計算最終得到完整模擬階段的模型運動特性。Orcaflex中的纜索采用的凝集參數(shù)模型見圖4，詳見Orcaflex說明書。

線列陣分布外力為

q=w+FS+Fd

(2)

式(2)中：w為線列陣自重；FS為靜水力，其計算為

FS=B-(pr′)′

(3)

圖3中：B為線列陣單位長度上的浮力，其中p為階梯狀作用在桿件上x點的靜水壓力以及桿件上的水動力Fd,采用Morison方程計算為

(4)

(5)

(6)

式(6)中：ρ為外部流體密度；u為x方向(波浪前進方向)上水質(zhì)點運動速度之幅值，它是垂向坐標(biāo)z的函數(shù)；θ為相位角；ωv為主導(dǎo)升力圓頻率，它被假定為與主導(dǎo)渦泄頻率2πfv相等。CL0為線列陣的升力系數(shù)；CL/CL0為在動力相似的流動狀態(tài)中線列陣的實際升力系數(shù)與固定柱體升力系數(shù)之比，定義為升力放大系數(shù)，它是局部Keulegan-Carpenter數(shù)KC與特征Keulegan-Carpenter數(shù)KC*的函數(shù)。

單位長度線列陣上的順流作用力則可用修正的Morison公式為

(7)

式(7)中：VC為定常流流速；x為順流方向振蕩位移；CM為慣性力系數(shù)；CD0為定常柱體的阻力系數(shù)；CD/CD0為阻力放大系數(shù)。CM和CD0為Re數(shù)和KC數(shù)之函數(shù)，取決于線列陣上的當(dāng)?shù)刂?。阻力放大系?shù)則與橫流振動幅值和頻率有關(guān)，這一相關(guān)關(guān)系為

(8)

2 計算結(jié)果及分析

船舶在減速制動過程中達(dá)到速度V時所需時間為

(9)

式(9)中：W為船舶實際排水量，t；V0為定常速度，kn；R0為速度V0時船舶所受阻力，t。在模擬工況時，分別論述拖曳線列陣聲納系統(tǒng)所附母艦在30 s內(nèi)降速1 kn、2 kn、3 kn、4 kn、5 kn。上述減速情況前3類在該型拖曳母艦機動中屬于正常變速范疇，4 kn、5 kn則屬于緊急制動狀態(tài)。

2.1 拖曳母艦制動減速過程中陣列聲學(xué)段內(nèi)張力變化情況

線陣聲學(xué)段內(nèi)張力則關(guān)系到系固在段內(nèi)的水聽器的安全保障性能及其工作穩(wěn)定性。因此，準(zhǔn)確對線陣聲學(xué)段內(nèi)張力進行估計和預(yù)報是非常有必要的。

陣列A、陣列B的聲學(xué)段內(nèi)張力在時域上的變化情況見圖5和圖6，陣列A、陣列B的聲學(xué)段內(nèi)張力衰弱百分比與拖曳母艦減速的響應(yīng)情況見表2。結(jié)合表2觀察圖5、圖6可得：在拖曳母艦航速及方向不變時，陣列A、陣列B的聲學(xué)段內(nèi)張力呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期性振蕩，并未出現(xiàn)激蕩性的突變，也未產(chǎn)生鞭擊效應(yīng)，張力情況變化最大是在30 s內(nèi)減速5 kn的情況，陣列A、陣列B內(nèi)張力的最大值分別為82.928 kN、96.485 kN，最小值分別39.845 kN、33.201 9 kN，未出現(xiàn)超出許用張力范圍或纜繩松弛狀態(tài)的情況，工作安全性得到保障。陣列A聲學(xué)段內(nèi)張力衰減百分比幅度區(qū)間為(5.20%，22.22%)，陣列B聲學(xué)段內(nèi)張力衰減百分比幅度區(qū)間為(5.46%，24.70%)，兩分支陣列聲學(xué)段內(nèi)張力隨著母艦的減速均出現(xiàn)一定幅度的衰弱，這是由于母艦的拖曳速度減小后，陣列A、陣列B所受法向阻力和切向阻力都減小了，所以內(nèi)張力也會響應(yīng)地減??；隨著拖曳母艦減速幅度增大，陣列A、陣列B的內(nèi)張力衰弱幅度增大；母艦減速與否并不影響張力的變化周期，有利于系固在段內(nèi)的水聽器工作穩(wěn)定性。

在生態(tài)保護和社會經(jīng)濟發(fā)展雙重壓力下，烏江風(fēng)情廊道產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級需以旅游產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)，以旅游主導(dǎo)資源配置方式，實現(xiàn)區(qū)域產(chǎn)業(yè)的生態(tài)化升級和集群式發(fā)展，實現(xiàn)在全國生態(tài)功能區(qū)優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品與文化旅游產(chǎn)品的并行發(fā)展。

表2 陣列最大張力衰弱百分比 %

綜上所述：母艦的拖曳速度減小后，陣列A、陣列B聲學(xué)段內(nèi)張力會響應(yīng)地減??；拖曳母艦減速幅度越大，陣列A、陣列B的內(nèi)張力衰弱幅度越大；聲學(xué)段內(nèi)張力呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期性振蕩，并未出現(xiàn)較大幅度的突變，也未產(chǎn)生鞭擊效應(yīng)，母艦減速與否并不影響張力的變化周期，可認(rèn)為母艦減速過程對于其所拖曳的多分枝線列陣的線陣聲學(xué)段的安全保障性能及工作穩(wěn)定性不存在影響。

2.2 拖曳母艦制動減速過程中陣列陣型變化情況

在已知拖線陣的實際陣形后，在工作時需要避免的影響多分枝拖曳線列陣系統(tǒng)探測效果的陣型變化主要包括兩類：

1) 兩拖線陣水聽器所在線陣的組合陣型變化，若線陣間距離變化過大，則不能很好地利用拖線陣水聽器所接收的信號進行波束形成。

2) 信號發(fā)射氣槍與拖線陣水聽器所在線陣之間的陣型變化。信號發(fā)射裝置與接受裝置的位型變化過大會極大影響裝置的工作效果。

各線纜的長度動輒達(dá)到百米量級，在對線陣做水動力分析時若盡數(shù)分析各個節(jié)點，工作量過大。因此，需要優(yōu)先探究一種有效、簡便的方法來衡量線陣的陣型變化劇烈程度。

陣列A、陣列B在y軸上的位置偏移、偏移方差變化沿纜長方向的分布情況見圖7，其中x軸纜長分布的數(shù)值刻度以各線陣的End A端為0刻度開始。在所有纜長170 m的范圍內(nèi)，陣列A、陣列B在y軸上的位置偏移極大值都處于兩陣列的尾端，分別為2.030 9 m、1.014 6 m；兩線陣的偏移方差的極大值則分別處于各自線陣的首端，分別達(dá)到了3.628 m、2.169 5 m。因此,可以說明在y軸上線陣兩端的偏移最激烈的地方處于各自線陣的尾端部分，其偏移變化情況最激烈的地方則處于各自線陣的首端部分。

陣列A、陣列B在y軸上的加速度、加速度方差變化沿纜長方向的分布情況見圖8，觀察發(fā)現(xiàn)：在所有纜長為170 m的范圍內(nèi)，線陣A、線陣B在y軸上的加速度極大值都處于兩線陣的首端，分別為-0.025 9 m/s2、-0.029 9 m/s2，兩線陣的加速度的方差的極大值也分別處于各自線陣的首端，分別為2.301 8 m/s2、0.580 3 m/s2。因此,在y方向上線陣兩端的偏移以及偏移變化情況最激烈的地方都處于各自線陣的首端部分。

陣列A、陣列B的首、尾端間距偏移時域上的變化情況見圖9。陣列A、陣列B的設(shè)計間距為55.126 m。圖9中y軸表示相對設(shè)計間距A、陣列B間距的偏差大小。陣列A、陣列B的首、尾端間距均呈現(xiàn)周期性間距變化程度。

陣列A、陣列B的陣型平行情況見表3，分別描述了陣列A、陣列B在沿母艦前進方向的法向的相對偏移的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差值。由表3可知:相對偏移的平均值均為負(fù)，這說明首、尾端的變化幅值有明顯的差距，尾端變化幅值明顯小于相應(yīng)的首端偏移；隨著拖曳母艦減速幅度增大，相對偏移的平均值逐漸減小，但其標(biāo)準(zhǔn)差提高較大，相對于未減速狀態(tài)其變化劇烈程度提高50.11%，這說明若減速制動過程中加速度過大，會導(dǎo)致陣列自身的擺動加劇從而使得分支陣列難以保持平衡。因此，在減速制動過程中陣列A、陣列B無法繼續(xù)保持平行前進。

信號發(fā)射氣槍與信號接收分支陣列A間距偏移時域上的變化情況見圖10。信號發(fā)射氣槍與信號接收分支陣列A的偏差程度百分比見表4，信號發(fā)射氣槍與信號接收分支陣列A的設(shè)計間距為67.281 m。由表4可知：在位情況下，信號發(fā)射氣槍與信號接收分支陣列A間距均呈現(xiàn)周期性的振蕩變化，間距逐漸減小的趨勢，這是在前進過程中流體阻力及陣列本身的慣性原因，信號發(fā)射氣槍與信號接收分支陣列A逐漸靠近；隨著拖曳母艦減速幅度增大，信號發(fā)射氣槍與信號接收分支陣列A間距偏移幅度均逐漸減小，與未減速狀態(tài)相比，30 s內(nèi)減速5 kn情況的收發(fā)信號裝置的偏差程度由-11.79%降至-5.36%。這說明母艦減速緩和了信號發(fā)射氣槍與信號接收分支陣列A的間距變化程度。

表3 陣列A、B陣型平行程度

減速度偏移極值偏差程度/%無減速-20.047 4-11.79減速1 kn-16.175 9-9.52減速2 kn-13.321 8-7.84減速3 kn-11.451 9-6.74減速4 kn-10.206 2-6.00減速5 kn-9.114 93-5.36

綜上所述：在減速制動過程中，在流體阻力及陣列本身的慣性等作用影響下，陣列A與陣列B、信號發(fā)射氣槍與信號接收分支陣列A均逐漸靠近；母艦減速緩和了陣列變形狀態(tài)的間距變化；若減速制動過程中加速度過大，會導(dǎo)致陣列自身的擺動加劇從而使得分支陣列難以保持平衡。因此,在減速制動過程中陣列A、陣列B無法繼續(xù)保持平行前進。

3 結(jié)束語

綜合分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1) 由于模擬中的陣列A、陣列B長度達(dá)170 m，因此,在評價陣型變化時無法盡數(shù)討論線陣上的各個點的變化，為節(jié)省計算量，簡化分析過程，可通過討論陣列首、尾端的變化來衡量線陣的陣型變化劇烈程度。

2) 母艦的拖曳速度減小后，陣列A、陣列B聲學(xué)段張力會響應(yīng)地減??；拖曳母艦減速幅度越大，陣列A、陣列B的內(nèi)張力衰弱幅度越大；聲學(xué)段內(nèi)張力呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期性振蕩，并未出現(xiàn)較大幅度的突變，也未產(chǎn)生鞭擊效應(yīng)，母艦的減速與否并不影響張力的變化周期，母艦減速過程對于其所拖曳的多分枝線列陣的線陣聲學(xué)段的安全保障性能及工作穩(wěn)定性不存在影響。

3) 在減速制動過程中，陣列間以及陣列與信號發(fā)射氣槍均逐漸靠近，母艦減速緩和了陣列變形狀態(tài)下的間距變化；若減速制動過程中的加速度過大，會導(dǎo)致陣列自身的擺動加劇從而使得分支陣列難以保持平衡。因此,在減速制動過程中陣列A、陣列B無法繼續(xù)保持平行前進。

4) 母艦減速制動不影響其所拖曳的多分枝線列陣的線陣聲學(xué)段的安全保障性能及工作穩(wěn)定性，但若減速度過大或減速沖時過少，會導(dǎo)致陣列自身的擺動加劇從而使得分支陣列難以保持平衡，無法精確預(yù)報拖曳線列陣聲納的位置和構(gòu)型姿態(tài)，出現(xiàn)陣型畸變后探測性能下降、甚至無法工作的狀態(tài)。