程健南， 楊忠振

(1. 大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院， 遼寧 大連 116026； 2. 寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院， 浙江 寧波 315211)

在港口城市圍繞港口的貨流、客流、資金流和信息流形成港口物流產(chǎn)業(yè)集群，產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)乘數(shù)效應(yīng)，港口成為港口城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的引擎。這種現(xiàn)象在以工業(yè)制品為主要出口商品的發(fā)展中國(guó)家尤為明顯，因此，我國(guó)的港口城市發(fā)展遠(yuǎn)超非港口城市，近20 a港口城市都十分重視發(fā)展港口，積極圍繞港口發(fā)展產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟(jì)。港口發(fā)展雖然促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，但也引發(fā)諸多負(fù)面效果，如：產(chǎn)能過剩[1]、臨?？臻g被壓縮[2]、港口企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率增加等。

港口需求與投資能力是有上限的，不同港口城市投資港口的回報(bào)也不同，因此，合理確定港口需求、預(yù)測(cè)投資回報(bào)、分析相互競(jìng)爭(zhēng)的港口城市的投資行為以及應(yīng)有的均衡狀態(tài)是必要的。本文分兩種投資主體，研究多港口地區(qū)的港口投資均衡問題，找出港口企業(yè)以自身利潤(rùn)最大化為原則投資和港口城市以城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展為導(dǎo)向投資時(shí)的策略空間，分析在兩種投資行為下的港口規(guī)模的均衡狀態(tài)。

很多研究涉及港口的投資擴(kuò)張，其中大多數(shù)基于博弈論或優(yōu)化模型，從港口能力管理的角度研究最優(yōu)投資量[3]和投資時(shí)機(jī)[4]問題，而忽視港口所有權(quán)不同時(shí)投資港口的目的不同以及最終的均衡狀態(tài)不同的問題。

本文建立一個(gè)反應(yīng)港口網(wǎng)絡(luò)屬性的需求函數(shù)用以刻畫港口的供需關(guān)系，然后提出投資人的投資準(zhǔn)則，并基于兩種投資人(港口企業(yè)和港口城市)的行為，分別建立投資均衡模型，再根據(jù)模型的數(shù)學(xué)特征研究在兩種投資行為下的投資均衡問題。

1 多港口地區(qū)港口投資均衡模型

為計(jì)量投資港口的效益，需先明確貨主的港口選擇行為，這里用Huff模型[5]分析貨主的選擇行為及貨運(yùn)需求在多港口間的分布。

港口j新增投資后，基于Huff模型其市場(chǎng)份額(Mj(x))計(jì)算為

(1)

式(1)中：i為非港口城市標(biāo)號(hào),i=m+1,…,m+n；j為港口城市標(biāo)號(hào),j=1,2,…,m；x為新增港口固定資產(chǎn)向量，xj∈x；αj為投資前港口j的港口競(jìng)爭(zhēng)力；wi為城市i的港口需求；rij=βj/dij，βj為港口j關(guān)于港口競(jìng)爭(zhēng)力的投入產(chǎn)出比(單位投資對(duì)港口競(jìng)爭(zhēng)力的效果)；dij為從城市i到港口j的運(yùn)輸距離。港口j增加的投資xj會(huì)增加其在城市i的市場(chǎng)份額，但其在i城市的市場(chǎng)份額還受到其他港口投資xxj的影響。

1) 如果港口企業(yè)是投資者，其目的是最大化企業(yè)利潤(rùn)(Pj(·))，此時(shí)可把投資額x作為輸入變量，用貨運(yùn)收益(F)和總成本(包括固定成本Dj(·)和變動(dòng)成本Vj(·))的差來(lái)計(jì)量港口企業(yè)的利潤(rùn)。

Pj(x)=Fj(Mj(x))-Dj(xj)-Vj(Mj)

(2)

2) 如果城市政府是投資者，其目的是最大化城市生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product, GDP)，根據(jù)GDP的計(jì)算方法[6]，港口城市的投資收益不僅包括投資到港口的貨運(yùn)收益F還包括投資后港口對(duì)城市GDP的溢出效應(yīng)S，具體可計(jì)算為

Bj(x)=Fj(x)+Sj(xj)

(3)

3) 如果港口貨運(yùn)收益是投資收益的一部分，則根據(jù)式(2)和式(3)可知：投資主體的收益函數(shù)既是自身投資額的函數(shù)，又是其競(jìng)爭(zhēng)者投資的函數(shù)。各投資者會(huì)對(duì)其競(jìng)爭(zhēng)者的投資做出反應(yīng)，即針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)者的每次投資都制定對(duì)應(yīng)的投資優(yōu)化策略。

為確定多港口地區(qū)港口投資的均衡，需確定投資人的投資收益函數(shù)以及投資策略空間，并模擬港口投資之間的投資博弈行為。

2 港口投資收益函數(shù)與策略集合

2.1 企業(yè)利潤(rùn)導(dǎo)向模型

港口企業(yè)投資港口的效用可用利潤(rùn)衡量。XIAO等[7]認(rèn)為港口企業(yè)的投資利潤(rùn)可表示為投資后的貨運(yùn)收入F減去港口變動(dòng)成本V和固定成本D。

投資導(dǎo)致的固定成本支出主要源于固定資產(chǎn)折舊。為確定港口投資與固定資產(chǎn)折舊的關(guān)系，采集9個(gè)港口公司2006—2014年間的固定資產(chǎn)投資和固定資產(chǎn)折舊數(shù)據(jù)，對(duì)兩者擬合發(fā)現(xiàn)呈線性關(guān)系為

Dj(xj)=μjxj+ωj

(4)

式(4)中：μj為投資港口j引起的邊際固定成本；ωj為投資前港口j的固定成本；擬合優(yōu)度R2=0.921 4。變動(dòng)成本的改變?cè)从谠黾拥纳a(chǎn)稅凈額，因?yàn)殡S貨運(yùn)收益的增加交納的生產(chǎn)稅增多。假設(shè)港口企業(yè)的生產(chǎn)稅凈額與營(yíng)業(yè)收入有關(guān)，根據(jù)9個(gè)港口企業(yè)2006—2014年間的生產(chǎn)稅凈額和營(yíng)業(yè)收入數(shù)據(jù)，對(duì)二者進(jìn)行了擬合后發(fā)現(xiàn)呈線性關(guān)系為

Vj(Fj)=θjFj

(5)

式(5)中：θj為港口j的貨運(yùn)收入引起的邊際變動(dòng)成本；Fj為港口j的貨運(yùn)收益；擬合優(yōu)度為0.932。

最終，港口j的利潤(rùn)函數(shù)為

Pj(x)=

μjxj-ωj

(6)

式(6)中：λj為港口j的使費(fèi)。

2.2 城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展導(dǎo)向模型

由于城市GDP是評(píng)價(jià)城市政府政績(jī)的重要指標(biāo)[8]，因此，當(dāng)城市政府作為港口的實(shí)際投資者時(shí)，其投資的主要目標(biāo)是增加GDP，需量化港口投資對(duì)GDP的拉動(dòng)效果與港口城市的投資收益函數(shù)。

2.2.1港口城市政府的投資收益函數(shù)

計(jì)算GDP有兩種常用的方法：收入法-計(jì)算經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)所有生產(chǎn)要素的收入；支出法—衡量最終消費(fèi)者的購(gòu)買或支出。[9]根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)“收入法”的定義，GDP由企業(yè)盈余、生產(chǎn)稅凈額、固定資產(chǎn)折舊、勞動(dòng)者報(bào)酬等4部分組成?；凇笆杖敕ā保劭诶麧?rùn)P、投資后變動(dòng)成本V、投資后的固定成本D和勞動(dòng)者L收入可計(jì)入GDP中。此時(shí)，城市政府投資港口的投資收益函數(shù)和的溢出效應(yīng)函數(shù)為

Bj(x)=P+L+V+D=Fj(x)+Lj(xj)

(7)

Sj(x)=L+V+D

(8)

式(7)和式(8)中：Bj(x)為城市j的投資收益。由于在第2.1節(jié)中已確定港口投資與固定成本(D)與變動(dòng)成本(V)之間的關(guān)系，因此下面將確定港口投資與勞動(dòng)者報(bào)酬(Lj(xj))之間的關(guān)系。

港口投資會(huì)增加港口的固定資產(chǎn)，如：碼頭岸線、岸吊、堆場(chǎng)、場(chǎng)吊、集卡和電子信息設(shè)備等。為增加運(yùn)營(yíng)設(shè)施/設(shè)備，需配備相應(yīng)的工作人員。為服務(wù)這些新增的雇員還需增加服務(wù)業(yè)，這種溢出效果增加了臨港區(qū)域的就業(yè)與居住，提升港口城市的勞動(dòng)力需求與工資水平。勞瑞模型可以刻畫這種溢出效應(yīng)[10]，具體步驟為

1) 擬合港口企業(yè)雇用者數(shù)aj1與固定資產(chǎn)總額xj的關(guān)系。從Resset金融數(shù)據(jù)庫(kù)收集到2014年9個(gè)港口股份公司的從業(yè)人數(shù)和固定資產(chǎn)數(shù)據(jù)，回歸得到的指數(shù)形式的擬合曲線，擬合優(yōu)度為0.753，其函數(shù)關(guān)系為

aj1(xj)=1 725.1e0.076 6xj

(9)

(10)

Bj(x)=

(11)

為找到地區(qū)內(nèi)的港口投資均衡狀態(tài)，還需確定各港口城市的投資策略集合。

2.2.2港口城市的投資策略集合

用城市平均投資回報(bào)率作為投資港口是否經(jīng)濟(jì)的參考點(diǎn)，通過比較投資港口的回報(bào)率與平均投資回報(bào)率，確定是否值得投資。投資回報(bào)率的函數(shù)式可簡(jiǎn)化為

(12)

式(12)中：Rj(x)為城市j的投資回報(bào)率，y0=-xj,y1=Bj(x)。投資回報(bào)率不同，港口城市投資策略不同，策略集合的邊界發(fā)生變化。因此，港口城市的投資策略集合具有不確定性。

上述研究得到了以港口企業(yè)利潤(rùn)最大和以港口城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展最優(yōu)為目標(biāo)的港口投資的收益函數(shù)與策略集合。在兩種情況下，投資者都要預(yù)判競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的行為，再做出有效反應(yīng)。接著分析港口投資者的反應(yīng)行為，確定投資者不愿意再做出反應(yīng)的均衡狀態(tài)是否存在。

3 均衡狀態(tài)分析

3.1 企業(yè)利潤(rùn)導(dǎo)向的投資均衡

港口企業(yè)以利潤(rùn)最大化為準(zhǔn)則投資可視為是非合作博弈，港口企業(yè)要考慮自身以及競(jìng)爭(zhēng)者的投資能力、盈利能力，這里分兩種情況討論其Nash均衡解問題。

3.1.1兩港口企業(yè)投資博弈的情況

此時(shí)，可用“最佳反應(yīng)法”求Nash均衡解[11]，即如果投資博弈模型滿足Nash均衡的一階條件(利潤(rùn)函數(shù)對(duì)自身投資的導(dǎo)數(shù)等于0)

(13)

則可用解析方法對(duì)兩個(gè)參與人的港口投資博弈模型求解，得到唯一的Nash均衡解為

(14)

3.1.2多個(gè)港口企業(yè)投資博弈的情況

此時(shí)，難以獲得Nash均衡解的解析式，因?yàn)樾枨蠼獾囊唤M非線性方程為

?Pj/?xj=0，j=1,2…,m

(15)

可以證明該問題一定存在一個(gè)純策略的Nash均衡解，且是凸優(yōu)化問題。證明過程如下：

這里用定理1來(lái)證明港口企業(yè)以利潤(rùn)為導(dǎo)向的投資博弈至少存在一個(gè)純策略的Nash均衡解。

定理1 (Debreu (1952))：對(duì)于博弈中的每個(gè)參與人，如果它們的策略空間是緊且凸的，而其支付函數(shù)是關(guān)于其自身策略的連續(xù)擬凹函數(shù)，則這個(gè)博弈至少存在一個(gè)純策略Nash均衡。

(16)

證明函數(shù)P是擬凹的，因此這個(gè)博弈滿足定理1的條件。證畢。

因此，可不直接求解析解，而是用內(nèi)點(diǎn)法直接求數(shù)值解。

3.2 經(jīng)濟(jì)發(fā)展導(dǎo)向的投資均衡

港口城市為發(fā)展經(jīng)濟(jì)投資港口的行為也是非合作博弈，因?yàn)榧纫紤]自己的投資和盈利能力，也要權(quán)衡投資港口的回報(bào)與城市平均投資回報(bào)，以及預(yù)判競(jìng)爭(zhēng)者的投資行為。

通過證明發(fā)現(xiàn)，城市政府投資收益函數(shù)關(guān)于自身投資的一階導(dǎo)數(shù)值恒大于0，城市政府投資收益函數(shù)關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)者的投資的一階導(dǎo)數(shù)值恒小于0。其證明過程為

(17)

因?yàn)楸疚牡膮?shù)取值全部為正數(shù)，因此式(17)恒大于0。同理，

(18)

恒小于0。

1) 由城市政府投資收益函數(shù)關(guān)于自身投資的一階導(dǎo)數(shù)值恒大于0可知，投資收益函數(shù)隨自身投資單調(diào)遞增，說(shuō)明港口j的政府投資港口會(huì)增加自身收益。

2) 由城市政府投資收益函數(shù)關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)者的投資的一階導(dǎo)數(shù)值恒小于0可知，港口政府j的投資收益函數(shù)隨競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手k的投資單調(diào)遞減，說(shuō)明港口k的政府投資港口會(huì)減少港口政府j的收益。

在該“囚徒困境”式的博弈[12]中，港口城市可采取的最優(yōu)投資策略是：不會(huì)考慮競(jìng)爭(zhēng)者的投資，認(rèn)為投資越多越好，直到投資到自身投資的上限。另外一種做法是，在沒有滿足自身投資準(zhǔn)則時(shí)不投資。此時(shí)，港口城市可選擇的戰(zhàn)略不投資港口、以最大能力投資港口、在口投資回報(bào)率等于城市平均投資回報(bào)率之前投資港口等3種。

4 模型參數(shù)的確定方法

4.1 城市平均投資回報(bào)率

城市平均投資回報(bào)率是指投資到除港口外的其他產(chǎn)業(yè)平均得到的收益，先把城市內(nèi)上市公司作為樣本，篩選出對(duì)經(jīng)濟(jì)有貢獻(xiàn)的指標(biāo)(如：應(yīng)付職工薪酬、固定資產(chǎn)折舊額、營(yíng)業(yè)利潤(rùn)和稅收等)，得到其經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)量，再計(jì)算其資產(chǎn)總額的貢獻(xiàn)率。

4.2 港口競(jìng)爭(zhēng)力確定方法

根據(jù)已有研究[13]構(gòu)建港口競(jìng)爭(zhēng)力指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，建立雙層的層次分析結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算港口競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)算式為

(19)

式(19)中：Xij為二級(jí)指標(biāo)的分?jǐn)?shù)；ai，bij別為一級(jí)和各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重。

為明確投資量的影響，回歸分析多個(gè)港口的固定資產(chǎn)投資和泊位能力的數(shù)據(jù)，得到根據(jù)固定資產(chǎn)計(jì)算泊位能力的公式。然后，基于泊位能力與其他設(shè)施指標(biāo)(如裝卸設(shè)備、存儲(chǔ)能力等)間的關(guān)系，確定投資對(duì)港口競(jìng)爭(zhēng)力的影響。設(shè)泊位長(zhǎng)度與其他q個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施指標(biāo)間的配比率為g，則單位固定資產(chǎn)投資與基礎(chǔ)設(shè)施指標(biāo)的關(guān)系為

(20)

5 數(shù)值與案例分析

以D和Y兩港口城市為例，用實(shí)際數(shù)據(jù)研究以經(jīng)濟(jì)發(fā)展為導(dǎo)向的港口投資行為和以港口企業(yè)利潤(rùn)最大為目標(biāo)的港口投資行為。

5.1 數(shù)據(jù)情況

D和Y兩港口城市相距200 km，是東北地區(qū)對(duì)外貿(mào)易運(yùn)輸?shù)拈T戶。由于腹地相互重疊，兩港口具有長(zhǎng)期的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。這里選取東北地區(qū)40個(gè)城市作為他們的共同腹地，把從CEIC經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)得到的出口貨物數(shù)據(jù)作為港口運(yùn)輸?shù)男枨蟆母劭诮y(tǒng)計(jì)年鑒獲得D港和Y港的基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)據(jù)見表1。

表1 兩港口基礎(chǔ)設(shè)施基本指標(biāo)

截至2014年，D市共有20家上市公司，基于銳思數(shù)據(jù)庫(kù)中的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)計(jì)算得知其城市平均投資回報(bào)率為9.59%。Y市只有1家上市公司，因此，把銀行貸款的基準(zhǔn)收益率8%作為其平均投資回報(bào)率。由統(tǒng)計(jì)年鑒得知D市2013年的水上運(yùn)輸業(yè)的投資額最大，為73.6億元，把它作為D市港口投資的上限。同樣得知Y市的港口投資上限為15億元。

按照第4.2節(jié)介紹的方法，確定投資對(duì)D港競(jìng)爭(zhēng)力的投入產(chǎn)出比率β1=0.32，對(duì)Y港競(jìng)爭(zhēng)力的產(chǎn)出系數(shù)β2=0.3。港口使費(fèi)單價(jià)λ1,2=0.38元/TEU。D港的邊際固定成本為0.24，邊際變動(dòng)成本為0.25；Y港的邊際固定成本為0.2，邊際變動(dòng)成本為0.15。

5.2 數(shù)值分析

5.2.1投資能力對(duì)投資的影響

D港或D市73.6億元的投資能力不變時(shí)，Y港或Y市投資能力從10億元增加到70億元時(shí)，港口投資最終狀態(tài)見表2。

表2 D市投資能力固定Y市投資能力為10億～70億元時(shí)的均衡

港口企業(yè)以企業(yè)利潤(rùn)最大為導(dǎo)向投資港口時(shí)，無(wú)論Y港的投資能力如何，兩港口企業(yè)投資港口的規(guī)模一直不變，總是9.55億元和6.03億元，且永遠(yuǎn)小于城市的投資規(guī)模。

5.2.2平均投資回報(bào)率對(duì)投資行為的影響

表3 D市和Y市平均投資回報(bào)率為9%～21%和8%時(shí)的投資

5.2.3港口投資收益函數(shù)對(duì)投資行為的影響

表4 D港使費(fèi)單價(jià)由0.38元/t降為0.36元/t時(shí)的均衡

6 結(jié)束語(yǔ)

由上述分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)不同的參數(shù)，港口投資行為和多港口的投資均衡不同。由于參數(shù)是港口城市經(jīng)濟(jì)社會(huì)的量化指標(biāo)，所以港口投資隨參數(shù)變化反映了港口城市經(jīng)濟(jì)社會(huì)條件對(duì)港口城市投資港口的影響。

1) 經(jīng)濟(jì)水平不同的城市的投資能力存在差異，因此，在多港口地區(qū)當(dāng)港口城市經(jīng)濟(jì)實(shí)力相差懸殊時(shí)，會(huì)出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)水平更高的城市港口規(guī)模持續(xù)增加，其他城市的港口維持基本規(guī)模的狀況。但要注意克服大港口壟斷帶來(lái)的負(fù)面效果，目前這種現(xiàn)象在我國(guó)較少見，因?yàn)槲覈?guó)同一區(qū)域內(nèi)港口城市經(jīng)濟(jì)實(shí)力的差距在變小。當(dāng)港口城市經(jīng)濟(jì)實(shí)力相差無(wú)幾時(shí)，港口城市都將積極投資擴(kuò)大港口。目前，我國(guó)的各多港口地區(qū)基本處于這種狀況。此時(shí)，應(yīng)注意加強(qiáng)監(jiān)管或總量控制，避免供給過剩，浪費(fèi)資金、岸線和土地資源，最好的做法是把投資港口的決策權(quán)交由港口企業(yè)。

2) 在小港口城市平均投資回報(bào)率低下時(shí)，小港口城市會(huì)積極投資港口，從而誘發(fā)港口投資競(jìng)爭(zhēng)。要想避免這種現(xiàn)象，只能提高小港口城市的平均投資回報(bào)率，使小港口城市有更多的投資領(lǐng)域，通過發(fā)展其他產(chǎn)業(yè)發(fā)展城市經(jīng)濟(jì)。

3) 由于港口費(fèi)率的不同，各港口城市投資港口的產(chǎn)出效率有所差異。當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)者的投資能力低下時(shí)，降低港口使費(fèi)并不是好的策略。