高 峰， 孫運(yùn)強(qiáng)， 趙樹(shù)波， 吉 陵， 李 靜

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所， 重慶 400054；3. 重慶建設(shè)工業(yè)有限責(zé)任公司， 重慶 400054； 4. 中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

武器彈藥發(fā)射后是否能夠準(zhǔn)確擊中目標(biāo)是武器性能的一個(gè)重要考核指標(biāo)， 準(zhǔn)確測(cè)量彈藥爆炸位置， 對(duì)于提高彈藥摧毀能力， 改善武器性能具有重要意義[1,2]. 目前使用雷達(dá)和指揮儀等設(shè)備可以控制炮身指向， 但無(wú)法測(cè)量炸點(diǎn)的位置. 近年來(lái)， 被動(dòng)聲學(xué)定位由于其使用成本低、 覆蓋范圍廣、 隱蔽性高等特點(diǎn)， 得到廣泛應(yīng)用與研究[3-5]. 聲學(xué)定位利用不同位置聲音傳播到達(dá)時(shí)間的不同， 達(dá)到測(cè)量目標(biāo)位置的目的[6]. 目前， 聲學(xué)定位廣泛應(yīng)用于探測(cè)射擊位置、 底面炸點(diǎn)探測(cè)和狙擊手位置探測(cè)等方面[7].

聲學(xué)定位的目的是利用信號(hào)到達(dá)傳感器的延時(shí)差， 精確估計(jì)目標(biāo)的方位角、 俯仰角、 距離[8,9]等. 相比于單基陣測(cè)量定位系統(tǒng)， 多基陣融合定位的方法精度高、 探測(cè)距離遠(yuǎn)， 可達(dá)上千米. 多基陣定位系統(tǒng)利用單基陣探測(cè)方位， 通過(guò)多個(gè)基陣采集數(shù)據(jù)， 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析， 進(jìn)行定位， 可以提高定位精度， 得出比較準(zhǔn)確的結(jié)果[10,11]. 定位基陣越多， 得出的數(shù)據(jù)越準(zhǔn)確[12,13]. 本文研究一種三基陣定位的方法以提高定位精度， 并對(duì)誤差進(jìn)行了分析.

為了研究方便并得出一般性結(jié)論， 假設(shè)每個(gè)基陣和每個(gè)傳感器的位置不變； 每個(gè)傳感器的性能相同； 忽略聲音傳播過(guò)程中的多徑效應(yīng)， 忽略大氣對(duì)聲音傳播的影響， 假設(shè)聲音的傳播速度不變.

1 單基陣定位

1.1 三元陣定位原理

圖 1 3點(diǎn)式定位模型Fig.1 Three-point positioning model

三元陣定位使用3個(gè)聲傳感器， 利用聲音到達(dá)時(shí)間差原理來(lái)實(shí)現(xiàn)平面上的定位. 如圖 1 所示， 假設(shè)T為點(diǎn)聲源，S1，S2，S3為一條直線上的等距聲傳感器.S1的坐標(biāo)為(-d，0)，S2的坐標(biāo)為(0，0)，S3的坐標(biāo)為(d，0)，T的坐標(biāo)為(x，y).S1,S2,S3到T的距離分別為R1,R2,R3， 可以得出方程組

(1)

設(shè)聲音到達(dá)S1，S2的時(shí)間差為t12， 到達(dá)S2，S3的時(shí)間差為t23， 到達(dá)S2的時(shí)間為t， 那么

(2)

設(shè)目標(biāo)T的方位角為θ， 那么θ=arctan(y/x).

結(jié)合式(1)、 式(2)， 可求得目標(biāo)的方位角和距離

(3)

(4)

在實(shí)際應(yīng)用中， 三元陣定位只能用于平面目標(biāo)， 且誤差較大. 對(duì)于空中炸點(diǎn)不能有效地測(cè)量位置， 因此不常采用[9,10].

圖 2 立體五元陣模型Fig.2 Three-dimensional five-element array model

1.2 五元陣定位

五元陣定位有立體五元陣， 五元十字陣等定位方式[14,15]. 五元十字陣是由一個(gè)平面上的5個(gè)傳感器構(gòu)成， 一個(gè)傳感器在中央， 其余4個(gè)傳感器等距分布在這個(gè)傳感器的四周. 基于概率密度的多基陣定位的單個(gè)基陣采用立體五元陣， 因此本節(jié)討論立體五元陣的定位原理， 以便后續(xù)研究.

立體五元陣由5個(gè)聲傳感器構(gòu)成. 其中在一個(gè)平面上有4個(gè)等距傳感器成正方形分布， 另外一個(gè)在空間上與平面上的4個(gè)傳感器距離相等. 如圖 2 所示.

設(shè)底面半徑為D， 基陣高度為R， 5個(gè)傳感器的坐標(biāo)分別為S1(0,0,R),S2(D,0,0),S3(0,D,0),S4(-D,0,0),S5(0,-D,0). 目標(biāo)T(x,y,z),T的方位角為θ， 俯仰角為φ， 離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r， 離傳感器S2的距離為r1，S2,S3,S4,S5與S1的聲程差分別d12,d13,d14,d15. 聲音到達(dá)S1與到達(dá)S2,S3,S4,S5的時(shí)間差分別為t12,t13,t14,t15， 聲速為c. 可得方程組

(5)

又根據(jù)立體直角坐標(biāo)和球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式

(6)

可求得目標(biāo)的方位角， 俯仰角和距離

(7)

當(dāng)目標(biāo)由單個(gè)基陣定位時(shí)， 定向精度相對(duì)較高， 定位精度相對(duì)較低[16]. 要提高對(duì)目標(biāo)位置測(cè)量的精度， 需要尋找定位精度更高的方法.

2 三基陣聯(lián)合定位

圖 3 三基陣聯(lián)合定位模型Fig.3 Three array joint localization model

將3個(gè)立體五元陣按照三角形的形狀布置在地面， 通過(guò)對(duì)每個(gè)基陣測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合， 可得出更為精確的定位結(jié)果. 圖 3 為三基陣聯(lián)合定位模型. 每個(gè)基陣對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的定位是以目標(biāo)點(diǎn)為中心， 按照一定的概率密度函數(shù)分布的. 通過(guò)計(jì)算， 可對(duì)目標(biāo)位置做出更精確的估計(jì).

目標(biāo)位置落在不同點(diǎn)的概率密度不同， 通過(guò)多個(gè)基陣測(cè)量， 得到目標(biāo)可能位置的測(cè)量子集. 結(jié)合目標(biāo)可能位置的概率密度函數(shù)， 可得出目標(biāo)的實(shí)際位置.

圖 3 為立體五元三基陣的示意圖， 3個(gè)基陣按照三角形布置. 每個(gè)基陣的誤差都服從正態(tài)分布.

設(shè)目標(biāo)T(x,y,z)， 方位角為θ， 俯仰角為φ， 實(shí)際每個(gè)基陣的方位角和俯仰角估計(jì)值為(φh,θh),h=1,2,3. (φh,θh)服從正態(tài)分布， 則

(8)

式中：σθ2和σφ2分別為方位角和俯仰角的估計(jì)方差. 目標(biāo)位置與測(cè)量子集之間的關(guān)系為

(9)

(10)

將式(10)在目標(biāo)位置附近(xa,ya,za)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)， 那么單基陣的定位概率密度為

(11)

式中：

Fh(x,y,z)=Ah1X2+Ah2Y2+Ah3Z2+Ah4XY+Ah5XZ+Ah6YZ+Ah7X+Ah8Y+Ah9Z+Ah10,

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

各基陣之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立， 多基陣定位的概率密度為多個(gè)單個(gè)基陣概率的乘積. 變換為指數(shù)形式， 多基陣的概率密度可表達(dá)為

(23)

概率密度的峰值點(diǎn)即為所求的點(diǎn). 將Fh(x,y,z)分別對(duì)X,Y,Z求偏導(dǎo)并歸零， 可得方程組

(24)

求出X,Y,Z， 可根據(jù)(x,y,z)再得出x，y，z的值， 即為所求目標(biāo)位置.

3 誤差分析

3.1 方位角誤差

根據(jù)誤差理論， 設(shè)一個(gè)函數(shù)y=f(x1,x2,x3,…,xn), 其誤差標(biāo)準(zhǔn)差

(25)

式中：m1,m2,m3,…,mn為各個(gè)未知量誤差的均方差，x1,x2,x3,…,xn為未知量.

在本文的系統(tǒng)中， 假如每一個(gè)時(shí)延誤差標(biāo)準(zhǔn)差都相同， 為σt. 根據(jù)式(25)， 方位角誤差

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：c為聲速，σt為時(shí)延誤差均方差，R為單基陣底面半徑.

3.2 俯仰角誤差

俯仰角誤差公式可由式(30)～式(33)得到

(30)

(31)

(32)

可得出俯仰角誤差

(33)

3.3 精度仿真

3.3.1 方位角誤差影響因素分析

1) 設(shè)置聲速c為340 m/s， 底面半徑為1 m， 時(shí)延誤差標(biāo)準(zhǔn)差為5～20 μs， 俯仰角度從0～90°變化， 對(duì)方位角誤差仿真， 仿真結(jié)果如圖 4 所示.

由圖 4 可得出： 方位角誤差隨時(shí)延誤差的增大而增大， 隨俯仰角的增大而減小. 當(dāng)時(shí)延誤差過(guò)大， 俯仰角過(guò)小時(shí)， 方位角誤差會(huì)劇烈增大.

2) 設(shè)置聲速為340 m/s， 時(shí)延誤差為20 μs， 底面半徑從0～10 m變化， 俯仰角從0°～90°變化， 得到的仿真結(jié)果如圖 5 所示.

由圖 5 可得： 方位角誤差隨著底面半徑增大而減小. 當(dāng)俯仰角和底面半徑過(guò)小時(shí)， 方位角誤差會(huì)劇烈增加.

圖 4 時(shí)延誤差和俯仰角對(duì)方位角誤差的影響Fig.4 The affection of time delay error and pitch angle to the azimuth error

圖 5 底面半徑和俯仰角對(duì)方位角誤差的影響Fig.5 The affection of the bottom radius and pitch angle to the azimuth error

3.3.2 俯仰角誤差影響因素分析

1) 設(shè)置聲速為340 m/s， 基陣底面半徑為1 m， 立桿高度為1 m， 時(shí)延誤差為5～20 μs， 俯仰角度從0°～90°變化， 仿真結(jié)果如圖 6 所示.

由圖 6 可知： 俯仰角誤差隨時(shí)延誤差增大而增大， 隨俯仰角的增大而減小. 當(dāng)時(shí)延誤差過(guò)大， 俯仰角過(guò)小時(shí)， 俯仰角誤差會(huì)劇烈增大.

圖 6 時(shí)延誤差和俯仰角對(duì)俯仰角誤差的影響Fig.6 The affection of time delay error and pitch angle to the pitch angle error

圖 7 立桿高度和俯仰角對(duì)俯仰角誤差的影響Fig.7 The affection of stud height and pitch angle to the pitch angle error

2) 設(shè)置聲速為340 m/s， 時(shí)延誤差為20 μs， 立桿高度從0～5 m變化， 俯仰角從0°～90°變化， 得到的仿真結(jié)果如圖 7 所示.

由圖 7 可知： 俯仰角誤差隨立桿高度增加而減小. 當(dāng)立桿高度和俯仰角過(guò)小時(shí)， 俯仰角誤差會(huì)劇烈增加.

4 誤差隨位置的變化

根據(jù)第3節(jié)的分析， 俯仰角誤差和方位角誤差都和俯仰角有關(guān). 當(dāng)俯仰角很低時(shí)， 誤差會(huì)很大， 對(duì)定位的精度有直接的影響. 下面通過(guò)兩個(gè)仿真， 測(cè)試目標(biāo)位置對(duì)俯仰角， 方位角誤差的影響.

設(shè)定聲速為340 m/s， 基陣底面半徑為1 m， 立桿高度為1 m， 時(shí)延誤差30 μs. 炸點(diǎn)高度為5 000 m， 炸點(diǎn)的x，y坐標(biāo)分別從-10 000 m～10 000 m變化， 得到的方位角誤差和俯仰角誤差隨炸點(diǎn)位置的變化分別如圖 8 和圖 9 所示.

圖 8 方位角誤差隨炸點(diǎn)位置變化圖Fig.8 The azimuth error when the position of the bomb point changes

圖 9 俯仰角誤差隨炸點(diǎn)位置變化圖Fig.9 The pitch error when the position of the bomb point changes

從圖 8、 圖 9 中可以看出： 當(dāng)x，y都為0， 即俯仰角角度為90°時(shí)， 俯仰角和方位角的誤差最小. 當(dāng)x，y在-500～500 m 之內(nèi)變動(dòng)時(shí)， 方位角和俯仰角的誤差都小于0.8°， 處于較低的范圍.

根據(jù)以上的分析， 方向定位誤差和時(shí)延誤差， 俯仰角， 立桿高度及底面半徑等因素都有關(guān)系. 在一定范圍內(nèi)誤差變化會(huì)趨于平穩(wěn)， 基于概率密度的三基陣定位方式在上千米的范圍內(nèi)誤差較小， 可提高定位的距離.

5 結(jié)束語(yǔ)

聲定位技術(shù)是炸點(diǎn)定位的一個(gè)熱點(diǎn)方向. 本文分析了無(wú)源定位的原理， 探討幾種聲定位方法， 重點(diǎn)研究了一種基于概率密度的多基陣定位方法， 對(duì)它的角度誤差進(jìn)行了分析. 3點(diǎn)定位結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單， 但定位誤差較大. 基于概率密度的多基陣定位方法實(shí)現(xiàn)了空間區(qū)域內(nèi)的聲源綜合定位. 定向精度仿真表明這種方法是可行的. 該方法應(yīng)用簡(jiǎn)單， 可用于地面和空中目標(biāo)的定位.

在本文的分析中， 忽略了傳感器位置、 每個(gè)傳感器性能、 測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境及大氣等因素對(duì)定位結(jié)果的影響. 對(duì)于這些問(wèn)題， 需要進(jìn)行進(jìn)一步的探討.