曹 震，史玉峰

(南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 210037)

地鐵隧道主體結(jié)構(gòu)施工完畢后，由于受到地面、周邊建筑物負(fù)載、土體擾動(dòng)、隧道周邊工程施工及隧道工程結(jié)構(gòu)施工等原因，會(huì)對(duì)隧道產(chǎn)生綜合影響而造成隧道變形，產(chǎn)生收斂。為保證隧道安全和鋪軌的順利進(jìn)行，需要對(duì)隧道的收斂情況進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。

通常盾構(gòu)隧道監(jiān)測(cè)采用布置一系列離散的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的形式，借助全站儀、收斂計(jì)儀器設(shè)備，對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)和隧道拱頂沉降及隧道內(nèi)壁收斂進(jìn)行監(jiān)測(cè)。隨著地面激光掃描(Terrestrial laser scanning，TLS)技術(shù)的發(fā)展與普及，TLS在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用。TLS是一種新興測(cè)繪技術(shù)，它能夠快速掃描并記錄被掃描物體表面的信息，通過(guò)一個(gè)個(gè)激光點(diǎn)記錄表面信息，這些數(shù)據(jù)稱(chēng)為點(diǎn)云數(shù)據(jù)。TLS已經(jīng)在逆向工程、機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域、路橋隧道和水利工程等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[1-5]。近些年，一些學(xué)者和研究人員對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征提取、點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)、點(diǎn)云數(shù)據(jù)建模和基于點(diǎn)云的幾何斷面提取等方面展開(kāi)了研究[7-12]，取得了一些研究成果。

本文將研究TLS在盾構(gòu)隧道收斂測(cè)量中的應(yīng)用，包括點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集、點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理、隧道斷面截取等。

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取

盾構(gòu)隧道數(shù)據(jù)采集包括：基準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)與測(cè)量、隧道內(nèi)壁數(shù)據(jù)采集。布設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)是為了將隧道內(nèi)壁點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到施工坐標(biāo)系下?；鶞?zhǔn)點(diǎn)通常布設(shè)在沒(méi)有變形或變形較小區(qū)域，沿隧道走向均勻分布[13]。一般采用高精度全站儀或測(cè)量機(jī)器人準(zhǔn)確測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)。

隧道是超長(zhǎng)線(xiàn)狀結(jié)構(gòu)，需要布設(shè)多站才能完成整條隧道的測(cè)量工作。為保證掃描數(shù)據(jù)質(zhì)量，需要依據(jù)采集設(shè)備參數(shù)、隧道直徑確定測(cè)站間距和掃描分辨率。設(shè)站的測(cè)站間距與掃描范圍內(nèi)的最大入射角和隧道的直徑有關(guān)，入射角與測(cè)站間距的關(guān)系為[1]

(1)

式(1)中，θ為測(cè)站掃描激光的入射角，S為測(cè)站間距，m，D為隧道內(nèi)徑，m。一般地，當(dāng)入射角大于65°時(shí)誤差開(kāi)始急劇上升[14]，故選擇θmax=65°，有S=2.1D。

點(diǎn)云數(shù)據(jù)掃描質(zhì)量與式(1)中的θmax、S有關(guān)，最佳掃描分辨率由式(2)確定。

(2)

2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 點(diǎn)云濾波

點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集過(guò)程中不可避免地受到外界因素的影響，可能產(chǎn)生一些噪聲點(diǎn)。為保證重構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，需要消去這些噪聲點(diǎn)。本文采用擬合二次曲面與多面函數(shù)結(jié)合的方法進(jìn)行濾波[11]，先用二次曲面擬合獲取點(diǎn)云的大致趨勢(shì)面去掉較大誤差點(diǎn)，同時(shí)為多面函數(shù)擬合提供精度較高的可選擬合點(diǎn)，然后對(duì)選取的點(diǎn)進(jìn)行多面函數(shù)擬合及平差模型的解算，實(shí)現(xiàn)隧道的點(diǎn)云濾波。二次曲面擬合模型[17]：

(3)

式中：α0、α1、α2、α3、α4、α5為二次曲面擬合系數(shù)，(xk,yk,zk)為擬合點(diǎn)云的三維坐標(biāo)。

當(dāng)擬合點(diǎn)數(shù)m大于必要觀測(cè)點(diǎn)數(shù)，根據(jù)其誤差方程利用最小二乘法求得α0、α1、α2、α3、α4、α5的值。

多面函數(shù)擬合的原理[18]：設(shè)掃描區(qū)域有m個(gè)已測(cè)點(diǎn)s(x,y)或記為數(shù)據(jù)點(diǎn)(x,y,z)，si為點(diǎn)(xi,yi)上的觀測(cè)量，用n個(gè)核函數(shù)的總和去逼近函數(shù)s(x,y)，即

s(x,y)=∑αj×θ(x,y,xj,yj).

(4)

式中：θ(x,y,xj,yj)為所選取的核函數(shù)，αj為待定系數(shù)。將方程列成矩陣的形式，利用最小二乘法可求得系數(shù)αj的值。最后通過(guò)求點(diǎn)到面的距離設(shè)定閾值，將噪聲點(diǎn)去除。

2.2 點(diǎn)云配準(zhǔn)

點(diǎn)云配準(zhǔn)是通過(guò)計(jì)算兩相鄰測(cè)站點(diǎn)云數(shù)據(jù)所在坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，將所有點(diǎn)云統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)系下。點(diǎn)云配準(zhǔn)常采用轉(zhuǎn)換參數(shù)方法。常用的參數(shù)計(jì)算方法是以9個(gè)方向余弦參數(shù)(3個(gè)獨(dú)立參數(shù)，6個(gè)非獨(dú)立參數(shù))和3個(gè)平移參數(shù)為待求參數(shù)[7]。當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，得到3n個(gè)誤差方程和6個(gè)條件方程，建立附有限制條件的高斯-馬爾科夫模型(G-M模型)，采用附有限制條件的間接平差法對(duì)誤差方程進(jìn)行求解。本文采用約束總體二乘的方法解算參數(shù)[7]。其限制條件的模型為

(5)

式中，y為觀測(cè)向量，ey為觀測(cè)值的隨機(jī)誤差向量，A為系數(shù)矩陣，EA為系數(shù)矩陣A的隨機(jī)誤差矩陣，ξ0為參數(shù)初值向量，δξ為參數(shù)改正數(shù)，ξ為參數(shù)估計(jì)值，B、wx為條件方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

約束總體最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則為

(6)

經(jīng)迭代法解算得旋轉(zhuǎn)參數(shù)ξ。

3 隧道斷面提取

3.1 提取隧道中軸線(xiàn)

經(jīng)過(guò)點(diǎn)云去噪和點(diǎn)云配準(zhǔn)，采集的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)已經(jīng)轉(zhuǎn)換至施工坐標(biāo)系下。隧道中軸線(xiàn)貫穿于隧道各環(huán)圓心，是一條虛擬的空間曲線(xiàn)。中軸線(xiàn)不僅反映了隧道沉降和偏移情況，還可以為隧道斷面截取提供隧道的空間姿態(tài)信息[12]，保證所截取的斷面是隧道的橫斷面。中軸線(xiàn)擬合是地鐵隧道收斂測(cè)量中關(guān)鍵。因隧道表面并不是光滑的，加之儀器產(chǎn)生的噪聲點(diǎn)以及隧道內(nèi)未完全剔除的噪聲點(diǎn)的影響，隧道中軸線(xiàn)不能直接應(yīng)用最小二乘方法進(jìn)行擬合。

本文采用Ransac算法進(jìn)行軸線(xiàn)擬合，先將點(diǎn)云投影到兩個(gè)平面內(nèi)，然后分別在兩個(gè)平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)二維的邊界提取、邊界擬合以及中線(xiàn)擬合。具體提取步驟如下：將點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別投影到xoy與yoz面內(nèi)，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化[4]，單元網(wǎng)格大小為隧道投影后寬度的1/20；若單元格內(nèi)有點(diǎn)則矩陣Nij=1(如圖1(a));若單元格內(nèi)沒(méi)有點(diǎn)則矩陣Nij=0(如圖1(b))；然后用其周?chē)渌?個(gè)單元判斷其是否為邊界點(diǎn)，判斷式為

(7)

對(duì)于邊界單元，對(duì)其內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)求取平均值作為邊界點(diǎn)。

圖1 矩陣N

采用Ransac算法[16]以及二次曲線(xiàn)方程擬合出邊界線(xiàn)，即從邊界點(diǎn)中任意先取出3個(gè)點(diǎn)計(jì)算出二次曲線(xiàn)方程的系數(shù)，計(jì)算其他點(diǎn)到該曲線(xiàn)的距離，若距離小于閾值則歸為局內(nèi)點(diǎn)，計(jì)算出局內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這樣進(jìn)行N次計(jì)算，取局內(nèi)點(diǎn)最多的一次并用其局內(nèi)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合得到二次曲線(xiàn)方程。

二次曲線(xiàn)方程：

(8)

式中，a0、a1、a2、b0、b1、b2為方程系數(shù)。

取一條邊上的一點(diǎn)，求出該點(diǎn)法線(xiàn)與另一條邊的交點(diǎn)，算出兩點(diǎn)的中點(diǎn)，重復(fù)操作可得一系列中點(diǎn)。同理在另一條面內(nèi)求出中點(diǎn)，采用Ransac算法將中點(diǎn)進(jìn)行二次曲線(xiàn)擬合，得到中軸線(xiàn)方程。提取XOY平面、YOZ平面的中軸線(xiàn)。

3.2 斷面截取與擬合

設(shè)隧道中軸線(xiàn)上一點(diǎn)p，其坐標(biāo)為(xp,yp,zp)，若該點(diǎn)位于隧道直線(xiàn)段，以中線(xiàn)為法線(xiàn)，過(guò)該點(diǎn)計(jì)算其平面方程；若該點(diǎn)位于隧道曲線(xiàn)段，由式(8)可知該點(diǎn)軸線(xiàn)方程為

則垂直于p點(diǎn)切線(xiàn)的平面方程可表示為[15]

(9)

設(shè)點(diǎn)云斷面厚度為d，則截取的斷面點(diǎn)集Q為

截取的隧道斷面點(diǎn)是由點(diǎn)云(x,y,z)組成的集合，通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣可將其旋轉(zhuǎn)至法線(xiàn)與其中一條坐標(biāo)軸相平行的方向，這樣就將三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成二維。其計(jì)算方法如下：

旋轉(zhuǎn)矩陣

(10)

設(shè)斷面點(diǎn)集為Q，轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)集為Q′

則Q′=R*Q

盾構(gòu)隧道斷面點(diǎn)云模型采用橢圓方程進(jìn)行擬合，其橢圓方程為：

(t為參數(shù))

(11)

線(xiàn)性化后為：

(12)

由最小二乘法可求出系數(shù)a，b、c1、c2，即得到橢圓方程。

3.3 收斂數(shù)值計(jì)算

取過(guò)橢圓中心的直線(xiàn)：

y=tanγ·x+c.

(13)

式中，γ為選取的角度，c=c1-c2。

聯(lián)立橢圓方程(11)，有

(14)

其中，a、b、c1、c2經(jīng)過(guò)擬合已求出。

根據(jù)選取的不同角度γ，求出直線(xiàn)與橢圓在各方向上的交點(diǎn)(xγ,yγ)，則可得收斂半徑：

(15)

4 試驗(yàn)分析

本文選擇某市地鐵1號(hào)線(xiàn)某段隧道(長(zhǎng)度約400 m)作為研究區(qū)。研究區(qū)內(nèi)基準(zhǔn)點(diǎn)采用Leica TM30全站儀采集其三維坐標(biāo)，隧道內(nèi)壁數(shù)據(jù)采集由Faro focus 3D地面激光掃描儀完成。

點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)及濾波基于Faro Scene完成，如圖2、圖3為配準(zhǔn)后點(diǎn)云，圖4為去噪前、后的點(diǎn)云。

圖2 點(diǎn)云配準(zhǔn)

圖3 點(diǎn)云配準(zhǔn)局部

圖4 去噪前后點(diǎn)云

隧道斷面數(shù)據(jù)處理按3.1節(jié)中所述算法提取出隧道中心軸線(xiàn)，提取的YOZ面軸線(xiàn)如圖5所示，(橫軸為Y軸 ,縱軸為Z軸)。提取的XOY面軸線(xiàn)如圖6所示(橫軸為Y軸 ,縱軸為X軸)。

圖5 YOZ中軸線(xiàn)(單位：m)

圖6 XOY面中軸線(xiàn)(單位：m)

從隧道起始端點(diǎn)開(kāi)始，每隔10 m截取一個(gè)斷面，所截取的截面厚度設(shè)置為2 mm(如圖7所示)。截取斷面點(diǎn)之后對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并采用橢圓方程進(jìn)行擬合，分別求出0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°方向上的收斂半徑，如圖8所示(橫軸為X軸，縱軸為Y軸)。

圖7 連續(xù)隧道斷面(單位：m)

圖8 擬合隧道斷面(單位：m)

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析研究了地面激光掃描在盾構(gòu)隧道收斂測(cè)量中的應(yīng)用，從數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、點(diǎn)云模型構(gòu)建和收斂值測(cè)算等方面展開(kāi)研究，并實(shí)例分析驗(yàn)證了上述方法的有效性。