董 惠,侯巖柯,王 純

(西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軍事和民用領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛，對北斗在靜態(tài)和動態(tài)條件下的快速高精度定向技術(shù)的研究成了北斗領(lǐng)域的重要方向。載波相位觀測量是定向算法中的重要數(shù)據(jù)，要實現(xiàn)高精度定向必須保證載波相位觀測量無周跳[1-2]。

目前，周跳檢測及修復(fù)方法的理論研究主要有電離層殘差法，載體相位變化率法和TurboEdit算法等。電離層殘差法只能檢測小范圍周跳[3]；載體相位變化率法性能不穩(wěn)定，當(dāng)載體速度變化較快時，載體相位變化率法的精度較差[4]；TurboEdit算法不能檢測出兩個頻率上發(fā)生相同周跳的情況[5]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)使用很多載體，有相當(dāng)一部分載體是動態(tài)的，如艦船和車輛。尋找一種對動態(tài)載體能有效進(jìn)行周跳檢測及修復(fù)的方法具有較大應(yīng)用價值。

1 基于電離層殘差法的周跳檢測及修復(fù)方法

1.1 基本原理

電離層殘差法是一種基于不同歷元間電離層殘差變化的周跳檢測及修復(fù)方法[6]。在忽略測量噪聲等影響的前提下，同一歷元的雙頻載波相位測量之差為

φ(t)=λ1φ1(t)-λ2(t)φ2(t)=

(1)

式中：λ1，λ2分別為B1，B3頻點對應(yīng)的波長；φ1(t)，φ2(t)分別為B1，B3頻點對應(yīng)的載波相位觀測量；N1，N2分別為B1，B3頻點對應(yīng)的載波整周數(shù)；A(t)為電離層效應(yīng)引起的距離偏差系數(shù)；f1，f2分別為B1，B3頻點對應(yīng)的載波頻率。

將式(1)兩邊同時除以λ1，并化簡得出不同兩歷元間電離層殘差的變化量[7]：

(2)

式中：ΔN1，ΔN2分別為B1，B3頻點對應(yīng)的的周跳；ΔI(t)為t歷元的電離層延時；無周跳時Δφ的變化值很小，如果Δφ值出現(xiàn)突變，則說明B1或者B3的載波相位測量值可能存在周跳。

如果|Δφ|>0.23，則t+1歷元存在周跳。方程中ΔN1和ΔN2為未知數(shù)，Δφ為已知數(shù)，所以存在方程解多值性問題；如果|Δφ|<0.23，可能存在部分B1和B3非零周跳組合使得Δφ等于零或者很接近零，造成電離層殘差法不能有效檢測出周跳。不同(ΔN1,ΔN2)組合及其對應(yīng)的Δφ值見表1。

表1 不同(ΔN1,ΔN2)對應(yīng)的Δφ值

由表1可以看出，不同(ΔN1,ΔN2)組合對應(yīng)的Δφ值很接近，造成方程多解。也可能存在某些特定(ΔN1,ΔN2)組合使Δφ值接近零，造成不能有效探測周跳。

1.2 實驗結(jié)果

2017-05-05在某大廈頂樓用BD接收機(jī)采集觀測數(shù)據(jù)，取前100個觀測歷元，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz。以衛(wèi)星PRN15-06為例進(jìn)行算法驗證，無周跳時衛(wèi)星PRN06載波整周數(shù)為15 718，衛(wèi)星PRN15載波整周數(shù)為9 068。在第21歷元加入周跳組合(3，2)，第35歷元加入周跳組合(-3，2)，第56歷元加入周跳組合(5，4)，第78歷元加入周跳組合(2，5)。表2為PRN15-06基于電離層殘差法的周跳檢測及修復(fù)結(jié)果。

表2 PRN15-06基于電離層殘差法的整周模糊度周跳檢測及修復(fù)后結(jié)果

1.3 分析與討論

由表(2)得出，在不借助其他算法的前提下，電離層殘差法沒有檢測出第56歷元的周跳，這是因為該歷元B1和B3非零周跳組合(5，4)使得Δφ值很接近零，造成電離層殘差法不能有效檢測出周跳；第21歷元、第35歷元和第78歷元的非零周跳組合使Δφ值大于0.23，電離層殘差法能夠檢測出周跳。該結(jié)果與表1計算得到的結(jié)論一致，由此可見，電離層殘差法對較大的周跳檢測，一般超過5周時，有檢測不出周跳的情況出現(xiàn)。

2 聯(lián)合載波相位變化率和冗余雙差觀測量的周跳檢測及修復(fù)方法

當(dāng)載體處于靜態(tài)時，衛(wèi)星與接收機(jī)距離很大，認(rèn)為衛(wèi)星繞地球做勻速轉(zhuǎn)動[8]。本文提出一種聯(lián)合載波相位變化率和冗余雙差觀測量的方法，該方法彌補(bǔ)電離層殘差法不能檢測較大的周跳以及載波相位變化率易受載體速度變化影響的缺陷，對動態(tài)載體有效進(jìn)行周跳檢測及修復(fù)。

2.1 基本原理

設(shè)接收機(jī)在相鄰的三個時刻k-2，k-1，k的雙差載波相位觀測值分別為φk-2，φk-1，φk，并且k-2，k-1兩個時刻的雙差載波相位觀測量沒有發(fā)生周跳，則k時刻的載波相位估計值

(3)

(4)

如果k時刻該雙差觀測值無周跳，則ΔNk很小，如果k時刻該雙差觀測值有周跳，則ΔNk大于1周。周跳量

ΔN=round(ΔNk).

(5)

其中，round(ΔNk)表示對ΔNk取整數(shù)。周跳數(shù)值為整數(shù)，當(dāng)ΔN和ΔNk之差小于某一閾值ε(一般取0.3)時，即認(rèn)為有周跳。

如果ΔN和ΔNk之差小于ε，如果在整周模糊度解出的情況下，則用ΔN修正相應(yīng)的模糊度；如果在整周模糊度未解出的情況下，則用ΔN修正相應(yīng)的狀態(tài)變量。如果ΔN和ΔNk之差大于ε，認(rèn)為載體的速度變化失去了應(yīng)有的精度。

(6)

整周模糊度正確解算后，如果無周跳現(xiàn)象，則整周模糊度N不變[9-10]。對式(7)通過最小二乘法得到基線向量和基線長度：

(7)

(8)

基線長度作為常量，精確測出記為l0。如果某幾顆衛(wèi)星有周跳現(xiàn)象，則其相應(yīng)的整周模糊度Ni發(fā)生變化。將計算出的基線長度與事先精確測出的基線長度進(jìn)行比較，可以檢測出發(fā)生周跳的載波相位觀測量，再接著利用冗余雙差觀測量確定發(fā)生周跳的載波相位觀測量的具體位置。

將式(6)用矩陣形式：

(9)

其中，In-1為(n-1)維單位矩陣。

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(10)

H12=λI3;H23=λIn-4;N基=[N1,N2,N3]T;N從=[N4,…,Nn-1]T;C1=[DD1(t),DD2(t),DD3(t)]T;C2=[DD4(t),…,DDn-1(t)]T;

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(11)

(12)

(13)

N1，N2，N3雙差整周模糊度無周跳，則計算出的基線長度l(t)應(yīng)該在基線測量長度值附近，設(shè)定一個閾值α，如果計算出的基線長度l(t)與基線測量長度值l0(t)的差值的絕對值不大于閾值α，即認(rèn)為雙差整周模糊度無周跳。計算剩余整周模糊度，替換原來的整周模糊度。

計算基線長度l(t)與基線測量長度值l0(t)的差值大于閾值α，必須重新選擇三個雙差模糊度，按照上述方法由這三個雙差模糊度重新計算基線向量及基線長度，如果還有周跳，則繼續(xù)舍棄，直到無周跳為止。

搜索全部的模糊度組合后，沒有發(fā)生周跳現(xiàn)象，則基星可能有周跳。必須更換基星，重復(fù)上述步驟，重新搜索整周模糊度。

2.2 算法驗證

2017-05-20在某地用BD接收機(jī)采集觀測數(shù)據(jù)，取前100個觀測歷元，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，用卷尺測量出兩個天線之間的距離為3.17 m。實驗過程中安有天線的車體行駛一段距離，附近建筑物等的遮擋導(dǎo)致雙差載波相位出現(xiàn)周跳。以衛(wèi)星PRN15-05為例進(jìn)行算法驗證，設(shè)l(t)-l0=Δl,表示通過計算得出的基線長度l(t)和事先精確測出的基線長度l0的差值，設(shè)|Δl|=β。無周跳和有周跳時的基線長度誤差分別如圖1和圖2所示。

根據(jù)圖1和圖2分析，在無周跳情況下，根據(jù)雙差載波相位觀測量計算的β小于0.01，當(dāng)有周跳情況下，根據(jù)雙差載波相位觀測量計算的β大于0.01，故閾值α可取0.01。用MATLAB對算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見表3。

2.3 分析與討論

由表3看出，出現(xiàn)周跳的具體歷元被確定，分別為第5、第20、第56，和第72歷元，修復(fù)后β絕對值明顯小于0.01，該算法不僅可以確定出現(xiàn)周跳的具體歷元，而且可以有效修復(fù)周跳，取得較好效果。

表3 基線長度誤差檢測及修復(fù)結(jié)果

圖1 PRN15-05無周跳時基線長度誤差Δl

圖2 PRN15-05有周跳時基線長度誤差Δl

3 結(jié) 論

通過仿真結(jié)果進(jìn)行分析，聯(lián)合載波相位變化率和冗余雙差觀測量的方法，可以有效地對載體在動態(tài)情況下進(jìn)行雙差測量數(shù)據(jù)的周跳檢測及修復(fù)，彌補(bǔ)了電離層殘差法對較大周跳檢測不出的缺陷。該算法易于編程實現(xiàn)，性能較穩(wěn)定，可以滿足載體在動態(tài)情況下，快速進(jìn)行周跳檢測及修復(fù)的要求，在車載定向和艦載定向等方面具有較強(qiáng)應(yīng)用價值。