洪成晶，鄭史雄，陳志強(qiáng)，周 強(qiáng)，唐 煜，袁達(dá)平

近年來，大跨度斜拉橋與懸索橋的橋塔向著高柔方向發(fā)展。在施工階段，由于橋塔缺少斜拉索或懸索的約束，對(duì)風(fēng)的作用十分敏感，容易發(fā)生馳振[1]。

1932年，Den Hartog在研究覆冰輸電線的振蕩時(shí)，首次提出了馳振的概念并闡述了馳振發(fā)生的機(jī)理，同時(shí)還推導(dǎo)了著名的Den Hartog 馳振判據(jù)[2]。在之后的研究中大多學(xué)者都以該判據(jù)作為結(jié)構(gòu)馳振穩(wěn)定性的判斷依據(jù)。Olivari[3]在研究矩形柱馳振穩(wěn)定性時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)來流垂直于矩形短邊時(shí)，截面馳振力系數(shù)基本不隨截面深寬比的增大而改變，且都小于0。梁樞果等[4]研究了不同寬高比的矩形截面分別在橫橋向風(fēng)與順橋向風(fēng)作用下的馳振性能，發(fā)現(xiàn)長寬比小于3.5的截面在來流垂直于短邊時(shí)，在橫橋向風(fēng)作用下極易發(fā)生馳振。顧明等[5]分析倒角為圓弧及小矩形、寬深比為1.5的矩形橋塔模型時(shí)發(fā)現(xiàn)，截面的馳振力系數(shù)在風(fēng)向角為8°～15°的區(qū)間內(nèi)均小于0，易發(fā)生馳振失穩(wěn)。Tetsuro等[6]研究了不同倒角形式對(duì)寬深比為1的矩形截面的馳振穩(wěn)定性的影響。上述文獻(xiàn)主要是研究單根塔柱的馳振性能，對(duì)于門式橋塔來說，其前后塔柱間存在著氣動(dòng)干擾，必然會(huì)對(duì)前后塔柱的馳振性能產(chǎn)生影響。

在門式橋塔馳振穩(wěn)定性研究方面，李勝利等[7]研究了方柱截面及帶有不同倒角方柱截面的馳振穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)在順橋向風(fēng)作用下，塔柱的馳振力系數(shù)都大于0，不會(huì)發(fā)生馳振失穩(wěn)現(xiàn)象。陳星宇[8]對(duì)串列塔柱的馳振穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。李永樂等[9]對(duì)斜拉橋并列拉索的尾流馳振進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)研究，對(duì)比分析了來流風(fēng)向角、拉索間距等因素對(duì)下游拉索振動(dòng)特性的影響。以上研究大多是針對(duì)矩形斷面，而對(duì)菱形橋塔馳振穩(wěn)定性的研究相對(duì)較少。對(duì)于橋塔結(jié)構(gòu)的馳振分析，目前主要有風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬2種方法，賀媛等[10]對(duì)大橋在裸塔狀態(tài)下的風(fēng)洞試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果進(jìn)行了分析，并與其他橋塔的風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行了比較。周帥等[11]對(duì)矩形細(xì)長桿件渦振幅值和馳振性能進(jìn)行了對(duì)比風(fēng)洞試驗(yàn)。然而，風(fēng)洞試驗(yàn)不僅會(huì)耗費(fèi)大量的物力，而且在設(shè)計(jì)階段無法方便地對(duì)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能進(jìn)行優(yōu)化分析。

本文基于計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)法，考慮橋塔之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)，建立計(jì)算模型分別研究菱形門式橋塔前后柱的馳振性能。

1 任意風(fēng)向角的馳振穩(wěn)定性分析方法

在風(fēng)軸坐標(biāo)系下，風(fēng)速方向及垂直于風(fēng)速方向的阻力D(α)和升力L(α)分別為

式中：ρ為空氣密度；CD(α)和CL(α)分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

阻力和升力在y軸方向的合力為

(3)

故有

(4)

對(duì)比式(3)與式(4)可知

(5)

將CFy(α)在α0處按一階泰勒展開并取前2項(xiàng)得

(6)

其中

(7)

考慮到結(jié)構(gòu)是微幅振動(dòng)，可以認(rèn)為

結(jié)構(gòu)質(zhì)量為M，彈性支撐剛度為K，阻尼系數(shù)為C，則其振動(dòng)方程為

其中

2ξω=C/M

(11)

式中：ξ為阻尼比;ω為振動(dòng)頻率。

ω2=K/M

(12)

將式(4)—式(9)代入式(10)，則

(13)

(14)

整理后得到

(15)

(16)

2 數(shù)值計(jì)算模型及方法

2.1 基本思路與控制方程

橋塔阻力、升力系數(shù)數(shù)值計(jì)算的基本思路是：將描述湍流的數(shù)學(xué)模型在計(jì)算域內(nèi)離散為代數(shù)方程組，再對(duì)代數(shù)方程組進(jìn)行求解，然后積分得到橋塔斷面上的阻力和升力，依據(jù)式(1)、式(2)得到阻力系數(shù)及升力系數(shù)。

橋塔結(jié)構(gòu)在其豎向尺寸較大，在計(jì)算中近似按二維結(jié)構(gòu)處理，湍流數(shù)學(xué)模型采用SSTk-ω模型，湍動(dòng)能輸運(yùn)方程和比耗散率輸運(yùn)方程分別為

式中：k為湍流動(dòng)能;ui為i方向的速度，i=1,2,3;Gk,Gω為生成項(xiàng)；Гk,Гω為有效擴(kuò)散項(xiàng)；Yk,Yω為發(fā)散項(xiàng)；Dω為正交發(fā)散項(xiàng)；Sk,Sω為源項(xiàng)。

2.2 計(jì)算模型與邊界條件

本文以實(shí)際工程中一座斜拉橋橋塔的初設(shè)方案為例進(jìn)行研究。該橋塔是由塔柱和橫梁組成的鋼筋混凝土門式框架結(jié)構(gòu)，塔柱截面沿高度方向幾何相似但尺寸漸變，由塔底線性變化到塔頂。選取該橋塔上、中、下3個(gè)代表截面進(jìn)行分析，雙柱寬高比分別為4.9，6.8和6.5，單柱的寬高比分別為0.86，0.91和0.93。橋塔布置及典型橫斷面如圖2所示。

圖2 橋塔布置及典型橫斷面(單位：m)

在進(jìn)行CFD數(shù)值模擬時(shí)，建立如圖3所示的計(jì)算模型，對(duì)橋塔斷面采用1∶100的縮尺比，計(jì)算域大小為30S×60S，入口邊界距柱中心線為15S，出口邊界距柱中心線為45S，其中S為兩柱中心距。

圖3 橋塔截面CFD計(jì)算域

繞流時(shí)采用混合網(wǎng)格的方案(見圖4)，即在靠近橋塔截面的區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在遠(yuǎn)離橋塔截面的區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并且對(duì)橋塔截面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密(見圖5)。邊界條件：入口邊界設(shè)置為速度入口，來流風(fēng)速取10 m /s；出口邊界設(shè)置為壓力出口，相對(duì)壓強(qiáng)取0；上下邊界設(shè)置為對(duì)稱邊界條件；橋塔斷面采用無滑移壁面。計(jì)算時(shí)，時(shí)間步長取 0.000 5 s。

圖4 流場網(wǎng)格劃分圖5 近壁面網(wǎng)格

2.3 可行性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，分別計(jì)算了文獻(xiàn)[12]表3中直角等邊凹進(jìn)方柱在風(fēng)向角為0°工況下的橋塔前后柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)，并與文獻(xiàn)[12]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。截面形狀及尺寸見圖6。

圖6 截面形狀及尺寸(單位：m)

Fluent非定常計(jì)算經(jīng)歷約1.5 s流動(dòng)時(shí)間可以得到比較穩(wěn)定的阻力、升力時(shí)程曲線。由時(shí)程曲線可以分別得到前后柱阻力系數(shù)和升力系數(shù)的平均值，具體結(jié)果見表1。

表1 數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果

由表1可知，本文中CD的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中的結(jié)果基本一致，而CL的平均值也接近0。由此說明了本文中的計(jì)算模型及方法能夠較好地模擬前后塔柱氣動(dòng)力系數(shù)。

3 橋塔氣動(dòng)性能數(shù)值模擬

本節(jié)基于CFD數(shù)值模擬對(duì)橋塔前后塔柱的氣動(dòng)性能進(jìn)行了研究，分析了橫橋向風(fēng)以及順橋向風(fēng)作用下，前后塔柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化。此外，分別計(jì)算了前后塔柱的馳振力系數(shù)，并對(duì)其馳振性能進(jìn)行了分析。

3.1 橫橋向數(shù)值模擬

橫橋向單根塔柱靜風(fēng)系數(shù)如圖7所示?？芍?

圖7 橫橋向單根塔柱靜風(fēng)系數(shù)

1)前柱的阻力系數(shù)總體比較平穩(wěn)。阻力系數(shù)從大到小分別為1-1，2-2和3-3截面，單柱寬高比越小阻力系數(shù)越大，且隨風(fēng)向角變化呈增大的趨勢；截面的寬高比越小增長速率越小。文獻(xiàn)[7]中正方形橋塔前柱阻力系數(shù)隨風(fēng)向角的增大而減小，與菱形橋塔規(guī)律相反，菱形橋塔風(fēng)向角為0°時(shí)，阻力系數(shù)最小。

2)前柱的升力系數(shù)隨風(fēng)向角的增大而減小，斜率為負(fù)；1-1截面處衰減率最大，2-2和3-3截面處相近。菱形橋塔升力系數(shù)變化規(guī)律與文獻(xiàn)[7]中正方形橋塔規(guī)律相同。

3)后柱的阻力系數(shù)隨風(fēng)向角的增大而增大，并且相對(duì)于前柱變化更顯著。2-2，1-1和3-3截面的阻力系數(shù)依次減小，受截面寬高比與前柱遮擋效應(yīng)的共同影響；由于2-2截面雙柱寬高比最大，隨著風(fēng)向角的增大前柱對(duì)后柱的遮擋效應(yīng)明顯小于1-1和3-3截面，導(dǎo)致2-2截面阻力系數(shù)最大。菱形橋塔的后柱阻力系數(shù)明顯大于文獻(xiàn)[7]中正方形橋塔。

4)后柱的升力系數(shù)隨風(fēng)向角變化而波動(dòng)，其值與前柱相當(dāng)。除0°和10°風(fēng)向角外，1-1，3-3和2-2截面的升力系數(shù)依次減小。

不同截面前后柱的馳振穩(wěn)定性不同。利用計(jì)算得到的三分力系數(shù)及式(16)，可以得到橋塔的弛振力系數(shù)，如圖8所示。

圖8 橫橋向單根塔柱馳振力系數(shù)

由圖8(a)可知，1-1截面前柱馳振力系數(shù)隨風(fēng)向角的增大變化不明顯，當(dāng)風(fēng)向角<10°時(shí)，馳振力系數(shù)均小于0，易發(fā)生馳振失穩(wěn)。2-2和3-3截面的前柱馳振力系數(shù)隨風(fēng)向角增大而增大，當(dāng)風(fēng)向角<4°時(shí)2-2截面前柱馳振力系數(shù)<0，當(dāng)風(fēng)向角<5°時(shí)3-3截面前柱馳振力系數(shù)<0。文獻(xiàn)[7]中直角等邊凹進(jìn)0.7 m的方形橋塔前柱弛振力系數(shù)均大于0，優(yōu)于菱形橋塔。

由圖8(b)可知，3個(gè)截面后柱馳振力系數(shù)均隨風(fēng)向角的增大而增大。其中，雙柱高寬比最小的1-1截面更容易發(fā)生馳振，而2-2及3-3截面由于雙柱寬高比相對(duì)較大，不易發(fā)生馳振。當(dāng)風(fēng)向角<6°時(shí)1-1截面的馳振力系數(shù)<0；當(dāng)風(fēng)向角<1°時(shí)2-2截面的馳振力系數(shù)<0；風(fēng)向角為0°～12°時(shí)3-3的截面馳振力系數(shù)>0。因此，相對(duì)于文獻(xiàn)[7]中方形橋塔，菱形橋塔后柱具有較優(yōu)的馳振性能。

3.2 順橋向數(shù)值模擬

橋塔在順橋向風(fēng)的作用下，前后塔柱阻力系數(shù)和升力系數(shù)以及馳振力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化情況分別見圖9、圖10。

圖9 順橋向單根塔柱靜風(fēng)系數(shù)

圖10 順橋向單根塔柱馳振力系數(shù)

由圖9可知，無論是前柱還是后柱，其阻力系數(shù)均隨風(fēng)向角的增加而增大。而對(duì)于3-3截面，當(dāng)風(fēng)向角>94°后，前后柱間的氣動(dòng)干擾出現(xiàn)明顯的改變，導(dǎo)致阻力系數(shù)產(chǎn)生了顯著的不同。在升力系數(shù)方面，前柱升力系數(shù)均隨風(fēng)向角的增加而增大。后柱的升力系數(shù)比較平穩(wěn)，但是1-1截面后柱在90°～92°變化較大，與矩形橋塔變化規(guī)律一致。

由圖10可知，各截面前后柱的馳振力系數(shù)均大于0，不會(huì)發(fā)生馳振不穩(wěn)定現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文以一座斜拉橋橋塔方案為背景，基于CFD方法，對(duì)菱形斷面橋塔前后柱阻力系數(shù)和升力系數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析各單柱的馳振性能。主要結(jié)論如下：

1)通過計(jì)算帶倒角矩形門式橋塔前后柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)，在數(shù)值驗(yàn)證中與文獻(xiàn)[12]中的結(jié)果吻合較好，說明本文計(jì)算模型可以有效分析前、后塔柱的氣動(dòng)力特性和馳振穩(wěn)定性。

2)在橫橋向風(fēng)的作用下，在0°風(fēng)向角附近，除3-3截面后柱外，文中其他所有塔柱截面均有發(fā)生馳振失穩(wěn)的可能性。故在對(duì)橋塔馳振性能分析時(shí)，需重點(diǎn)關(guān)注橫橋向的馳振性能。

3)在順橋向風(fēng)的作用下，所有塔柱截面的馳振力系數(shù)均不小于0，不存在發(fā)生馳振失穩(wěn)的可能性。