冶運(yùn)濤 梁犁麗 曹 引 蔣云鐘 趙紅莉 王建華

(中國水利水電科學(xué)研究院水資源研究所， 北京 100038)

0 引言

為應(yīng)對我國水安全問題，2011年中央1號文件和水利部提出了河湖水系連通戰(zhàn)略，但目前河湖水系連通的理論與技術(shù)研究尚在摸索階段，遠(yuǎn)未形成指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐的完整體系，不少學(xué)者對此開展了相關(guān)研究[1-2]。河湖水系連通研究目的就是通過分析河湖水系及連通工程特性，考慮到工程規(guī)劃具有多目標(biāo)、多層次等特征，立足于國家、區(qū)域、流域3個層面的國家戰(zhàn)略需求，形成河湖水系連通在多個目標(biāo)和多約束條件下的可行性方案集，然后建立方案集的資源、社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、環(huán)境、工程等多屬性組成的指標(biāo)體系，通過模擬計算和評估分析，優(yōu)選確定河湖水系連通的規(guī)劃方案[3]。

河湖水系連通工程(簡稱“連通工程”)方案優(yōu)選是一個具有定性定量指標(biāo)及模糊不確定信息的多目標(biāo)多屬性多層次的綜合評價問題。建立一個能充分反映影響連通工程方案的社會經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境等各種因素的、科學(xué)系統(tǒng)的綜合評價體系，并采用有效評價方法是方案優(yōu)選的核心。常用的綜合評價方法仍存在不足[4-9]，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法通過訓(xùn)練誤差反饋反復(fù)修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，雖然一定程度上避免了評價者的主觀影響，但往往導(dǎo)致花費(fèi)時間多、收斂速度慢，且容易導(dǎo)致產(chǎn)生很多局部最小點(diǎn)；模糊綜合評價法在評價過程中存在一定的不確定性，且模型難以自我調(diào)整與自我驗(yàn)證；灰色綜合評價法在權(quán)重確定上過度依賴于不同級別的評價標(biāo)準(zhǔn)；集對分析和模糊集對分析分類方法在理論上存在基礎(chǔ)性錯誤[10]。多數(shù)評價方法是將水資源系統(tǒng)評價對象作為模糊系統(tǒng)來處理，但影響它們的眾多指標(biāo)卻是清晰的確定值，因此，水資源系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是模糊清晰混合系統(tǒng)，需要新的評價原理與方法來對此進(jìn)行評價。陳守煜[11]根據(jù)可變集辯證法基本規(guī)律數(shù)學(xué)原理，提出事物相對差異度演變定理，提出可變集模式識別矩陣，構(gòu)建了水資源系統(tǒng)可變集評價原理與方法。

考慮連通工程優(yōu)選評價各指標(biāo)評價標(biāo)準(zhǔn)分級并沒有明確的界限，具有模糊性，但是影響他們的眾多指標(biāo)卻是清晰的確定值，因此河湖水系連通評價實(shí)質(zhì)上是可變模糊清晰混合集，簡稱為可變集[11]?？勺兗强勺兡：陌l(fā)展，是對札德模糊集合論的突破，具有重要的理論意義[10]，已在多個領(lǐng)域得到應(yīng)用[12-18]，并取得了很好效果，但是可變集在河湖水系連通工程方案優(yōu)選中的適應(yīng)性如何，尚未見文獻(xiàn)報道；另外，現(xiàn)有文獻(xiàn)將可變模型4種參數(shù)組合(可變模型中包括α和p參數(shù)，α為優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)，取值為1和2分別相當(dāng)于最小一乘方準(zhǔn)則和最二乘方準(zhǔn)則；p為距離參數(shù)，取值為1和2分別為海明距離和歐氏距離)計算結(jié)果的平均值作為最終評價結(jié)果，其合理性值得商榷。

針對上述問題，本文在已有成果基礎(chǔ)上，首先，將對立統(tǒng)一、質(zhì)量互變及否定之否定定理與河湖水系連通生產(chǎn)實(shí)踐相結(jié)合，將“非此即彼”的清晰性指標(biāo)與“亦此亦彼”的模糊概念辯證綜合分析，提出基于可變集辯證法數(shù)學(xué)定理的科學(xué)、合理、快捷的河湖水系連通工程方案優(yōu)選及排序方法；其次，為了客觀評價不同參數(shù)組合的可變模型，分別以單一指標(biāo)屬性值變化和多個權(quán)重同時變化時采用不同參數(shù)組合的可變模型求得工程方案評價值作為樣本數(shù)據(jù)，引入云模型進(jìn)行靈敏度分析，對比可變模型決策結(jié)果的魯棒性，幫助決策者選擇決策結(jié)果魯棒性更好的可變模型。最后，通過浙北引水工程算例分析，驗(yàn)證此方法在實(shí)際工程應(yīng)用中的有效性和進(jìn)行靈敏度分析的必要性。

1 河湖水系連通工程方案優(yōu)選決策方法

基于可變集和云模型的河湖水系連通工程方案優(yōu)選決策過程主要由兩部分組成：①基于可變集的工程方案優(yōu)選過程[11]。②基于云模型的工程方案評價靈敏度分析過程[19]。

1.1 基于可變集的工程方案優(yōu)選過程

圖1 基于可變集的工程方案優(yōu)選過程流程圖Fig.1 Flow chart for optimal selection process for project schemes based on variable set

可變集優(yōu)選過程流程如圖1所示。具體描述如下：

(1)確定河湖水系連通工程的評價對象。

(2)根據(jù)評價對象的特點(diǎn)，在實(shí)地調(diào)研、文獻(xiàn)調(diào)研的基礎(chǔ)上，依據(jù)資源、經(jīng)濟(jì)、社會、生態(tài)、環(huán)境、工程等準(zhǔn)則，建立評價指標(biāo)體系，并計算評價指標(biāo)值。

(3)在指標(biāo)值已經(jīng)確定的情況下，根據(jù)評價者對指標(biāo)體系中指標(biāo)重要程度的認(rèn)識，由主觀、客觀權(quán)重計算方法有機(jī)結(jié)合確定指標(biāo)權(quán)重，既能體現(xiàn)人的經(jīng)驗(yàn)判斷，又能體現(xiàn)指標(biāo)的客觀特性。

(4)根據(jù)現(xiàn)有評價標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)際情況或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)，確定不同等級下的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間，進(jìn)而給出指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣。

(5)計算點(diǎn)值映射矩陣K，其相對差異度為1，并確定點(diǎn)值映射矩陣T，其相對差異度為1和0。

(6)結(jié)合指標(biāo)權(quán)重，計算評價對象到每個級別的相對差異度矩陣。

(7)計算評價對象到每個級別的綜合隸屬度，并計算分級的特征值，進(jìn)行等級評價。

在此需要指出的是，本文研究重點(diǎn)是對可變集方法的應(yīng)用特性分析，暫不涉及指標(biāo)體系建立和指標(biāo)權(quán)重確定研究。對河湖水系連通工程來講，其評判準(zhǔn)則分為資源、經(jīng)濟(jì)、社會、生態(tài)、環(huán)境、工程等，所有指標(biāo)體系的分類均可歸結(jié)到六大準(zhǔn)則下。

決策過程步驟如下：

設(shè)河湖水系連通工程方案的好差分為c個級別。令h表示河湖水系連通工程方案級別變量，設(shè)h=1為好，h=2為較好,…,h=c為差。

設(shè)由n個河湖水系連通工程方案組成集合U，u為其中一個識別河湖水系連通工程方案對象，u∈U，以河湖水系連通工程評判指標(biāo)i的特征值xi對u進(jìn)行評判等級識別。已知的m個河湖水系連通工程方案評價指標(biāo)c個級別的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣為

Y=[aihbih](i=1,2,…,m;h=1,2,…,c)

(1)

其中，aih、bih分別為河湖水系連通工程評價指標(biāo)i級h標(biāo)準(zhǔn)值上、下界。對于越小越優(yōu)的河湖水系連通工程評價指標(biāo)aihbih；相鄰兩級的河湖水系連通工程評價指標(biāo)i標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間值的交點(diǎn)bih，相當(dāng)于對立統(tǒng)一與質(zhì)量互變定理中h級向h+1級轉(zhuǎn)化的漸變式質(zhì)變點(diǎn)，即交點(diǎn)的相對隸屬度μ(bih)=μ(ai(h+1))=0.5。由于存在漸變式質(zhì)變點(diǎn)μ(bih)=0.5，根據(jù)對立統(tǒng)一定理，質(zhì)變點(diǎn)兩側(cè)必存在兩級(兩極)對立，即h與h+1級構(gòu)成對立級別，故A和A′可以分別以ih和i(h+1)替代。根據(jù)對立統(tǒng)一定理，對象u指標(biāo)i對h與(h+1)級的相對隸屬度之和為1，有

μih(u)+μi(h+1)(u)=1

(2)

計算式(2)中的μih(u)和μi(h+1)(u)，就可確定指標(biāo)i級別h或h+1的相對隸屬度，其方法如下：

(1)設(shè)1級(h=1)為好的河湖水系連通工程方案，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣，評價指標(biāo)i的1級標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間[ai1,bi1]的上界ai1對1級的相對隸屬度為1，根據(jù)對立統(tǒng)一定理，則對對立級2級的相對隸屬度為0，設(shè)ki1為對象u在區(qū)間[ai1,bi1]內(nèi)對1級相對隸屬度為1的點(diǎn)值，故ki1=ai1。

(2)設(shè)c級(h=c)為差的河湖水系連通工程方案，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣，區(qū)間[aic,bic]的下界bic對c級的相對隸屬度為1，對對立級(c-1)的下界bic對c級的相對隸屬度為1，根據(jù)對立統(tǒng)一定理，對對立級(c-1)的相對隸屬度為0，設(shè)kic為對應(yīng)u在區(qū)間[aic,bic]內(nèi)對c級相對隸屬度為1的點(diǎn)值，故kic=bic。

(3)設(shè)h為2至(c-1)的中間級別，可取指標(biāo)i級別h標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間[aih,bih]的中點(diǎn)為h級相對隸屬度為1的點(diǎn)值，即kih=(aih+bih)/2，則有

(3)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣Y與式(3)，可得指標(biāo)相對隸屬度為1的點(diǎn)值映射矩陣為

K=[kih]

(4)

根據(jù)式(4)與矩陣Y中的bih可得到相對隸屬度為1和0.5所對應(yīng)的點(diǎn)值映射矩陣為

T=[ki1bi1…bi(c-1)kic]m×(2c-1)
(i=1,2,…,m)

(5)

設(shè)已知河湖水系連通工程方案對象u的指標(biāo)特征值矩陣為

X=[x1x2…xm]=[xi] (i=1,2,…,m)

(6)

設(shè)u的指標(biāo)i特征值xi落入矩陣K中h與h+1級指標(biāo)i的特征值相對差異度Dih(u)和Di(h+1)(u)等于1對應(yīng)的點(diǎn)值區(qū)間[kih,ki(h+1)]內(nèi)，區(qū)間內(nèi)同時存在Dih(u)=0漸變式質(zhì)變點(diǎn)bih，則xi對h和h+1級的相對差異度Dih(u)為

(7)

為計算方便，陳守煜[11]將相對差異度模型轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬﹄`屬度模型，則指標(biāo)特征值xij級別h相對隸屬度模型為

(8)

根據(jù)物理概念，對于小于h級、大于h+1級指標(biāo)i的相對隸屬度均應(yīng)等于0，即

(9)

當(dāng)xi落于模式識別矩陣T元素ki1與kic范圍之外時，根據(jù)物理概念，對于越小越優(yōu)指標(biāo)，指標(biāo)i對1級和c級的相對隸屬度為

(10)

對于越大越優(yōu)指標(biāo)，指標(biāo)i對1級和c級的相對隸屬度為

(11)

式(5)、(6)是單指標(biāo)相對差異度或隸屬度的計算公式。由于評價是多指標(biāo)識別，因此需要導(dǎo)出以指標(biāo)相對差異表示的多指標(biāo)綜合相對隸屬度非線性模型。

式(10)、(11)是單指標(biāo)模型，而水資源評價是多指標(biāo)綜合評價問題。參考文獻(xiàn)[11]，評價對象u的指標(biāo)特征值xi對級別h的綜合相對隸屬度模型為

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，式(12)滿足對立統(tǒng)一定理。式中α為優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)，α=1相當(dāng)于最小一乘方準(zhǔn)則，α=2為最小二乘方準(zhǔn)則，p為距離參數(shù)，p=1為海明距離，p=2為歐氏距離。當(dāng)α=2時，無論采用p=1的海明距離，還是p=2的歐氏距離，式(12)都是非線性公式，對距離比值具有放大或縮小效應(yīng)。不同參數(shù)組合下的計算模型，本文稱之為可變模型。

根據(jù)式(12)可得評價對象u對各個級別的綜合相對隸屬度向量

υ(u)=(υ1，υ2，…，υc)=(υh(u))

(13)

應(yīng)用文獻(xiàn)[11]中的級別特征值公式

(14)

式中υh(u)——υh(u)的歸一化向量

應(yīng)用線性模型計算的向量值之和應(yīng)等于1，即自動歸一化，可用于計算校核之用。對每個評價對象u都進(jìn)行類似計算，得到n個評價對象的級別特征值：H(u1)，H(u2)，…，H(un)，由此對評價對象逐一進(jìn)行隸屬等級的評定。

確定u的綜合相對隸屬度的計算公式為

(15)

根據(jù)式(7)可以計算u的相對差異度，根據(jù)質(zhì)量互變定理可以進(jìn)行方案的對比分析。

1.2 基于云模型的工程方案評價靈敏度分析過程

采用云模型理論對比可變集模型所得決策結(jié)果的數(shù)字特征期望Ex、熵En、超熵He以及云圖重疊程度來分析其穩(wěn)定性和隨機(jī)性。首先利用逆向云發(fā)生器生成各自的云模型，其次通過正向云發(fā)生器生成云圖，然后結(jié)合云模型和云圖分析可變集模型的穩(wěn)定性和隨機(jī)性。具體生成算法見文獻(xiàn)[14]。

1.2.1評價指標(biāo)值靈敏度分析

工程方案評判指標(biāo)值的不確定性將直接影響到?jīng)Q策結(jié)果的穩(wěn)定性，分析其變化對決策結(jié)果的影響是整個靈敏度分析的基礎(chǔ)。本文僅對單指標(biāo)靈敏度進(jìn)行分析，即每次只考慮一個指標(biāo)值的變化，其他指標(biāo)值不變，統(tǒng)計各備選方案排序變化情況，確定保持最優(yōu)方案不變的取值區(qū)間。引入云模型理論進(jìn)行單指標(biāo)靈敏度分析，具體步驟如下：

(3)其他指標(biāo)值不變，利用可變集模型計算備選工程方案的綜合評價值。

(5)重復(fù)以上步驟，依次統(tǒng)計在其他指標(biāo)值變化的整個取值區(qū)間各備選方案的綜合評價值。

(6)以各備選方案在指標(biāo)值變化情況下所得的綜合評價值為樣本數(shù)據(jù)，通過逆向云得到各備選方案的云模型(Ex,En,He)，然后生成云圖，即可分析各備選方案在單個指標(biāo)變化下排序結(jié)果的魯棒性。

1.2.2評價指標(biāo)權(quán)重靈敏度分析

除了指標(biāo)值的變化，研究指標(biāo)權(quán)重的變化對決策結(jié)果的影響也尤為重要。指標(biāo)權(quán)重之和應(yīng)等于1，假設(shè)所有備選方案的指標(biāo)屬性值不變。

多個權(quán)重同時變化靈敏度分析具體步驟如下：

(1)給ω1賦初值ω0，一般取ω0=0.01。

(2)用計算機(jī)生成1組隨機(jī)權(quán)重ω2,ω3,…,ωj,…,ωy，滿足權(quán)重之和為1-ω0，形成1組隨機(jī)權(quán)重集合W1={ω0,ω2,ω3,…,ωj,…,ωy}。

(3)根據(jù)以上得到的隨機(jī)權(quán)重集合，利用可變模型計算備選方案的綜合評價值。

(4)改變ω1為ω1+ω0，然后重復(fù)以上步驟(2)～(3)，直到ω1=1，即可得到各備選方案綜合評價值矩陣集合。

(5)利用同樣的方法分別對ω2,ω3,…,ωj,…,ωy進(jìn)行靈敏度分析。

(6)根據(jù)ω1,ω2,ω3,…,ωj,…,ωy的各備選綜合評價值作為樣本數(shù)據(jù)，計算其云模型，生成云圖即可分析不同綜合評價方法的決策結(jié)果的權(quán)重變化下的魯棒性。

1.2.3基于云模型的工程方案靈敏度分析方法

對河湖水系連通工程方案決策結(jié)果在指標(biāo)值和權(quán)重的整個取樣空間進(jìn)行靈敏度分析，首先通過指定各評判指標(biāo)值或評判指標(biāo)權(quán)重的變化范圍，將可變集模型計算各備選方案評價值作為樣本數(shù)據(jù)，通過1.2.1節(jié)和1.2.2節(jié)計算各備選方案的云模型參數(shù)，并生成對應(yīng)的云圖。

利用云模型參數(shù)和云圖可以從以下兩個方面分析工程方案決策結(jié)果的靈敏度：①在可變集模型評價法下橫向?qū)Ρ雀鱾溥x工程方案之間的排序穩(wěn)定情況，首先根據(jù)方案的期望Ex排序，期望越大穩(wěn)定性越好；若期望Ex相同，則熵En越小(即穩(wěn)定性越好)排序穩(wěn)定性越好，若期望Ex和熵En都相同，則超熵He越小(即隨機(jī)性越小)排序穩(wěn)定性越好。②當(dāng)利用上述橫向比較難以確定可變模型的魯棒性時，進(jìn)而根據(jù)云圖縱向?qū)Ρ雀骺勺兡Ｐ椭g決策結(jié)果的穩(wěn)定情況，若最優(yōu)方案的云分布與其他方案重疊越少，該方法得到的決策結(jié)果魯棒性越好。

2 結(jié)果與分析

2.1 評價對象

浙北地區(qū)的水供需矛盾主要表現(xiàn)為嘉興市水質(zhì)型缺水、杭州市工程型缺水(局部資源型和水質(zhì)型缺水)，且已成為制約該地區(qū)經(jīng)濟(jì)和社會可持續(xù)發(fā)展的瓶頸。為此浙江省發(fā)展和改革委員會組織了水利廳、建設(shè)廳、環(huán)保局以及有關(guān)科研設(shè)計單位，從綜合性、宏觀性的層面，開展了浙北引水工程前期研究工作，形成了《浙北引水工程前期研究報告》，擬定了新安江方案、富春江方案和太湖-富春江方案3個浙北引水方案，見表1。有關(guān)工程的詳細(xì)參數(shù)參見文獻(xiàn)[20]。

表1 備選工程方案Tab.1 Alternative project schemes

2.2 綜合評價結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)[20]提供的指標(biāo)值，將河湖水系連通工程評判指標(biāo)的優(yōu)劣程度分為5個級：1級(好)、2級(較好)、3級(一般)、4級(較差)、5級(差)。

根據(jù)參數(shù)α=1和p=1、參數(shù)α=1和p=2、參數(shù)α=2和p=1與參數(shù)α=2和p=2，利用上述組合的4種綜合相對隸屬度模型計算隸屬度，再對隸屬度值進(jìn)行歸一化，可以得到歸一化的隸屬度，計算結(jié)果見表2。其中相對差異度用RDD(Relative difference degree)表示，綜合相對隸屬度用CRMD (Comprehensive relative membership degree)表示，級別特征值用RFV(Rank feature value)表示。

從表2可看出，不同參數(shù)α和p的組合計算的同種方案的級別特征值不同。對S1方案，計算的級別特征值分別為3.10、3.10、2.84和2.65，前2種組合計算的方案處于3級和4級之間，接近3級；后2種組合計算的方案處于2級和3級之間，接近于3級；級別特征值從大向小轉(zhuǎn)變，即等級低向等級高的方案轉(zhuǎn)移。對S2方案，計算級別特征值分別為2.53、2.25、2.84和2.89，4種組合計算的特征值均處于2級和3級之間，級別特征值先從大到小，然后從小變大。對太湖-富春江S3方案，計算級別特征值分別為2.23、1.59、2.69和2.45，其中1種組合在1級和2級之間，另3種組合在2級和3級之間。

表2 各方案綜合評價的RFV、RDD、CRMDTab.2 RFV, RDD and CRMD of comprehensive valuation for three project schemes

根據(jù)級別特征值，對相同參數(shù)的方案之間排序來看，前2種組合計算的方案由大到小排序：S3、S2、S1；第3種組合計算的方案由大到小排序：S3、S1、S2；第4種組合計算的方案是S3優(yōu)于S1和S2，S1和S2沒有差異。第1種組合計算的S1方案處于3級和4級之間，S2和S3方案處于2級和3級之間；第2種組合計算的S1方案處于3級和4級之間，S2方案處于2級和3級之間，S3方案處于1級和2級之間；第3種和第4種組合計算的S1、S2和S3方案均處于2級和3級之間，三者之間沒有明顯差別。

從不同參數(shù)組合來看，不同參數(shù)組合對3種方案的可辨識度不同。第1種組合，將S1和S2、S3方案區(qū)分出來，能夠識別出較差方案；第2種組合，將S1、S2、S3方案區(qū)分出來；第3種和第4種組合，沒有很好的識別度，S1、S2、S3方案基本處于同一類別，差別不是太大。

根據(jù)相對差異度分析，在前2種組合方案中，S1方案相對差異度均為-0.05，S2方案相對差異度分別為0.24和0.37，S3方案相對差異度分別為0.39和0.71；據(jù)相對差異度概念分析，新安江方案與其他兩個方案具有質(zhì)的區(qū)別，為不推薦方案，其他兩個方案相比較，S3方案優(yōu)于S2方案；不同的參數(shù)組合計算出的相對差異度不同，第2種組合計算的相對差異度值比第1種計算的差異度值要大，且相對差異度值增加的倍數(shù)也不一樣，通過第2種組合相對差異度計算，可知S3方案為最優(yōu)方案。

目前其他領(lǐng)域在使用可變集進(jìn)行評價時，將4種參數(shù)組合的可變模型的計算均值作為最終評價結(jié)果。而本文實(shí)例證明，由于不同的可變模型計算出來的排序不一致，求其平均值就會導(dǎo)致不能細(xì)致區(qū)分優(yōu)劣，這也說明多屬性指標(biāo)的模糊性導(dǎo)致了采用不同的可變模型計算評價結(jié)果的不確定性。據(jù)質(zhì)量互變定理，相對差異度是衡量備選方案與理想值1的差異程度，結(jié)合相對差異度與可變模型中最大相對差異度與最小相對差異度的差值，可以選擇可變模型(α=1，p=1)和(α=2，p=1)計算結(jié)果均值作為評價結(jié)果，或者直接選擇可變模型(α=1，p=1)計算結(jié)果為評價結(jié)果。

通過結(jié)合級別特征值和相對差異度值評價結(jié)果合理性分析，并最終確定可變模型，克服了傳統(tǒng)的單純以4種模型計算均值作為評價結(jié)果的局限性。

2.3 不同準(zhǔn)則的評價結(jié)果分析

本文2.2節(jié)是綜合資源、經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境和工程等各準(zhǔn)則后的綜合評估結(jié)果，但是沒有反映出不同方案各準(zhǔn)則的優(yōu)劣分析。在實(shí)際工程案例中，可能不同決策者側(cè)重的角度不同，需要分別對五大準(zhǔn)則下的評價結(jié)果進(jìn)行分析，以增進(jìn)對工程的了解程度。表3為針對各準(zhǔn)則計算的級別特征值、綜合相對隸屬度和相對差異度。下面分資源準(zhǔn)則情景、經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則情景、社會準(zhǔn)則情景、環(huán)境準(zhǔn)則情景和工程準(zhǔn)則情景分別加以解析。

(1)資源準(zhǔn)則情景

在4種參數(shù)組合情況下，S1和S2方案分別處于3級和4級之間，S3方案處于1級和2級之間，從相對差異度來看，S1方案的資源準(zhǔn)則相對差異度DZ1、S2方案相對差異度DZ2、S3方案相對差異度DZ3滿足以下關(guān)系：DZ1DZ2<0和DZ2DZ3<0，根據(jù)質(zhì)量互變定理，S3方案和S1、S2方案有質(zhì)的變化，明顯優(yōu)于S1方案和S2方案。

(2)經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則情景

從相對差異度來看，S1方案的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則相對差異度DJ1、S2方案相對差異度DJ2、S3方案相對差異度DJ3滿足以下關(guān)系：DJ1DJ2<0和DJ1DJ3<0，根據(jù)質(zhì)量互變定理，S2、S3方案和S1方案有質(zhì)的變化，兩者明顯優(yōu)于S1方案。從參數(shù)組合情況來看，不同參數(shù)組合得到的結(jié)果略有差異，尤其表現(xiàn)在S2和S3方案的等級上，參數(shù)組合(α=1，p=1)和參數(shù)組合(α=1、p=2)情況下級別特征值S2方案小于S3方案，參數(shù)組合(α=2，p=1)和參數(shù)組合(α=2，p=2)情況下S3方案小于S2方案，但均表明S2方案和S3方案的等級較為接近，且明顯高于S1方案。

表3 各方案基于不同準(zhǔn)則評價的RFV、RDD、CRMDTab.3 RFV, RDD and CRMD of evaluations based on different criteria for three project schemes

(3)社會準(zhǔn)則情景

從級別特征值看，參數(shù)組合(α=1，p=1)、(α=2，p=1)和(α=2，p=2)情況下，S1方案在2級和3級之間且偏3級，S2和S3方案在1級和2級之間且偏2級；參數(shù)組合(α=1，p=2)情況下，3個方案在2級和3級之間，S1方案距3級較近，S2和S3方案距2級較近。從相對差異度來看，4種參數(shù)組合計算的相對差異度值，S2和S3方案遠(yuǎn)大于S1方案，S2和S3方案相近。

(4)環(huán)境準(zhǔn)則情景

從級別特征值來看，S1方案優(yōu)于S2和S3方案；參數(shù)組合(α=1，p=1)和參數(shù)組合(α=1、p=2)情況下，S1方案接近2級，S2和S3方案略優(yōu)于3級和略劣于3級，S2和S3方案接近；參數(shù)組合(α=2，p=1)和參數(shù)組合(α=2、p=2)情況下，S1方案優(yōu)于2級，S2和S3方案均劣于3級，且兩者較為接近。從相對差異度來看，4種參數(shù)組合計算均表明，S1方案優(yōu)于S2和S3方案；參數(shù)組合(α=1，p=1)和參數(shù)組合(α=1、p=2)情況下，S1方案的相對差異度DH1、S2方案的相對差異度DH2、S3方案的相對差異度DH3的關(guān)系：DH1DH3<0，DH2DH3<0，說明S1和S2方案優(yōu)于S3方案，DH2遠(yuǎn)大于DH3，說明S2方案優(yōu)于S3方案，但S2方案接近于0，亦不是較優(yōu)方案；參數(shù)組合(α=2，p=1)和參數(shù)組合(α=2、p=2)情況下，DH1DH3<0，DH1DH2<0，說明S1方案優(yōu)于S2和S3方案，且有質(zhì)的不同。

(5)工程準(zhǔn)則情景

從級別特征值來看，4種參數(shù)組合下的S1方案在4級和5級之間，S2和S3方案在1級和2級之間，且兩者較為接近；從相對差異度來看，4種參數(shù)組合下的S2和S3方案較為接近，均優(yōu)于S1方案，S1方案的相對差異度DG1、S2方案的相對差異度DG2、S3方案的相對差異度DG3的關(guān)系為：DG1DG2<0，DG1DG3<0，說明S2和S3方案優(yōu)于S1方案，且有質(zhì)的變化。

2.4 指標(biāo)靈敏度分析

2.4.1綜合評價的指標(biāo)靈敏度分析

為使4種可變模型計算各方案的決策結(jié)果更加直觀，以指標(biāo)變動下的方案綜合評價值為樣本數(shù)據(jù)，通過逆向云和正向云計算各方案的云模型(Ex,En,He)，結(jié)果如表4所示，生成的正態(tài)云圖見圖2。

從綜合評價結(jié)果來看，可變模型(α=1,p=1)計算結(jié)果S3期望最優(yōu)，S2方案次之，S1方案較差，3個方案的熵和超熵值接近，說明穩(wěn)定性和隨機(jī)性相差不大；可變模型(α=2,p=1)計算結(jié)果排序與可變模型(α=1,p=1)組合相似，但S2方案和S3方案的等級值有所提升，S1方案期望變化不大；可變模型(α=1,p=2)和(α=2,p=2)計算結(jié)果表明，S2方案期望最差，S1方案次之，S3方案最優(yōu)。不同可變模型計算的排序有所變化。

從圖2可看出，可變模型(α=1,p=1)計算結(jié)果表明，在單一指標(biāo)變化情況下，S1方案的云圖和S2、S3方案的沒有重疊，說明S1方案是較差方案，S2和S3方案重疊較少，S3方案比S2方案優(yōu)；可變模型(α=2,p=1)計算結(jié)果表明，S3方案和S1、S2方案的云圖沒有重疊，說明S3方案保持最優(yōu)的穩(wěn)定性沒有改變，S2和S1方案云圖重疊少，說明指標(biāo)變化情況下，S2方案始終優(yōu)于S1方案，S1方案是差方案。可變模型(α=1,p=2)計算結(jié)果表明，S1和S2方案重疊部分多，指標(biāo)變化下，較易發(fā)生變化，S3方案和S1、S2方案云圖也有所重疊，在指標(biāo)變化情況下，排序也有可能發(fā)生變化；可變模型(α=2,p=2)

表4 指標(biāo)變化下各方案評價值云模型參數(shù)Tab.4 Cloud model parameters of evaluation values under different index values

圖2 指標(biāo)變化下的各方案綜合評價值云圖Fig.2 Cloud images of comprehensive evaluation values under different index values

計算結(jié)果表明，S3和S1、S2方案均有多部分重疊，S2和S3方案排序較易發(fā)生變化。

綜上分析可以得出，可變模型(α=1,p=1)和(α=2,p=1)計算3個工程方案的排序較穩(wěn)定，應(yīng)用在工程方案優(yōu)選結(jié)果魯棒性更好，其排序穩(wěn)定性幾乎不受單一指標(biāo)值變化的影響。這也證明了傳統(tǒng)的以4種可變模型計算平均值作為評價結(jié)果存在不足。

2.4.2不同準(zhǔn)則評價的指標(biāo)靈敏度分析

分析資源、經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境和工程準(zhǔn)則下的評價圖的敏感性。

(1)資源準(zhǔn)則評價值分析

如表4所示，在指標(biāo)值發(fā)生變化下，4種可變模型計算結(jié)果，S3方案期望最高，S2方案期望略高于S1方案，對同一可變模型，3個方案的熵值和超熵值較為接近，說明同一參數(shù)組合計算結(jié)果的穩(wěn)定性和隨機(jī)性較為一致。從圖3分析，S3方案云圖和S1、S2方案重疊較少，說明S3方案維持最優(yōu)方案的魯棒性較強(qiáng)；S1和S2方案云圖有所重疊，可變模型(α=2,p=2)參數(shù)組合下幾乎完全重疊。

(2)經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則評價值分析

如表4和圖4分析，在指標(biāo)值發(fā)生變化下，S2和S3方案的期望遠(yuǎn)高于S1方案，且這2個方案云圖與S1方案重疊較少，說明S2和S3方案優(yōu)于S1方案的排序魯棒性強(qiáng)； S2和S3方案不同可變模型計算結(jié)果略有不同，可變模型(α=1,p=1)和(α=1,p=2)計算的S2方案期望略高于S3方案，而可變模型(α=2,p=1)和(α=2,p=2)的S3方案期望略高于S2方案，且2個方案不同可變模型計算結(jié)果云圖的重疊度較高，說明這2個方案在指標(biāo)變化下極易發(fā)生變化。

(3)社會準(zhǔn)則評價值分析

如表4分析，在指標(biāo)值發(fā)生變化下，S2和S3方案的期望遠(yuǎn)高于S1方案； S2和S3方案不同可變模型計算結(jié)果略有不同，但是級別特征值非常接近，不易區(qū)分2個方案的優(yōu)劣。從圖5分析，S2和S3方案云圖和S1方案重疊較少，說明S2和S3方案優(yōu)于S1方案的排序不易發(fā)生變化，但是S2和S3方案的云圖幾乎完全重疊，說明這2個方案在指標(biāo)變化下排序極易發(fā)生變化。

圖3 指標(biāo)變化下的各方案資源準(zhǔn)則評價值云圖Fig.3 Cloud images of evaluations based on resource criteria under different index values

圖4 指標(biāo)變化下的各方案經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則評價值云圖Fig.4 Cloud images of evaluations based on economical criteria under different index values

圖5 指標(biāo)變化下的各方案社會準(zhǔn)則評價值云圖Fig.5 Cloud images of evaluations based on social criteria under different index values

(4)環(huán)境準(zhǔn)則評價值分析

圖6 指標(biāo)變化下的各方案環(huán)境準(zhǔn)則評價值云圖Fig.6 Cloud images of evaluations based on environmental criteria under different index values

如表4分析，在指標(biāo)值變化下，S1方案期望高于S2和S3方案，S2期望略高于S3方案；可變模型在α相同下，p=2與p=1相比，S1方案期望略有增高，S2和S3方案略有降低，但變化均不大；可變模型在p相同下，α=2與α=1相比，S1方案期望提升較多，S2和S3方案期望有所降低。從圖6分析，S1方案維持排序穩(wěn)定性要好于S2和S3方案，S2和S3方案云圖重疊度高，說明這2個方案在指標(biāo)變化下排序極易發(fā)生變化。

(5)工程準(zhǔn)則評價值分析

如表4分析，在指標(biāo)值發(fā)生變化下， S2和S3方案期望高于S1方案，S3期望略高于S2方案。如圖7所示，S2、S3方案和S1方案重疊較少，說明這2個方案優(yōu)于S1方案的排序穩(wěn)定性強(qiáng)；S2和S3方案重疊度高，這說明指標(biāo)變化下，S2和S3方案的排序極易發(fā)生變化。

2.5 權(quán)重靈敏度分析

2.5.1綜合評價的權(quán)重靈敏度分析

分別在4種參數(shù)組合下，以指標(biāo)權(quán)重變動下的方案綜合評價值為樣本數(shù)據(jù)，通過逆向云和正向云計算各方案的云模型(Ex,En,He)，結(jié)果如表5所示。

從綜合評價結(jié)果來看，可變模型(α=2,p=2)計算的熵值大于樣本方差均方根值，說明該模型計算結(jié)果在指標(biāo)權(quán)重變化下的穩(wěn)定性非常差，不宜用作方案評價；可變模型(α=1,p=1)、(α=2,p=1)和(α=1,p=2)計算的S3期望最優(yōu)，S2方案次之，S1方案較差，其中S2和S3方案級別特征值相差不大，且各方案的熵值和超熵值較為接近，說明穩(wěn)定性和隨機(jī)性程度比較接近。

圖7 指標(biāo)變化下的各方案工程準(zhǔn)則評價值云圖Fig.7 Cloud images of evaluations based on engineering criteria under different index values

準(zhǔn)則參數(shù)取值S1S2S3α=1,p=1(3.42,0.72,0.27)(2.27,0.61,0.24)(2.12,0.67,0.31)綜合α=2,p=1(3.51,1.07,0.12)(2.09,0.85,0.22)(1.83,0.93,0.38)α=1,p=2(3.33,0.93,0.15)(2.38, 0.82, 0.10)(2.29,0.92,0.12)α=2,p=2(3.38,1.20,0.21i)(2.26,1.02, 0.13i)(2.10,1.13,0.22)α=1,p=1(3.62,0.61,0.35)(2.08, 0.54, 0.34)(2.25,0.78,0.24)經(jīng)濟(jì)α=2,p=1(3.76,0.76,0.50)(1.88, 0.65, 0.45)(1.93,1.09,0.33)α=1,p=2(3.47,0.73,0.31)(2.23, 0.67, 0.32)(2.42,0.91,0.09)α=2,p=2(3.61,0.91,0.40)(2.01, 0.77, 0.46)(2.21,1.23,0.15i)α=1,p=1(2.83,0.67,0.30)(2.45, 0.66, 0.12)(2.47,0.76,0.08)環(huán)境α=2,p=1(2.69,0.99,0.11i)(2.32,0.96, 0.28i)(2.25,1.07,0.39i)α=1,p=2(2.85,0.72,0.32)(2.55,0.72, 0.08)(2.56, 0.81,0.07)α=2,p=2(2.73,1.01, 0.07)(2.45,0.99,0.29i)(2.40,1.08,0.38i)α=1,p=1(4.05, 0.48,0.13)(3.04, 0.53, 0.22)(2.00, 0.56, 0.38)資源α=2,p=1(4.25, 0.70, 0.14i)(2.96,0.73, 0.21)(1.78, 0.68, 0.59)α=1,p=2(3.95, 0.54, 0.05)(3.05, 0.58, 0.22)(2.18, 0.69, 0.34)α=2,p=2(4.11, 0.73, 0.15i)(3.02, 0.79, 0.17)(1.97, 0.86, 0.53)α=1,p=1(2.98, 0.78, 0.29)(1.94, 0.50,0.31)(1.80,0.49, 0.41)社會α=2,p=1(2.90, 1.19, 0.14i )(1.70, 0.67, 0.35)(1.58, 0.64, 0.52)α=1,p=2(2.99, 0.82, 0.32 )(2.13, 0.61, 0.27)(2.01, 0.63,0.38)α=2,p=2(2.94, 1.18, 0.11 )(1.91,0.73, 0.40)(1.79, 0.76, 0.53)α=1,p=1(4.24,0.32,0.19)(2.09,0.41, 0.01i)(2.02,0.46,0.06i)工程α=2,p=1(4.31,0.47,0.18 )(2.14,0.63,0.22i)(2.02,0.71, 0.27i)α=1,p=2(4.18,0.35,0.18 )(2.08, 0.43, 0.04)(2.02, 0.47, 0.05)α=2,p=2(4.22,0.51,0.16)(2.13,0.630.20i)(2.03,0.69,0.23i)

圖8 指標(biāo)權(quán)重變化下的各方案綜合評價值云圖Fig.8 Cloud images of comprehensive evaluation values under different index weights

從圖8可看出，S2和S3方案的云圖重疊較多，說明在指標(biāo)權(quán)重變化下，2個方案的排序較易發(fā)生變化；S1方案和S2、S3方案云圖也有重疊，說明這3種方案的情景下，S1方案和S2、S3方案也有可能發(fā)生變化。與可變模型(α=1,p=1)相比，可變模型(α=2,p=1)和(α=1,p=2)計算結(jié)果隨機(jī)性不強(qiáng)，且各自維持穩(wěn)定性的性質(zhì)較好。

2.5.2不同準(zhǔn)則評價的權(quán)重靈敏度分析

分析資源、經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境和工程準(zhǔn)則下的評價圖的敏感性。

(1)指標(biāo)權(quán)重變化下的資源準(zhǔn)則評價值分析

圖9 指標(biāo)權(quán)重變化下的各方案資源準(zhǔn)則評價值云圖Fig.9 Cloud images of evaluations based on resource criteria under different index weights

從表5可看出，在指標(biāo)權(quán)重變化下，可變模型(α=2,p=1)和(α=2,p=2)靈敏度高，導(dǎo)致計算結(jié)果不合理。可變模型(α=1,p=1)和(α=1,p=2)計算的S3方案期望最高，S2方案次之，S1方案期望最低。從圖9可看出，3個方案云圖均有重疊，說明在指標(biāo)權(quán)重變化下，3個方案的排序也會發(fā)生變化。

(2)指標(biāo)權(quán)重變化下的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則評價值分析

從表5可看出，在指標(biāo)權(quán)重變化下，可變模型(α=2,p=2)靈敏度高，導(dǎo)致計算結(jié)果不合理?？勺兡Ｐ?α=1,p=1)、(α=2,p=1)和(α=1,p=2)計算的S2方案期望最高，S3方案次之，S1方案期望最低，S2方案期望略高于S3方案。從云圖10可看出，3個云圖方案均有重疊，說明在指標(biāo)權(quán)重變化下，3個方案的排序也會發(fā)生變化，其中S2方案和S3方案重疊度高，排序更易發(fā)生變化。

(3)指標(biāo)權(quán)重變化下的社會準(zhǔn)則評價值分析

圖10 指標(biāo)權(quán)重變化下的各方案經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則評價值云圖Fig.10 Cloud images of evaluations based on economic criteria under different index weights

圖11 指標(biāo)權(quán)重變化下的各方案社會準(zhǔn)則評價值云圖Fig.11 Cloud images of evaluations based on social criteria under different index weights

從表5可看出，在指標(biāo)權(quán)重變化下，可變模型(α=2,p=1)靈敏度高，導(dǎo)致計算結(jié)果不合理。可變模型(α=1,p=1)、(α=1,p=2)和(α=2,p=2)計算的S3方案期望最高，S2方案次之，S1方案期望最低，S3方案期望略高于S2方案。從圖11可看出，3個云圖方案均有重疊，說明在指標(biāo)權(quán)重變化下，3個方案的排序也會發(fā)生變化，其中S2方案和S3方案重疊度高，排序更易發(fā)生變化。

(4)指標(biāo)權(quán)重變化下的環(huán)境準(zhǔn)則評價值分析

從表5可看出，在指標(biāo)權(quán)重變化下，可變模型(α=2,p=1)和(α=2,p=2)靈敏度高，導(dǎo)致計算結(jié)果不合理?？勺兡Ｐ?α=1,p=1)和(α=1,p=2)計算的S3和S2方案期望非常接近，均高于S1方案。從圖12可看出，3個云圖方案均有重疊，說明在指標(biāo)權(quán)重變化下，3個方案的排序也會發(fā)生變化。

(5)指標(biāo)權(quán)重變化下的工程準(zhǔn)則評價值分析

從表5可看出，在指標(biāo)權(quán)重變化下，可變模型(α=1,p=1)、(α=2,p=1)和(α=2,p=2)靈敏度高，導(dǎo)致計算結(jié)果不合理?？勺兡Ｐ?α=1,p=2)計算的S3和S2方案期望非常接近，均高于S1方案。從圖13可看出，S2和S3方案云圖和S1方案幾乎沒有重疊，說明S2和S3方案優(yōu)于S1方案的排序穩(wěn)定性強(qiáng)；S2和S3方案云圖重疊度高，說明這2個方案排序極易發(fā)生變化。

圖12 指標(biāo)權(quán)重變化下的各方案環(huán)境準(zhǔn)則評價值云圖Fig.12 Cloud images of evaluations based on environmental criteria under different index weights

圖13 指標(biāo)權(quán)重變化下的各方案工程準(zhǔn)則評價值云圖Fig.13 Cloud images of evaluations based on engineering criteria under different index weights

3 結(jié)論

(1)提出河湖水系連通工程方案優(yōu)選決策的可變集原理與方法以及基于云模型的指標(biāo)值和指標(biāo)權(quán)重靈敏度分析方法。以浙北引水工程的新安江、富春江和太湖-富春江等3種方案為研究對象，綜合評價和分資源、經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境、工程準(zhǔn)則評價了3種方案排序，并基于云模型進(jìn)行了靈敏度分析。

(2)利用不同(α,p)參數(shù)的可變模型，綜合評價了S1、S2和S3等3種方案。采用級別特征值和相對差異度相結(jié)合的方法進(jìn)行分析，得出S3是最優(yōu)方案，且說明了S1和S2、S3具有質(zhì)的不同。同時，分準(zhǔn)則評價了S1、S2和S3等3種方案；從評價結(jié)果來看，對同一準(zhǔn)則評價，4種可變模型的評價等級有一定差別，但是對3種方案的排序呈現(xiàn)相似性；在資源準(zhǔn)則評價方面，S3最優(yōu)，S1和S2差異不大；在環(huán)境準(zhǔn)則評價方面，S1最優(yōu)，S2和S3差異不大；在其他準(zhǔn)則評價方面，S2和S3均優(yōu)于S1，且S2和S3差異不大。

(3)在指標(biāo)變化情況下，在綜合評價方面，可變模型(α=1,p=1)和(α=2,p=1)的評價云圖重疊性不大，說明3種方案的排序受指標(biāo)變化影響不大，而可變模型(α=1,p=2)和(α=2,p=2)的評價云圖重疊性較大，說明3種方案排序容易發(fā)生變化。在分準(zhǔn)則評價方面，同一準(zhǔn)則的4種可變模型的評價云圖具有相似性：資源準(zhǔn)則評價云圖中，S3和S1、S2重疊較少，S1和S2重疊較多；環(huán)境準(zhǔn)則評價云圖中，S1和S2、S3重疊少，S2和S3重疊多；在經(jīng)濟(jì)、社會、工程等準(zhǔn)則評價云圖中，S2、S3和S1重疊少，S2和S3重疊多。云圖重疊多，說明方案排序易受指標(biāo)變化的影響，反之，則影響較少。從上述結(jié)果來看，不同指標(biāo)集對評價結(jié)果具有一定的影響。

(4)在指標(biāo)權(quán)重變化情況下，在綜合評價方面，4種參數(shù)組合的可變模型評價的云圖均有重疊，且S2和S3重疊度高，說明方案排序易受指標(biāo)權(quán)重的影響。在不同準(zhǔn)則評價方面，工程準(zhǔn)則評價云圖中，S1和S2、S3幾乎沒有重疊，說明S1在工程方面劣于S2和S3；此外，其他準(zhǔn)則評價的云圖均有重疊，且S2和S3方案重疊度高，說明這些準(zhǔn)則的排序評價易受指標(biāo)權(quán)重的影響。

(5)結(jié)合綜合評價和不同準(zhǔn)則評價的指標(biāo)靈敏度和指標(biāo)權(quán)重靈敏度分析來看，指標(biāo)體系對評價結(jié)果有一定的影響，這說明該方法需要結(jié)合不同的研究對象進(jìn)行具體分析，選擇合適的評價方法。因此，今后還應(yīng)把建立的方法應(yīng)用更多算例來驗(yàn)證，總結(jié)出普適性規(guī)律，深入論證此方法的有效性。