李文穎， 汪家勝, 董傳林

(北京汽車股份有限公司，北京101300)

汽車保險(xiǎn)杠是由塑料保險(xiǎn)杠殼體、碰撞橫梁和左右兩個(gè)碰撞盒等部件組成.其中，碰撞橫梁與乘員的乘車安全關(guān)系緊密，是汽車的安全防護(hù)裝置之一，其質(zhì)量的好壞直接影響整車前端部分的碰撞結(jié)果.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于保險(xiǎn)杠的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)已做了一定的研究.王冠等[1]以混合細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(HCA)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，對(duì)汽車前防撞橫梁的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)；徐中明等[2]運(yùn)用optistruct對(duì)汽車前防撞橫梁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，將前防撞橫梁最優(yōu)截面形狀設(shè)計(jì)為“日”字形結(jié)構(gòu).汽車碰撞橫梁設(shè)計(jì)不僅需要考慮低速碰撞引起的彎曲變形、壓潰變形，還需要考慮行車過(guò)程中出現(xiàn)的低頻共振、輕量化等因素，因此，汽車前防撞橫梁優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.目前，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在汽車優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但是，對(duì)于汽車零部件結(jié)構(gòu)多目標(biāo)最優(yōu)設(shè)計(jì)，沒(méi)有很好的解決策略.李炳杰等[3]對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，提出了最優(yōu)均衡寬容值序列算法，得到了在一定寬容值下的最優(yōu)均衡解.文中針對(duì)汽車前碰撞橫梁多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于最優(yōu)均衡寬容值序列算法的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法.

1 汽車前防撞橫梁多目標(biāo)分層規(guī)劃

多目標(biāo)分層規(guī)劃是把多個(gè)目標(biāo)按重要程度分成多個(gè)優(yōu)先層次，依次求解各個(gè)層次的最優(yōu)化問(wèn)題.傳統(tǒng)多目標(biāo)分層規(guī)劃求解方法是逐層求解最優(yōu)解，該方法的缺點(diǎn)比較顯著，若前一層次有且只有一個(gè)最優(yōu)解，則后續(xù)所有層次的求解就會(huì)毫無(wú)意義.多目標(biāo)寬容完全分層方法是通過(guò)在層次之間引進(jìn)寬容值求解每層的最優(yōu)均衡值，實(shí)現(xiàn)將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，從而求得在一定寬容限下滿足所有層次的最優(yōu)解.多目標(biāo)寬容完全分層方法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示.

圖1 多目標(biāo)寬容完全分層流程圖

汽車前防撞橫梁不僅需要滿足輕量化設(shè)計(jì)要求和避免產(chǎn)生共振，還需要充分考慮碰撞強(qiáng)度和剛度.因此，汽車前防撞橫梁設(shè)計(jì)目標(biāo)為質(zhì)量輕、強(qiáng)度大、剛度大和低階固有頻率高.為了便于優(yōu)化分析，將前防撞橫梁質(zhì)量作為約束條件，并以強(qiáng)度、剛度和低階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo).通過(guò)對(duì)汽車前防撞橫梁在車輛中的空間布局約束分析，以及進(jìn)行強(qiáng)度校核和剛度校核，來(lái)確定汽車前防撞橫梁多目標(biāo)分層規(guī)劃的初始質(zhì)量約束條件.汽車前防撞橫梁多目標(biāo)寬容完全分層設(shè)計(jì)方法如圖2所示.

圖2 前防撞橫梁多目標(biāo)寬容完全分層設(shè)計(jì)方法

2 汽車前防撞橫梁多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化是在給定的優(yōu)化區(qū)間內(nèi)，尋求結(jié)構(gòu)基于設(shè)計(jì)目標(biāo)的最優(yōu)形狀或材料分布的一種數(shù)學(xué)方法[4].變密度法是求解結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化有效且最常用的方法，其本質(zhì)是在設(shè)計(jì)空間中引入一種可變密度的材料.汽車前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中以密度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以質(zhì)量為約束條件，以剛度、強(qiáng)度和低階固有頻率為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，這樣前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問(wèn)題.在優(yōu)化過(guò)程中利用ansys有限元單元對(duì)前防撞橫梁連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，每一個(gè)有限元單元對(duì)應(yīng)一個(gè)可變密度優(yōu)化變量.SIMP法是在變密度法的基礎(chǔ)上形成的，其實(shí)質(zhì)以有限元單元的可變密度為設(shè)計(jì)變量，并將有限元單元的材料屬性設(shè)定為常數(shù)，則有限元單元的彈性模量、屈服強(qiáng)度、剛度矩陣、應(yīng)變硬化系數(shù)等都可以表示為密度的函數(shù)[5].同時(shí)，為了使得有限元單元密度值更多趨向于0或1(0 代表有限元單元完全沒(méi)有材料，1代表有限元單元填滿材料)，引入了懲罰因子p(p>1)，通過(guò)設(shè)定p大小來(lái)懲罰處于中間密度的有限元單元，從而可以將離散型前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化模型轉(zhuǎn)化為連續(xù)性前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化模型.

汽車前防撞橫梁多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)包含3個(gè)層次的優(yōu)化設(shè)計(jì)內(nèi)容，依次是剛度拓?fù)鋬?yōu)化、強(qiáng)度拓?fù)鋬?yōu)化和模態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化.

2.1 剛度拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

汽車前防撞橫梁的剛度主要是指彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度.在結(jié)構(gòu)剛度拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，應(yīng)變能是評(píng)價(jià)剛度大小的有效指標(biāo).將汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)有限元單元的可變密度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以質(zhì)量為約束條件，以汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)的柔度最小(即剛度最大)為目標(biāo)，基于SIMP材料插值理論，推出汽車前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型：

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(1)

C(x)為結(jié)構(gòu)應(yīng)變能；xi為第i個(gè)結(jié)構(gòu)有限元單元材料可變密度；p為懲罰因子；Vi為第i個(gè)結(jié)構(gòu)有限元單元體積；m0、m1分別為初始可行域的質(zhì)量上、下限，c(xi)為第i個(gè)結(jié)構(gòu)單元應(yīng)變能.

2.2 強(qiáng)度拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

汽車前防撞橫梁的強(qiáng)度主要是指屈服強(qiáng)度.在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度拓?fù)鋬?yōu)化中，以碰撞力為輸入條件，計(jì)算各個(gè)有限元單元屈服強(qiáng)度極限與相應(yīng)有限元單元應(yīng)力之差，從而可以對(duì)汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算及拓?fù)鋬?yōu)化.將汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)有限元單元的可變密度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以質(zhì)量為約束條件，以汽車前防撞橫梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度最大為目標(biāo)，基于SIMP材料插值理論，推出汽車前防撞橫梁強(qiáng)度拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型.

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(2)

δi為第i個(gè)結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力；xi為第i個(gè)結(jié)構(gòu)有限元單元材料可變密度；p為懲罰因子；δ0為材料初始屈服強(qiáng)度極限；m2為剛度拓?fù)鋬?yōu)化后最優(yōu)均衡解對(duì)應(yīng)的質(zhì)量；s2為強(qiáng)度拓?fù)鋬?yōu)化寬容值.

2.3 模態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

由于汽車前防撞橫梁前幾階固有頻率決定其在動(dòng)載荷作用下引起的響應(yīng)，因此，可以通過(guò)模態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化調(diào)整前防撞橫梁的前幾階固有頻率來(lái)避免共振，從而使前防撞橫梁具有良好的動(dòng)態(tài)特性.如果將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為某一階頻率最大化，經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算后，可以使該階頻率達(dá)到最大，但其他階次的頻率就可能會(huì)出現(xiàn)較低的頻率值，這樣的優(yōu)化目標(biāo)顯然是不合理的.本文采用平均頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，將前防撞橫梁結(jié)構(gòu)有限元單元的可變密度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以質(zhì)量為約束條件，同時(shí)單獨(dú)約束各階固有頻率大小，建立汽車前防撞橫梁模態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型.

(3)

圖3 前防撞橫梁多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

3 仿真分析

圖4為某轎車保險(xiǎn)杠模型，碰撞盒與前防撞橫梁以共結(jié)點(diǎn)的方式連接，碰撞盒為非設(shè)計(jì)空間，前防撞橫梁為設(shè)計(jì)空間.圖5為前防撞橫梁的有限元單元模型.約束吸能盒安裝面全部自由度，同時(shí)，約束前防撞橫梁加載截面的橫向移動(dòng)自由度，最后以剛度、強(qiáng)度和低階固有頻率為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，并使材料剩余體積分?jǐn)?shù)不大于30%.圖7為前防撞橫梁截面拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果示意圖.綜合考慮可加工性、加工經(jīng)濟(jì)性及前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果等因素，將前防撞橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為如圖所示.

前防撞橫梁輕量化設(shè)計(jì)結(jié)果、彎曲剛度分析結(jié)果、碰撞強(qiáng)度分析結(jié)果及低階模態(tài)分析結(jié)果匯總?cè)绫?所示.在前防撞橫梁中部沿吸能方向施加5 kN的均布載荷，施加約束條件如圖6所示，在ansys中分析前防撞橫梁的位移云圖，結(jié)果如圖9所示，最大位移不超過(guò)0.5 mm.為了進(jìn)一步研究前防撞橫梁的碰撞強(qiáng)度，在ansys中進(jìn)行碰撞應(yīng)力仿真，仿真結(jié)果如圖10所示，最大碰撞應(yīng)力不超過(guò)1×108Pa，

遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度.前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)之后，材料剩余體積分?jǐn)?shù)僅為9%，遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)目標(biāo)30%.綜合考慮不平路面引起的振動(dòng)、電機(jī)轉(zhuǎn)速等因素，前防撞橫梁的一階固有頻率應(yīng)該大于35 Hz.通過(guò)對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化之后橫梁進(jìn)行模態(tài)分析，橫梁一階固有頻率仿真結(jié)果為219.9 Hz，遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)目標(biāo).

圖4 某轎車保險(xiǎn)杠模型

圖5 前防撞橫梁有限元單元模型

圖6 前防撞橫梁剛度拓?fù)鋬?yōu)化模型

圖7 前防撞橫梁截面拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖8 前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)

圖9 前防撞橫梁的位移云圖

圖10 前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)碰撞應(yīng)力仿真

表1 仿真結(jié)果匯總分析表

設(shè)計(jì)指標(biāo)質(zhì)量剛度/mm強(qiáng)度/MPa低階模態(tài)/Hz1階2階3階4階設(shè)計(jì)要求30%18*108>35設(shè)計(jì)結(jié)果9%0.49*107219.9281.63358.47398.54

4 結(jié) 論

1)通過(guò)研究汽車前防撞橫梁多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，提出了剛度拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型、強(qiáng)度拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型和模態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，得出了前防撞橫梁多目標(biāo)分層拓?fù)鋬?yōu)化均衡解求解方法.

2)通過(guò)對(duì)某轎車前防撞橫梁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真分析，結(jié)果顯示，經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)建的前防撞橫梁結(jié)構(gòu)較設(shè)計(jì)目標(biāo)減輕了21%，并且具有較高的抗彎強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度.