蔡宣明， 張 偉， 范志強(qiáng)， 高玉波

(1. 中北大學(xué) 理學(xué)院，太原 030051；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150080)

隨著科技的進(jìn)步，人們對(duì)汽車(chē)的安全性、舒適性及環(huán)保性的要求愈加嚴(yán)格[1-2]，汽車(chē)行業(yè)的發(fā)展將受到嚴(yán)峻的考驗(yàn).原材料和燃料費(fèi)用的不斷上漲，以及環(huán)保要求的日益提高，使得汽車(chē)輕量化成為先進(jìn)制造技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)[3-4].管材的液壓脹形技術(shù)是一種成形空心截面構(gòu)件的先進(jìn)制造技術(shù)，其目標(biāo)正是輕量化和一體化[5-6].以空代實(shí)是該工藝的主要特征，即將以承受扭轉(zhuǎn)或者彎曲的不同載荷構(gòu)件[7]，在滿足原構(gòu)件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及剛度的要求下，采用空心結(jié)構(gòu)代替實(shí)心結(jié)構(gòu).該技術(shù)已受到全世界汽車(chē)工業(yè)的廣泛關(guān)注，在制造業(yè)發(fā)展較為迅速的國(guó)家，如日本、美國(guó)、德國(guó)等國(guó)家早已應(yīng)用到汽車(chē)制造業(yè)中[8-10].然而，汽車(chē)后橋殼成形技術(shù)所需設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制系統(tǒng)模型的建立較為困難，尤為關(guān)鍵的是，昂貴造價(jià)的脹形技術(shù)系統(tǒng)需要不斷的試驗(yàn)才使得成形結(jié)果達(dá)到構(gòu)件要求，多次修改脹形系統(tǒng)，成本花費(fèi)將不可估量，使得液壓脹形技術(shù)對(duì)汽車(chē)后橋殼的應(yīng)用受到制約，渴望擁有一種經(jīng)濟(jì)性好且能夠提供較好的理論指導(dǎo)作為先驅(qū)的方法變得尤為迫切.然而，汽車(chē)后橋殼脹形的數(shù)值模擬研究可以為脹形試驗(yàn)提供一個(gè)有效的理論指導(dǎo)，因此，對(duì)汽車(chē)后橋殼脹形的數(shù)值模擬研究顯得尤為重要.

文中基于大變形彈塑性有限元理論對(duì)某汽車(chē)后橋殼脹形技術(shù)進(jìn)行仿真探索研究，計(jì)算分析不同加載路徑對(duì)脹形結(jié)果的影響，避免脹形過(guò)程出現(xiàn)屈曲、褶皺、以及破裂等失效現(xiàn)象，探索軸向進(jìn)給位移與管坯內(nèi)部載荷壓力之間的相互關(guān)系，確定脹形工藝最優(yōu)加載路徑，為汽車(chē)后橋殼脹形的試驗(yàn)研究提供有效的理論指導(dǎo).

1 后橋殼有限元模型建立

汽車(chē)后橋殼脹形工藝過(guò)程主要涉及非線性復(fù)雜大變形問(wèn)題，集中體現(xiàn)在加載邊界條件非線性、材料屬性非線性以及幾何結(jié)構(gòu)非線性.應(yīng)用上限法、主應(yīng)力法以及滑移線法等傳統(tǒng)分析方法對(duì)金屬體積成型過(guò)程進(jìn)行研究陷入瓶頸.這些傳統(tǒng)分析方法存在過(guò)多的假設(shè)條件以及涉及到數(shù)學(xué)問(wèn)題上的困難，使得能夠解決的求解難度及范圍大大縮減，已無(wú)法滿足金屬體積成型過(guò)程大變形復(fù)雜問(wèn)題.有限元法完備理論體系的建立以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得有限元作為一種數(shù)值計(jì)算方法在金屬塑性研究中的應(yīng)用得到廣泛認(rèn)可，尤其在處理連續(xù)介質(zhì)及場(chǎng)的問(wèn)題方面.

1.1 大變形彈塑性有限元理論研究

按有限元理論求解金屬大變形問(wèn)題時(shí)，可近似應(yīng)用小變形理論中的普朗特-勞斯方程.大變形彈塑性速率型本構(gòu)模型張量描述形式可表示為

(1)

對(duì)各向同性硬化金屬材料，彈塑性張量Dijkl可由普朗特-勞斯方程來(lái)確定，其可描述為

(2)

(3)

(4)

(5)

從而使得僅適用于小位移小應(yīng)變的本構(gòu)模型式(2)發(fā)展為也能夠應(yīng)用于大位移和大變形情況分析中.

1.2 仿真計(jì)算有限元模型

1.2.1 管坯三維模型

汽車(chē)后橋殼原始管坯的外徑D0=90 mm，壁厚δ0=4.5 mm，長(zhǎng)度l0=880 mm；縮徑之后的管坯外徑D1=58.2 mm，壁厚δ1=5.6 mm，長(zhǎng)度l1=956 mm，其幾何尺寸如圖2所示，縮徑之后的管坯兩端面的外徑比未縮徑前原始管坯的外徑小31.8 mm，縮徑后的壁厚與原始壁厚相比，增大了1.1 mm，縮徑后的中間部分與原始管坯的尺寸相同.

圖2 初始管坯與縮徑后的管坯幾何尺寸

1.2.2 有限元模型

進(jìn)行有限元模擬仿真時(shí),以事實(shí)為依據(jù)，在不影響計(jì)算結(jié)果精度的情況下，對(duì)某汽車(chē)后橋殼脹形的仿真過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化.首先，在不考慮壓塑柱塞動(dòng)力學(xué)影響的情況下，有限元仿真時(shí)對(duì)作用于管坯上的軸向力均勻加載在端面上；其次，在不考慮高壓液體動(dòng)力學(xué)對(duì)管坯內(nèi)部傳遞作用的影響下，將載荷壓力直接加載在管坯內(nèi)部單元上；汽車(chē)后橋殼是對(duì)稱(chēng)模型，又因其所受到的軸向力和內(nèi)力也是對(duì)稱(chēng)的，在不影響計(jì)算結(jié)果的情況下,為了減少計(jì)算工作量，建立1/8管坯的有限元模型.模具、擋板、管坯的有限元模型如圖3所示.

圖3 有限元模型

管坯和模具的材料參數(shù)如表1所示.在施加載荷之前，先定義管坯的對(duì)稱(chēng)面邊界條件，將其對(duì)稱(chēng)面與坐標(biāo)軸1(X軸)相垂直，即，U1=UR2=UR3=0；擋板的邊界條件為U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0.加載路徑、脹形系數(shù)、以及模具和擋板與管坯接觸表面的摩擦系數(shù)是脹形成功與否的關(guān)鍵因素.

表1 管坯材料參數(shù)

2 加載路徑摩擦及脹形系數(shù)參量的確定

2.1 管坯與模具之間摩擦系數(shù)確定

基于極值原理與不可壓縮性罰函數(shù)，剛塑性材料模型功能的一階變化可描述為：

(10)

式(10)是有限元離散化的基本方程，利用離散化過(guò)程可以轉(zhuǎn)換為非線性代數(shù)方程.在有限元三維變形仿真中，管坯壁厚網(wǎng)格由八節(jié)點(diǎn)六面體離散而成.在模具與管坯接觸面中，存在一個(gè)中性點(diǎn)，使得變形材料構(gòu)件(管坯)相對(duì)于模具的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)榱?為了避免中性點(diǎn)摩擦應(yīng)力的不連續(xù)性，采用Chen和Kobayashi[11]提出的相對(duì)速度與摩擦應(yīng)力之間的相互關(guān)系，庫(kù)侖摩擦條件下的節(jié)點(diǎn)摩擦力可表示為

(11)

式中：vr為管坯與模具之間的相對(duì)速度；a為一個(gè)微小常數(shù)(10-3～10-4)；m為摩擦因數(shù)；q為庫(kù)侖摩擦條件下的正常節(jié)點(diǎn)力.

將式(11)代入式(10)，可得到如下關(guān)系式.

(12)

式中：vr為相對(duì)速度.在四節(jié)點(diǎn)單元表面，如果有3個(gè)或者4個(gè)節(jié)點(diǎn)與模具相接觸，那么，該單元表面將被認(rèn)為是管坯與模具相接觸的面，從而可以計(jì)算出摩擦力.在有限元仿真當(dāng)中，管坯與模具之間的摩擦關(guān)系假設(shè)滿足庫(kù)侖摩擦定理，取摩擦系數(shù)f=0.03.

2.2 脹形系數(shù)

在脹形工藝生產(chǎn)中，造成產(chǎn)品失效的主要原因是由褶皺、屈曲及破裂所引起的.其中，破裂是最致命的損傷破壞，管坯局部膨脹變形越大，壁厚就越薄，應(yīng)力更加集中，越容易出現(xiàn)破裂.因此，在脹形工藝仿真當(dāng)中，對(duì)管坯脹形系數(shù)的確定顯得尤為重要，將β定義為脹形系數(shù)，其可描述為

,

(13)

式中：Dmax和D0分別為管坯脹形過(guò)程中的最大直徑，管坯初始直徑.β需滿足最大許用脹形系數(shù)βmax，即，β≤βmax.最大許用脹形系數(shù)βmax可由下式估算求得.

βmax=e3.6k，

(14)

式中：n為管坯的應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)，在這里由管坯材料屬性可知k=0.2較為合適.

3 仿真計(jì)算與分析

3.1 加載路徑與脹形失效模式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)及最優(yōu)路徑的確定

經(jīng)過(guò)計(jì)算與分析，對(duì)某汽車(chē)后橋殼脹形加載分為兩個(gè)工步最為理想，既降低了工藝生產(chǎn)成本，又提高了生產(chǎn)過(guò)程的可靠性與安全性.軸向位移與管坯內(nèi)部載荷壓力值的匹配度是脹形成功與否的關(guān)鍵因素，圖4是第一步脹形5種不同加載路徑.

圖4 第一步脹形5種不同加載路徑

第一步脹形開(kāi)始時(shí)，當(dāng)管坯內(nèi)部壓力值較低時(shí)，軸向進(jìn)給位移成為主導(dǎo)變形的主要矛盾，在軸向壓縮力的作用下，管坯將產(chǎn)生部分塑性失穩(wěn)，而管坯內(nèi)部壓力不足使之無(wú)法與該失穩(wěn)抗衡，產(chǎn)生屈曲變形，因此，加載路徑1和2容易產(chǎn)生屈曲現(xiàn)象.在加載路徑3的載荷作用下，由于管坯內(nèi)部壓力較大，軸向進(jìn)給位移與之不相匹配，管坯局部產(chǎn)生葫蘆狀大變形，其脹形系數(shù)高達(dá)1.80，隨時(shí)將面臨破裂的危險(xiǎn).在加載路徑4中，由于管坯內(nèi)部初始?jí)毫υ鲩L(zhǎng)緩慢，徑向壓力不足，與軸向進(jìn)給位移不相匹配，從而使得管坯與模具存在不接觸空間，將導(dǎo)致第二步脹形無(wú)法進(jìn)行.從仿真結(jié)果可知，在加載路徑5的作用下，第一步脹形管坯成形結(jié)果(圖5)較為理想，與文獻(xiàn)[12]試驗(yàn)研究結(jié)果(圖6)的幾何形狀十分相近，由表2可知，管坯最終成形厚度與試驗(yàn)誤差為2.65%，而最大脹形部位直徑和管坯中間脹形部位直徑與試驗(yàn)結(jié)果誤差分別為0.49%和0.37%，表明其軸向進(jìn)給位移與管坯內(nèi)部壓力配合成功，該加載路徑可為脹形工藝試驗(yàn)研究提供依據(jù)，其相互關(guān)系表達(dá)式如下：

f(x)=-6E-08x6+6E-06x5-0.0002x4+
0.004x3-0.0265x2+0.065x+39.964

(15)

式中:f(x)為管坯內(nèi)部壓力；x是軸向進(jìn)給位移.

表2 第一步脹形管坯成形結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖5 管坯第一步脹形后的形狀

圖6 試驗(yàn)研究中管坯第一步脹形后的形狀

3.2 第二步脹形工藝加載路徑的優(yōu)化

第一步脹形結(jié)束后，對(duì)管坯作退火處理，進(jìn)而開(kāi)始第二步脹形，該階段解除擋板的邊界條件，材料屬性、管坯與模具的摩擦系數(shù)、管坯的邊界約束條件與第一步脹形情況相同.軸向進(jìn)給位移與管坯內(nèi)部壓力的配合仍然是第二步脹形成功的關(guān)鍵因素.為了更好的分析管坯脹形工藝過(guò)程，同樣用5種加載路徑對(duì)其脹形過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，圖7是第二步脹形加載路徑.

圖7 第二步脹形5種不同加載路徑

在加載路徑1的載荷作用下，軸向進(jìn)給大，而管坯內(nèi)部載荷壓力不足，從而使得管坯局部產(chǎn)生褶皺；而在加載路徑2的作用下，呈現(xiàn)一種介于褶皺與脹形成功的情況，脹形大部分已經(jīng)完成，但仍有部分管坯與模具存在不接觸空間，脹形結(jié)果失敗.加載路徑3下的管坯內(nèi)部載荷壓力較大，容易使得脹形過(guò)程未完成而管坯就已擠出模具，從而造成脹形失敗.在加載路徑4的初始階段，由于載荷迅速增大，軸向進(jìn)給較慢，脹形系數(shù)大大超越許用脹形系數(shù)，使得管坯局部壁厚過(guò)薄，產(chǎn)生破裂現(xiàn)象.從數(shù)值模擬結(jié)果分析可知，在加載路徑5的載荷作用下，管坯脹形壁厚分布均勻、最大脹形系數(shù)仍然滿足許用脹形系數(shù)要求，脹形結(jié)果十分理想(如圖8)，與試驗(yàn)結(jié)果圖9的脹形幾何形狀十分相近.

圖8 管坯第二步脹形后的形狀

圖9 試驗(yàn)研究中管坯第二步脹形后的形狀

4 結(jié) 論

1)第一步脹形工藝過(guò)程中的多項(xiàng)式加載路徑

式(15)使得管坯軸向進(jìn)給位移與管坯內(nèi)部載荷壓力的匹配度達(dá)到一個(gè)最佳值，其理想脹形結(jié)果為整個(gè)脹形工藝研究奠定了重要基礎(chǔ).

2)在第二步脹形工藝最優(yōu)線性相關(guān)載荷作用下，脹形過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)褶皺、屈曲以及破裂3種主要失效模式，管坯脹形壁厚分布均勻、最大脹形系數(shù)仍然滿足許用脹形系數(shù)要求，脹形結(jié)果達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，可為脹形工藝試驗(yàn)研究提供依據(jù).

3)整個(gè)理想脹形成果表明，該研究當(dāng)中模具和擋板與管坯接觸表面摩擦系數(shù)f=0.3，管坯、模具及擋板邊界條件的約束類(lèi)型，以及仿真模擬過(guò)程中相關(guān)參數(shù)的設(shè)置較為合理.