謝 歡, 王紅巖, 郝丙飛, 李善樂, 芮 強(qiáng)

(陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系，北京 100072)

坦克炮在射擊時(shí)，受到外界激勵(lì)的作用，火炮身管將發(fā)生彎曲變形，而炮口的振動(dòng)變形將對坦克炮的射擊精度產(chǎn)生很大影響[1].模態(tài)分析是一種研究物體固有屬性的方法，通過模態(tài)分析可以得到物體的模態(tài)參數(shù)，為進(jìn)一步研究火炮身管的振動(dòng)特性提供基礎(chǔ).

針對坦克火炮身管的振動(dòng)特性，李猛等[2]研究了火炮身管振動(dòng)性能與射擊頻率的匹配關(guān)系，通過對身管模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到其固有頻率和固有振型，并對模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析.徐亞棟等[3]研究了復(fù)合材料火炮身管的動(dòng)力學(xué)性能，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對火炮身管進(jìn)行強(qiáng)迫響應(yīng)分析，并與金屬材料的火炮身管動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了比較.郝雷[4]對某火炮身管進(jìn)行了有限元模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，提出通過改變身管相應(yīng)部位的剛度來減小其振動(dòng)情況.劉雷等[5]為考慮身管的彈性變形，采用有限質(zhì)量段的方法，將火炮身管離散成若干段剛體，研究了彈丸與身管的振動(dòng)耦合問題.

文中針對火炮身管的振動(dòng)變形特點(diǎn)，對坦克火炮身管進(jìn)行有限元約束模態(tài)分析，并基于模態(tài)試驗(yàn)測試系統(tǒng)對其進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；根據(jù)分析結(jié)果，為提高動(dòng)力學(xué)分析的計(jì)算效率，建立了火炮身管的有限段振動(dòng)簡化模型.

1 火炮身管有限元模態(tài)分析

坦克在越野路面上行駛時(shí)，受到復(fù)雜的外部激擾作用，底盤將產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，并通過懸掛裝置、車體、炮塔等部件對火炮身管的振動(dòng)產(chǎn)生影響[6].

火炮身管、炮尾和搖架連接成一體，通過炮塔上的耳軸旋轉(zhuǎn)付和液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)安裝在炮塔上，當(dāng)坦克高速行駛時(shí)，底盤產(chǎn)生大幅的俯仰運(yùn)動(dòng)，當(dāng)火炮相對坦克底盤的擺動(dòng)超過最大俯仰角范圍(-6°～14°),此時(shí)炮控系統(tǒng)液壓缸閉鎖，耳軸處等效為一固定端，火炮身管與底盤聯(lián)結(jié)為一體.因此可將火炮身管近似簡化為一懸臂梁結(jié)構(gòu)，簡化示意圖如圖1所示.

圖1 火炮身管簡化示意圖

圖1中，y為絕對坐標(biāo)下火炮的振動(dòng)位移;x為測量點(diǎn)到炮尾末端的距離;t為響應(yīng)時(shí)間;xt為耳軸點(diǎn)到炮尾末端的距離;yt為耳軸處垂向振動(dòng)位移;θ為火炮繞耳軸點(diǎn)的俯仰角位移.

考慮身管的彈性變形，火炮炮口的振動(dòng)情況表達(dá)如下：

(1)

火炮身管是一連續(xù)彈性，理論上具有無數(shù)個(gè)自由度，具有無數(shù)階模態(tài)，在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，需要考慮提取多少階模態(tài)是足夠的，針對這一問題，引入模態(tài)有效質(zhì)量，用以判斷系統(tǒng)模態(tài)的重要程度.火炮身管的振動(dòng)是微幅振動(dòng)，近似屬于時(shí)不變定常系統(tǒng)，因此，根據(jù)經(jīng)典模態(tài)理論，可設(shè)系統(tǒng)的微分方程[6]為

(2)

式中：[M1]、[C1]、[K1]分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{θ1}為火炮身管的位移；{F}為激振力矩陣.

對上式進(jìn)行特征值求解即可求得系統(tǒng)的固有頻率和固有振型φ.系統(tǒng)廣義質(zhì)量矩陣定義如下:

(3)

(4)

對于第i階模態(tài)，其模態(tài)有效質(zhì)量meff,i定義如下：

(5)

所有模態(tài)有效質(zhì)量之和等于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，通過模態(tài)有效質(zhì)量可以判斷各階模態(tài)的重要性.

針對圖1中的懸臂梁模型，設(shè)其長度為L,單位長度上的質(zhì)量為ρ，彈性模量為E,橫截面積為A.則可求出前四階模態(tài)頻率和模態(tài)有效質(zhì)量如表1所示.

表1 懸臂梁模態(tài)參數(shù)

從表1中可以看出，研究懸臂梁模型的振動(dòng)問題，提取前五階模態(tài)即可，并且模態(tài)階數(shù)越低，模態(tài)有效質(zhì)量越大，前兩階模態(tài)的模態(tài)有效質(zhì)量占80.14%，說明這兩階模態(tài)對懸臂梁的彎曲振動(dòng)貢獻(xiàn)量最大.

查閱相關(guān)資料，火炮身管模型的幾何參數(shù)、質(zhì)量屬性、材料屬性主要參數(shù)如表2所示.

表2 身管模型結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)

根據(jù)火炮身管的主要參數(shù)，并對身管連接處的倒角、螺紋等細(xì)節(jié)特征進(jìn)行簡化處理，建立火炮身管的有限元模型如圖2所示.根據(jù)火炮身管的約束情況，在炮尾末端和耳軸處添加固定副約束，建立約束狀態(tài)下的火炮身管計(jì)算模型.

圖2 身管有限元網(wǎng)絡(luò)劃分模型

火炮身管，屬于基本對稱結(jié)構(gòu)，振動(dòng)主要沿著火炮軸向的縱向振動(dòng)和垂直縱向軸線的橫向振動(dòng).由于火炮在射擊時(shí)，炮口的振動(dòng)主要集中在高低平面內(nèi)，因此文中考慮的主要是火炮橫向振動(dòng)中的高低向振動(dòng)，而不考慮水平向的振動(dòng)[7].

求解得到各階模態(tài)的頻率如下表3所示，前5階振型如圖3所示.

圖3 身管前五階模態(tài)振型圖

為進(jìn)一步分析各階模態(tài)的重要性，對火炮身管進(jìn)行頻響分析.在模型上選取典型節(jié)點(diǎn)位置，沿高低向施加200 N的掃頻集中力，選取頻帶0～1 000 Hz,求解炮口振動(dòng)的頻率響應(yīng)[7]，結(jié)果如圖4所示.

表3 火炮身管前5階固有頻率和振動(dòng)周期

圖4 炮口振動(dòng)頻率響應(yīng)分析

由圖4分析可得，各階模態(tài)的模態(tài)參與因子沿固有頻率方向依次減小.經(jīng)相關(guān)計(jì)算可知，1階和2階模態(tài)對炮口振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)達(dá)85%，因此，在誤差允許的范圍內(nèi)，3階以上的模態(tài)振動(dòng)貢獻(xiàn)量可以忽略不計(jì)[7].

2 火炮身管模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模態(tài)分析的結(jié)果，對火炮身管進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)測試.試驗(yàn)方法為錘擊法，試驗(yàn)裝置如圖5所示，包括LMS測試系統(tǒng)、加速度傳感器、力錘、筆記本電腦、電源等.

圖5 試驗(yàn)裝置及傳感器布置

試驗(yàn)工況：身管熱護(hù)套和排氣裝置拆除，炮口系統(tǒng)閉鎖，身管軸線仰角設(shè)置在很小角度，此時(shí)身管與坦克底盤固結(jié)在一起，處于完全約束狀態(tài).

試驗(yàn)假設(shè)：僅考慮火炮身管的橫向振動(dòng)特征[8]，身管簡化為懸臂梁，假設(shè)梁各截面的中心主慣性矩在同一XOY平面內(nèi)，外載荷也作用在同一平面.在低頻振動(dòng)時(shí)，忽略剪切變形以及截面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響.

試驗(yàn)步驟：

(1)選取合適的測量點(diǎn)，對火炮身管進(jìn)行取點(diǎn)編號；

(2)合理設(shè)置測試系統(tǒng)量程，調(diào)試測試儀器；

(3)由于傳感器數(shù)量和儀器通道數(shù)目的限制，不能一次測得所有點(diǎn)的響應(yīng)信號，故采用分組多次測量的方式.

(4)試驗(yàn)過程中，為保證測得的頻響函數(shù)真實(shí)可信，應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)測響應(yīng)信號和激勵(lì)信號之間的相干函數(shù)，對相干函數(shù)值低于0.9的測點(diǎn)需要剔除，重新進(jìn)行試驗(yàn).

測得典型測量點(diǎn)54號點(diǎn)的振動(dòng)頻響函數(shù)如圖6所示.

圖6 54號測量點(diǎn)高低向振動(dòng)頻響函數(shù)

圖7為試驗(yàn)?zāi)B(tài)穩(wěn)定圖，試驗(yàn)采用PolyMAX法對模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別.PolyMAX是基于系統(tǒng)模態(tài)穩(wěn)定圖從計(jì)算得到的一組模態(tài)結(jié)果中提取所要關(guān)注的模態(tài).

計(jì)算得到身管約束狀態(tài)的前5階固有頻率和阻尼比如表4所示，前四階振型如圖8所示.

圖7 試驗(yàn)?zāi)B(tài)穩(wěn)定圖

表4 身管前5階模態(tài)頻率和阻尼比

階次模態(tài)頻率(Hz)阻尼比(%)備注110.9142.73橫向振動(dòng)252.2304.08橫向振動(dòng)3144.7352.33橫向振動(dòng)4210.2622.97徑向振動(dòng)5223.5560.3橫向振動(dòng)

圖8 前四階模態(tài)振型圖

為驗(yàn)證系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別的效果，利用模態(tài)置信判據(jù)MAC矩陣進(jìn)行各階模態(tài)的相關(guān)性分析.前5階模態(tài)的MAC矩陣如圖9所示，從圖中可知對角線值都接近100，非對角線值接近0，說明各階模態(tài)振型是相互獨(dú)立的.

圖9 前5階模態(tài)MAC矩陣分析圖

通過模態(tài)試驗(yàn)得到火炮身管約束狀態(tài)下的固有頻率和主振型，取前3階有限元模態(tài)頻率與試驗(yàn)結(jié)果對比如下表5所示.

表5 模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果對比

通過表5分析可得，有限元模態(tài)分析結(jié)果和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果基本吻合，誤差均在10%以內(nèi)，驗(yàn)證了所建火炮身管有限元模型的準(zhǔn)確性.

3 建立火炮身管有限段振動(dòng)模型

為了更加精確地描述火炮炮口的振動(dòng)響應(yīng)，剛性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模理論過于簡單，僅將火炮整體視為剛性體不能很好的表達(dá)炮口的振動(dòng)特征，而將火炮身管考慮成柔性體，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)又會(huì)帶來計(jì)算效率低，求解難度大的問題.因此，為解決以上問題，采用有限質(zhì)量段的方法對火炮身管模型進(jìn)行簡化.

有限段方法是基于多剛體動(dòng)力學(xué)理論發(fā)展起來的柔性體動(dòng)力學(xué)研究方法，其主要思想是將連續(xù)柔性體結(jié)構(gòu)件離散成有限質(zhì)量段的剛體，各質(zhì)量段之間通過彈簧阻尼相連，連續(xù)體的柔性特征通過等效彈簧阻尼來表征[9-10].

根據(jù)火炮身管模態(tài)分析結(jié)果，在誤差允許的范圍內(nèi)，忽略高階模態(tài)影響，用分段函數(shù)擬合身管歸一化的2階振型，建立火炮身管約束狀態(tài)下的2階線性振動(dòng)系統(tǒng)模型[11].在實(shí)際工作過程中，坦克火炮身管一端懸臂，另一端和炮控系統(tǒng)的搖架和炮尾相連，近似為一個(gè)支撐懸臂梁結(jié)構(gòu).建立分段函數(shù)：

(6)

利用MATLAB工具箱中的Curve Fitting函數(shù)擬合歸一化的階振型如圖10所示.

圖10 分段函數(shù)擬合歸一化的2階振型

分段函數(shù)表達(dá)式為

(7)

通過截點(diǎn)位置計(jì)算火炮三段有限段模型參數(shù)包括質(zhì)量、慣量、質(zhì)心位置、等效彈簧阻尼特性參數(shù).圖11為火炮有限段分段結(jié)果示意圖，模型分段計(jì)算結(jié)果如表6所示.

圖11 火炮有限段分段結(jié)果示意圖

圖11中，L1為炮尾段火炮身管的長度；L2為中間段火炮身管的長度；L3為炮口段火炮身管的長度；η1為炮尾段質(zhì)心到耳軸點(diǎn)的距離；η2為中間段質(zhì)心到界面1的距離；η3為炮口段質(zhì)心到界面2的距離；k12、c12分別為炮尾段與中間段之間的連接剛度和阻尼；k23、c12分別為炮口段與中間段之間的連接剛度和阻尼；m1,m2,m3分別為3個(gè)質(zhì)量段的質(zhì)量；J1,J2,J3分別為3個(gè)質(zhì)量段繞火炮身管軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

結(jié)合所擬合的分段函數(shù)和模態(tài)振型，假設(shè)炮尾端質(zhì)量段固定不動(dòng)，根據(jù)所建立的三質(zhì)量段火炮身管模型，對模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立微分方程[6]：

(8)

連接處的阻尼矩陣根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

[C]=β[K]，β=0.000 1. (9)

由式8計(jì)算可得，前兩階固有頻率分別為10.88 Hz和52.77 Hz，與有限元前兩階固有頻率比較如表7.

表7 有限元模態(tài)頻率與有限段模態(tài)頻率對比

從表中可知，利用有限段方法對火炮身管進(jìn)行簡化，建立的三質(zhì)量段模型的固有特性計(jì)算結(jié)果與有限元模型差別不大，說明有限段方法應(yīng)用于火炮身管是有效的，所建立的三質(zhì)量段火炮身管模型為其動(dòng)力學(xué)分析提供了基礎(chǔ).

4 結(jié) 論

文中從火炮身管的固有特性出發(fā)，將其簡化為一懸臂梁模型，建立了其有限元模型，分別進(jìn)行了有限元模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，并基于模態(tài)分析結(jié)果，建立了火炮身管有限段2階質(zhì)量模型.具體結(jié)論如下：

1)根據(jù)火炮身管的實(shí)際約束狀態(tài)，可將其簡化為一懸臂梁模型，模態(tài)分析中前五階模態(tài)的貢獻(xiàn)量最大；

2)火炮身管有限元模態(tài)分析結(jié)果和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果相近，說明了所建立的火炮身管有限元模型的準(zhǔn)確性；

3)火炮身管的低階模態(tài)振動(dòng)主要是橫向振動(dòng)，以前兩階的模態(tài)貢獻(xiàn)率最大，根據(jù)有限段方法建立的火炮身管2階質(zhì)量模型能夠較好地表征火炮身管的振動(dòng)特性，為下一步仿真計(jì)算提供簡化模型基礎(chǔ).