蘇偉，孟帥，王俊雄，王震

（上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

海洋鉆井作業(yè)中，一旦遭遇惡劣海況，或因機(jī)械設(shè)備故障、人為操作失誤等導(dǎo)致浮式平臺定位失效發(fā)生超出安全界限的漫漂或快速驅(qū)離，必須緊急斷開立管底部總成（LMRP, Lower Marine Riser Package）和防噴器（BOP, Blow-Out Preventer）[1-5]。鉆井立管一般參考 API RP 16Q 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計，最低端有效預(yù)緊力至少 100 kips，立管正常作業(yè)時在預(yù)緊力作用下被拉伸[5]。一旦緊急脫離，預(yù)緊力儲存在立管內(nèi)部的潛能瞬間釋放，立管會加速向上反沖，必須立即啟動反沖控制系統(tǒng)以防止立管低端損壞油井口以及頂端撞擊月池，避免上下?lián)闲越宇^角度與伸縮節(jié)沖程等超出安全限制以及預(yù)防立管出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)[6-9]。

BP 公司 Sonat′s Discoverer 534 號鉆井船在1989 年改造升級時就安裝了立管反沖控制系統(tǒng)。國外對鉆井立管的緊急脫離反沖響應(yīng)以及反沖控制系統(tǒng)設(shè)計已經(jīng)做了廣泛研究，但相關(guān)成果尚未公開。我國這方面研究起步較晚，近年來我國加大南海深水區(qū)開發(fā)力度，該區(qū)域海洋環(huán)境十分惡劣，頻繁發(fā)生臺風(fēng)等災(zāi)害性天氣促使研究者加快鉆井立管緊急脫離相關(guān)技術(shù)的研究，并取得了豐碩的成果，但與國際研究前沿仍有很大差距[6-10]。深海的特點是離岸遠(yuǎn)、水深、地質(zhì)條件復(fù)雜、環(huán)境惡劣且多變，這對鉆井立管系統(tǒng)的設(shè)計和操作提出了巨大挑戰(zhàn)[11]，確保作業(yè)安全是深海鉆探作業(yè)要解決的首要命題。一方面，海洋立管由于長徑比增加和柔性增強開始突顯新動態(tài)響應(yīng)特性，同時鉆井系統(tǒng)各單元的耦合作用開始顯著。另一方面，惡劣的海況以及頻發(fā)的臺風(fēng)等災(zāi)害性天氣使鉆井立管緊急脫離的幾率大幅上升。在海洋開發(fā)步入深海區(qū)過程中，緊急脫離事故屢見不鮮。例如，2015年10月鉆探船在 Nova Scotia 海域緊急脫離操作過程中，立管和 LMRP墜入海底[12]。因此，在深海區(qū)鉆井立管緊急脫離反沖響應(yīng)分析中，亟待尋找新的關(guān)鍵影響因素，優(yōu)化改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)對反沖動態(tài)特性的準(zhǔn)確預(yù)測，優(yōu)化設(shè)計反沖控制系統(tǒng)，并對現(xiàn)行海鉆井立管標(biāo)準(zhǔn)提出改進(jìn)意見，以更適用于深海區(qū)。例如，Ma等[5]研究發(fā)現(xiàn)，鉆井液密度和立管作業(yè)深度對緊急斷開反沖響應(yīng)有重要影響，提出鉆井立管 API RP 16Q 標(biāo)準(zhǔn)需要依照作業(yè)深度進(jìn)行修改。

鉆井立管緊急脫離反沖必然涉及鉆井平臺的運動和張緊器的作用。同時研究發(fā)現(xiàn)，立管在緊急脫離時，如果保留鉆井液會增加自重，導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率可能落入波浪頻率范圍內(nèi)。由于操作人員在緊急脫離時沒有足夠時間來回收鉆井液，因此鉆井液必須下泄入海。鉆井液密度通常比海水的密度大很多，管內(nèi)外之間存在很大壓力差，在鉆井液下泄過程中，海水必須通過填充閥注入管內(nèi)，以防止立管損壞[4,13-14]。因此，鉆井立管緊急脫離反沖響應(yīng)涉及平臺-張緊器-立管-內(nèi)流-海洋環(huán)境等之間的復(fù)雜耦合作用。值得注意的是，現(xiàn)有鉆井立管緊急脫離反沖仿真計算中，一般將內(nèi)流效應(yīng)只是通過作用力來體現(xiàn)（包括內(nèi)流液柱和管內(nèi)壁間的摩擦力等），然后將立管動態(tài)響應(yīng)與鉆井船升沉運動進(jìn)行簡單合并[7]，忽略了立管在反沖過程中與浮式平臺以及管內(nèi)泄流的耦合作用。Meng等[13]已經(jīng)證明，在構(gòu)建內(nèi)流液柱（鉆井液下泄和海水注入過程）模型時，必須及時反饋立管結(jié)構(gòu)反沖的耦合作用?；诖?，文中將探究頂端平臺激勵和泄流效應(yīng)對深海鉆井立管緊急脫離反沖動態(tài)響應(yīng)的耦合作用。

1 數(shù)學(xué)模型

圖 1a為鉆井立管緊急脫離反沖示意圖。假設(shè)立管為均勻等截面，只研究立管一維縱向動態(tài)響應(yīng)而忽略立管橫向形變，且只考慮浮式平臺升沉運動。鉆井立管緊急脫離反沖分析模型以及所采用的坐標(biāo)系見圖 1b。研究采用歐拉坐標(biāo)（x,t）和拉格朗日坐標(biāo)（s,t），其坐標(biāo)原點都設(shè)定在水平面，t為時間坐標(biāo)。

鉆井平臺升沉運動簡化為簡諧運動，因平臺慣性大而忽略立管對平臺的影響，平臺升沉位移 x0（t） 在歐拉坐標(biāo)系下可表示為：

式中：Ap為升沉運動幅值；Tp為升沉運動周期；φ為脫離時刻相位角。平臺激勵通過張緊器施加于立管頂部，張緊器系統(tǒng)等效彈簧剛度k1和等效阻尼c1。鉆井立管為細(xì)長無限多個自由度的連續(xù)系統(tǒng)，在緊急脫離時，由于立管剛度 k2遠(yuǎn)大于 k1，故可采用集中質(zhì)量法將立管和底部總成離散為具有兩個自由度的一維質(zhì)量-彈簧-阻尼單元，如圖 1b 所示。根據(jù)集中質(zhì)量法，立管上部質(zhì)量塊 m1，等效剛度 k2，下部質(zhì)量塊m2的計算式為：

式中：E為立管彈性模量；A為立管截面積；L為立管長度；mp為單位長度立管質(zhì)量；mLMRP為LMRP質(zhì)量；Lw和mw分別為管內(nèi)海水柱長度和質(zhì)量；Lm和mm分別為管內(nèi)鉆井液柱長度和質(zhì)量。在圖1b中，x1和 x2分別為 m1和 m2質(zhì)量塊在歐拉坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；x*為立管低端與油井口的距離；s1和 s2分別為m1和 m2質(zhì)量塊在拉格朗日坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；u1（t）和u2（t）分別為立管頂端和低端的形變量，則 u1=x1-s1，u2=x2-s2。F1和 F2分別為施加在 m1和 m2上的外部作用力，兩質(zhì)量塊濕重G1和G2為：

鉆井液下泄和海水注入過程是一種非牛頓流體不穩(wěn)定瞬態(tài)流動過程，很難通過實驗得到可靠測試數(shù)據(jù)。挪威科技大學(xué)提出了“段塞液柱模型”[4]，中國石油大學(xué)提出了“整體液柱模型”[14]，但兩模型均未反饋與立管反沖運動的耦合作用[13]。文中采用“段塞液柱模型”：

式中：af為內(nèi)流液柱在歐拉坐標(biāo)系下泄加速度；pa和 pb分別為鉆井液柱頂端和低端壓強，且 papb=（ρm－ρw）gLm；ρm和 ρw分別為鉆井液和海水密度；Ain為管內(nèi)橫截面積；g為重力加速度；Ge為鉆井液柱濕重，Ge=（ρm－ρw）gAinLm；fend為水錘效應(yīng)作用力，fend=1/2ρmAinU2（U 為內(nèi)流液柱與管內(nèi)壁之間的相對速度）；fw和fm為鉆井液下泄和海水注入過程中施加在管內(nèi)壁上的摩擦力，可結(jié)合Darcy-Weisbach公式和Haaland 公式來計算，具體求解方法可參考文獻(xiàn)[4,13]。本研究假設(shè)海水為牛頓流體，海水與立管外壁摩阻f1為：

式中：μe為海水黏度系數(shù)；Dex為立管外徑。

經(jīng)過力學(xué)分析，最終可得到鉆井立管系統(tǒng)緊急脫離響應(yīng)控制方程為：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為形變量。表達(dá)式分別為：

根據(jù)外力矩陣F和內(nèi)流液柱加速度af計算方法的不同，可將模型分為四類。

1）不考慮鉆井立管與頂端浮式平臺以及管內(nèi)泄流柱的耦合作用。泄流效應(yīng)通過施加在管內(nèi)壁的作用力來體現(xiàn)，在計算得出立管縱向形變u（t）后，通過直接疊加平臺升沉運動得到反沖立管在歐拉坐標(biāo)系下的動態(tài)響應(yīng)。外力矩陣 F和內(nèi)流柱加速度 af可通過下式計算：

2）只考慮鉆井立管與管內(nèi)泄流柱的耦合作用，在計算出立管縱向形變u（t）后，通過直接疊加平臺升沉運動便得到反沖立管在歐拉坐標(biāo)系下的動態(tài)響應(yīng)。在此模型中，外力矩陣F見式（10），內(nèi)流柱加速度af可通過式（12）計算：

3）只考慮鉆井立管與頂端浮式平臺的耦合作用，泄流效應(yīng)僅通過施加在管內(nèi)壁的作用力來體現(xiàn)。此模型可直接求解得到反沖立管在歐拉坐標(biāo)系下的動態(tài)響應(yīng)，內(nèi)流柱加速度af見式（11），外力矩陣F可通過式（13）計算：

4）同時考慮鉆井立管與平臺激勵以及管內(nèi)泄流柱的耦合作用，并且可直接求到反沖鉆井立管在歐拉坐標(biāo)系下的時域響應(yīng)，外力矩陣F見公式（13），內(nèi)流柱加速度af的計算式為：

2 仿真計算

參考文獻(xiàn)[4,13]，為簡化計算，不考慮底部總成影響且忽略結(jié)構(gòu)阻尼效應(yīng)即：c1=c2=0，采用表1中立管參數(shù)用于仿真計算。目前立管張緊力的基本設(shè)計方法主要包括 API 算法、基于底部殘余張力算法以及基于下放最大鉤載算法[15]。參考文獻(xiàn)[16]，海洋立管正常作業(yè)時頂端補償器預(yù)緊力 T0一般為立管濕重的1.3倍，即：

補償器的等效彈簧剛度可以通過式（16）來計算：

式中：ac為平臺臨界振幅，通常設(shè)ac=10 m。本研究旨在探究頂端浮式平臺和管內(nèi)泄流柱（鉆井液泄流和海水注入過程）對立管反沖響應(yīng)的耦合效應(yīng)，將采用式（15）來計算平臺在 x0=0時的預(yù)緊力 T0，采用式（16）來計算等效剛度k1。

表1 某深海鉆井立管參數(shù)

仿真計算的第一步是采用有限元法對鉆井立管在緊急脫離前進(jìn)行靜態(tài)分析，得出的立管初始形變將作為動態(tài)分析的初始條件，然后基于不同模型采用Newmark-β 法計算出鉆井立管在緊急脫離后的反沖響應(yīng)。本研究通過MATLAB 進(jìn)行編程，程序在前期研究中已經(jīng)通過內(nèi)流效應(yīng)分析等完成了驗證，具體可參考文獻(xiàn)[13]。

通過計算發(fā)現(xiàn)，深海鉆井立管在緊急脫離后的初始階段 LMRP 最易和油井口碰撞，立管在該初始階段的反沖響應(yīng)對動態(tài)特性分析以及控制系統(tǒng)設(shè)計最為關(guān)鍵，這與文獻(xiàn)中結(jié)果一致[1-2,4-5,9,12-13]。下面將通過分析脫離初始階段LMRP與油井口的距離x*來研究鉆井立管與頂端浮式平臺以及內(nèi)流液柱的耦合效應(yīng)。

1）立管與泄流柱間的耦合作用可改變LMRP 最易和油井口距離 x*的最小值以及立管反沖震蕩幅值。例如，利用模型1和模型2計算得到x*的軌跡如圖2所示，兩模型計算得到分別為-5.0 m和-3.6 m，且模型2預(yù)測的立管反沖響應(yīng)振幅偏小。

2）頂端平臺的振幅、周期以及脫離時刻的相位均可影響反沖立管響應(yīng)特性。例如，利用模型3計算鉆井立管在平臺在不同垂蕩振幅、周期和脫離時刻相位工況下得到的x*時間軌跡如圖3所示。當(dāng)Ap=2 m，Tp=5 s，φ=0時，x*最小值發(fā)生在 t=7 s，且x*min=-4.8 m，當(dāng) t＞17 s時 x*將不會出現(xiàn)負(fù)值。當(dāng)Ap=1 m，Tp=10 s，φ=0 時，x*最小值發(fā)生在 t＞14 s，且=-6.7 m。值得注意的是，當(dāng)t=44 s時，x*仍出現(xiàn)負(fù)值。當(dāng)Ap=1 m，Tp=10 s，φ=π/6時，x*最小值發(fā)生在t=22 s，且=-5.0 m。當(dāng)t＞31 s時，x*將不會出現(xiàn)負(fù)值。

4）為研究平臺激勵、泄流柱對反沖立管的共同耦合作用，利用模型4在Ap=2 m，Tp=5 s，φ=0，π/6工況下計算的 x*時間軌跡如圖 4所示。當(dāng) Ap=2 m，Tp=5 s，φ=0時，x*最小值發(fā)生在 t=7 s，且=-5.4 m。當(dāng)t＞18 s時，x*將不會出現(xiàn)負(fù)值。這與只考慮平臺耦合效應(yīng)對比，x*最小值發(fā)生時刻基本相同，但值不同，從而再次證明管內(nèi)泄流柱對反沖立管的耦合作用。當(dāng)Ap=2 m，Tp=5 s，φ=π/6時，x*最小值發(fā)生在t=6 s，且=-7.5 m。當(dāng) t＞18 s時，x*將不會出現(xiàn)負(fù)值。

3 結(jié)論

1）在深海鉆井緊急脫離反沖響應(yīng)分析以及控制系統(tǒng)設(shè)計中，必須同時考慮立管與頂端平臺和管內(nèi)泄流柱的共同耦合作用。

2）頂端平臺與緊急脫離反沖鉆井立管的耦合作用因素體現(xiàn)在平臺的升沉振幅、周期以及脫離時刻的相位。

3）在鉆井立管緊急脫離泄流效應(yīng)研究中，除了引入內(nèi)流液柱與管內(nèi)壁的摩擦力外，必須考慮液柱在反沖過程中隨著立管一起做縱向運動所引入的慣性加速度。

4）該研究只是完成了鉆井立管一維縱向分析，在實際工程中必須考慮頂端平臺的橫蕩運動以及立管的彎曲變形因素等，因此亟待通過構(gòu)造三維模型來探究鉆井立管在緊急脫離反沖中與平臺以及泄流柱的耦合作用。