劉芝博，苑宇，田麗，蘆鷺

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028；2.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

滾動軸承是機械設備中最常見的零部件，其工作狀態(tài)直接影響了機械的精度、準度及壽命.變轉速工況在實際工業(yè)生產中更為常見，且因變轉速工況下振動信號在時域是非平穩(wěn)信號，所以傳統(tǒng)的信號分析方法不容易識別和診斷出故障[1].針對上述情況，本文提出了基于經驗模態(tài)分解(EMD)的當量轉速的階比分析.階比分析能夠有效解決轉速波動問題，其最關鍵的是利用轉速信號對振動信號進行角度域重采樣.因此本文利用EMD來分解振動信號，并求出每個單分量信號的瞬時頻率.再利用瞬時頻率估計單分量信號的轉速，結合各自的轉速對單分量信號進行角度域重采樣，將時域內非平穩(wěn)信號轉化為角度域內平穩(wěn)信號.在角度域內對信號進行重構，并對重構后的信號進行階比分析.

EMD是常用的信號分析方法，它在對IF深入分析的基礎上提出了內蘊模態(tài)函數(shù)(IMF)的概念，認為信號都可以自適應的分解為若干內蘊模態(tài)函數(shù)之和[2-3].且為了提高結果的精度，本文提出了利用高斯擬合對原數(shù)據(jù)進行延拓的方法來改善EMD的端點效應.

1 基于EMD的瞬時頻率估計

1.1 經驗模態(tài)分解

從物理學角度，信號可分為單分量信號和多分量信號兩大類.單分量信號在任意時刻都只有一個頻率，該頻率稱為信號的瞬時頻率.多分量信號則在某些時刻具有各自的瞬時頻率.所以為了得到有意義的瞬時頻率，定義了內蘊模態(tài)函數(shù)：

(1)在整個信號波形中，極值點的個數(shù)和過零點的數(shù)目相等或最多相差一個；

(2)在任意時刻，由局部極大值點和局部極小值點形成的上、下包絡線的平均值為零，即信號關于時間軸局部對稱.

(1)

任何復雜的信號都可以寫成形如式(1)中不同的內蘊模態(tài)函數(shù)和殘差之和[4].

1.2 瞬時頻率的估計

不同于傳統(tǒng)傅立葉分析中一般指周期性信號的頻率概念，瞬時頻率是變化著的頻率[5-6]，更適用于實際生產生活中在變轉速情況下的機械，步驟如下：

(1)設x(t)為時域內一個連續(xù)信號：

x(t)=a(t)cosφ(t)

(2)

(2)通過Hilbert變換求得x(t)的共軛信號：

(3)

(3)由信號x(t)和q(t)可構成一個復共軛對，原信號為其實部，共軛信號為其虛部，得到解析信號：

z(t)=x(t)+jq(t)=a(t)ejφ(t)

(4)

(4)則信號x(t)的瞬時頻率為：

(5)

1.3 EMD的端點效應

EMD作為一種自適應的分解方法，被廣泛應用，但同時也存在著端點效應的問題[7].本文將振動信號進行分解后再合成，所以分解誤差會對結果造成很大影響.因此本文提出了利用高斯擬合的方法，分析出原始數(shù)據(jù)的走向，并將兩端點分別向外延拓并與原數(shù)據(jù)結合，這樣可以有效判斷原數(shù)據(jù)的端點是否為極值點，一定程度上抑制了端點效應問題.

(6)

高斯擬合(Gaussian Fitting)即形如式(6)的高斯函數(shù)對數(shù)據(jù)點集進行函數(shù)逼近的擬合方法.其實可以跟多項式擬合類比起來，不同的是多項式擬合是用冪函數(shù)系，而高斯擬合是用高斯函數(shù)系.使用高斯函數(shù)進行擬合，計算積分十分簡單快捷，這一點在很多領域都有應用.在擬合方法上以最小絕對殘差為標準，讓擬合的曲線最大程度上貼合原數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)更可靠.

圖1是以chip信號為例，從采樣率為500的信號中截取一部分，左端點為原信號的極小值點，右端點為原信號的極大值點，1(a)為對原信號直接EMD分解時極大值極小值形成的上、下的包絡圖，1(b)為將信號高斯擬合延拓后再進行EMD分解得到的包絡圖，從圖中可以看出，利用高斯曲線擬合延長后的數(shù)據(jù)，可以有效的判斷原數(shù)據(jù)的端點是否為極值點，更完整的保留了原數(shù)據(jù)所包含的信息.

(a)改進前信號的包絡圖

(b)延拓后的包絡圖

2 基于瞬時頻率的無鑒相角度域階比分析

近年來，無轉速計階比分析技術發(fā)展迅速，因為無需光電編碼器等鑒相裝置(這種方法稱為無鑒相技術)，不僅節(jié)省硬件成本，還簡化硬件需求，便于實際測量.實現(xiàn)無轉速計階比分析的關鍵，在于利用一系列信號分析處理的方法從振動信號中估計轉速信號[8].郭瑜和秦樹人等人提出利用峰值索引的方法從振動信號時頻分布圖中得到瞬時頻率，從而估算轉速；趙曉平利用短時傅立葉變換求得瞬時頻率進而估計轉速.但是這些方法只有在特定情況下才能用于多分量信號.本文提出一種基于EMD求取瞬時頻率，實現(xiàn)無轉速計階比分析的方法，流程如圖2所示.

圖2 基于EMD的無轉速計階比分析流程圖

具體步驟如下：

(1)由加速度傳感器獲取滾動軸承振動信號；

(2)用改進后的EMD將時域的多分量振動信號分解為單分量信號；

(3)用Hilbert變換法求取各單分量信號的瞬時頻率，根據(jù)各自的瞬時頻率確定每個單分量信號的轉速；

(4)根據(jù)每個單分量信號的轉速計算等角度采樣的鑒相時刻；

(5)根據(jù)等角度采樣的鑒相時刻對單分量信號進行重采樣，將時域非平穩(wěn)信號轉換為角度域的周期平穩(wěn)信號；

(6)將每個單分量信號對應的角度域信號進行重構得到原振動信號的角度域信號.

(7)對角度域波形進行快速傅里葉變換，獲得原振動信號的階比譜.

2.1 轉速及鑒相時標估計

階比分析的關鍵是利用轉速信號對振動信號進行角度域重采樣，無轉速計階比分析的實質是要獲得旋轉機械參考軸的瞬時轉速ni(t)，其中i代表瞬時[9].顯然參考軸的瞬時轉速與瞬時頻率fi(t)滿足下列對應關系：

ni(t)=60×fi(t)

(7)

振動信號經EMD分解得到單分量信號后，通過Hilbert變換求得每個單分量信號的瞬時頻率.瞬時頻率經過式(7)計算得到了每一刻的瞬時轉速，通過瞬時轉速在和采樣的時間間隔dt相乘再乘上360°即可獲得每一個時刻所轉過的角度，通過轉過的角度進行累加后，進行等角度劃分.通過劃分好的等角度信號，再對時間進行插值，得到等角度采樣的鑒相時標.

4.目標的統(tǒng)一性。創(chuàng)編校本課程也好，把流行音樂引入課堂也好，都是為了提高課堂的有效性、準確達到教學目標，能夠更好地培養(yǎng)學生的審美能力和鑒賞能力，為學生終身學習打下堅實的基礎。

2.2 單分量信號角度域重采樣

與等時間采樣相對應，不按照等時間間隔采樣，而采用等角度間隔采樣的方法，稱為等角度采樣，又叫同步采樣[10].同步采樣是階比分析的關鍵.之所以采用同步采樣，而不用等時間采樣，是因為在轉速變換或者轉速波動的時候，信號不再保持原有的周期特性，使得原本離散的頻率譜線變?yōu)檫B續(xù)的頻率帶，會造成頻譜模糊的現(xiàn)象，使得頻譜分析失效.等角度重采樣原理如圖3所示.

圖3 等角度重采樣原理圖

在求得角度域轉速后，根據(jù)角度，過對原始數(shù)據(jù)進行插值實現(xiàn)等角度重采樣，可以求出振動信號角度域里對應采樣時間的幅值，在仿真和實驗中，Lagrange線性插值已經取得很好的效果.插值公式如下：

(8)

令每周采樣點數(shù)為m，轉速為N，則有角度重采樣頻率Fs：

(9)

2.3 信號重構

將得到的每個單分量的角度域信號進行重構，合成原理圖如圖4所示，前3個分別代表了3個IMF分量對應的角度域信號.

圖4 合成原理圖

EMD是將復雜信號自適應的分解為若干IMF之和，但對于某些復雜信號，EMD分解獲得的時頻分布與原信號的時頻分布并不一致，有時會出現(xiàn)已經被認為是單分量信號的一個IMF還能繼續(xù)分解，或者由幾個單分量構成的信號分解后得到完全不同的幾個單分量信號[11].所以為了獲得原始信號完整的信息，將求得的每個IMF的角度域信號進行重構.

2.4 階比譜的獲得

在得到完整的角度域轉速信號后，對其進行傅里葉分析，就可以得到振動信號的階比譜，從該譜中可以很好的觀測信號的特征階次.

表1 各階比跟蹤算法比較

3 滾動軸承故障診斷實例

采用QPZZ-Ⅱ系統(tǒng)實驗臺，測得滾動軸承的振動信號.該系統(tǒng)可以快速模擬旋轉機械多種狀態(tài)及振動，可進行各種狀態(tài)的對比分析及診斷.軸承型號為N205，實用NI-USB6210數(shù)據(jù)采集卡采集振動信號.軸承相關參數(shù)如表2所示.

表2 滾動軸承參數(shù)表

根據(jù)滾動軸承外環(huán)故障、內環(huán)故障特征頻率計算公式如下所示：

(10)

(11)

結合表2和上述公式計算得到內環(huán)故障階次為7.75；外環(huán)故障階次為5.22.

圖5(a)為外環(huán)故障的振動信號，其采樣頻率為25 000 Hz，在有加載的情況下由1 500 r/min做減速，數(shù)據(jù)長度為303 616，以EMD產生的前三個IMF為例：

圖5(b)為前三個IMF分別通過Hilbert變換方法得到的瞬時頻率，圖5(c)為利用各自瞬時頻率求出相應轉速后，再分別對各自的IMF進行角度域重采樣后得到的角度域圖，將所有得到的角度域圖進行重構，就得到圖5(d)，再對圖5(d)進行傅里葉變換得到階比譜圖5(e)，可以看出在階比為5左右時，有非常明顯的波峰.

(a) 外環(huán)故障振動信號

(b) 瞬時頻率圖

(c) 等角度域重采樣圖

(d) 角度域信號重構圖

(e)階比譜

(a)內環(huán)故障振動信號

(b)階比譜

圖6(a)為內環(huán)故障的振動信號，采樣頻率25 000 Hz，在無加載的情況下從1 500 r/min做減速，數(shù)據(jù)長度為317 952，分析過程同上，從階比譜圖6(b)中可以看出在階比為7～8之間時，有非常明顯的波峰.

4 結論

本文提出了一種無需使用鑒相器的情況下診斷變轉速旋轉機械滾動軸承故障的方法.

首先EMD對軸承振動信號進行分解得到單分量信號IMFs，在進行EMD的過程中，利用高斯擬合來判斷信號的走向，對信號進行延拓，這樣就可以有效的判斷出原數(shù)據(jù)的端點是否為極值點，更完整的保留了原始數(shù)據(jù)的有效信息在一定程度上抑制了端點效應.

再利用Hilbert法求出每一個IMF對應的瞬時頻率，由瞬時頻率和瞬時速度的關系來估計每一個單分量信號的轉速，并利用各自的轉速對相應的單分量信號進行角度域重采樣，把時間域內的非平穩(wěn)信號轉化為角度域內的平穩(wěn)信號.再將這些角度域信號進行重構，通過傅里葉變換得到滾動軸承震動信號的階比譜，通過觀察階比譜并與數(shù)據(jù)計算相對比，可以判斷出滾動軸承的故障類型.

最后將該方法與傳統(tǒng)的計算階比跟蹤算法進行比較，結果表明該方法可以有效提取故障信號的特征頻率，不僅無需額外安裝鑒相器節(jié)省硬件，且對轉速沒有限制，能夠進行在線分析，更有利于階比分析在故障診斷中的應用.