費(fèi)繼友, 田士博, 王楓, 李花

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

平直翅片式換熱器作為一種能源工業(yè)的重要設(shè)備，以其結(jié)構(gòu)簡單、工藝成熟、互換性高等特點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用.盡管此翅片結(jié)構(gòu)可以降低空氣流阻，增加傳熱面積進(jìn)而強(qiáng)化換熱效果，但往往存在著擾流強(qiáng)度弱，換熱效率低，整機(jī)體積大的缺點(diǎn)[1].因此對平直翅片式換熱器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，有助于提高換熱效率及增強(qiáng)結(jié)構(gòu)緊湊性.

目前，平直式換熱器的優(yōu)化多以單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行研究[2-5]，例如：換熱因子j、阻力因子f、換熱量等，且對換熱器體積的研究較少.康海軍[2]、陰繼翔等[3]以阻力因子f，PEC(綜合性能評價指標(biāo))分別為單目標(biāo)函數(shù)對平直翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，僅提高了換熱器效率.馬士偉[4]、葉立平等[5]以換熱量為單目標(biāo)函數(shù)對平直式翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，僅提高了其換熱量.然而對于換熱器而言，評價其換熱效率的標(biāo)準(zhǔn)絕非單一目標(biāo)即可，由于這些目標(biāo)互相耦合，互相關(guān)聯(lián)，所以需要多目標(biāo)同時參與并行分析，往往要進(jìn)一步對翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計.而遺傳算法可以較完美的解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，楊輝著等[6]利用遺傳算法完成了板式換熱器的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，徐東等[7]利用遺傳算法完成鋸齒型翅片的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化.另外，由于換熱器在制冷設(shè)備中所占體積較大，其體積的優(yōu)化對整機(jī)的緊湊性有著重要影響，在平直式翅片換熱器的優(yōu)化設(shè)計中，還缺乏多目標(biāo)優(yōu)化下對體積的研究.

因此，本文以平直翅片管換熱器為研究對象，在維持入口雷諾數(shù)恒定時，基于遺傳算法以最大換熱因子j，最小流動阻力f，最小換熱器體積Vhe為目標(biāo)函數(shù)對翅片間距，管徑，橫向中心距，縱向中心距進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.

1 換熱器數(shù)值模擬方法及計算模型

本文計算模型中的對流換熱過程遵循質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒，并采用有限體積法對其進(jìn)行離散，模擬計算采用SIMPLE算法，動量及能量方程使用二階迎風(fēng)格式[8].

1.1 控制方程及湍流模型

本文所用方程包含質(zhì)量、動量、能量控制方程如下：

質(zhì)量方程為

(1)

動量方程為

(2)

能量方程為

(3)

流體在翅片間圓柱繞流的情況十分復(fù)雜，為模擬這一情況，工程上常采用半經(jīng)驗的標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程[8]如下：

(4)

(5)

1.2 目標(biāo)因子定義

(1)阻力因子

(6)

式中,ΔP為進(jìn)出口空氣壓降，Pa，ρ為流道中空氣的密度，kg/m3，μmax為流道最小截面處空氣流速，m/s,De為圓管當(dāng)量直徑，m，L為翅片沿空氣流通方向的長度，m.

(2)換熱因子

(7)

式中,Nu努塞爾系數(shù)，Re為雷諾系數(shù)，Pr為普朗特系數(shù)；

(3)換熱器體積Vhe，本模型中所計算的體積為圖1中翅片，管壁以及計算域體積，不包含進(jìn)出口的延長部分，單位為m3;

1.3 翅片管幾何模型

換熱器翅片結(jié)構(gòu)數(shù)量龐大，為減少CFD模擬計算成本，需將模型做必要的簡化處理.如圖1，

(a)

(b)

針對目前平直式翅片換熱器常用結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍，以H取1.4～2.6 mm，R取5～9 mm，S1取16～21 mm，S2取8～13 mm為優(yōu)化范圍.

1.4 網(wǎng)格劃分及邊界條件

利用ICEM模塊生成精度更高的參數(shù)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以很好的與Fluent進(jìn)行實(shí)時關(guān)聯(lián)，同時為保證捕捉避免流動特性，對近壁面網(wǎng)格進(jìn)行局部加密處理，如圖2所示.

圖2 網(wǎng)格邊界層加密示意圖

為保證模型計算精度，對模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，圖3為j和f隨網(wǎng)格數(shù)量從17 320加密至661680變化的曲線，可以觀察到網(wǎng)格數(shù)量在320000時，變化趨于平緩，考慮計算的精度以及計算的成本和周期，選擇網(wǎng)格數(shù)量為320 000進(jìn)行計算.

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

模擬計算時，邊界條件設(shè)置如下：

(1)入口：流體域空氣進(jìn)口為速度入口，空氣流速均勻分布；

(2)出口：流動狀態(tài)未知，故為自由出流；

(3)翅片：翅片與流體接觸表面采用自身導(dǎo)熱和表面對流換熱的耦合方式；

(4)熱管：忽略圓管的厚度，認(rèn)為管內(nèi)外壁面的溫度相同，設(shè)定熱管的壁面為恒溫壁面，溫度為316 K，其余幾何體模型表面均設(shè)置為對稱性邊界條件;

(5)翅片材質(zhì)為鋁，管壁材質(zhì)為銅，且忽略外界輻射換熱及由于銅管與翅片接觸不良產(chǎn)生的熱損失，通道流體為空氣，視為常物性.

1.5 數(shù)值模擬的正確性驗證

仿真算法驗證所用結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：H為2.00mm;F為0.15 mm；R為7.00mm；S1為18.20 mm；S210.50 mm.

為保證仿真計算結(jié)果準(zhǔn)確性，以上述結(jié)構(gòu)參數(shù)，改變?nèi)肟陲L(fēng)速(2.5～6.5 m/s)，得到衡量空氣阻力的系數(shù)f，以及衡量換熱的系數(shù)j.將仿真計算結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中實(shí)驗值進(jìn)行對比，如圖4可知，f因子與實(shí)驗對比，均方根誤差為8.07%，j因子與實(shí)驗對比，均方根誤差為1.66%，吻合度較好，雖然在低雷諾數(shù)最大誤差達(dá)到20%，但實(shí)際工況雷諾數(shù)要遠(yuǎn)大于此，因此可以認(rèn)為數(shù)值算法切實(shí)可靠.

圖4 仿真模擬與實(shí)驗數(shù)值結(jié)果對比

2 換熱器數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 翅片間距H的影響

如圖5，R=7 mm，S1=18.5 mm，S2=10.5mm時,不同翅片間距H(1.4～2.6 mm)對f因子、j因子、體積Vhe的影響.如圖5可知，隨著翅片間距H的增加，阻力系數(shù)f下降，換熱因子j上升，體積Vhe增加.隨著H的增加，導(dǎo)致空氣流道的擴(kuò)大，流速下降必然使流動阻力下降，進(jìn)而促進(jìn)湍流充分發(fā)展，帶走更多熱量最終導(dǎo)致?lián)Q熱因子f的增加，但由于間距的增加，為保持相同的換熱面積，必然使整機(jī)體積增加.增加H有利于強(qiáng)化換熱，但考慮到整機(jī)體積，應(yīng)在允許的空間條件下適當(dāng)增加翅片間距.

圖5 翅片間距 H對換熱及體積的影響

2.2 管徑R的影響

如圖6，H=2.0 mm，S1=18.5 mm，S2=10.5 mm時，不同管徑R(5～9 mm)對f因子、j因子、體積Vhe的影響.如圖6可知，隨著R增加，阻力系數(shù)f增大，換熱因子j減小，體積Vhe是不變的.隨著管徑R增加，流道中管路阻擋面積擴(kuò)大，進(jìn)而使流動受阻加劇，壓降升高，使阻力系數(shù)f快速增加，由于流動受阻嚴(yán)重，湍流得不到有效的擴(kuò)展，熱量不能及時的隨主流流出，最終導(dǎo)致?lián)Q熱因子的下降.由于管徑的改變不影響相鄰管路的中心距離，翅片所在的整體空間不發(fā)生尺寸變化，所以體積是不變的.不論從換熱效率還是工程成本考慮，小管徑已成為必要的發(fā)展趨勢，但考慮管內(nèi)制冷劑的流動阻力，應(yīng)結(jié)合使用工況下選取適當(dāng)?shù)墓軓?

圖6 管徑 R對換熱及體積的影響

2.3 管橫向間距S1的影響

如圖7，H=2.0 mm，R=7.0 mm，S2=10.5mm時,不同橫向中心距S1(16～21 mm)對f因子、j因子、體積Vhe的影響.隨著S1的增加，換熱因子j下降，阻力系數(shù)不斷上升后趨于平緩，體積Vhe線性增加.隨著S1增加，管路之間橫向距離的增加，降低了最小截面流速，使湍流擾動程度下降，且流體流動長度增加使其流動阻力增加，長度的增加導(dǎo)致熱量不能及時的導(dǎo)出，進(jìn)而使換熱因子j呈下降趨勢，橫向間距的增加必然導(dǎo)致翅片寬度的增加，導(dǎo)致其體積線性增長.橫向間距對f，j，Vhe均有顯著的影響，不論從換熱效率還是從體積上分析，可見S1應(yīng)越小越好.

圖7 橫向間距 S1對換熱及體積的影響

2.4 管縱向間距S2的影響

如圖8，H=2.0 mm，R=7.0 mm，S1=18.5mm時，不同縱向中心距S2(8～13 mm)對f因子、j因子、體積Vhe的影響.隨著縱向間距S2的增加，換熱因子j,阻力系數(shù)f均下降，體積Vhe線性增加.隨著S2的增加，迎風(fēng)流道面積增加，空氣流通速度下降，進(jìn)而流動阻力下降，由于翅片間距不變，而S2的增加相當(dāng)于翅片高度，進(jìn)而導(dǎo)致湍流進(jìn)一步發(fā)展惡化，并不能起到促進(jìn)換熱的作用，所以換熱因子j呈下降趨勢，同時S2的增加，必然導(dǎo)致計算域體積擴(kuò)大，所以導(dǎo)致體積Vhe的增加.阻力因子f下降幅度相對較大，可以認(rèn)為S2增加對換熱效率有利，但要考慮其帶來的體積增長，所以應(yīng)該適當(dāng)選取合適的S2.

圖8 縱向間距 S2對換熱及體積的影響

3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化原理

本文所用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)的優(yōu)化過程如圖9.對于換熱器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，不僅要求具有充分的換熱效果，較低的空氣流動阻力及更小的體積結(jié)構(gòu).為兼顧三者，首先在試驗設(shè)計中使用精度高，預(yù)測性好的中心組合設(shè)計，是響應(yīng)曲面中最常用的二階實(shí)驗設(shè)計[11].然后根據(jù)試驗點(diǎn)建立響應(yīng)面方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，響應(yīng)面方法是一種通過已知點(diǎn)來預(yù)測未知或需要觀察點(diǎn)的插值方法，其利用方差的變化來表達(dá)空間的變化，可以保證由空間分布得到的預(yù)測值的誤差最小，使結(jié)果良好的全局性及預(yù)測性.最后利用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代求解并利用Pareto機(jī)制對解集進(jìn)行最優(yōu)選取[12].

圖9 遺傳算法優(yōu)化流程

在多目標(biāo)優(yōu)化中，各個目標(biāo)函數(shù)往往是互相矛盾的，不存在一組解使所有目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，經(jīng)多目標(biāo)遺傳算法求近似解的分析方法，克服了以往單目標(biāo)分析的不足，在對換熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化的處理上非常有效[13].

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化處理

基于Workbench的目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化系統(tǒng)，對模型進(jìn)行參數(shù)化建模，并使全局網(wǎng)格參數(shù)化，設(shè)定換熱因子j，阻力系數(shù)f，換熱器體積Vhe為目標(biāo)函數(shù)，維持雷諾數(shù)為2219時，根據(jù)各結(jié)構(gòu)常見的變化范圍，給予結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化尺寸如表1.在優(yōu)化模塊中，選取精度高的中心組合設(shè)計并生成正交試驗表格.優(yōu)化算法選用多目標(biāo)遺傳算法，設(shè)置響應(yīng)面生成樣本點(diǎn)1000，迭代樣本200，允許max pareto為70%.換熱因子j最大化，阻力因子f最小化，翅片體積Vhe最小化.

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍 mm

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

表2為以最大換熱因子j，最小阻力系數(shù)f，和最小體積Vhe為目標(biāo)函數(shù)對翅片間距、管徑、熱管橫向中心距、熱管縱向中心距的優(yōu)化結(jié)果.維持雷諾數(shù)為2 219時，有必要考慮實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)H=2.6mm，R=7.00 mm，S1=17.20 mm，S2=8.50mm時，阻力系數(shù)f減少26.30%，換熱因子j提高1.11%，體積Vhe減少13.93%.優(yōu)化結(jié)果為減小體積而犧牲了基管的衡縱間距，進(jìn)而使換熱面積減小，最終導(dǎo)致?lián)Q熱因子下降.為彌補(bǔ)j因子的下降，采用維持小管徑而略增大翅片間距的措施來保證原有的換熱效率，較大的間距不僅補(bǔ)足了原有換熱因子的下降，而且降低了阻力因子f，進(jìn)而降低設(shè)備運(yùn)行成本.綜合認(rèn)為換熱器在維持原有的換熱效率時，體積及空氣流動阻力均有下降，由此可見，利用多目標(biāo)遺傳算法，可以有效的對平直式翅片換熱器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.

4 結(jié)論

利用Workbench目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化系統(tǒng)，以最小f因子，最大j因子，最小Vhe為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法對平直翅片式換熱器的翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算，得出以下結(jié)論：

(1)維持入口雷諾數(shù)為2 219時，翅片間距H=2.60 mm、管徑R=7.00 mm、 管橫向間距S1=17.20 mm，管縱向間距S2=8.50 mm時性能較佳，其阻力系數(shù)下降26.30%，換熱因子提高1.11%，換熱器體積減少13.93%;

(2)基于Workbench多目標(biāo)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)，可以有效的克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法不全面的缺點(diǎn)，以及對實(shí)驗關(guān)聯(lián)式的依賴，有助于提高實(shí)驗效率，保證結(jié)果精度，具有實(shí)際的參考意義.

表2結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

H/mmR/mmS1/mmS2/mmfjVhe/m3優(yōu)化前2.007.0018.5010.500.890.01380.28優(yōu)化后2.587.4217.238.690.670.01440.22工程化分析2.607.0017.208.500.650.01390.24變化率-26.30%1.11%-13.93%