殷 亮，周臨震，劉德仿，李春燕

(1.鹽城工學(xué)院 機械工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051；2.江蘇大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

云制造是一種基于網(wǎng)絡(luò)和面向服務(wù)的新型網(wǎng)絡(luò)化智能制造模式，該模式將現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)化制造技術(shù)和物聯(lián)網(wǎng)、云安全和云計算等技術(shù)相融合，對各種制造資源、制造數(shù)據(jù)和知識進行虛擬化處理，實現(xiàn)對制造資源的統(tǒng)一管理與調(diào)度，為企業(yè)提供生命周期過程的相關(guān)制造資源服務(wù)[1-2]。云制造體現(xiàn)了“分散制造資源的集中管理與共享”，能夠充分利用閑置的制造加工資源，極大的提高了生產(chǎn)制造的效率[3]。而制造資源的優(yōu)化配置是云制造技術(shù)的核心問題之一，是針對制造要求配置出多個制造服務(wù)進行組合來滿足制造任務(wù)需求。而優(yōu)化配置模型與對模型的求解是實現(xiàn)云制造資源快速共享與優(yōu)化配置的關(guān)鍵，因此研究云制造優(yōu)化配置對云制造的實施具有重要意義。

近年來學(xué)者對云制造資源優(yōu)化配置進行了大量的研究：文獻[4-5]考慮云制造服務(wù)過程中的時間和成本問題，建立云服務(wù)的組合優(yōu)選模型，并分別提出利用粒子群算法、遺傳算法對模型進行求解；文獻[6-8]提出在云制造資源配置優(yōu)化過程中基于云制造的Qos構(gòu)建資源優(yōu)化配置模型，并分別采用改進的粒子群算法或其他算法對模型進行求解；文獻[9-10]在Qos的基礎(chǔ)上，引入可維修度和信譽等目標(biāo)約束，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并分別提出使用灰色關(guān)聯(lián)度和混沌算法對模型進行求解。這些研究大多從時間、成本和質(zhì)量角度出發(fā)構(gòu)建制造資源優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型，沒有考慮云環(huán)境下制造資源具有動態(tài)性、異構(gòu)性和不穩(wěn)定的特點，在云服務(wù)實施過程中可能出現(xiàn)制造任務(wù)變化和成員服務(wù)退出、故障等問題，這些不確定因素會影響云服務(wù)的執(zhí)行[11]。因此在考慮云服務(wù)質(zhì)量的同時，也必須提高云服務(wù)過程中服務(wù)組合柔性，保證云服務(wù)正常的進行。

在考慮云制造資源優(yōu)化配置過程中制造任務(wù)和制造資源動態(tài)變化可能影響制造資源優(yōu)化組合和執(zhí)行的不確定因素，在原有服務(wù)質(zhì)量評價指標(biāo)基礎(chǔ)上，引入服務(wù)組合柔性指標(biāo)，構(gòu)建以服務(wù)質(zhì)量為上層規(guī)劃與服務(wù)組合柔性為下層規(guī)劃的雙層規(guī)劃配置優(yōu)化模型，并采用改進的多目標(biāo)遺傳算法對模型進行求解。

1 云環(huán)境下的優(yōu)化配置問題

云環(huán)境下的資源配置服務(wù)主要由制造資源提供方、制造資源需求方以及服務(wù)平臺三方面組成。云環(huán)境下的制造資源優(yōu)化配置是指云制造服務(wù)平臺依據(jù)制造服務(wù)需求方提出的制造任務(wù)，為其配置出最為合理的制造資源組合，最后由制造資源提供方完成制造任務(wù)，制造資源優(yōu)化配置過程如圖1所示。而資源需求者只關(guān)注任務(wù)本身，即制造資源能否順利的完成制造任務(wù)以及制造資源是否為合適的制造資源組合，即從質(zhì)量、完成時間和成本等方面進行約束；而制造資源提供者只關(guān)心能否按照制造要求完成制造任務(wù)；而服務(wù)平臺則需協(xié)調(diào)制造資源需求方和制造資源提供方，保證服務(wù)的正常運行。

圖1 云制造環(huán)境的制造資源

在實際的制造資源配置組合過程中，制造任務(wù)和制造服務(wù)資源具有動態(tài)變化的特點，容易出現(xiàn)如下的兩個問題：①制造資源需求方的制造任務(wù)隨著生產(chǎn)的推進需要對原先的制造任務(wù)進行修改、變更以及完善；②在制造資源配置后，制造資源組合可能會出現(xiàn)成員故障、成員退出等問題。圖2反映了上述存在的兩個問題，其中帶有灰色陰影的圖框表示制造任務(wù)或制造資源發(fā)生變化，而白色部分則表示沒有發(fā)生變化。在帶有灰色陰影的圖框中，Ms2表示制造任務(wù)Ms中的第2個子制造任務(wù)Ms2發(fā)生了變化，而MR11、MRt1和MRtr表示在配置完成后，這些制造資源發(fā)生故障或退出而無法完成制造任務(wù)的情況。這些不確定因素會影響云服務(wù)的執(zhí)行和完成，還極大的損害平臺和企業(yè)的利益[12]。

因此制造資源配置過程中，在滿足服務(wù)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，還需要考慮制造資源服務(wù)組合的柔性，降低不確定因素造成的損失。

圖2 制造資源配置優(yōu)化過程中的不確定因素

2 制造資源配置組合的評價指標(biāo)

制造資源配置組合評價指標(biāo)是指服務(wù)平臺為制造任務(wù)配置出符合要求的最佳制造資源或組合時所采用的多目標(biāo)約束條件和評價指標(biāo)。云環(huán)境下的優(yōu)化配置不僅要考慮服務(wù)質(zhì)量，還要考慮制造任務(wù)和制造資源變化的不確定因素。為了精確的對制造資源服務(wù)組合進行評價，構(gòu)建如圖3所示的組合評價指標(biāo)，將制造資源配置組合評價指標(biāo)分為兩個服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)和服務(wù)組合柔性兩個部分，其中服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)分為時間T、成本M、質(zhì)量Q三個部分，服務(wù)組合柔性指標(biāo)則包括制造任務(wù)變更的應(yīng)對能力FS和制造資源變更的應(yīng)對能力FT兩部分。

圖3 云制造配置組合評價指標(biāo)

2.1 服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)

制造資源服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)包括時間、成本、質(zhì)量、穩(wěn)定性等因素，而在實際的制造資源優(yōu)化配置過程中，制造資源需求方只關(guān)心提供的制造資源組合能否按照設(shè)定的要求完成制造任務(wù)，因此只選取成本、時間和質(zhì)量這三個關(guān)鍵指標(biāo)作為服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，對制造資源的配置組合進行評價，服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)模型如公式(1)所示：

Qos={C,T,Q}

(1)

時間指標(biāo)T：云服務(wù)組合的時間主要包括執(zhí)行加工制造任務(wù)的時間。

成本M：云服務(wù)組合的成本主要包括資源提供者提供資源制造服務(wù)的成本。

質(zhì)量Q：不同的制造資源組合具有不同的服務(wù)質(zhì)量，并會對生產(chǎn)制造產(chǎn)生不同的影響，Q用來衡量制造資源組合的服務(wù)質(zhì)量。

2.2 服務(wù)組合柔性指標(biāo)

服務(wù)組合柔性是指在云服務(wù)生命周期中，眾多不確定因素可能影響云制造資源的動態(tài)組合和執(zhí)行時，云制造組合仍然可以完成執(zhí)行制造任務(wù)的能力。這些不確定因素包括：①隨著企業(yè)生產(chǎn)進度的進行，制造任務(wù)可能發(fā)生變化或者需要進行修改；②優(yōu)化配置后，制造資源組合中成員服務(wù)可能出現(xiàn)退出和故障等狀況。這些不確定因素容易導(dǎo)致無法高效的完成制造任務(wù)，極大的損害了各方的利益。因此服務(wù)組合柔性指標(biāo)是反映上述不確定后，抵抗風(fēng)險發(fā)生的能力。該指標(biāo)由應(yīng)對制造任務(wù)變化的能力和應(yīng)對制造資源變化的能力組成：

(1)應(yīng)對制造任務(wù)變化的能力FS

FS反映在配置優(yōu)化后，當(dāng)制造任務(wù)發(fā)生變更時，制造資源組合仍然可以完成制造任務(wù)的能力，F(xiàn)S主要受制造資源功能的多樣性、制造資源的種類和合作的企業(yè)數(shù)量等影響。

(2)應(yīng)對制造資源變化的能力FT

FT反映優(yōu)化配置后，制造資源組合中成員發(fā)生退出和故障后，制造資源組合仍然可以完成制造任務(wù)的能力。

3 雙層規(guī)劃優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型

雙層規(guī)劃模型是一種如式(2)、式(3)所示的具有雙層遞階結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型[13]，數(shù)學(xué)模型中上下層優(yōu)化問題各自具有優(yōu)化函數(shù)和約束條件，上層優(yōu)化問題率先做出決策，決策結(jié)果對下層優(yōu)化問題產(chǎn)生約束，而下層優(yōu)化問題將自身的決策結(jié)果反饋至上層優(yōu)化問題。

(2)

其中，y=y(x)，由下層規(guī)劃優(yōu)化問題求得：

(3)

上述提出的制造資源優(yōu)化配置過程需要考慮服務(wù)質(zhì)量與服務(wù)組合柔性兩個評級指標(biāo)，即在滿足服務(wù)質(zhì)量的前提下，尋求最高服務(wù)組合柔性的制造資源組合，因此兩個評價指標(biāo)在決策評價時相對獨立，但指標(biāo)評價在決策評價過程又相互依存。服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)的決策結(jié)果對服務(wù)組合柔性指標(biāo)決策產(chǎn)生約束作用，而服務(wù)組合柔性的決策結(jié)果能對服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)的決策進行反饋。因此提出建立針對云制造資源優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，在上、下層模型中分別對服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)和服務(wù)柔性指標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型與約束條件。

3.1 上層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

(1)最小時間函數(shù)minT：

(4)

(2)最小成本函數(shù)minC：

(5)

(3)最低質(zhì)量要求函數(shù)minQ：

(6)

式中，Qi為制造資源服務(wù)質(zhì)量評分，而Q為制造資源組合服務(wù)質(zhì)量評分均值。

在實際過程中，不同的制造資源需求者對成本、質(zhì)量及時間存在著不同的偏好，因此結(jié)合制造服務(wù)需求者的偏好，采用線性加權(quán)的方法將關(guān)于服務(wù)質(zhì)量的多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，如公式(7)所示：

(7)

服務(wù)質(zhì)量約束條件：

(1)時間約束

云制造資源組合在完成整個制造任務(wù)各個環(huán)節(jié)的總時間T不得超過制造資源需求方所規(guī)定的最晚任務(wù)完成期限Tmax，即：

T≤Tmax

(8)

(2)成本約束

在能完成制造任務(wù)的前提下，所有的制造資源服務(wù)組合的費用支出C不得高于制造資源需求方的最高預(yù)算制造支出Cmax，即：

C≤Cmax

(9)

(3)質(zhì)量約束

在制造資源服務(wù)過程中，資源的配置組合中任意的制造資源配置組合的服務(wù)質(zhì)量Q都不能低于制造資源需求方對制造服務(wù)的最低要求Qmin，即：

Q≥Qmin

(10)

3.2 下層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

制造資源配置的服務(wù)組合柔性由應(yīng)對制造任務(wù)變化的能力FS和應(yīng)對制造資源變化的能力FT。

應(yīng)變制造任務(wù)變化能力FS為歷史制造任務(wù)穩(wěn)定性評分，歷史穩(wěn)定性評分越高，則代表制造任務(wù)發(fā)布后，制造任務(wù)發(fā)生變化的幾率越?。欢鴳?yīng)對制造資源變化的能力FT由制造服務(wù)的穩(wěn)定性評分FT1與制造能力FT2兩部分組成：

FT=FT1+FT2

(11)

式中，F(xiàn)T1指制造資源服務(wù)的穩(wěn)定性，其值越大，則代表能提供的制造服務(wù)越穩(wěn)定，F(xiàn)T2反映制造資源的制造能力，能力越大，則可認為該制造資源在制造任務(wù)變化時的應(yīng)變能力越強。

實際生產(chǎn)中，不同的企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)的穩(wěn)定性有所差異，而不同的制造資源提供者應(yīng)對資源變化的能力也不同，尋優(yōu)的過程實際為尋求應(yīng)對制造任務(wù)變化和制造資源變化綜合解決能力最強的資源配置組合，因此結(jié)合對制造資源需求方和提供方的評估，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，即：

maxU=ωS·FS+ωT·FT

(12)

服務(wù)組合柔性約束條件：

FS(i)≥FSmin

(13)

FT(i)≥FTmin

(14)

4 雙層規(guī)劃模型的算法求解

非支配排序遺傳算法(NSGA)是一種基于Pareto最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化算法，該算法是在遺傳算法基礎(chǔ)上，對個體按照支配和非支配關(guān)系進行分層并進行選擇操作，通過使得優(yōu)秀的個體有更大機會遺傳到下一代[14]。雙層規(guī)劃的求解問題屬于NP-Hard問題，求解過程較為困難，而NSGA-II是一種基于NSGA改進的多目標(biāo)優(yōu)化算法，與NSGA相比，其改進包括：①提出通過快速非支配排序，降低了計算的復(fù)雜度；②引進精英策略，通過父代與子代合并，從雙倍種群中選取下一代種群，保證優(yōu)良的種群個體在進化中不會丟失；③采用擁擠度比較算子，克服人為指定共享參數(shù)的缺陷，并將Pareto域中的個體能均勻擴展到整個Pareto域[15]。因此選用NSGA-II算法對模型進行求解，具體求解過程如下：

步驟1：將該算法的檢索空間限制到雙層規(guī)劃模型的約束條件之中進行，將候選的制造資源配置組合編碼處理。若制造資源的配置優(yōu)化組合序列為MR13→MR22→MR32→MR41→MR54，則該配置組合對應(yīng)的十進制編碼為(3,2,2,1,4)。

步驟2：隨機生成初始種群Pi，設(shè)初始種群數(shù)為N，對種群Pi進行快速非支配排序，然后分層計算初始種群Pi中每個個體的擁擠度。

步驟3：通過二元錦標(biāo)賽選擇個體進行交叉與變異，產(chǎn)生與初始種群數(shù)量相同的新子代種群Pq。

步驟4：合并初始種群Pi與新生成的子代種群Pi，得到一個數(shù)量為2N的組合種群Pg。

步驟5：對組合種群Pg進行快速非支配排序，分層計算所有個體的擁擠度，依據(jù)精英保留策略保留最優(yōu)的N個個體，形成新的子代種群Pi+1。

步驟6：令i=i+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟3～5，直到執(zhí)行到最大遺傳代數(shù)時停止。求解得上層規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)的Pareto解集。

步驟7：將上次規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)的Pareto解集代入下層模型目標(biāo)函數(shù)中，分別求解目標(biāo)函數(shù)值，取最優(yōu)值即為雙層規(guī)劃模型的最終解。

圖4 基于NSGA-II的雙層規(guī)劃算法流程

5 算例論證

5.1 雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型算例

某企業(yè)發(fā)布了一項制造任務(wù)，該任務(wù)可分解為4個子任務(wù)，制造服務(wù)平臺對每一項子任務(wù)Msi分別進行制造資源MRij的優(yōu)化配置，對應(yīng)子加工制造任務(wù)的候選制造資源集如表1所示。制造資源需求方對制造任務(wù)的設(shè)定如下：最大配置優(yōu)化組合時間不超過30小時、最大成本不超過1000元、最低制造要求不低于0.9；結(jié)合實際生產(chǎn)情況，制造成本和時間存在著底限，因此設(shè)定最小配置優(yōu)化組合時間不小于20，最小成本不小于800，否則認為該配置組合不合格，而候選的制造資源服務(wù)的時間、成本等相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表1 候選制造資源集

表2 候選制造資源制造服務(wù)信息

在該項制造任務(wù)中，制造資源需求方的制造要求設(shè)定如下：20≤T≤30、800≤C≤1000與1≥Q≥0.9。制造資源需求方對制造時間和制造要求較高，因此設(shè)定權(quán)重分別為：ωT=0.3、ωC=0.25、ωQ=0.45。而平臺服務(wù)方對組合柔性要求如下：FS≥0.88、FT≥0.92，平臺方對制造服務(wù)提供方的柔性要求更高，因此設(shè)定權(quán)重分別為：ωS=0.4、ωT=0.6。則制造資源優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃模型如下所示：

(15)

(16)

5.2 算例求解

采用NSGA-II算法對案例的雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型進行求解，對參數(shù)的設(shè)定如下：群體規(guī)模N=50，交叉概率Pα=0.6，變異概率Pβ=0.03，最大遺傳代數(shù)Gmax=50，通過Matlab 2016A計算上層規(guī)劃模型的種群的適應(yīng)度，種群適應(yīng)度變化趨勢結(jié)果如圖5所示，而Pareto最優(yōu)解前沿如圖6所示。

圖5 種群適應(yīng)度變化趨勢示意圖

圖6 上層規(guī)劃模型的Pareto前沿

將上層優(yōu)化目標(biāo)Pareto最優(yōu)解作為可行解代入下層規(guī)劃模型中，求得雙層規(guī)劃全局前4組最優(yōu)解分別為：(MR11,MR22,MR34,MR43)、(MR11,MR22,MR31,MR43)、(MR11,MR21,MR34,MR43)和(MR11,MR21,MR31,MR43)，按照全局最優(yōu)進行排序，即選用(MR11,MR22,MR34,MR43)為最優(yōu)的制造資源優(yōu)化配置組合。

5.3 算例結(jié)果分析

本文構(gòu)建的雙層規(guī)劃模型是將服務(wù)質(zhì)量作為上層規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果來求解下層服務(wù)組合柔性規(guī)劃的結(jié)果。而普通的云制造資源優(yōu)化配置方法不考慮制造資源的組合柔性，即只考慮云服務(wù)過程服務(wù)質(zhì)量中的時間、成本和質(zhì)量三個因素。因此普通的云制造資源優(yōu)化配置方法可以認為是上述雙層規(guī)劃模型中的上層規(guī)劃。為了證明雙層規(guī)劃優(yōu)化配置方法的有效性，采用上層規(guī)劃作為普通的優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型，并采用枚舉法計算以服務(wù)質(zhì)量為評價指標(biāo)的優(yōu)化配置方法，一共存在72組滿足要求的配置組合結(jié)果，按次序列出最優(yōu)的十組數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3所示。

表3 服務(wù)質(zhì)量為指標(biāo)的制造資源組合最優(yōu)解排序

結(jié)果表明，若以服務(wù)質(zhì)量作為評價目標(biāo)，則MR11→MR21→MR33→MR43為最優(yōu)的制造資源組合。但從服務(wù)組合柔性角度出發(fā)，在該制造資源組合中，MR33的FS和FT值均不高，導(dǎo)致該組合的服務(wù)組合柔性值過低，即在實際云服務(wù)過程中，該制造資源組合很可能因為不確定因素而無法真正完成制造任務(wù)，因此從降低優(yōu)化配置風(fēng)險的角度來看，該組合不可取。而雙層規(guī)劃模型求得的4組最優(yōu)解，按次序排列分別位于第4、8、2和6位，這4組解在具有較高的服務(wù)質(zhì)量的同時，具有很高的服務(wù)組合柔性，即制造資源組合在實施過程中受不確定因素導(dǎo)致制造任務(wù)無法完成的風(fēng)險較小。因此上述關(guān)于面向云制造資源優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃模型具有可行性。

6 結(jié)論

在分析云制造資源配置優(yōu)化過程中只考慮服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)的基礎(chǔ)上，充分考慮制造任務(wù)變化和制造資源變化導(dǎo)致的不確定因素，建立包括服務(wù)質(zhì)量與服務(wù)組合柔性的組合評價體系，提高了優(yōu)化配置評價的準(zhǔn)確性。構(gòu)建面向云制造資源優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并采用改進的多目標(biāo)遺傳算法對模型進行求解，最后用算例驗證了該方法的可行性。本文主要考慮的是從串行任務(wù)結(jié)構(gòu)的角度進行云制造資源的優(yōu)化配置方法研究，而實際生產(chǎn)制造過程中任務(wù)結(jié)構(gòu)包括并行、循環(huán)、選擇和混合任務(wù)結(jié)構(gòu)，這些復(fù)雜任務(wù)結(jié)構(gòu)的制造資源優(yōu)化配置方法仍需要新的理論模型和求解方法。下一步，將針對云環(huán)境下的復(fù)雜制造任務(wù)的制造資源優(yōu)化配置方法進行研究。