胡 淶，吳懷超，褚園民，張曉斐

(貴州大學(xué) a.現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點實驗室；b.機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550025)

0 引言

滑靴副是軸向柱塞泵中最關(guān)鍵的部件之一。而要研究滑靴副摩擦磨損性能和提升滑靴副因偶然失效或引起干摩擦狀態(tài)的承受能力，使其工作壽命和承受能力增強，必須借助一臺高精度的摩擦磨損試驗平臺來進(jìn)行測試。因此國內(nèi)外學(xué)者對軸向柱塞泵滑靴副的摩擦磨損潤滑特性進(jìn)行了深入的實驗研究。1984年,日本學(xué)者井星正氣等[1]在斜盤轉(zhuǎn)動的模型泵中實測了滑靴副的油膜厚度。土耳其學(xué)者Koc[2-4]分別在1992年、1996年和1997年對油膜厚度、潤滑特性、摩擦磨損程度進(jìn)行了測量實驗和分析。1989年,東北重型機(jī)械學(xué)院[5]對實際工況下滑靴副的油膜動態(tài)特性做了實驗研究。由此可見,國內(nèi)外均在實際工況下進(jìn)行了滑靴副摩擦磨損測試,但很少進(jìn)行摩擦磨損實驗臺的研制。國內(nèi)只有哈爾濱工業(yè)大學(xué)建立了滑靴副摩擦磨損潤滑特性實驗臺,其裝置結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn),但與實際工況有一定的差距。因此,國內(nèi)有必要建立滑靴副摩擦磨損實驗平臺。而在平臺中，主軸旋轉(zhuǎn)精度的高低將直接影響滑靴副摩擦磨損性能的測試精度。因此，對試驗機(jī)主軸進(jìn)行研究分析顯得非常有必要。在國內(nèi)對這種高精度旋轉(zhuǎn)類主軸的研究一般只分析出了其主軸受力時的應(yīng)力與應(yīng)變，對之后的優(yōu)化分析很少或者研究深度很淺。而本文在優(yōu)化設(shè)計部分給出了兩種優(yōu)化方案。除了對這兩種優(yōu)化方案的結(jié)果分析之外，還對這兩種優(yōu)化方案進(jìn)行對比分析。

1 試驗機(jī)主軸三維裝配體結(jié)構(gòu)設(shè)計

以MCMS-10滑靴-斜盤摩擦磨損試驗機(jī)主軸為研究對象，其整個試驗機(jī)裝配圖如圖1所示。

1.主軸 2.同步帶 3.箱體上端蓋 4.機(jī)箱外殼 5.上摩擦副夾持裝置6.主軸冷卻油路 7.潤滑油容器 8. 下摩擦副 9.上摩擦副 10.固定支撐 平臺 11.轉(zhuǎn)動支撐平臺 12.推力活 塞 13.升降軸 14.箱體下端蓋

圖1試驗平臺二維裝配圖

如圖1所示，動力從同步帶2傳遞到主軸1，主軸1與上摩擦副夾持裝置5通過錐度為5°的圓錐面配合傳遞轉(zhuǎn)矩給上摩擦副9，同時，上摩擦副9與下摩擦副8進(jìn)行摩擦磨損試驗。由此可見，主軸1與上摩擦副夾持裝置5配合的旋轉(zhuǎn)精度、結(jié)構(gòu)的合理程度將直接影響試驗機(jī)的測試精度。因此，提取主軸1和上摩擦副夾持裝置5的尺寸，利用Pro/E軟件對其進(jìn)行三維建模，模型如圖2所示。

圖2 主軸與上摩擦副夾持裝置三維圖

2 試驗機(jī)主軸與上摩擦副夾持裝置的ANSYS分析

利用Pro/E與ANSYS間的數(shù)據(jù)交換研究，在實際工作中具有十分重要的意義[6]。因此，將如圖2所示的Pro/E模型導(dǎo)入ANSYS中，利用ANSYS Workbench軟件對主軸進(jìn)行靜力特性分析和模態(tài)分析，得到相應(yīng)分析結(jié)果。在ANSYS分析之前，設(shè)置其相關(guān)參數(shù)，材料選用40Cr,密度為7.9g/cm3，彈性模量為2.06E+05MPa,泊松比為0.3，Element size為2mm，對主軸進(jìn)行劃分網(wǎng)格，劃分單元數(shù)目328808，節(jié)點數(shù)461332個。如圖3所示。

圖3 主軸與上摩擦副夾持裝置網(wǎng)格劃分圖

2.1 加載與靜力特性分析

圖4 主軸與上摩擦副夾持裝置位移分布云圖

圖5 主軸與上摩擦副夾持裝置應(yīng)力分布云圖

根據(jù)圖4所示，可以綜合看出X、Y、Z方向最大位移是0.010695mm，位于上摩擦副夾持裝置的端面。上摩擦副夾持裝置是直接與滑靴副相配合，這會影響滑靴副的摩擦磨損測試精度，需進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。根據(jù)圖5應(yīng)力云圖所示，最大應(yīng)力為70.48MPa，位置在上摩擦副夾持裝置圓柱直徑變化較大處，同樣可以通過優(yōu)化來降低對測試精度的影響。

2.2 模態(tài)特性分析

模態(tài)分析的目的在于確定結(jié)構(gòu)的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型通過分析可以知道結(jié)果的固有頻率是否和外界力系引起的振動頻率相同，結(jié)構(gòu)是否會發(fā)生共振現(xiàn)象[7]。為了研究主軸與上摩擦副夾持裝置的固有頻率和振型，根據(jù)試驗機(jī)裝配圖如圖1所示，動力從主軸的上端輸入，其最大的振型部分在主軸上，所以提取主軸進(jìn)行模態(tài)分析就可以。

作者使用Block Lanczos方法提取主軸前6階模態(tài)，分析得到前6階各階模態(tài)變形云圖，如圖6所示。固有頻率計算結(jié)果總表如表1所示。

(a) 1階模態(tài) (b) 2階模態(tài)

(c) 3階模態(tài) (d) 4階模態(tài)

(e) 5階模態(tài) (f) 6階模態(tài)圖6 主軸前6階模態(tài)變形云圖

表1 固有頻率計算結(jié)果總表

根據(jù)表1可以直觀地看出: 主軸的最小頻率為2435.2Hz。為保證摩擦磨損試驗機(jī)的測試精度和運行安全性，試驗機(jī)工作時主軸的最高轉(zhuǎn)速不能超過一階臨界轉(zhuǎn)數(shù)的75%，即60×2435×75%=109575r/min，MCMS-10滑靴-斜盤摩擦磨損試驗機(jī)主軸的最高轉(zhuǎn)速為5000r/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于臨界轉(zhuǎn)數(shù)。同時，根據(jù)頻率與轉(zhuǎn)數(shù)之間的關(guān)系：n=60f可以計算出當(dāng)試驗機(jī)運行時其主軸最大工作頻率為80.3Hz，而主軸的固有頻率為243.52Hz。雖然此結(jié)果大于主軸的最大工作頻率，但是主軸固有頻率值比較小，還不能遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足要求，也不能很好的避免共振現(xiàn)象。所以，可以通過優(yōu)化分析重新確定主軸尺寸來滿足此要求。

3 主軸優(yōu)化分析與結(jié)果

3.1 主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

雖然根據(jù)以上靜力特性和模態(tài)分析表明試驗機(jī)主軸相關(guān)特性滿足滑靴副試驗要求，但為了提高成本和進(jìn)一步提高試驗加工精度[8]。本文作者對主軸做進(jìn)一步優(yōu)化,再檢驗其靜力性分析是否提高。

3.1.1 主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

試驗機(jī)主軸優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型包含目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束函數(shù)[9]。根據(jù)試驗機(jī)主軸實際參數(shù)，主軸的優(yōu)化設(shè)計問題可以表示為：

其中，xi為設(shè)計變量；Fk(x)為目標(biāo)函數(shù)，k= 1,2，……，n；gu(x)為約束函數(shù)與等式約束函數(shù)；xil、xim分別為設(shè)計變量的下限與上限；n為目標(biāo)函數(shù)、不等式約束函數(shù)、等式約束函數(shù)和設(shè)計變量的個數(shù)。

3.1.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

圖7 主軸二維分段圖

圖8 主軸尺寸二維圖

3.1.3 約束條件

(1)扭轉(zhuǎn)強度

(2)扭轉(zhuǎn)剛度

(3)結(jié)構(gòu)尺寸

根據(jù)如圖1試驗機(jī)裝配圖和實際結(jié)構(gòu)，結(jié)合圖6和圖7可知，第5段為軸承安裝處，第6、7段為主軸支撐處。將主軸各階梯段的長度和外圓直徑作為設(shè)計參數(shù)，總共18個設(shè)計參數(shù)。列出其初始值、變化范圍和設(shè)置分配參數(shù)代號與設(shè)計變量對應(yīng)表，如表2所示。

表2 主軸設(shè)計變量對應(yīng)表

3.2 遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的結(jié)果對比與分析

3.2.1 遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果對比

根據(jù)建立的主軸優(yōu)化模型，結(jié)合MATLAB優(yōu)化工具箱里面的遺傳工具箱和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對主軸結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，最終對比結(jié)果進(jìn)行驗證[11]。這是一個多約束非線性問題，其在目標(biāo)函數(shù)m文件中編寫，

function y=funn(x)

y=253*(1/x(10)^3+1/x(11)^3+1/x(12)^3+1/x(13)^3+1/x(14)^3+1/x(15)^3+1/x(16)^3+1/x(17)^3+1/x(18)^3)-1;766000*(1/x(10)^3+1/x(11)^3+1/x(12)^3+1/x(13)^3+1/x(14)^3+1/x(15)^3+1/x(16)^3+1/x(17)^3+1/x(18)^3)-1;

end；

首先運用MATLAB遺傳工具箱在solver里面選擇ga-Genetic Algorithm，在Fitness function選擇@fun，設(shè)置Number of variables為18，Lower值輸入[25,8,40,22,20,10,65,22,65,20,20,26,31,35,50,35,25,15]，Upper值輸入[31,11,55,28,28,14,75,30,72,28,28,35,42,51,60,48,35,25]，設(shè)置Population size為50，Crossover fraction為0.8，Mutation rate為0.01，Generations為200。點擊Start,在141次迭代之后程序停止。同樣運用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱在solver里面選擇fmincon-Constrained nonlinear minimization，Start point值為[27,10,50,24,26,12,72,28,70,24,25,31.6,39,45,58,45,30,18]，點擊Start，在迭代73次之后停止運行。最終兩種優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)值如表3所示。

表3 遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的結(jié)果對應(yīng)表

3.2.2 主軸最優(yōu)結(jié)果對比分析

根據(jù)表3優(yōu)化結(jié)果所示，明顯可以通過遺傳算法優(yōu)化得到這18個參數(shù)結(jié)果分別比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果要小，至少在未通過驗證這兩種優(yōu)化方法得到18個參數(shù)均是否滿足主軸的頻率之前，可以肯定的知道遺傳算法優(yōu)化出來的主軸體積要小于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化出來的主軸體積。接下來分別運用Pro/E建模導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行分析。按照之前參數(shù)設(shè)置之后進(jìn)行模態(tài)仿真，各取兩組數(shù)據(jù)仿真的1階模態(tài)云圖如圖9所示。其兩組數(shù)據(jù)前6階模態(tài)固有頻率對比如表4所示。

(a)遺傳算法1階模態(tài)云圖

(b)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化1階模態(tài)云圖圖9 兩種優(yōu)化算法1階模態(tài)對比云圖

表4 兩組優(yōu)化數(shù)據(jù)前6階模態(tài)固有頻率對應(yīng)表

根據(jù)圖9所示，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化之后得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其一階模態(tài)固有頻率為2616.9Hz，最大變形發(fā)生在軸右端，值為85.337mm；經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化一階模態(tài)固有頻率為2465.5Hz, 最大變形也發(fā)生在軸右端，值為82.344mm。再根據(jù)表4兩種算法優(yōu)化之后前6階模態(tài)固有頻率值與表1優(yōu)化之前固有頻率相比較，其兩種優(yōu)化之后得到的一階模態(tài)固有頻率都大于優(yōu)化前主軸一階模態(tài)固有頻率。根據(jù)表3兩種算法優(yōu)化結(jié)果對比，很明顯綜合得出遺傳算法優(yōu)化對于本項目研究的主軸優(yōu)化是最佳選擇。從另外層面來看，對于類似軸類零件的優(yōu)化，我們可以摒棄只用一種優(yōu)化方法取得結(jié)果的思想，應(yīng)該用多種方法去進(jìn)行研究，優(yōu)中選最優(yōu)。因為有可能選的唯一這種優(yōu)化方法卻不是最優(yōu)結(jié)果。

4 結(jié)束語

(1)通過Pro/E與ANSYS的數(shù)據(jù)交換對高壓軸向柱塞泵滑靴副摩擦磨損試驗機(jī)主軸進(jìn)行建模分析，得出了試驗機(jī)主軸的靜力特性和固有頻率值。提出對試驗機(jī)主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化的必要性，同時運用MATLAB中遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種經(jīng)典優(yōu)化方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

(2)針對主軸18個尺寸參數(shù)，初步得到2組優(yōu)化數(shù)據(jù)。為驗證是否滿足其平臺要求。再次通過ANSYS分析對比主軸固有頻率，對比結(jié)果如上文所說，非常明顯。并從另一角度得出：經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果，算出主軸體積為344.1391cm3,相同方式計算出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化出主軸體積為350.0156cm3。有此看出遺傳算法對優(yōu)化目標(biāo)主軸體積比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化要減少5.8765cm3。因此，針對本研究內(nèi)容選用遺傳算法比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化更佳。