一、選擇題

1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C 13.A 14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.D 20.B 21.B 22.C 23.B 24.C 25.C 26.B 27.A 28.A 29.A 30.D 31.A 32.C

二、填空題

三、解答題

(2)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),令y=-1,則x=±4,此時(shí)以AB為直徑的圓的方程為x2+(y+1)=16。

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=9。

故兩圓過點(diǎn)T(0,3)。

猜想以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T(0,3)。對一般情況,證明如下:

故存在以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T,且定點(diǎn)T的坐標(biāo)為(0,3)。

(2)由題設(shè)知,l1:x=-2,l2:x=2。

切線l與橢圓C的方程聯(lián)立消y得:

(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0。①

因?yàn)閘與C相切,所以①式的Δ=64k2m2-16(1+4k2)·(m2-1)=0,得m2-4k2=1。

l與l1,l2聯(lián)立得M(-2,-2k+m),N(2,2k+m)。

49.(1)由題意知橢圓的長軸長2a=22,焦距2c=2。

又由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=2a,所以△AF1F2的周長為|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2。

(2)由題意得l不垂直兩坐標(biāo)軸,故設(shè)l的方程為y=k(x+1)(k≠0)。

因?yàn)镻,Q,R到x軸的距離依次成等比數(shù)列,所以|yP|·|yR|=|yQ|2。

(2)①由題設(shè)知直線斜率存在,設(shè)直線l方程為y=k(x+1),則P(0,k)。

51.(1)依題意,直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸,故y=k(x+1)可化為