田小朋， 李東林， 張伯虎， 馬瑞元

(1.西南石油大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 四川 成都 610500；2.陜西宇航科技工業(yè)有限公司， 陜西 西安 710025；3.西南石油大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 四川 成都 610500)

0 引 言

多數(shù)油氣儲(chǔ)層巖性為砂巖和泥巖，這類巖石在長(zhǎng)期注采過程中會(huì)發(fā)生蠕變變形，使地層產(chǎn)生不均勻變化，從而導(dǎo)致套管受到剪應(yīng)力.當(dāng)該剪應(yīng)力的值超過套管最大抗剪強(qiáng)度時(shí)將會(huì)導(dǎo)致剪切套損.特別是在油井注水開發(fā)過程中，由于注入水沿著射孔與巖層裂隙竄入軟巖層，將會(huì)加快巖層蠕變的速率，使套管周圍巖層中應(yīng)力重新分布，巖層位移隨之發(fā)生變化，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致套管發(fā)生錯(cuò)斷[1].針對(duì)該情況，研究人員都是以元件模型來(lái)模擬蠕變過程，并在使用過程中逐漸改進(jìn)[2].目前，對(duì)于巖石流變過程中應(yīng)力應(yīng)變的研究方法有三類：其一是，將前人已經(jīng)研究出的模型中元件進(jìn)行更換代替，或者將線性元件與非線性元件進(jìn)行重新分配復(fù)合形成新的元件模型[3-5]；其二是，考慮元件模型中元件的參數(shù)取值，對(duì)元件參數(shù)進(jìn)行修改與擬合[6-7]；其三是，引入新的理論來(lái)建立蠕變模型[8-9].在進(jìn)行相關(guān)分析后，本研究通過在元件模型的基礎(chǔ)上添加一個(gè)關(guān)于含水率的元件，構(gòu)成一個(gè)含水元件，再將該含水元件與傳統(tǒng)西原模型結(jié)合，形成改進(jìn)后的西原模型來(lái)描述泥巖遇水后的變化，并利用國(guó)內(nèi)某油田中一井網(wǎng)為研究對(duì)象，通過控制注采比以增加地層中的含水率來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)泥巖蠕變模型的準(zhǔn)確性.

1 西原模型

巖石力學(xué)中常用西原模型來(lái)建立泥巖蠕變的本構(gòu)方程，其結(jié)構(gòu)由Kelvin模型、賓厄姆模型以及一個(gè)彈性元件串聯(lián)構(gòu)成，記為B-K模型(見圖1).由于模型中有塑性元件，其本構(gòu)方程為分段函數(shù).

圖1西原模型示意圖

1)當(dāng)σ<σs時(shí)，塑性元件應(yīng)變?yōu)?，可以視其為剛體，西原模型此時(shí)與推廣的Kelvin模型相似，其本構(gòu)方程為，

(1)

對(duì)其進(jìn)行求解可得蠕變本構(gòu)方程為，

(2)

當(dāng)t=0時(shí)，只有外側(cè)的彈性元件起作用，此時(shí)ε=σ0/E2；當(dāng)t→∞時(shí)，黏性元件不參與工作，ε→(σ0/E2+σ0/E1).對(duì)模型加載到ta時(shí)刻，卸載.卸載后，外側(cè)彈簧應(yīng)變立即消失，只有Kelvin模型的應(yīng)變存在，逐漸降為0.

2)當(dāng)σ≥σs時(shí)，模型中塑性元件的應(yīng)變?yōu)槿我庵?，模型在受力過程中要克服滑塊的摩擦阻力σs.此時(shí)的西原模型與Burgers模型相似，只是兩模型中的應(yīng)力有所改變，其本構(gòu)方程為，

(3)

對(duì)式(3)求解可得到蠕變本構(gòu)方程為，

(4)

卸載方程為，

(5)

當(dāng)t=0時(shí)，只有彈性元件起作用，ε=σ0/E2；當(dāng)t→∞時(shí)，ε→∞，但變化趨勢(shì)趨于常數(shù)，屬于蠕變過程中過渡階段.對(duì)于卸載方程，當(dāng)t→∞時(shí)，ε→(ta/η2)σ0，卸載有永久變形存在.

2 改進(jìn)的泥巖蠕變模型

2.1 含水元件

非線性Maxwell模型雖然可以描述泥巖含水蠕變過程，但其無(wú)法反應(yīng)泥巖蠕變過程中的過渡階段，所以該模型存在一定的缺陷.對(duì)此，本研究在元件模型的基礎(chǔ)上添加一個(gè)關(guān)于含水率的元件，形成如圖2所示的元件.此時(shí)，若泥巖中的含水率超過地層中自然條件下的含水率，泥巖的彈性模量與抗壓強(qiáng)度將會(huì)隨含水率的變化發(fā)生改變.如果泥巖地層處于穩(wěn)定狀態(tài)，其彈性模量與抗壓強(qiáng)度不會(huì)隨含水量的變化發(fā)生改變.其蠕變方程為，

圖2含水元件結(jié)構(gòu)圖

(6)

式中，w1為泥巖處于穩(wěn)定狀態(tài)的含水率，%.

2.2 改進(jìn)的泥巖蠕變模型

本研究在西原模型的基礎(chǔ)上通過增加上述含水元件，形成改進(jìn)后的泥巖蠕變模型，具體如圖3所示.

圖3改進(jìn)后的泥巖蠕變模型

由于該模型中有塑性元件，其本構(gòu)方程為分段函數(shù).

1)當(dāng)σ<σs時(shí)，泥巖蠕變本構(gòu)方程與廣義的Kelvin模型相同，為，

(7)

2)當(dāng)σ≥σs，w

(8)

3)當(dāng)σ≥σs，w≥w1時(shí)，此時(shí)泥巖的彈性模量與抗壓強(qiáng)度與含水率有關(guān)系，本構(gòu)方程為，

(9)

式中，E、η等參數(shù)與含水率w的關(guān)系變化可參考文獻(xiàn)[10].

3 改進(jìn)的泥巖蠕變模型驗(yàn)證

本研究以國(guó)內(nèi)某油田中一井網(wǎng)S177區(qū)塊為驗(yàn)證對(duì)象，選取實(shí)際油田井網(wǎng)參數(shù)來(lái)建立數(shù)值模型，具體如圖4所示.該區(qū)塊包含1個(gè)注水井和6個(gè)采油井，模型的長(zhǎng)和寬分別為1 000 m和650 m.計(jì)算中，S72—46iw為注水井，其余為采油井.模型豎向分為13層，其中4～6層、9～11層為泥巖層.計(jì)算模擬時(shí)間為10年. 在實(shí)際中，該油田套損井大部分因?qū)娱g位移變化導(dǎo)致套管變形錯(cuò)斷所致.

圖4模擬塊井位分布

模型驗(yàn)證采用的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示.通過固定注水量和生產(chǎn)壓差，調(diào)整注采比為1.0～1.5.

表1 不同注采參數(shù)下，套官受力計(jì)算中采用的物理力學(xué)參數(shù)

1)注采比對(duì)套管剪應(yīng)力影響規(guī)律如圖5所示.

圖5注采比對(duì)套管剪應(yīng)力影響規(guī)律

從圖5可知，模擬區(qū)塊隨著注采比的增大，地應(yīng)力對(duì)套管產(chǎn)生的最大剪切應(yīng)力增加，且最大剪切力與注采比呈正相關(guān)性，說明注采比對(duì)套管的擠壓力較大.

2)注采比對(duì)套管層間位移影響規(guī)律如圖6所示.

圖6注采比對(duì)套管層間位移的影響規(guī)律

由圖6可知，層間位移差與注采比也呈正相關(guān)的關(guān)系.隨著注采比的增大，儲(chǔ)層中含水量逐漸增大，泥巖夾層蠕變速率增加，位移逐漸增大.

3)模擬區(qū)塊應(yīng)力分布規(guī)律如圖7所示.

(a)模擬S177區(qū)塊1990年應(yīng)力分布情況

(b)模擬S177區(qū)塊2000年應(yīng)力分布情況

(c)模擬S177區(qū)塊2010年應(yīng)力分布情況

圖7模擬區(qū)塊應(yīng)力分布

從圖7(a)、(b)、(c)可知，隨著時(shí)間推移，S177區(qū)塊應(yīng)力分布呈現(xiàn)規(guī)律性變化：應(yīng)力首先集中在泥巖層段，在這些層位上應(yīng)力逐漸擴(kuò)展，使套管跟隨地層發(fā)生較大偏移，出現(xiàn)剪切破壞；隨著注采開發(fā)的逐漸深入，地層中剪應(yīng)力逐漸增大.同時(shí)，S177區(qū)塊中，S72-44、S72-46井套管在長(zhǎng)期注水過程中，中間層的泥巖夾層在長(zhǎng)期浸水過程中逐漸軟化蠕變，導(dǎo)致應(yīng)力發(fā)生較大變化，最終使得套管發(fā)生損壞.

而實(shí)際發(fā)生的情況則是：該區(qū)塊S72-44井為一口采油井，于2008年4月發(fā)現(xiàn)套管損壞；S72-46井為注水井，于2007年4月發(fā)現(xiàn)套管損壞.因此，實(shí)際發(fā)生的情況與改進(jìn)的泥巖蠕變模型所計(jì)算的結(jié)果十分相似，說明改進(jìn)的模型可以用于泥巖蠕變的模擬.

4 結(jié) 論

本研究以西原模型為基礎(chǔ)，通過添加含水元件建立與含水量相關(guān)的泥巖蠕變模型，并建立了一個(gè)6口油水井的注采模型，通過調(diào)整注采比等注采參數(shù)的方式來(lái)改變儲(chǔ)層中的含水量，以此來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)模型的準(zhǔn)確性.本研究得出以下結(jié)論：改進(jìn)的與含水量相關(guān)的模型，可以模擬出泥巖中含水量變化，泥巖蠕變速率與應(yīng)力變化以及泥巖位移的改變；通過S177區(qū)塊地層模型模擬得出，實(shí)際發(fā)生的情況與改進(jìn)的泥巖蠕變模型所計(jì)算的結(jié)果十分相似，本研究表明，改進(jìn)的模型既可以用于泥巖蠕變的模擬，也可為油井套管損壞預(yù)防與修復(fù)提供有用的參考.