姜濤，董冠華，吳煒，于潔

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基于FRF的螺栓結(jié)合部動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究

姜濤1，董冠華2*，吳煒2，于潔3

（1.海軍駐大連426廠軍事代表室，遼寧 大連 116005；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430000；3.大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧 大連 116005）

螺栓聯(lián)接是機(jī)床結(jié)合部的重要形式之一，其動(dòng)力學(xué)特性對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性影響顯著。從子結(jié)構(gòu)綜合的思想出發(fā)，通過(guò)FRF法建立了螺栓聯(lián)接結(jié)合部動(dòng)力學(xué)的理論模型，并基于力學(xué)平衡方程和位移兼容方程，推導(dǎo)了結(jié)合部動(dòng)剛度的辨識(shí)方程；進(jìn)而，基于最小二乘法提出了結(jié)合部動(dòng)剛度的等效計(jì)算方法；最后，規(guī)劃了基于LMS振動(dòng)測(cè)試環(huán)境的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果顯示：有限元預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值之間一致度良好，驗(yàn)證了方法的可行性。

螺栓；結(jié)合部；動(dòng)力學(xué)；參數(shù)辨識(shí)；FRF

機(jī)床結(jié)合部提供了機(jī)床整機(jī)的約60%～80%柔度特性[1-2]和約90%阻尼特性[3]，結(jié)合部引起的變形量約占機(jī)床總變形量的40%～60%。結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性是組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及整機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)除結(jié)構(gòu)幾何邊界、材料屬性之外的重要邊界條件，結(jié)合部動(dòng)力學(xué)辨識(shí)和建模方法的正確性直接決定所建立模型的預(yù)測(cè)精度。因此，準(zhǔn)確辨識(shí)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)是建立整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的前提，結(jié)合部動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)而言具有重要的理論意義。

研究直線導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性的主要方法有：基于頻響函數(shù)法、模態(tài)試驗(yàn)法、接觸分形法的參數(shù)辨識(shí)。頻響函數(shù)法辨識(shí)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)的研究最早由Okubo和Miyazaki[4]提出，且得到了Burdekin[5]、Tsai[6]、Yang[7]等人的進(jìn)一步拓展，孫偉[8]將之成功應(yīng)用于導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性的研究上，試驗(yàn)效果良好；模態(tài)試驗(yàn)法是以模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)向量通過(guò)不斷迭代辨識(shí)結(jié)合部參數(shù)的方法，孫明楠[9]、米良[10]建立了導(dǎo)軌結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)模型，搭建了MATLAB- ANSYS聯(lián)合仿真的試驗(yàn)平臺(tái)，構(gòu)建了導(dǎo)軌滑塊結(jié)合部的辨識(shí)環(huán)境；Ninomiya[11]基于分形理論分析了直線導(dǎo)軌結(jié)合部與軸承結(jié)合部的剛度特性，并提出了通過(guò)預(yù)緊載荷提高結(jié)合部剛度的方法，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

論文在充分理解子結(jié)構(gòu)綜合思想的基礎(chǔ)上，通過(guò)FRF（Frequency response function，頻響函數(shù)）建立了螺栓結(jié)合部動(dòng)力學(xué)的理論模型，并基于力學(xué)平衡方程和位移兼容方程，推導(dǎo)了結(jié)合部動(dòng)剛度的辨識(shí)方程；進(jìn)而，基于最小二乘法提出了結(jié)合部動(dòng)剛度的等效計(jì)算方法；最后，規(guī)劃了基于LMS振動(dòng)測(cè)試環(huán)境的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果顯示：有限元預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值之間一致度良好，驗(yàn)證了方法的可行性。

1 結(jié)合部動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)基本可以分為三個(gè)系統(tǒng)，由子結(jié)構(gòu)本身組成的子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)區(qū)域組成的結(jié)合部系統(tǒng)、子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和結(jié)合部系統(tǒng)共同組成的組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，如圖1所示。

組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可表示為：

式中，為位置的響應(yīng)位移；為頻響函數(shù)；為激振力。角標(biāo)為模型中對(duì)應(yīng)坐標(biāo)位置。

子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)輸入輸出關(guān)系可類(lèi)似表示為：

結(jié)合部系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性可表示為：

通過(guò)力學(xué)平衡方程和位移兼容方程，得到：

由式（1）～式（5）可以推導(dǎo)得到結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)的四個(gè)基本辨識(shí)方程為：

由式（3）及式（6），參考文獻(xiàn)[7]可通過(guò)廣義逆矩陣實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)等效計(jì)算：

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證辨識(shí)方法的正確性，通過(guò)LMS振動(dòng)測(cè)試環(huán)境規(guī)劃了動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)。試驗(yàn)布置了兩個(gè)試件，材質(zhì)分別選用鑄鐵和碳鋼，以模擬機(jī)床中導(dǎo)軌與床身之間的接觸邊界，通過(guò)力矩扳手將螺旋預(yù)緊力矩設(shè)置為60 N·m。試驗(yàn)通過(guò)力錘進(jìn)行激勵(lì)，并通過(guò)加速度傳感器進(jìn)行拾振。如圖2～圖5所示。

圖2 試驗(yàn)配置

圖3 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

圖4 子結(jié)構(gòu)測(cè)試頻響

圖5 組合結(jié)構(gòu)頻響

基于測(cè)試數(shù)據(jù)和辨識(shí)方程可獲得結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)的等效值，將之錄入有限元軟件，建立組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型及其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有限元模型

圖7 結(jié)果對(duì)比圖

3 結(jié)論

從子結(jié)構(gòu)綜合思想出發(fā)，通過(guò)頻響函數(shù)建立組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的理論模型，模型中充分考慮結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性對(duì)組合結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響；基于力學(xué)、位移邊界推導(dǎo)了結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)的四個(gè)辨識(shí)方程，并給出等效計(jì)算方法；動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之間具有良好的一致性，驗(yàn)證了方法的可行性。

[1]Gaul L，Nitsche R. The Role of Friction in Mechanical Joints[J]. Applied Mechanics Reviews，2001，54（2）：5173-5184.

[2]Vafaei S，Rahnejat H，Aini R. Vibration monitoring of high speed spindles using spectral analysis techniques[J]. International journal of machine tools and manufacture，2002，42（PII S0890-6955(02) 00049-411）：1223-1234.

[3]Burdekin M，Back N，Cowley A. Analysis of the local deformations in machine joints[J]. Archive Journal of Mechanical Engineering Science 1959-1982 (vols 1-23)，1979，21（1）：25-32.

[4]N. Okubo M M. Development of uncoupling technique and its application: Proceeding of International Modal Analysis Conference，F(xiàn)lorida，USA，1984[C].

[5]Burdekin M，Back N，Cowley A. Analysis of the local deforma- tions in machine joints[J]. ARCHIVE Journal of Mechanical Engineering Science 1959-1982 (vols 1-23)，1979，21（1）：25-32.

[6]TSAI J S，CHOU Y F. The Identification of Dynamic Characteristics of a Single Bolt Joint[J]. Journal of Sound and Vibration，1988，125（3）：487-502.

[7]YANG K T，PARK Y S. Joint Structural Parameter-Identification using a subset of Frequency-Response Function Measurements[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，1993，7（6）：509-530.

[8]孫偉，汪博，聞邦椿. 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性測(cè)試及參數(shù)識(shí)別[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011（5）：716-719.

[9]孫明楠，米良，干靜，等. 數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化識(shí)別方法研究[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2012（3）：217-223.

[10]米良，殷國(guó)富，孫明楠，等. 基于結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性的立柱-主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011（12）：202-207.

[11]Ninomiya M, Kato S. Analysis of Linear Guide and Ball Screw Stiffness[J]. International Journal of the Japan Society for Precision Engineering，1999，33（3）：173-177.

Research on Dynamics of Bolted Joint Based on FRF

JIANG Tao1，DONG Guanhua2，WU Wei2，YU Jie3

(1.Military Representative Office of the Navy in Dalian 426 Factory, Dalian 116005, China; 2.China Ship Development andDesign Center, Wuhan 430000, China; 3.Dalian Shipbuilding Industry Co., Ltd., Dalian 116005, China )

Bolt connection is one of the important forms of contact surface of machine tool, and its dynamic characteristics have great influence on dynamic characteristics of machine tool. In this paper, the theory model of bolted joint is established based on substructure synthesis method of FRF, and the fundamental formulas are deduced via the mechanical equilibrium equation and the displacement compatibility equation. The equivalent calculation method of the dynamic stiffness is proposed based on the least square method. The dynamic test is planed based on LMS vibration testing platform. The test results show that the predicted value of finite element is in good agreement with the measured value, and the feasibility of the method is verified.

bolt；joint；dynamic；identification；FRF

TG156

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.12.002

1006－0316 (2018) 12－0004－04

2018－08－13

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2015BAF27B01）；四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2014GZ0125）

姜濤（1985－），男，遼寧營(yíng)口人，本科，工程師，主要研究方向?yàn)榇皠?dòng)力。

董冠華（1989－），男，山東濰坊人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榇皠?dòng)力。