摘要：文章通過(guò)不同的習(xí)題找規(guī)律，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力的目的。通過(guò)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生思維的深度，從而使學(xué)生在分析事物時(shí)學(xué)會(huì)由表及里，抓住事物的本質(zhì)，找出事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、遷移的過(guò)程。

關(guān)鍵詞：規(guī)律問(wèn)題：激發(fā)興趣：化歸思想;發(fā)展思維

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是一個(gè)連貫的整體，如果能夠把各分支有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且感受到它的魅力，那么學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。教師要想讓學(xué)生充分感受知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、遷移的過(guò)程，必須讓學(xué)生先直觀看到知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，再上升到邏輯思維層面，這樣有利于學(xué)生的思維發(fā)展，既要求學(xué)生學(xué)會(huì)，又要求學(xué)生會(huì)學(xué)。

一、知識(shí)的發(fā)生

問(wèn)題既是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)。

例1 如圖1，一條線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BA表示同一條線(xiàn)段。若在直線(xiàn)l上取三個(gè)不同的點(diǎn)，則以它們?yōu)槎它c(diǎn)共有多少條線(xiàn)段？

如圖2，若取四個(gè)不同的點(diǎn)，則共有多少條線(xiàn)段？取十個(gè)不同的點(diǎn)，則有多少條線(xiàn)段？依次類(lèi)推，取n個(gè)不同的點(diǎn)，共有多少條線(xiàn)段？用含n的代數(shù)式表示。

問(wèn)題的提出由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由易到難，層次分明，要求學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)出來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感觀，讓學(xué)生在數(shù)一數(shù)的活動(dòng)中建立表象，豐富感性知識(shí)，再通過(guò)分析比較和抽象概括思維活動(dòng)，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

解：三個(gè)點(diǎn)，共有3條線(xiàn)段，即1+2=3。

四個(gè)點(diǎn)，共有6條線(xiàn)段，即1+2+3 =6。

五個(gè)點(diǎn)，共有10條線(xiàn)段，即1+2+3+4=10。

十個(gè)點(diǎn)，共有45條線(xiàn)段，即1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。 n個(gè)點(diǎn)，共有n（n-1）/2條線(xiàn)段，即1+2+3+…+n—1=n（n-1）/2。

二、知識(shí)的發(fā)展

1.學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展

隨著知識(shí)的發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)知也在發(fā)展。在進(jìn)入到角的學(xué)習(xí)內(nèi)容后，又出現(xiàn)了數(shù)角的個(gè)數(shù)的問(wèn)題。

例2在∠AOB的內(nèi)部引一條射線(xiàn)OC，可得幾個(gè)小于平角的角？

引兩條射線(xiàn)OC，OD，可得幾個(gè)小于平角的角？

引三條射線(xiàn)OC，OD，OE，可得幾個(gè)小于平角的角？

若引十條射線(xiàn)，共有多少個(gè)角？

若引n條射線(xiàn)，共有多少個(gè)角？用含n的代數(shù)式表示。

解：引一條射線(xiàn)，共有3個(gè)角，即1+2=3。

引兩條射線(xiàn)，共有6個(gè)角，即1+2+3 =6。

引三條射線(xiàn)，共有10個(gè)角，即1+2+3+4=10。

引十條射線(xiàn)，共有66個(gè)角，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。

引n條射線(xiàn)，共有（n+2）（n+1）/2個(gè)角，即1+2+……+n+1=（n+2）（n+1）/2

在習(xí)題的講解中，思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是要啟迪學(xué)生的思維。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。

2.知識(shí)的形式和深度發(fā)展

知識(shí)的再發(fā)展就是隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，知識(shí)的形式也在發(fā)展，深度也在發(fā)展。學(xué)習(xí)了三角形的知識(shí)后，數(shù)三角形的個(gè)數(shù)問(wèn)題也隨之出現(xiàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過(guò)程。探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線(xiàn)，學(xué)生只有經(jīng)過(guò)探究獲得的知識(shí)才能印象深刻，真正納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

例3 在△ABC中，A1A2A3…An為BC邊上不同的n個(gè)點(diǎn)。連接AA1，圖中共有幾個(gè)三角形？連接AA2，圖中共有幾個(gè)三角形？連接AA3，圖中共有幾個(gè)三角形？連接AA10，圖中共有幾個(gè)三角形？若一直連接到AAn，則圖中共有幾個(gè)三角形？……

連接AAn，共有三角形的個(gè)數(shù)為1+2+…+n+1=（n+2）（n+1）/2，從找出線(xiàn)段的條數(shù)到數(shù)角的個(gè)數(shù)，再到找三角形的個(gè)數(shù)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)問(wèn)題其實(shí)蘊(yùn)含了同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，只是承載的數(shù)學(xué)形式不同，就是同一種數(shù)學(xué)模型下的不同呈現(xiàn)。

三、知識(shí)的遷移

知識(shí)的遷移就是教會(huì)學(xué)生在相近的數(shù)學(xué)規(guī)律之間進(jìn)行知識(shí)、思想方法的遷移，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。

遷移1：從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？如果是四名學(xué)生呢？如果是n名學(xué)生呢？

遷移2：從2，3，5，7，11中任意選取兩個(gè)數(shù)字相乘，會(huì)出現(xiàn)多少種結(jié)果？

遷移3：二十名學(xué)生互通一次電話(huà)，共打多少次電話(huà)？

遷移4：二十人參加會(huì)議，每?jī)蓚€(gè)人握一次手，共握多少次手？

遷移5：一條鐵路上共有八個(gè)火車(chē)站，若一列客車(chē)往返過(guò)程中必須?？棵總€(gè)車(chē)站，則鐵路局需要為這條鐵路準(zhǔn)備多少種票價(jià)？

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容雖然復(fù)雜，但是萬(wàn)變不離其宗，變化的是數(shù)學(xué)形式，不變的是數(shù)學(xué)模型。初中知識(shí)結(jié)構(gòu)中的找規(guī)律問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上的數(shù)學(xué)模型是排列與組合問(wèn)題的探究，此類(lèi)問(wèn)題出現(xiàn)的主要目的是激發(fā)學(xué)生的探究興趣。因此，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)工作者的重要目標(biāo)。

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