【摘要】本文應用經驗模態(tài)分解(EMD)技術,對諾敏河古城子水文站實驗段1951-2012天然年徑流量序列進行了研究。研究結果表明:實驗段存在準3年、準7年、準12年和準32年的波動周期;各時間尺度的方差貢獻以3年為最大。本文的研究成果對諾敏河古城子水文站區(qū)域防汛抗旱工作有重要的參考價值。
【關鍵詞】EMD;年徑流量;諾敏河古城子水文站
引言:
水源是所有一切的基礎,是人類賴以生存的必需品。水資源是世界上分布最多也最廣的資源,消耗也遠遠多于其他資源,但是淡水資源占水資源的總量缺很少。因此,水資源的合理利用和開發(fā)也就成了當今研究的一個主題。依據(jù)水文要素和特征值,觀測這些數(shù)據(jù)并運用科學的方法研究其內在規(guī)律,可在有限的水資源中,提高水資源的利用率,使國民經濟利益達到最大化。因此,探索徑流的時空演變規(guī)律,為流域防汛抗旱提供必要依據(jù)。
1、方法和資料
1.1經驗模態(tài)分解(EMD)方法[1-2]
水文序列具有非線性和非平穩(wěn)的特征。EMD是一種分析非線性、非平穩(wěn)信號的新方法,具有信號局部分析的特點,與以往的信號分析方法側重于信號的全局分析特征有很大不同。1999年,Huang在美國宇航局N. E. Huang等基礎上進行了改進,EMD算法逐步形成了獨立的理論體系,它在非平穩(wěn)信號分析中的作用和優(yōu)勢已初見端倪。
EMD分解實際上是對原信號進行篩選的過程。可以把EMD方法看成是一個高通濾波器,首先分離出原信號中特征時間尺度最小的模態(tài),再逐步分離其中特征時間尺度較大的模態(tài)[3]。在這個過程中波形輪廓更加對稱。具體步驟為:
把序列x(t)的局部最大值點擬合成x(t)的上包絡線,局部最小值點擬合成下包絡線,計算上下包絡線的均值m1(t)。然后從x(t)中減去m1(t),得到一個去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1(t):
(1)一次篩選會遺漏一些微小的凸包,這些凸包會轉變成新的極值點,所以需要進行重復篩選。重復k次篩選過程,直到所得到的均值趨于零,此時得到的序列為第一個IMF分量C1(t):(2)(3)
式中:h1k(t)——第k次篩選后得到的序列;
h1(k-1)(t)——第k-1次篩選后得到的序列;
m1k(t)——h1(k-1)(t)上下包絡線的均值。
重復篩選的次數(shù)k并不是越多越好,需要通過限制標準差SD的大小來判斷每次篩選結果是否為IMF分量,以此作為篩選過程的停止準則。限制標準差SD定義為:(4)式中,T——數(shù)據(jù)的長度。SD的取值一般在0.2~0.3之間[4]。
C1(t)是原信號中最高頻的組成成分。從x(t)中減去C1(t),就得到了去掉最高頻組成成分的剩余序列r1(t):(5)如果r1(t)中仍包含較長的周期成分,就把r1(t)重復式(1)至(5),得到第二個IMF分量C2(t)。以此類推,直到剩余序列rn(t)表示原序列x(t)的趨勢或均值為止。這樣就得到了原信號x(t)的一系列IMF分量C1(t),C2(t),…,Cn(t),那么則有:
1.2 資料
諾敏河流域位于大興安嶺南麓,是嫩江中游江段右岸匯入的一大支流,全長448km,流域面積27983km2。流域內降雨量年際、年內變化較大,降雨年內分配極不均勻,雨季多集中在7~8月,多年平均降雨量約480mm。
距離河口42km處設有古城子水文站,斷面以上河長398km,集水面積25230km2,是本文研究的主要區(qū)域。
2、EMD的諾敏河流域徑流多時間尺度分析[5-6]
根據(jù)上述理論,對諾敏河流域1951~2012年徑流量進行EMD分解,取SD的值為0.25,得到4個IMF分量和1個趨勢項Res分量。
各IMF分量表示不同尺度的變化,每個IMF分量只表示一個窄波段的信號。雖然一個IMF分量可能包含不同尺度變化的信息,但同一時段、不同IMF分量一般不會包含同一個尺度的波動信號,即各分量之間是近于正交的[7]。分析各IMF分量及其趨勢項Res分量,具體如下:
(1)IMF1分量大致經歷了21個周期的波動,平均周期為3年。其中,20世紀80年代中期以前,基本為3年和4年的周期波動,此后以2年和3年的周期波動為主。20世紀50年代初期至60年代中期,徑流量波動周期較長,振幅較大,說明這段時間的徑流量大,但是變化率低,變化平穩(wěn)。60年代中期至90年代中期,振幅基本不變,波動頻率略有加快。進入20世紀末,振幅突然變大,波動的頻率變大,周期縮短。21世紀以來,振幅又突然變小。說明從小尺度來看,流域徑流量波動幅度在整個觀測時段內不穩(wěn)定。
(2)IMF2分量包含了準7年的周期波動。大致經歷了9.5個周期的波動。在20世紀80年代以前,徑流量IMF2分量波動的周期較長,振幅較??;20世紀80年代以后,周期縮短,但振幅變大,頻率加快。
(3)IMF3分量具有12年左右的周期波動。20世紀80年代中期以前,徑流量波動的振幅較小,周期較長,以14年的周期性波動為主,說明徑流量小,且變化平穩(wěn);80年代中期以來,波動的振幅變大,頻率加快,周期縮短,以10年的周期波動為主,說明徑流量增大了,這個時段波峰對應的年份有1989年和1998年,事實上這兩年的徑流量也是非常大的,分別達到了81.56億m3和134.32億m3。
從以上的分析可以看出,每個分量有著不同的周期變化,需要通過方差貢獻率來確定主要周期[8],不同分量的方差貢獻率及排序,方差貢獻率及累計方差貢獻不同。
IMF1分量的方差貢獻率最大,為46.72%,其次是IMF2分量,為29.59%,IMF3分量和IMF4分量分別為9.84%和9.60%,最后是Res分量,僅為4.25%。說明徑流量波動以3年左右的短周期為主,其次7年和12年左右的周期波動也較顯著,而32年周期及趨勢則不是很突出。
3、結論
(1)應用EMD技術對諾敏河1951-2012年實測年徑流序列進行分析,發(fā)現(xiàn)諾敏河年徑流量的波動周期分別為3年、7年、12年和32年,其中以3年短周期,32年周期變化最不顯著。
(2)計算了各分量的方差貢獻。IMF1貢獻最大,46.72%;其次是IMF2分量,29.59%;IMF3和Res分量分別站9.84%和9.60%。
參考文獻:
[1]Huang N E,Shen Z,Long S R,et a1.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non—stationary time series analysis[J].Proc R Soc Land A,1998,454:899—955.
[2]Wu,Z.and Huang,N.E.2004:Ensemble Empirical Mode Decomposition:a noise·assisted data analysis method,Center for Ocean—Land—Atmosphere Studies.Technical Report No.93:1—51.
[3]孫艷爭.EMD時頻分析理論與應用研究[D].成都:電子科技大學,2007.