童 童，陳 彬，胡余生，盧素華

(1．空調設備及系統(tǒng)運行節(jié)能國家重點實驗室，珠海519000;2．珠海格力節(jié)能環(huán)保制冷技術研究中心有限公司，珠海519000)

0 引 言

內置式永磁電機(以下簡稱IPM電機)具有裝配工藝簡單、結構強度高、可靠性好的優(yōu)點，目前很多表貼式永磁電機(以下簡稱SPM電機)的結構都逐漸向IPM結構進行切換［1］。從數(shù)學模型上看:SPM電機的d軸和q軸電感值相近，且通常數(shù)值較小，一般采用id=0控制。IPM電機的d軸和q軸電感不相同，且q軸電感通常較大［2］，通常采用弱磁控制，以獲得更大的合成轉矩。

在電機理論計算及仿真中，電機的激勵都采用理想正弦波電流［3］，通過數(shù)學模型可得出反電動勢大小對于電機性能不造成任何影響的結論。鮮有基于PWM驅動、進行每個載波周期內電流分析的案例。反電動勢的設計并未引起足夠重視。

本文首先從高反電動勢電機(以下簡稱高反電機)和低反電動勢電機(以下簡稱低反電機)的電流波“毛刺”大的問題思考，從每個載波周期內的現(xiàn)象分析解釋了該實驗現(xiàn)象，且得出了過低的反電動勢使得磁勢諧波增加，引起鐵耗增加的結論。然后進行實驗數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)過高的反電動勢使得母線電壓飽和，弱磁控制引起的驅動電流增加。最后，結合設計經(jīng)驗，給出了如何統(tǒng)一過低和過高反電動勢引起的矛盾問題，總結了針對系統(tǒng)效率最大化的反電動勢設計原則。

1 理想波形下反電動勢對系統(tǒng)性能影響分析

在理想正弦波電流條件下，建立IPM電機的數(shù)學模型，IPM電機d軸和q軸電感不相同，其轉矩式如下:

式中:p為轉子極對數(shù);φf為空載磁鏈;is為合成電流值;β為弱磁角;Ld，Lq分別為該電流下的直、交軸電感;N為繞組匝數(shù);Rm為磁力線所經(jīng)路線的磁阻。

由式(1)和式(2)可得:

電機損耗可以按照下式計算［4］:

式中:i為定子相電流;r為定子相電阻。

當槽面積和槽滿率一定時，不考慮漆膜的影響，則有:

關于銅耗，式(3)和式(6)分別代入式(4)得出結論:在相同槽滿率以及槽面積的情況下，同一定子鐵心的電機，無論如何改變其匝數(shù)(反電動勢)，相同的轉矩輸出下，其銅耗是不變的。

當導磁材料位于交變磁場中被反復磁化，此時B－H曲線在四象限所圍成的關系便是磁滯回線，此時導磁材料中將引起能量損耗，稱為鐵心損耗。鐵心損耗分為兩部分:磁滯損耗和渦流損耗［4］。

工程上，常用ph表示磁滯損耗:

式中:kh為導磁體材料決定的磁滯損耗系數(shù);f為磁場交變頻率;Bm為磁化過程中的最大磁通密度，n通常取 1．5～2．0。

在IPM電機中，將其進行d，q軸模型等效后，渦流效應下，鐵耗的等效表達式［5］:

式中:Rc為所取環(huán)流的鐵心等效電阻;ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;iad，iaq為渦流電流 d，q 軸分量;vod，voq為渦流電壓d，q軸分量;Vo為渦流環(huán)路電壓。

通過以上數(shù)學模型分析，反電動勢對于電機損耗是沒有影響的，而在實際PWM驅動下，該結論需要進一步討論。

2 PWM波驅動下不同反電動勢電機波形分析

如圖1所示為基于PWM調試的電壓波形。PWM波存在占空比，因此電流不可能是光滑、連續(xù)的，以上基于平滑的正弦波分析得出的結論需重新分析。

圖1 實際測試的繞組電壓波形

＇假設某驅動載波頻率為fc，高反電機和低反電機繞組匝數(shù)分別為N1和N2，且N1/N2=κ。根據(jù)式(1)可得出:在同負載下，電流有效值I1/I2=1/κ;故U1/U2=κ，具體到每個載波周期內，高反電機PWM波的占空比α1同低反電機PWM波占空比α2存在以下關系:α1=κα2。

電感所形成的反電動勢分為旋轉反電動勢和變壓器電勢，即:

IPM電機在一個載波周期內的旋轉角度內，電感變化不明顯，旋轉反電動勢很小，主要為變壓器電勢，式(8)可以簡化:

取每個載波周期內波形分析，如圖2和圖3所示，由于L∝N2，結合式(9)得出，受電感差異的影響，高反電機和低反電機的電流上升斜率k1/k2=1/κ2不同［6］，故磁勢變化斜率(N1k1)/(N2k2)=1/κ。下降過程亦然，有效值相當?shù)那闆r下，斜率變化越大，對應分解后諧波的頻率越高，從而導致鐵耗增加［7］。低反電機的電流波形在宏觀上顯示為電流毛刺增加。

圖2 高反電機每個載波周期電流、電壓示意圖

圖3 低反電機每個載波周期電流、電壓示意圖

3 不同反電動勢樣機對比測試論證

以一款2．5 kW的IPM電機(p=3)為研究對象，高、低反電動勢兩種方案同期測試，分析電流諧波、鐵耗以及系統(tǒng)效率的差異，為有效突出反電動勢對電機和系統(tǒng)效率的影響程度，對比方案如下。

高反電機:58匝，低反電機:27匝?？刂破鬏d波:2．5 kHz，額定轉速:3 600 r/min，額定負載:6．5 N·m。電流波形對比如圖4、圖5所示。

從電流波形上看，低反電機電流有效值接近高反電機電流有效值的2倍，符合式(3)。低反電機電流波形的“毛刺”明顯大于高反電機。進一步的FFT分解，其27、29高倍頻的諧波幅值相對較高，且產(chǎn)生了同載波頻率相同的41倍頻(2．5 kHz)。

圖4 高反電機電流波形及FFT分析

圖5 低反電機電流波形及FFT分析

進一步的損耗對比如圖6～圖9所示。

從銅耗上看，低反電機略大于高反電機。主要是由于低反電機磁勢(N2k2)變化較快，載波周期內控制不及時引起的超調導致，可認為是基本相當?shù)摹?/p>

圖6 銅耗對比

從鐵耗上看，低反電機明顯大于高反電機。同前述分析一致，由于高頻諧波導致渦流損耗的增加。

圖7 鐵耗對比

控制器的逆變模塊同繞組在電路上看是串聯(lián)的，低反電機運行電流大于高反電機，逆變模塊的通態(tài)損耗增加，導致控制器損耗增加;隨著負載的增加，二者損耗差異越來越大。

鐵耗和控制器損耗的綜合作用使得高、低反電機的系統(tǒng)效率差異明顯。從實測曲線看，基于相同沖片結構的高反電機和低反電機的系統(tǒng)效率差達到4%。在實際設計中，雖然設計值不會距離最優(yōu)目標值差一倍，但通過該實驗足以看出反電動勢設計對系統(tǒng)效率最大化的重要性。

圖8 控制器損耗對比

圖9 系統(tǒng)效率對比

4 基于反電動勢系統(tǒng)效率最大化設計總結

以上分析明確了高反電機的優(yōu)勢，但過高的反電動勢也會導致系統(tǒng)效率下降。原因如下:控制器所采用的交－直－交的變頻方式中，直流母線電壓存在一個極限值，對于單相功率板，電壓利用系數(shù)按0．95計算，開PFC(功率因數(shù)校正)情況下，最大輸出電壓有效值可達到240 V左右。電壓飽和后，轉速或負載繼續(xù)增加，需要進行弱磁控制，控制器需增加額外弱磁電流，二次側模塊損耗以及電機銅耗均有增加。

表1和表2為上述實驗對比樣機在高速(4 800 r/min)時測試數(shù)據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，低反電機電壓未發(fā)生飽和，線電壓隨輸出轉矩增加而逐步增加;高反電機在4 N·m時電壓已經(jīng)開始飽和，輸出繼續(xù)增加時，安匝明顯大于低反電機。從效率上看，甚至出現(xiàn)了高反電機低于低反電機的情況。此時，若進一步考慮控制器二次側模塊損耗，系統(tǒng)效率加劇下降。

表1 低反電機4 800 r/min測試數(shù)據(jù)

表2 高反電機4 800 r/min測試數(shù)據(jù)

反電動勢對電機性能影響總結如表3所示。

表3中的三個因素界定了最佳系統(tǒng)效率下反電動勢范圍:

(a)基于原方案提高繞組反電動勢，最大工況下，繞組電流值i不得大于模塊保護電流Imax，否則電機工作區(qū)間不達標。

(b)在增加反電動勢、提升系統(tǒng)效率的過程中，避免效率下降，應當滿足以下:Δi2(r+Rc2)＜－ΔpFe。其中Δi2為繞組提升過程中，弱磁電流增加部分，Rc2為控制器模塊二次側等效電阻?？梢酝ㄟ^IGBT功耗仿真軟件得出。ΔpFe為反電動勢增加對于鐵耗抑制的變化量。

表3 反電動勢高低對電機損耗影響

假設電機在額定轉速下以最大負載運行時電壓剛好達到飽和，以此時的反電動勢e0、鐵耗值pFe0、繞組安匝Ni0為基準。通過多個不同反電動勢樣機的測試，不同反電動勢標幺值下鐵耗標幺、繞組安匝標幺的情況，如圖10所示?？梢詤⒄請D10選取合適的標幺值。

圖10 不同反電動勢標幺值下鐵耗和安匝曲線

通常電機選型時需要關注以下幾點:常規(guī)運行區(qū)間、極限運行區(qū)間，對于需要綜合能效較高的場合，將最大系統(tǒng)效率點設計在常規(guī)運行區(qū)間附近，滿足極限運行區(qū)間的能力，標幺值可取 1．0～1．05;對于經(jīng)常出現(xiàn)極限運行區(qū)間，可以將最大系統(tǒng)效率點設計在靠近極限運行區(qū)間附近，標幺值可取0．8～0．9。

5 結語

本文在IPM電機數(shù)學模型的基礎上，從理論和實際的差別點著手分析，找出了低反電機驅動電流“毛刺”大的原因，并發(fā)現(xiàn)高反電機通過自身電感來抑制磁勢變化斜率，通過降低諧波達到降低鐵耗的內在機理。

從設計實驗、測試數(shù)據(jù)、損耗分析幾個方面驗證了分析結論。實驗效果明顯，兩款樣機的系統(tǒng)效率差值達到了4%，說明了反電動勢的設計對于電機性能影響的程度。通過優(yōu)化反電動勢來提升系統(tǒng)效率也是一種最為經(jīng)濟的方式。然而IPM電機的驅動受到母線極限電壓的限制，過高的反電動勢也會由于弱磁角度變化引起性能下降。

為解決以上矛盾，總結分析了反電動勢對電機的設計影響，給出反電動勢設計的選取原則和考量因素。有助于電機設計者在根據(jù)不同的使用條件合理選擇反電動勢的大小。