劉 磊，趙國(guó)平，魏 娟，鄭 林，田冠枝

(北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京100076)

0 引言

參數(shù)結(jié)果是可信的。

近年來(lái)，推進(jìn)電機(jī)越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于艦船領(lǐng)域。作為一種旋轉(zhuǎn)設(shè)備，推進(jìn)電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中將不可避免地產(chǎn)生振動(dòng)，這不僅降低了艦船的隱身性能，也會(huì)影響艦船的效率、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等綜合性能。由振動(dòng)引發(fā)的噪聲還會(huì)影響艦船的舒適性，危害人體健康［1］。因而，振動(dòng)水平成為推進(jìn)電機(jī)的核心指標(biāo)之一，其振動(dòng)特性研究具有重要意義和實(shí)用價(jià)值。

推進(jìn)電機(jī)中存在多種頻率的電磁力，這些激勵(lì)是引發(fā)振動(dòng)的根源之一。推進(jìn)電機(jī)電磁力的分布規(guī)律［2］已初步掌握。然而，電機(jī)的振動(dòng)是電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)相互作用的結(jié)果，當(dāng)激勵(lì)頻率與電機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)固有頻率相近時(shí)，電機(jī)的振動(dòng)尤為劇烈。因此，對(duì)推進(jìn)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行研究，準(zhǔn)確識(shí)別模態(tài)參數(shù)是降低推進(jìn)電機(jī)振動(dòng)和噪聲的前提?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，電機(jī)模態(tài)的分析大多集中在定子或轉(zhuǎn)子某一單一結(jié)構(gòu)［3－4］，忽略了電機(jī)整機(jī)的模態(tài)特性。本文針對(duì)一臺(tái)推進(jìn)電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，考慮了定子和轉(zhuǎn)子的耦合，建立了電機(jī)結(jié)構(gòu)完整的有限元模型，通過(guò)仿真方法求解了電機(jī)的模態(tài)參數(shù);在電機(jī)工作狀態(tài)下，基于運(yùn)行模態(tài)分析的實(shí)驗(yàn)方法識(shí)別了電機(jī)的固有頻率，驗(yàn)證了有限元仿真方法的準(zhǔn)確性，同時(shí)也證明模態(tài)

1 模態(tài)分析的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，系統(tǒng)的振動(dòng)遵循如下的微分方程:

式中:M，C，K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;u¨(t)，u·(t)，u(t)分別為系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)的加速度向量、速度向量、位移向量;F(t)為系統(tǒng)所受的外力。

模態(tài)分析基于系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)，即:

設(shè)想系統(tǒng)產(chǎn)生同頻率、同相位但各質(zhì)點(diǎn)不同振幅的振動(dòng):

將式(3)代入式(2)，得這一運(yùn)動(dòng)需滿足的條件是存在非零向量φ，使:

滿足式(4)的特征根ωr即為系統(tǒng)模態(tài)的固有頻率，非零解向量φr即為對(duì)應(yīng)頻率下的振型。

2 推進(jìn)電機(jī)的有限元模態(tài)分析

推進(jìn)電機(jī)由定子、轉(zhuǎn)子、軸承座、機(jī)殼等部件組成。為提高運(yùn)算效率，建模時(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，忽略了小孔、倒角、圓角等對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)影響較小的特征。

材料特性參數(shù)如表1所示。為同時(shí)考慮繞組的質(zhì)量和剛度對(duì)電機(jī)模態(tài)的影響，按照槽滿率折算定子繞組的密度。

表1 材料參數(shù)

推進(jìn)電機(jī)通過(guò)4個(gè)螺栓孔固定在工裝上，對(duì)4個(gè)螺栓孔施加固定約束以限制其位移;電機(jī)的轉(zhuǎn)子與定子在結(jié)構(gòu)上通過(guò)軸承發(fā)生耦合，使用軸承連接(圖1中軸承1、軸承2、軸承3所示)模擬軸承的支承。

將軸承等效為具有一定剛度的彈簧，剛度大小按下式計(jì)算［5］:

式中:Z為軸承滾動(dòng)體個(gè)數(shù);Db為滾動(dòng)體直徑(單位為μm);α為接觸角(單位為°);Fv為軸承的軸向預(yù)緊力。計(jì)算得到的3個(gè)軸承的等效剛度分別:K1=K2=1．31× 108N/m ，K3=1．28 × 108N/m 。

最終建立的有限元等效模型如圖1所示。對(duì)前5階模態(tài)進(jìn)行求解，模態(tài)固有頻率的結(jié)果列于表2。

圖1 推進(jìn)電機(jī)三維模型

表2 有限元仿真結(jié)果

圖2 前五階模態(tài)振型

前幾階模態(tài)振型如圖2所示，電機(jī)的第一、二階振型分別是以法蘭盤(pán)固定位置為中心的整機(jī)擺動(dòng)和軸向往復(fù)平移，第三、四階振型以轉(zhuǎn)子軸和機(jī)殼的局部彎曲變形為主，第五階振型則表現(xiàn)為機(jī)殼和定子的徑向伸縮。

3 運(yùn)行模態(tài)分析

傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EMA)方法通過(guò)錘擊測(cè)試對(duì)象而施加外激勵(lì)，并同時(shí)拾取激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)，估計(jì)測(cè)試對(duì)象的頻率響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而獲得模態(tài)參數(shù)［6］。與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法不同，運(yùn)行模態(tài)分析(OMA)僅需測(cè)試對(duì)象在運(yùn)行狀態(tài)下的輸出響應(yīng)，就可以識(shí)別模態(tài)參數(shù)。由于不需要激勵(lì)系統(tǒng)，運(yùn)行模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)成本較低，而且避免了外激勵(lì)對(duì)測(cè)試對(duì)象可能造成的損傷;實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的邊界條件和激勵(lì)亦有利于模態(tài)參數(shù)識(shí)別準(zhǔn)確性的提高［7］。綜合以上原因，運(yùn)行模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)方法得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。

3．1 自互譜法

運(yùn)行模態(tài)分析有多種不同的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，諸如峰值拾取法、頻域分解法、時(shí)域子空間法等［8］。自互譜法是峰值拾取法的改進(jìn)，可排除周期性激勵(lì)的干擾，選擇該方法進(jìn)行模態(tài)頻率的識(shí)別。

系統(tǒng)的響應(yīng)u(t)等于其激勵(lì)f(t)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h(t)的卷積，即:

根據(jù)卷積定理，式(6)在頻域中可表示:

式中:H(ω)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，它包含了系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼等信息，在頻域上反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可通過(guò)實(shí)測(cè)頻響函數(shù)求取模態(tài)參數(shù)。

對(duì)式(7)兩端乘以U(ω)的復(fù)共軛并取期望值:

式中:Su(ω)，Sf(ω)分別為系統(tǒng)響應(yīng)和激勵(lì)的自功率譜。

當(dāng)激勵(lì)信號(hào)為白噪聲時(shí)，其能量在頻域上近似呈現(xiàn)為均勻分布的狀態(tài)，即:

將式(9)代入式(8)，可得:

式(10)反映了激勵(lì)與響應(yīng)的功率譜和頻響函數(shù)間的關(guān)系。顯然，由于激勵(lì)功率譜按頻率的分布為常數(shù)，系統(tǒng)的頻響函數(shù)與響應(yīng)的自功率譜具有相同的頻譜特征，因此，可以由系統(tǒng)的響應(yīng)求取固有頻率。

以上推導(dǎo)的前提是激勵(lì)信號(hào)為均值白噪聲。然而，作為一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械，電機(jī)運(yùn)行時(shí)必然會(huì)伴隨周期性激勵(lì)信號(hào)，如果周期信號(hào)的能量較強(qiáng)，就會(huì)引起相應(yīng)頻率較大的響應(yīng)，在模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)會(huì)造成誤判，由此引入虛假模態(tài)［9］。為排除周期信號(hào)的干擾，首先可以通過(guò)濾波方法濾除已知頻率的周期性干擾信號(hào);其次，當(dāng)結(jié)構(gòu)某階振動(dòng)發(fā)生時(shí)，測(cè)點(diǎn)之間振動(dòng)的相位差要么為0(同相)，要么為180°(反相);最后，若峰值頻率處各響應(yīng)信號(hào)間相干性較高，也可排除虛假模態(tài)的可能［10］。因此，按照以下步驟識(shí)別推進(jìn)電機(jī)的模態(tài)固有頻率:

(1)根據(jù)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)結(jié)果，繪制兩響應(yīng)信號(hào)的平均自譜曲線以及測(cè)點(diǎn)間的互譜相位曲線和相干函數(shù)曲線，為使結(jié)果更加準(zhǔn)確，需多次測(cè)量取平均值;

(2)讀取自譜曲線峰值對(duì)應(yīng)的頻率，初步篩選固有頻率;

(3)對(duì)初篩頻率進(jìn)行判定，對(duì)應(yīng)頻率處，若互譜相位在 0或 180°附近(±30°)，相干函數(shù)值大于0.95，即可排除虛假模態(tài)的可能，確定為固有頻率。

3．2 推進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及現(xiàn)場(chǎng)如圖3、圖4所示。推進(jìn)電機(jī)通過(guò)工裝固定，在變頻器控制下運(yùn)行。在電機(jī)軸向布置兩個(gè)加速度傳感器，拾取振動(dòng)信號(hào)。節(jié)點(diǎn)處振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)極為微弱，應(yīng)避免將傳感器粘貼在節(jié)點(diǎn)上，節(jié)點(diǎn)的位置由有限元仿真得到的振型確定。振動(dòng)信號(hào)經(jīng)數(shù)據(jù)采集儀采集，傳入計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3次測(cè)量取平均值。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

圖4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的自譜曲線如圖5所示。在自譜曲線中，134 Hz處存在一個(gè)較高的峰值，根據(jù)電磁學(xué)理論，此頻率為2倍頻電磁力的頻率，屬于周期性激勵(lì)信號(hào)，對(duì)于模態(tài)固有頻率的識(shí)別將造成較大干擾，在分析前應(yīng)當(dāng)予以濾除。使用MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)八階Butterworth帶阻濾波器(濾波器響應(yīng)性能如圖6所示)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除干擾后的自譜幅值曲線如圖7所示，峰值處對(duì)應(yīng)的頻率分別為295.3 Hz，769．8 Hz，829．3 Hz，879．3 Hz，961．7 Hz，1083.2 Hz，1270．4 Hz，1659．5 Hz;之后，繼續(xù)觀察互譜相位(圖8)及相干函數(shù)曲線(圖9)，各頻率對(duì)應(yīng)的數(shù)值如表 3 所示。其中，295．3 Hz，769．8 Hz，961．7 Hz，1083．2 Hz，1659．5 Hz 均滿足相干函數(shù)值在 0．95以上、互譜近似同相的條件，確定為模態(tài)頻率;其他頻率不同時(shí)滿足判定條件，為虛假模態(tài)頻率。

圖5 振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)自功率譜

圖6 八階Butterworth帶阻濾波器響應(yīng)特性

圖7 濾波后的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)自功率譜

圖8 振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)間互譜相位

圖9 振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)間相干函數(shù)

表3 峰值頻率對(duì)應(yīng)的頻譜信息

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對(duì)比如表4所示，兩者結(jié)果相近，說(shuō)明獲得的模態(tài)參數(shù)結(jié)果是可信的。但兩者結(jié)果仍有所差異，這主要是因?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，在建立仿真模型時(shí)，必須予以簡(jiǎn)化;另外，仿真分析過(guò)程中邊界條件的模擬難以與實(shí)際情況完全一致。

表4 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比分析

4 結(jié)語(yǔ)

以一臺(tái)無(wú)人水下航行器推進(jìn)電機(jī)為對(duì)象，對(duì)其開(kāi)展仿真和實(shí)驗(yàn)研究，得到了以下結(jié)論。

(1)仿真模型可以求得系統(tǒng)的振動(dòng)特性，為推進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)階段結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整提供了基礎(chǔ)。

(2)通過(guò)運(yùn)行模態(tài)分析方法，在電機(jī)工作狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別，為其他同類(lèi)電機(jī)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)研究以及水下環(huán)境中真實(shí)邊界條件下推進(jìn)電機(jī)的振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)測(cè)量提供了參考，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

(3)獲得的模態(tài)參數(shù)為推進(jìn)電機(jī)的減振降噪提供了依據(jù)。電機(jī)前三階模態(tài)頻率分別為295．3 Hz，769．8 Hz，961．7 Hz，容易與外激勵(lì)耦合發(fā)生共振，因此，可以優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)或修改電機(jī)極槽配合，使固有頻率遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率;電機(jī)前兩階振型為整體的振動(dòng)，后三階為局部的振動(dòng)，其中，整體振動(dòng)均以法蘭盤(pán)為中心，因此，可以考慮加厚法蘭結(jié)構(gòu)以抑制推進(jìn)電機(jī)的振動(dòng)。