王 翀,秦擁軍,于廣明,高麗燕

(1.新疆大學建筑工程學院,烏魯木齊 830047； 2.青島理工大學土木工程學院,青島 266033)

非均勻收斂隨機介質(zhì)模型對淺埋隧道施工引起地表沉降預(yù)測研究

王 翀1,秦擁軍1,于廣明2,高麗燕2

(1.新疆大學建筑工程學院,烏魯木齊 830047； 2.青島理工大學土木工程學院,青島 266033)

針對軟弱土層中的淺埋大跨隧道在施工過程中出現(xiàn)的初支變形、斷面底部隆起等現(xiàn)象,通過對原有的斷面收斂模式進行修正,提出考慮初支變形與斷面底部收斂的統(tǒng)一收斂模式,并以單洞及雙洞橢圓隧道為例,推導(dǎo)出該種收斂模式下隧道施工中產(chǎn)生地表沉降的隨機介質(zhì)法預(yù)測公式,應(yīng)用遺傳-蟻群混合算法(GA-ACA)解決該預(yù)測模型的參數(shù)反演計算問題。為驗證該模型對淺埋隧道地表變形預(yù)測的準確性,以烏魯木齊地鐵1號線三—新區(qū)間某典型斷面為例,分別使用均勻收斂、底部為0、底部非0以及統(tǒng)一收斂模式等4種收斂模式進行參數(shù)反演,并將反演結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果做對比,研究結(jié)果表明：統(tǒng)一收斂模式與隧道斷面實際變形規(guī)律更加吻合,其預(yù)測精度要比不考慮初支變形與斷面底部收斂時的預(yù)測精度更高,即對淺埋、超淺埋隧道而言,初支變形以及底部隆起等現(xiàn)象對地表變形預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生的影響不可忽略。

隧道工程；地表變形；隨機介質(zhì)理論；非均勻收斂；底部隆起；初支變形

隨機介質(zhì)理論最早由波蘭學者J.Litwinszyn提出，后經(jīng)我國學者劉寶琛、陽軍生等[1-2]發(fā)展應(yīng)用于地鐵隧道施工引發(fā)的沉降預(yù)測中。劉寶琛等人在考慮隧道產(chǎn)生的地層損失時，假定斷面的收斂是均勻的。然而在實際工程中，由于受地層的初始應(yīng)力、土體的軟硬不均以及施工工藝等多種因素影響，其收斂形式并非是均勻的。Loganathan、Lee等[3-4]提出了開挖斷面底部土體收斂值為0的非均勻收斂模式，其計算結(jié)果表明相較于常用的均勻收斂模式而言，該假定與實際情況更加符合。韓煊[5]將上述非均勻收斂模式首次引入隨機介質(zhì)理論中，并經(jīng)算例分析驗證了該模型計算結(jié)果的準確性。伍振志[6]針對隧道開挖后底部土體隆起的情況，通過分別假定斷面上下邊緣的收斂值的方法來考慮底部隆起的影響，并取得了較好的效果。

在隨機介質(zhì)理論中，隧道斷面任何位置出現(xiàn)的地層損失，都會引起地表沉降，并且地表沉降槽的深淺、形狀與地層損失的大小以及位置等有著直接關(guān)系。對于深埋隧道而言，開挖斷面自身的收斂模式對土層變形的計算結(jié)果(尤其是地表沉降)影響不大。但是對于埋深較淺的隧道來說，不同的斷面收斂模式還是會對計算結(jié)果造成明顯的影響。尤其是對于軟弱土層中的淺埋、超淺埋隧道，隧道施工中斷面底部的隆起、初支變形等現(xiàn)象對地表移動變形影響更加不能忽略[7-8]，顯然，上述學者提出的開挖斷面收斂模式在淺埋、超淺埋隧道的適用性值得探討。

在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，考慮底部隆起以及初支變形的影響，修正并提出一種適應(yīng)于淺埋大斷面的統(tǒng)一收斂模式，推導(dǎo)單洞及平行雙洞橢圓隧道在該模式下的隨機介質(zhì)預(yù)測模型計算公式，并以烏市地鐵1號線某標段實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用遺傳—蟻群混合算法(GA-ACA)對相應(yīng)參數(shù)進行反演，以證明該收斂模式在淺埋大斷面隧道地表變形預(yù)測中的優(yōu)越性。

1 隨機介質(zhì)理論與方法

隨機介質(zhì)理論以概率論為基礎(chǔ)，假定地層巖土體為隨機的介質(zhì)，從而可以用疊加方法來計算巖土體位移。假定地表以下Z=η深度任一點(ξ，η)處的微元dξdη開挖并完全坍塌(圖1)，則對地表產(chǎn)生的影響為[1]

對于一個埋深為H的隧道，通過一定的收斂邊界可以計算出隧道開挖導(dǎo)致的地表沉降值。假定隧道開挖前斷面面積為Ω，收縮后斷面面積為ω，則整個斷面收斂部分面積為Ω-ω，則隧道開挖引起的地表沉降值S(X)可以視為區(qū)域Ω-ω全部傳遞到地表并引起的沉降，即

圖1 單元及斷面開挖示意

其中,β為地層影響角。

對式(2)求導(dǎo)可得出地表傾斜T(X)與地表沉降曲線曲率K(X)的表達式

對式(2)～式(4)進行積分即可得到隧道開挖產(chǎn)生的地表沉降、傾斜度及曲率等變形值。由于上式的被積函數(shù)不可積，因此可以使用Legendre-Gauss數(shù)值積分法，通過Matlab軟件，編寫程序進行計算。

2 隧道開挖斷面收斂模式的修正

由上文可知，要想對某一隧道上方地表沉降值進行準確預(yù)測，必須要確定兩個關(guān)鍵的變量：收斂邊界Ω-ω與影響角β。而大多數(shù)情況下影響角β值的確定，又是通過對地表實測位移依據(jù)假定的收斂模式進行反演而得到的，因此隧道開挖沉降預(yù)測的準確性取決于斷面收斂模式的準確性。

如圖2所示，以上幾種斷面收斂模式均認為斷面收斂前后形狀相同，即僅考慮斷面收斂半徑及收斂后斷面形心的變化，未考慮初支變形的情況。

圖2 隧道斷面不同收斂形式

C Gonzalez，C Sagaseta等[9]人的研究表明，隧道開挖后斷面底部土體由于應(yīng)力釋放不但會產(chǎn)生一定程度的隆起現(xiàn)象，且隧道初期支護在上部圍巖壓力與底部土體的相互作用下會發(fā)生橢圓化變形。因此，隧道斷面實際的變形過程可以簡化為以下3步，如圖3所示。

圖3 隧道開挖收斂模式示意

然而，必須指出的是，在實際工程中，由于受地層的初始應(yīng)力、土體的軟硬不均以及施工工藝等多種因素影響，隧道斷面實際的收斂形式也不盡相同。圖3所示的隧道收斂模式也僅僅是理想條件下的假定，并不能完全真實地反映出實際的收斂情況。但與圖3所示的幾種傳統(tǒng)收斂模式相比，該假定無疑更為合理。

3 基于統(tǒng)一收斂模式預(yù)測模型的建立

為了使隧道的收斂形式更加接近真實情況、更具有代表性，本文對原有收斂模式進行修正并提出考慮初支橢圓化變形與底部隆起的統(tǒng)一非均勻收斂模式。在該模式中認為，隧道開挖后首先發(fā)生斷面徑向收斂(收斂值為ΔR)，然后整個斷面整體下移(斷面形心的豎向位移為ΔH，其中0≤ΔH≤ΔR)，最后由于隧道初期支護的受力變形隧道發(fā)生橢圓化變形(變形前后面積不變)，如圖3所示。

為定量的描述初支斷面橢圓化的程度，引入一個新的參數(shù)：橢圓化系數(shù)α，令

式中,A0為隧道初支變形前斷面跨度；A1為隧道初支變形后斷面跨度。

在上述假定的基礎(chǔ)上，為了更具代表性，以橢圓斷面為例(圓可視為橢圓特例)，推導(dǎo)出該模式下的單洞和平行雙洞隧道在式(2)～式(4)式中的8個的積分界限，如表1、表2所示(其中：參數(shù)a、b、c、d為隧道開挖前原有斷面區(qū)域積分上下限；e、f、g、h為隧道開挖收斂后的斷面區(qū)域積分上下限)。

表1 單洞隧道統(tǒng)一收斂模型積分界限

表2 雙洞隧道統(tǒng)一收斂模型積分界限

4 基于GA-ACA模型參數(shù)反演

基于該種收斂模式的隨機介質(zhì)預(yù)測模型進行預(yù)測時，需要4個基本參數(shù)：ΔR、ΔH、α和tanβ(β為影響角)。為確定預(yù)測所需的相關(guān)參數(shù)，一般以現(xiàn)場實測地表位移為基礎(chǔ)，進行參數(shù)反演得到。為此，定義目標函數(shù)F(x)為

式中m——地表沉降測點數(shù)；

Si——理論計算值；

x={ΔR，ΔH，tanβ，α}。

同時式(6)還需符合下列約束條件

參數(shù)反演的目的在于尋得一組參數(shù)x={ΔR，ΔH，tanβ，α}，在滿足約束條件的前提下，使目標函數(shù)F(x)達到極小值，實際上可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學中優(yōu)化計算問題。由于上述預(yù)測模型的參數(shù)反演屬于復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，普通的優(yōu)化算法在優(yōu)化此類問題時易出現(xiàn)收斂過早、陷入局部極值等現(xiàn)象。蟻群算法與遺傳算法相結(jié)合形成混合算法(GA-ACA)[10],其結(jié)合了兩種算法的優(yōu)點，不但擁有遺傳算法的隨機、全局收斂等特點，還兼顧了蟻群算法求精效率高等優(yōu)點，在計算復(fù)雜的多參非線性優(yōu)化問題時，展現(xiàn)出極佳的適應(yīng)性。

4.1 GA-ACA算法描述

GA-ACA算法在進行優(yōu)化計算時，首先利用遺傳算法對目標問題的初始信息要素進行全局搜索；然后在求出初始信息要素分布的前提下，利用蟻群算法求精解、效率高等特點來求解。具體步驟如圖4所示。

圖4 GA-ACA算法流程

4.2 GA-ACA算法要素的確定

(1)解空間的確定。為避免遺漏最優(yōu)解，應(yīng)將參數(shù)的空間范圍盡可能取大，所以取β∈[10°，80°]，ΔR∈[0，R/2]，ΔH≤ΔR，其中R為隧道開挖半徑。

(2)適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建。為將上述參數(shù)反演模型中求目標函數(shù)最小值的問題變換為遺傳算法求適應(yīng)度函數(shù)最大值的問題，需構(gòu)建相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)

其中,x={ΔR，ΔH，tanβ，α};F(x)為式(6)中的目標函數(shù)。

(3)各種參數(shù)的選擇。目前遺傳算法與蟻群算法的參數(shù)大都是根據(jù)經(jīng)驗確定，根據(jù)已有的計算經(jīng)驗，結(jié)合相關(guān)文獻[11-13]取的參數(shù)如下：遺傳算法基本參數(shù)，種群規(guī)模n=100，最大進化代數(shù)T=200，交叉概率Pc=1.0，變異概率Pm=0.01；蟻群算法參數(shù)，蟻群規(guī)模N=20，信息素控制參數(shù)α=0.8，能見度控制參數(shù)γ=0.9，常數(shù)Q=10，信息素的保留系數(shù)ρ=0.6。

依據(jù)遺傳-蟻群算法原理及上文推導(dǎo)的地表變形預(yù)測公式，采用Matlab編制相應(yīng)參數(shù)反演程序，以隧道開挖過程中的地表沉降實測值為基礎(chǔ)，可對該收斂模式下的預(yù)測參數(shù)進行反演。

5 算例分析

烏市地鐵1號線三屯碑站—新疆大學站區(qū)間全長738.412 m，覆土厚度5～15 m，由南向北逐漸加深。其中小線間距段暗挖區(qū)間為單洞雙線隧道，長224.751 m，隧道開挖斷面寬12.78 m，高9.2 m。表3所示為三新區(qū)間小線間距段暗挖隧道某斷面地表沉降實測值(該斷面埋深約8.1 m，相對埋深0.986)。

表3 某典型斷面地表沉降實測值

注：S—地表各測點沉降實測值；X—測點與隧道軸線的水平距離。

為驗證上述統(tǒng)一收斂模型在淺埋大斷面隧道開挖變形預(yù)測中的科學性和合理性，采用編寫的參數(shù)反演程序?qū)鶆蚴諗俊⒌撞繛?收斂模式、底部非0收斂模式、統(tǒng)一收斂模式下的預(yù)測參數(shù)進行反分析，其結(jié)果如表4所示，不同收斂模式下的預(yù)測沉降槽曲線與沉降實測值如圖5所示。

表4 不同收斂模式下的反演參數(shù)值

圖5 不同收斂模式下地表沉降預(yù)測曲線與實測值

韓煊等研究表明[5-7]，不同隧道斷面收斂形式對地表變形預(yù)測結(jié)果的差異，與隧道的埋深有著直接關(guān)系，且隧道埋深越淺，計算結(jié)果之間的差異就越明顯。而當隧道的相對埋深小于1.3時(即：H0/A<1.3時)，不同收斂形式之間的最大差異可達20%左右。

由圖5可知，對于淺埋隧道而言(該斷面相對埋深0.986)，考慮底部隆起的統(tǒng)一收斂模式預(yù)測精度要明顯高于均勻收斂模式及底部為0收斂模式，與考慮底部土體隆起的底部非0收斂模式相比也與真實值更加吻合。其中在靠近隧道中心軸線處4種收斂模式的差異最大，各收斂模式下預(yù)測值與實測值的最大差值分別為：0.95 mm，-1.64 mm，4.26 mm，-13.58 mm。

為進一步定量分析上述不同收斂模式下預(yù)測模型的精度，采用灰關(guān)聯(lián)度分析法對不同模型的預(yù)測值進行分析，其具體的計算步驟如下[14]。

設(shè)置參考序列：x0={x0(k)}(k=1，2，…，m)；比較序列：xi={xi(k)}(k=1，2，…，m；i=1，2，3)，其中m為地表沉降測點數(shù)。定義關(guān)聯(lián)系數(shù)λ0i(k)與關(guān)聯(lián)度r0i如下

式中，ρ為分辨系數(shù)；ρ∈(0，1)，取ρ=0.5。

定義關(guān)聯(lián)度

分析結(jié)果表明：統(tǒng)一收斂模式、底部非0收斂模式、底部為0收斂模式和均勻收斂模式等4種收斂模式下沉降預(yù)測曲線的非關(guān)聯(lián)度分別為0.893，0.857，0.786和0.634，即考慮底部隆起和初支變形的統(tǒng)一收斂模式預(yù)測精度更高，同時也表明在淺埋大斷面隧道的地表變形預(yù)測中，底部隆起等現(xiàn)象對地表變形預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生的影響不可忽略。

圖6 開挖斷面豎向位移云圖

同時，由開挖斷面的豎向位移場云圖(圖6)可知，隧道拱頂?shù)南鲁林导s為66 mm，隧道仰拱部位出現(xiàn)了約15 mm的隆起，這與本文統(tǒng)一收斂模式的反演值較吻合。由此可見：考慮底部隆起和初支變形的統(tǒng)一收斂模式與隧道斷面的實際收斂情況更加吻合。其中：各收斂模式下開挖斷面關(guān)鍵位置反演值與模擬結(jié)果對比如表5所示。

表5 各收斂模式下開挖斷面關(guān)鍵位置反演值與模擬結(jié)果對比 mm

6 結(jié)論

(1)為充分考慮隧道開挖產(chǎn)生的初支變形和底部土體隆起等現(xiàn)象的影響，引入斷面收斂前后形心豎向位移ΔH以及初支橢圓化變形系數(shù)α兩個新的參數(shù)，建立了考慮底部土體隆起的統(tǒng)一收斂模型，并推導(dǎo)出該統(tǒng)一收斂模式下，單洞及平行雙洞橢圓隧道的隨機介質(zhì)法公式，使隨機介質(zhì)法更加合理，適用性更強。

(2)針對該統(tǒng)一收斂模式下隨機介質(zhì)預(yù)測模型參數(shù)求解工程中的多參反演問題，采用遺傳—蟻群算法(GA-ACA)對該模型的參數(shù)進行優(yōu)化計算，經(jīng)實例計算表明，該種算法具有優(yōu)秀的收斂性及穩(wěn)定性。

(3)經(jīng)實例驗證表明，統(tǒng)一收斂模式與隧道斷面實際變形規(guī)律更加吻合，其預(yù)測精度比傳統(tǒng)的收斂模式下的預(yù)測精度更高。即對淺埋、超淺埋隧道而言，施工中產(chǎn)生的初支變形以及底部隆起等現(xiàn)象對地表變形預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生的影響不可忽略。

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Study on Prediction of Ground Surface Settlement Caused by Construction of Shallow Buried Tunnel based on Non-uniform Random Medium Model

WANG Chong1, QIN Yong-jun1, YU Guang-ming2, GAO Li-yan2

(1. College of Architecture Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830046, China; 2. Civil Engineering College, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China)

Aiming at the phenomenon of the initial support deformation and the uplift in the bottom of the shallow buried large-span tunnel in soft soil, a unified convergence model considering initial support deformation and the bottom of the cross section is proposed based on the modification of the original section convergence model. With reference to single-hole tunnel and double-hole elliptical tunnel, the formula for ground settlement prediction in stochastic medium method is derived based on the convergence mode in the tunnel construction, and the genetic and colony algorithm (GA-ACA) are used to solve the problem of parameter inversion in the prediction model. In order to verify the accuracy of the model, this paper refers to Urumqi Metro Line 1 in SAN-XIN district and uses 4 kinds of different convergence mode parameter inversions such as uniform convergence, the bottom 0, the bottom not 0 and a unified convergence mode. The inversion results and the measured values are compared, and the results show that the uniform convergence model is more consistent with the actual deformation law of tunnel section, and the prediction accuracy is higher than that without considering the deformation of the primary support and the convergence of the bottom section. As far as the shallow buried tunnel and ultra shallow buried tunnel are concerned, the effects of the initial deformation and the bottom heave on the surface deformation prediction should not be ignored.

Tunnel engineering; Surface deformation; Stochastic medium theory; Non-uniform convergence; Bottom heave; Initial deformation

1004-2954(2018)01-0104-05

2017-03-06；

2017-04-17

國家自然科學基金資助項目(51374135)

王 翀(1990—)，男，2017年畢業(yè)于新疆大學，工程碩士，E-mail：923707616@qq.com。

U457

A

10.13238/j.issn.1004-2954.201703060002