陳澤南,浦少云,饒軍應(yīng),方 琴,劉漢卿,郝至誠(chéng)
(貴州大學(xué)土木工程學(xué)院,貴陽(yáng) 550025)
交通荷載作用下土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型
陳澤南,浦少云,饒軍應(yīng),方 琴,劉漢卿,郝至誠(chéng)
(貴州大學(xué)土木工程學(xué)院,貴陽(yáng) 550025)
路基工后沉降是路基填土在車(chē)輛動(dòng)荷載及其自重作用下發(fā)生蠕變引起的,因此研究土體在交通荷載作用下的蠕變特性對(duì)預(yù)測(cè)路基工后沉降有較大意義。為利用流變力學(xué)理論成果,將車(chē)輛動(dòng)荷載和路基土自重荷載簡(jiǎn)化的組合荷載做等效處理?;诜?jǐn)?shù)階微積分構(gòu)建分?jǐn)?shù)階黏壺,將分?jǐn)?shù)階黏壺替換西原模型黏塑性體中常值黏性元件,即得到一種土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型。當(dāng)組合荷載上限應(yīng)力大于土體臨界動(dòng)應(yīng)力時(shí),模型為分?jǐn)?shù)階西原模型,可反映土體破壞型疲勞變形規(guī)律;反之,則為反映土體穩(wěn)定型疲勞變形規(guī)律的廣義Kelvin模型。結(jié)果表明:該模型能較好地描述交通荷載作用下土體疲勞變形特性,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)系數(shù)在0.91以上。
交通荷載;工后沉降;蠕變;分?jǐn)?shù)階黏壺;黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型
在道路工程中,路基沉降一般分為兩部分:一部分是填筑時(shí)的瞬時(shí)沉降;另一部分是填筑后的工后沉降。工后沉降是路基填土在自重及車(chē)輛動(dòng)荷載作用下發(fā)生塑性變形累積引起的。土體在低動(dòng)應(yīng)力作用下累積塑性變形隨時(shí)間推移趨于穩(wěn)定,高動(dòng)應(yīng)力作用下應(yīng)變加速增加直至破壞。交通荷載作用下土體的變形與時(shí)間有關(guān),如果在其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中考慮時(shí)間因素,這就是巖土流變力學(xué)中的蠕變行為。研究土體在交通荷載作用下的蠕變特性對(duì)科學(xué)預(yù)測(cè)路基沉降具有重要的意義。
目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)動(dòng)荷載作用下土體蠕變?cè)囼?yàn)及蠕變模型方面進(jìn)行了大量研究,已取得一定成果。
(1)土體蠕變?cè)囼?yàn)方面:Werkmeister等[1]對(duì)粒料的shakedown行為進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)粒料永久變形呈現(xiàn)塑性蠕變(plastic creep)類(lèi)型;雷華陽(yáng)等[2]為研究動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變、動(dòng)模量的變化規(guī)律,對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土開(kāi)展了動(dòng)三軸試驗(yàn),研究發(fā)現(xiàn)振動(dòng)波型對(duì)于結(jié)構(gòu)性軟土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變影響不大,而對(duì)動(dòng)彈模量的影響較大不容忽視;蔡英等[3]對(duì)成都黏土開(kāi)展了動(dòng)三軸試驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)土體在循環(huán)荷載作用下的變形按永久應(yīng)變-加載次數(shù)曲線(xiàn)的特征歸為3類(lèi):穩(wěn)定型、臨界型和破壞型;劉曉紅等[4]通過(guò)疲勞動(dòng)三軸試驗(yàn)研究了循環(huán)荷載作用下原狀結(jié)構(gòu)紅黏土動(dòng)應(yīng)變隨振次的變化規(guī)律,測(cè)定了不同試驗(yàn)條件下紅黏土的臨界應(yīng)力,并給出其估算公式;彭麗云等[5]用MTS動(dòng)三軸儀對(duì)正融粉質(zhì)黏土施加循環(huán)荷載進(jìn)行單軸試驗(yàn),研究了含水率、溫度、動(dòng)應(yīng)力幅值等對(duì)土樣變形的影響。
(2)土體蠕變模型方面:Monismith等[6]通過(guò)對(duì)粉質(zhì)黏土重復(fù)加載動(dòng)三軸試驗(yàn)的研究,首先提出預(yù)測(cè)路基土永久變形的指數(shù)模型;盧萍珍等[7]對(duì)軟黏土進(jìn)行了三軸蠕變?cè)囼?yàn),提出描述土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的冪函數(shù)模型和應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系的雙曲線(xiàn)函數(shù)蠕變模型,該模型是一個(gè)可較好反映軟土蠕變特性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)P停稽S明等[8]將路面上隨機(jī)應(yīng)力簡(jiǎn)化為表征其特性的一種簡(jiǎn)諧應(yīng)力,將該簡(jiǎn)諧應(yīng)力作用在描述土體蠕變變形的Kelvin體上,推導(dǎo)出路基土蠕變方程,并對(duì)模型進(jìn)行了敏感性分析和對(duì)比分析;張洪亮等[9]為描述循環(huán)荷載下路基土3階段變形特性,以五元件黏彈塑性體模擬土的受力變形,通過(guò)沖量等效把動(dòng)應(yīng)力轉(zhuǎn)化為靜應(yīng)力,基于五元件黏彈塑性模型推導(dǎo)出了預(yù)估路基土永久變形理論模型。
從已有的研究成果來(lái)看,國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)動(dòng)荷載作用下土體蠕變特性的研究主要集中在試驗(yàn)研究方面,蠕變模型的研究較少,而基于蠕變理論土體疲勞本構(gòu)模型方面的研究成果尚未見(jiàn)到相關(guān)報(bào)道。鑒于此,本文試圖建立一種基于蠕變理論的本構(gòu)模型來(lái)描述交通荷載作用下土體疲勞變形特性,成果不僅可用于路基工程,亦能豐富巖土力學(xué)理論。
交通荷載屬于具有時(shí)間性和空間性的隨機(jī)荷載,在理論分析時(shí)往往將它簡(jiǎn)化描述。無(wú)論是地震荷載、交通荷載或其他形式的動(dòng)荷載,都可以通過(guò)最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧振動(dòng)荷載來(lái)描述[8,10]。交通荷載作用下路基土蠕變既受土體自重影響,還受車(chē)輛動(dòng)荷載影響?;谝陨峡蓪⒑奢d做如下簡(jiǎn)化:車(chē)輛動(dòng)荷載簡(jiǎn)化為正弦荷載,路基土自重簡(jiǎn)化為靜荷載,兩種荷載進(jìn)行線(xiàn)性疊加,則路基土動(dòng)靜組合荷載計(jì)算模型(圖1)為
圖1 動(dòng)靜組合荷載
郭建強(qiáng)等[11]為了建立循環(huán)荷載作用下巖石疲勞本構(gòu)模型,將循環(huán)荷載做等效處理,借鑒該文等效思想,可將循環(huán)荷載σ(t)等效為
式中,σ為循環(huán)荷載σ(t)的等效應(yīng)力;σdc為土體發(fā)生疲勞破壞的臨界動(dòng)應(yīng)力。
分析式(2)可知:①當(dāng)加載頻率f→0時(shí),加載荷載趨于靜荷載,即等效應(yīng)力σ→σav;②當(dāng)σ<σav時(shí),可得σmax<σdc,土體發(fā)生穩(wěn)定型疲勞變形;③當(dāng)σ>σav時(shí),可得σmax>σdc,土體發(fā)生破壞型疲勞變形。
循環(huán)荷載作用下土體疲勞變形根據(jù)累積應(yīng)變-加載次數(shù)曲線(xiàn)可歸納為穩(wěn)定型、臨界型、破壞型三種類(lèi)型[12-13](圖2)。穩(wěn)定型:土體在低動(dòng)應(yīng)力作用下,初期應(yīng)變?cè)黾虞^快,隨著土體逐漸壓密,應(yīng)變?cè)鏊俜啪?,荷載加載到一定次數(shù)后,應(yīng)變速率趨于穩(wěn)定。臨界型:在臨界動(dòng)應(yīng)力范圍內(nèi)加載荷載,初期土體應(yīng)變減速增加,荷載加載到一定次數(shù)后,應(yīng)變呈波動(dòng)狀。破壞型:(1)土體在高動(dòng)應(yīng)力作用下,應(yīng)變隨加載次數(shù)增加而增加,荷載加載到一定次數(shù)后,土體結(jié)構(gòu)破壞,強(qiáng)度降低,應(yīng)變加速增加直至破壞;(2)加載的動(dòng)應(yīng)力遠(yuǎn)超臨界應(yīng)力,土體加速破壞。
圖2 土體疲勞變形曲線(xiàn)
分?jǐn)?shù)階微積分是指微積分的階數(shù)不是整數(shù)而是任意的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。它具有多種定義方法,在巖土材料蠕變研究中最常用的是Riemannn-Liouville型分?jǐn)?shù)階微積分[14]。函數(shù)f(t)在可積分區(qū)間[0,t]上的i階Riemannn-Liouville積分定義為
相對(duì)應(yīng)函數(shù)f(t)的i階Riemannn-Liouville微分定義為
式中,i為微積分階數(shù),i>0,且m-12.2 分?jǐn)?shù)階疲勞黏壺
式中,η為黏性疲勞系數(shù),其物理量綱為[應(yīng)力·時(shí)間n];n為分?jǐn)?shù)階微積分階數(shù),反映土體變形速率參數(shù);η、n可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定。
當(dāng)σ(t)=σ時(shí),即保持應(yīng)力不變,根據(jù)Riemannn-Liouville型分?jǐn)?shù)階微積分算子理論,對(duì)式(7)兩側(cè)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階積分,分?jǐn)?shù)階疲勞黏壺的疲勞本構(gòu)方程為
圖3分?jǐn)?shù)階黏壺
傳統(tǒng)多元件組合模型中黏壺為定值黏壺時(shí),可描述土體減速、等速蠕變階段,無(wú)法描述土體加速蠕變。為能較完整描述巖土材料的變形特性,許多學(xué)者運(yùn)用分?jǐn)?shù)階微積分在曲線(xiàn)描述上的優(yōu)勢(shì),基于分?jǐn)?shù)階微積分構(gòu)建分?jǐn)?shù)階黏壺,將其代替?zhèn)鹘y(tǒng)力學(xué)模型中定值黏壺,以描述巖土材料各種蠕變階段及類(lèi)型。
本文基于西原模型建立一種描述交通荷載作用下土體疲勞變形的模型。為使模型更準(zhǔn)確反映土體變形規(guī)律,將西原模型Bingham體中的黏壺?fù)Q成分?jǐn)?shù)階疲勞黏壺,即得到土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型(圖4)。
圖4 土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型
對(duì)于圖4所示模型,當(dāng)σ>σav時(shí),分?jǐn)?shù)階Bingham體參與變形,模型為分?jǐn)?shù)階西原模型,描述土體破壞型疲勞變形;當(dāng)σ<σav時(shí),分?jǐn)?shù)階Bingham體不參與變形,模型退化為廣義Kelvin模型,描述土體穩(wěn)定型疲勞變形。
(1)Hook體疲勞本構(gòu)模型
Hook體疲勞本構(gòu)模型[11]由單個(gè)彈性疲勞元件構(gòu)成(圖5),應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合Hook定律,其蠕變方程為
因t=NT,(8)式代換整理為以N為變量的疲勞本構(gòu)方程
式中,εⅠ(t)為t時(shí)刻Hook體總應(yīng)變;εⅠ(N)為循環(huán)荷載作用N次時(shí)Hook體總應(yīng)變;E1為彈性疲勞系數(shù),物理量綱為[應(yīng)力]。
圖5Hook體疲勞本構(gòu)模型
(2)Kelvin體疲勞本構(gòu)模型
Kelvin體疲勞本構(gòu)模型[11](圖6)由彈性與黏性疲勞元件并聯(lián)而成。對(duì)于組合模型:串聯(lián)條件下,串聯(lián)各部分應(yīng)力相等,總應(yīng)變等于各個(gè)部分的應(yīng)變之和;并聯(lián)條件下,并聯(lián)各部分應(yīng)變相等,總應(yīng)力等于各部分的應(yīng)力之和。其狀態(tài)方程為
式中,σ1、σ2、ε1、ε2分別為模型中彈性及黏性疲勞元件的應(yīng)力和應(yīng)變;εⅡ?yàn)槟P涂倯?yīng)變。
根據(jù)蠕變相關(guān)理論,并進(jìn)行變量代換可得
式中,E2為彈性疲勞系數(shù),物理量綱與E1一致;η1為黏性疲勞系數(shù),物理量綱為[應(yīng)力·時(shí)間]。
將式(10)、式(11)聯(lián)立,對(duì)兩端積分可得模型的疲勞本構(gòu)方程為
圖6 Kelvin體疲勞本構(gòu)模型
(3)分?jǐn)?shù)階Bingham體疲勞本構(gòu)模型
分?jǐn)?shù)階Bingham體疲勞本構(gòu)模型(圖7)由分?jǐn)?shù)階疲勞黏壺與塑性疲勞元件并聯(lián)而成。當(dāng)σ<σav時(shí),該模型不參與變形,εⅢ=0;當(dāng)σ>σav時(shí),其狀態(tài)方程為
式中,σ1、ε1分別對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)階疲勞黏壺的應(yīng)力和應(yīng)變;εav為塑性疲勞元件應(yīng)變;εⅢ為模型的總應(yīng)變。聯(lián)立式(6)、式(13)可得
式中,η2為模型的黏性疲勞系數(shù)。
動(dòng)靜組合荷載等效:σ(t)=σ,加載參數(shù)確定后則等效應(yīng)力σ為常量。根據(jù)Riemannn-Liouville型分?jǐn)?shù)階微積分算子理論,對(duì)式(14)兩端積分,可得模型的疲勞本構(gòu)方程為
圖7 分?jǐn)?shù)階Bingham體疲勞本構(gòu)模型
建立的土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型(圖4)由Hook體、Kelvin體、分?jǐn)?shù)階Bingham體串聯(lián)而成。
當(dāng)σ<σav時(shí),退化為描述土體穩(wěn)定型疲勞變形規(guī)律的廣義Kelvin體模型,其疲勞本構(gòu)方程為
分析式(16)可得如下結(jié)論。
(1)當(dāng)N=0時(shí),ε(0)=σ/E1,土體的變形為在荷載平均值σav作用下的瞬時(shí)彈性變形。
(2)當(dāng)N→∞時(shí),ε(N)→σ/E1+σ/E2。即加載循環(huán)荷載上限應(yīng)力σmax小于土體臨界動(dòng)應(yīng)力σdc,隨加載次數(shù)N逐漸增大直至無(wú)窮時(shí),土體逐漸壓密,應(yīng)變?chǔ)?N)趨于穩(wěn)定,收斂于σ/E0+σ/E1,即所有的應(yīng)力都由彈簧承擔(dān)。也可看出,土體仍處于等速疲勞變形階段,不會(huì)隨循環(huán)次數(shù)增加進(jìn)入加速階段,即土體不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。
當(dāng)σ>σav時(shí),分?jǐn)?shù)階Bingham體參與作用,為描述土體破壞型疲勞變形規(guī)律的分?jǐn)?shù)階西原模型,此時(shí)模型的疲勞本構(gòu)方程為
分析式(17)可得如下結(jié)論。
(1)當(dāng)N=0時(shí),ε(0)=σ/E1,土體變形為在荷載平均值σav作用下的瞬時(shí)彈性變形。
(2)當(dāng)N→∞時(shí),廣義Kelvin體疲勞本構(gòu)方程部分:εⅠ(n)+εⅡ(n)→σ/E1+σ/E2,隨N增加應(yīng)變趨于定值;分?jǐn)?shù)階Bingham體部分,分情況討論:當(dāng)微積分階數(shù)n=0時(shí),分?jǐn)?shù)階黏壺為理想彈性體,變形為定值;當(dāng)0
當(dāng)σ<σav時(shí),模型為含E1、E2、η1的三參流變模型,反映土體穩(wěn)定型疲勞變形;當(dāng)σ>σav時(shí),為含E1、E2、η1、η2、n的五參流變模型,可反映土體破壞型疲勞變形規(guī)律。1stOpt軟件在非線(xiàn)性回歸、曲線(xiàn)擬合、非線(xiàn)性復(fù)雜模型參數(shù)估算求解等領(lǐng)域已得到學(xué)術(shù)界的廣泛認(rèn)可,本文運(yùn)用1stOpt軟件中模擬退火算法對(duì)模型本構(gòu)方程式(16)、(17)的參數(shù)進(jìn)行求取,并對(duì)相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。
選取加載方式與動(dòng)靜組合荷載計(jì)算模型一致的2組路基土動(dòng)三軸試驗(yàn),用相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行適用性驗(yàn)證。
冷伍明等[15]為研究交通荷載作用下路基粗粒土動(dòng)力響應(yīng)特性,對(duì)粗粒土開(kāi)展了振動(dòng)頻率為1 Hz的正弦波循環(huán)荷載下的動(dòng)三軸試驗(yàn),以模擬速度50 km/h的重載列車(chē)對(duì)路基土的作用。其所施加動(dòng)應(yīng)力下限值為
式中,qcyc,min為軸向靜偏應(yīng)力,模擬粗粒土受到的列車(chē)靜荷載,qcyc,min=15 kPa;σ′3,c為圍壓。
土體臨界動(dòng)應(yīng)力σdc是判斷循環(huán)荷載下土體是否發(fā)生破壞型變形的重要參數(shù),易推算出含水率為9.3%的飽和土樣的臨界動(dòng)應(yīng)力幅值經(jīng)驗(yàn)公式
張勇等[16]通過(guò)對(duì)飽和軟黏土進(jìn)行室內(nèi)小排水動(dòng)三軸試驗(yàn),研究循環(huán)荷載作用下軟黏土應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律,提出不同影響因素下累積應(yīng)變擬合模型。試驗(yàn)儀器采用雙向振動(dòng)三軸儀,施加頻率為4 Hz的正弦波循環(huán)荷載模擬交通荷載作用,以圍壓、動(dòng)應(yīng)力幅值、靜偏應(yīng)力為變量分別設(shè)置了5組對(duì)比試驗(yàn)。
模型本構(gòu)方程式(16)、(17)對(duì)文獻(xiàn)[15],[16]中累積應(yīng)變與振動(dòng)次數(shù)曲線(xiàn)進(jìn)行擬合及模型參數(shù)的求取。文獻(xiàn)[15]、[16]中相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合參數(shù)見(jiàn)表2,擬合曲線(xiàn)見(jiàn)圖8、圖9。
表1 文獻(xiàn)[15]、[16]相關(guān)數(shù)據(jù)
表2 土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型對(duì)文獻(xiàn)[15]、[16]試驗(yàn)結(jié)果的擬合參數(shù)
圖8 黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型對(duì)路基粗粒土疲勞變形的擬合
圖9 黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型對(duì)軟黏土疲勞變形的擬合
由表2及圖8、圖9可知:土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型對(duì)粗粒土和軟黏土兩種路基填土累積變形-加載次數(shù)曲線(xiàn)進(jìn)行擬合達(dá)到了較高的擬合精度,相關(guān)系數(shù)均在0.9以上。當(dāng)土體疲勞變形為破壞型,相關(guān)系數(shù)均可達(dá)0.98以上,能滿(mǎn)足工程上對(duì)路基變形預(yù)測(cè)的精度要求。雖然模型對(duì)穩(wěn)定型的擬合精度比破壞型低,但是相關(guān)系數(shù)仍達(dá)到0.91以上,最高也達(dá)到了0.995。數(shù)據(jù)表明:本模型可較好地模擬路基土疲勞變形。
路基粗粒土擬合曲線(xiàn)見(jiàn)圖8,擬合參數(shù)見(jiàn)表2。30 kPa圍壓下,當(dāng)σd<σdc,疲勞變形處于穩(wěn)定型,E1、E2、η1三個(gè)參數(shù)隨動(dòng)應(yīng)力幅值增加變化范圍不大,且有減小趨勢(shì);當(dāng)σd>σdc,疲勞變形處于破壞型,因土骨架破壞,受力體系情況復(fù)雜,參數(shù)規(guī)律不明顯。但處于同一數(shù)量級(jí)。
圖10 當(dāng)σd<σdc時(shí)軟黏土E1與σd關(guān)系
圖11 當(dāng)σd<σdc時(shí)軟黏土E2與σd關(guān)系
圖12 當(dāng)σd<σdc時(shí)軟黏土η1與σd關(guān)系
分?jǐn)?shù)階微積分的階數(shù)n的擬合數(shù)據(jù)表明,破壞型曲線(xiàn)的n值大于1,同種土體在圍壓相同的情況下,n值有隨加載應(yīng)力幅值增大而增加的趨勢(shì)。
(1)把交通荷載簡(jiǎn)化為動(dòng)靜組合荷載(循環(huán)荷載),可更好地利用流變力學(xué)成果,基于塑性變形的等效性和連續(xù)性對(duì)循環(huán)荷載進(jìn)行等效處理。
(2)基于分?jǐn)?shù)階微積分理論構(gòu)建分?jǐn)?shù)階疲勞黏壺,用分?jǐn)?shù)階疲勞黏壺替代西原模型中的常值黏壺,建立了一種基于西原模型的土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型。最后運(yùn)用1stOpt軟件中模擬退火算法對(duì)循環(huán)荷載作用下土體蠕變?cè)囼?yàn)的ε-N曲線(xiàn)進(jìn)行了參數(shù)的求取及曲線(xiàn)的擬合,驗(yàn)證了模型的適應(yīng)性。
(3)所建立的土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型能夠描述土體穩(wěn)定型、破壞型兩種疲勞變形類(lèi)型。
(4)對(duì)粗粒土和軟黏土的ε-N曲線(xiàn)進(jìn)行擬合的結(jié)果表明,本文提出的土體黏彈塑性疲勞本構(gòu)模型能較好地描述不同土體疲勞變形特性。
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Visco-elastic-plastic Fatigue Constitutive Model for Soil under Traffic Loading
CHEN Ze-nan, PU Shao-yun, RAO Jun-ying, FANG Qin, LIU Han-qing, HAO Zhi-cheng
(College of Civil Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China)
The post settlement of subgrade is caused by subgrade creep under self-weight and vehicle dynamic loading, and it is of great significance to study soil creep properties under traffic loading for subgrade settlement prediction. Based on the theoretical achievements of rheological mechanics, the combined loading simplified by vehicle dynamic loading and self-weight loading of subgrade soil is processed equivalently. A fractional-order dashpot based on fractional calculus is constructed, constant dashpot in the visco-plastic body of nishihara’s model is replaced with fractional-order dashpot, a visco-elastic-plastic fatigue constitutive model for soil under traffic loading is obtained by doing so. When the upper stress of combined loading is larger than critical dynamic stress of soil, the model is fractional-order nishihara’s model, which can reflect the destructive deformation law of soil; otherwise, it is a generalized Kelvin model, which can reflect stable deformation law of soil. Results show that this model can better reflect the creep behavior of soil under traffic loading and its fitted correlation coefficient of test data is above 0.91.
Traffic loading; post-construction settlement; Creep; Fractional-order dashpot; Visco-elastic-plastic fatigue constitutive model
1004-2954(2018)01-0068-06
2017-03-16;
2017-04-08
國(guó)家自然科學(xué)基金(51608141);貴州大學(xué)引進(jìn)人才科研項(xiàng)目(貴大人基合字(2015)16)
陳澤南(1991—),男,碩士研究生,主要從事巖土工程等方面的工程實(shí)踐、科研工作,E-mail:595875805@qq.com。
浦少云(1993—),男,碩士研究生,主要從事巖土工程相關(guān)方面研究及工程實(shí)踐工作,E-mail:2290605640@qq.com。
U213.1+57
A
10.13238/j.issn.1004-2954.201703160004