唐小龍

摘要：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)變可靠性參數(shù)是其最關(guān)鍵的部分之一。在制定可靠性參數(shù)時(shí)，人們需要綜合考慮機(jī)器人的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)計(jì)要求等，從而保證最終參數(shù)設(shè)計(jì)的實(shí)用性。當(dāng)前，人們經(jīng)常使用的可靠性參數(shù)為可靠度、故障率以及故障間隔時(shí)間。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)時(shí)變；可靠性

引言

精度是反映機(jī)器人綜合性能的一個(gè)重要指標(biāo)，主要包括絕對(duì)定位精度和重復(fù)定位精度。通常，工業(yè)機(jī)器人的重復(fù)定位精度普遍較高，而絕對(duì)定位精度普遍較低。絕對(duì)定位精度低無(wú)法滿足現(xiàn)代制造業(yè)的需求，這就要求機(jī)器人具有高精度、高通用性和高可靠性。因此提高工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度成為現(xiàn)代機(jī)器人技術(shù)發(fā)展中的一個(gè)重要課題。

1機(jī)器人的組成及分類

工業(yè)機(jī)器人一般由檢測(cè)控制系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)組成。工業(yè)機(jī)器人種類繁多，按系統(tǒng)功能可分為：

（1）專用機(jī)器人：其控制系統(tǒng)和程序都是固定的不可更改的，通過(guò)固定的程序，在固定的地點(diǎn)，完成單一、機(jī)械的工作。其特點(diǎn)是應(yīng)用場(chǎng)景單一，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造成本低。

（2）通用機(jī)器人：其控制系統(tǒng)是獨(dú)立的，可以根據(jù)不同工作需要，對(duì)其程序進(jìn)行修改，滿足不同的生產(chǎn)需求。該類機(jī)器人的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作領(lǐng)域大，通用性強(qiáng)。

（3）示教再現(xiàn)式機(jī)器人：該類機(jī)器人的控制系統(tǒng)具有記憶功能，可以對(duì)操作者的示范操作進(jìn)行記憶和復(fù)現(xiàn)操作，按示教所給予的信息完成示教作用。

（4）智能機(jī)器人：該類機(jī)器人具有多類傳感器，可以對(duì)溫度、聲音、光照等進(jìn)行感知和識(shí)別，具備自主學(xué)習(xí)能力，能夠從外部搜集信息，進(jìn)行決策和實(shí)施，完成預(yù)定任務(wù)。

按驅(qū)動(dòng)方式分類：

（1）氣壓傳動(dòng)機(jī)器人：驅(qū)動(dòng)動(dòng)力來(lái)源為壓縮空氣，該類機(jī)器人的特點(diǎn)是動(dòng)作迅速，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低。

（2）液壓傳動(dòng)機(jī)器人：驅(qū)動(dòng)動(dòng)力來(lái)源為液壓元件，該類機(jī)器人的特點(diǎn)是負(fù)載能力高，響應(yīng)時(shí)間短，結(jié)構(gòu)比較緊密。

（3）電氣傳動(dòng)機(jī)器人：驅(qū)動(dòng)動(dòng)力來(lái)源為交流或直流伺服電動(dòng)機(jī)，該類機(jī)器人精度高，響應(yīng)快，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較高。

2機(jī)器人特點(diǎn)

2.1擬人化

擬人化是工業(yè)機(jī)器人最為顯著的特點(diǎn)之一。機(jī)械臂結(jié)構(gòu)具備了類似人類小臂、大臂、手腕等部分，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制，能夠?qū)崿F(xiàn)生物仿生，可模擬人類手臂的各種操作。另外，在工業(yè)機(jī)器人上加入各種傳感器如視覺(jué)傳感器、聲音傳感器、力傳感器等能夠進(jìn)一步強(qiáng)化工業(yè)機(jī)器人對(duì)外部環(huán)境的感知能力，有利于提升工業(yè)機(jī)器人對(duì)周圍環(huán)境的適應(yīng)力。

2.2適用性廣

除了少數(shù)專業(yè)領(lǐng)域外，普通工業(yè)機(jī)器人在不同工業(yè)生產(chǎn)任務(wù)中均能夠適用，具有良好的通用性。配合各類傳感器，能夠讓工業(yè)機(jī)器人具備圖像識(shí)別能力、語(yǔ)言理解能力，甚至是記憶能力，可以進(jìn)一步拓展工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用范圍。

3機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)可靠性分析

3.1運(yùn)動(dòng)可靠性模型

機(jī)器人連桿的加工誤差、溫度變化以及機(jī)械傳動(dòng)誤差等諸多因素會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人各組成連桿的運(yùn)動(dòng)變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)產(chǎn)生誤差，這些誤差均具有隨機(jī)性。假定機(jī)器人各關(guān)節(jié)D-H參數(shù)X服從正態(tài)分布，即X～（μX，σ2X）。討論機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)可靠性。假定在T時(shí)刻，機(jī)器人末端期望位置矢量為pD，實(shí)際到達(dá)位置為p，則機(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)的位置誤差可表示為：

（1）

式（1）可表示為：

（2）

考慮X為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則有：

（3）

式中U=（U1，U2，…，Un），其中Ui～（0，12），n為機(jī)器人D-H參數(shù)的個(gè)數(shù)。將式（3）代入式（2），得到：

（4）

設(shè)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置允許誤差限為ε，則有：

（5）

式中ε表示機(jī)器人末端執(zhí)行器在三維坐標(biāo)分量上的位置允許誤差限矢量。

1）點(diǎn)可靠性模型。根據(jù)式（5），以機(jī)器人全部關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)為例，機(jī)器人末端執(zhí)行器在T時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)精度可靠性模型為：

（6）

對(duì)應(yīng)的失效概率為：

（7）

式中R（T）=（RX（T），Ry（T），Rz（T）），即在某指定位置處3個(gè)坐標(biāo)分量上的運(yùn)動(dòng)精度可靠性。

2）各坐標(biāo)分量上的時(shí)變可靠性模型。當(dāng)機(jī)器人末端執(zhí)行器參考點(diǎn)按連續(xù)軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，若能獲得機(jī)器人在整條軌跡上的運(yùn)動(dòng)可靠性則更具有價(jià)值。為此，需對(duì)式（15）給出的可靠性模型進(jìn)行修正，假定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間區(qū)間為[TS，Te]，則：

（8）

對(duì)應(yīng)的失效概率為：

（9）

式中：

（10）

3）系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)變可靠性模型。式（17）和（18）描述了機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)間區(qū)間（TS，Te）上的可靠性和失效概率，可稱之為區(qū)間可靠性或者運(yùn)動(dòng)時(shí)變可靠性，該可靠性模型更能反映機(jī)器人跟蹤一條軌跡的精度。而式（8）和（9）僅給出了機(jī)器人在各坐標(biāo)分量上的運(yùn)動(dòng)時(shí)變可靠度。在上述分析的基礎(chǔ)上，定義機(jī)器人在整條軌跡上運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)可靠性模型為：

（11）

對(duì)應(yīng)的失效概率為：

（12）

3.2運(yùn)動(dòng)可靠性求解

由給出的可靠性模型，可以采用一次二階矩方法（FiRST oRDeR AnD SeConD MoMenT，F(xiàn)oSM）求解，即：

（13）

而由式（17）至（20）給出的可靠性模型，則需要應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程理論進(jìn)行處理。借鑒平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)變可靠性的研究成果，采用包絡(luò)方法完成機(jī)器人位置精度的時(shí)變可靠性分析。

包絡(luò)方法的實(shí)質(zhì)是將隨機(jī)過(guò)程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量問(wèn)題求解，其核心在于求解隨機(jī)過(guò)程的包絡(luò)函數(shù)。一旦找到包絡(luò)點(diǎn)，則與時(shí)間相關(guān)的可靠性問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為與時(shí)間無(wú)關(guān)的可靠性問(wèn)題，包絡(luò)方法的主要工作在于尋找生成包絡(luò)函數(shù)的包絡(luò)點(diǎn)Ti（i=1，2，…，p），獲得Ti后進(jìn)

一步求解這些包絡(luò)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布密度，并采用多變量正態(tài)分布聯(lián)合分布函數(shù)求解可靠度，即：

（14）

對(duì)應(yīng)的失效概率為：

（15）

結(jié)語(yǔ)

機(jī)器人在智能制造領(lǐng)域具有重要地位，高精度、高可靠性的智能機(jī)器人研發(fā)是一個(gè)重要課題。本文從提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度的角度出發(fā)，開(kāi)展了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)不確定性建模、運(yùn)動(dòng)可靠性分析，提出了機(jī)器人時(shí)變（區(qū)間）運(yùn)動(dòng)可靠性模型及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)可靠性模型，在此基礎(chǔ)上采用包絡(luò)方法實(shí)現(xiàn)機(jī)器人時(shí)變（區(qū)間）可靠性求解和系統(tǒng)可靠性分析。數(shù)值實(shí)例表明：

1）時(shí)變（區(qū)間）可靠性能夠反映機(jī)器人在整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的累積效應(yīng)，用時(shí)變（區(qū)間）可靠度衡量機(jī)器人絕對(duì)定位精度比用傳統(tǒng)的點(diǎn)（靜態(tài)）可靠度更為有效；

2）基于時(shí)變（區(qū)間）可靠性模型而提出的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)可靠性模型及所采用的包絡(luò)方法是有效的，該方法具有較高的求解精度，且由于所采用的求解算法避免了求解采用MCS仿真獲得運(yùn)動(dòng)誤差所用到的概率密度函數(shù)，因此該方法具有較小的計(jì)算量。機(jī)器人系統(tǒng)中，影響其運(yùn)動(dòng)精度的不確定性因素眾多，如制造公差、運(yùn)動(dòng)副間隙、構(gòu)件彈性變形以及驅(qū)動(dòng)器輸入誤差等。文中僅討論了制造公差和驅(qū)動(dòng)器輸入誤差的影響，而對(duì)于工業(yè)機(jī)器人而言，運(yùn)動(dòng)副間隙、構(gòu)件彈性變形更是不可忽略因素，因此今后將重點(diǎn)研究，綜合考慮前述不確定性作用下的機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)可靠性。此外，本文僅考慮了機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置誤差，今后還應(yīng)將機(jī)器人的姿態(tài)誤差和位置誤差融為一體，開(kāi)展機(jī)器人在不確定性下的軌跡規(guī)劃研究。

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