張稷韋艷芳董力耘

1)(上海大學(xué),上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海 200072)

2)(玉林師范學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,玉林 537000)

3)(上海市力學(xué)在能源工程中的應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200072)

(2018年8月7日收到;2018年10月8日收到修改稿)

本文研究了通道中行人與車輛同向或反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的人車相互作用.車輛運(yùn)動(dòng)的描述采用細(xì)化的確定性元胞自動(dòng)機(jī)模型,而行人流則采用考慮背景場(chǎng)的格子氣模型.車輛及其影響區(qū)被視為一種可移動(dòng)的障礙物,形成動(dòng)態(tài)變化的背景場(chǎng),可以更好地反映人車之間的相互作用.通過(guò)數(shù)值模擬得到典型參數(shù)下的行人流基本圖以及平均車速隨行人密度的變化曲線.人車反向時(shí)行人流基本圖中存在兩個(gè)臨界密度,其間的行人流量-密度曲線呈線性分布,曲線斜率k主要依賴于車輛寬度和行人預(yù)判時(shí)間,而平均車速近似為k,即反向車輛形成的移動(dòng)瓶頸和行人擁堵向上游傳播的速度是一致的.文中進(jìn)一步考察了行人預(yù)判時(shí)間、車輛寬度及限速對(duì)人車混合交通流的影響.人車同向時(shí),這三個(gè)參數(shù)的影響都不明顯.人車反向時(shí),當(dāng)車輛寬度較小,即使在很高密度下,車輛仍可以前行,而更大的行人預(yù)判時(shí)間也有助于車輛的運(yùn)動(dòng).

1 引 言

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者開(kāi)展了大量的交通流觀測(cè)、建模、模擬和應(yīng)用研究等工作,對(duì)機(jī)動(dòng)車流和行人流的研究都取得了顯著的進(jìn)展[1?4].在交通流的微觀建模中,元胞自動(dòng)機(jī)模型得到廣泛應(yīng)用:機(jī)動(dòng)車流的NaSch模型[5]和可以描述三相交通特征的模型[6,7];行人流模型包括基于背景場(chǎng)的元胞自動(dòng)機(jī)模型[8,9]和格子氣模型[10].元胞自動(dòng)機(jī)模型通常采用并行更新模式,因此需要解決多個(gè)行人同時(shí)進(jìn)入一個(gè)目標(biāo)元胞的沖突問(wèn)題.背景場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)模型的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是有效解決了復(fù)雜環(huán)境中行人的尋徑問(wèn)題[11,12].格子氣模型可以視為一種特殊的元胞自動(dòng)機(jī)模型,通常采用隨機(jī)串行更新方式,其優(yōu)點(diǎn)是可以避免行人之間的沖突.眾多的機(jī)動(dòng)車和行人流模型為深入研究人車混合交通流奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

最近,行人和車輛之間的相互作用已成為交通流研究關(guān)注的熱點(diǎn)之一.最常見(jiàn)的人車相互作用發(fā)生在行人橫穿道路時(shí),其特點(diǎn)是人群與車流運(yùn)動(dòng)方向相互垂直,與之相關(guān)的研究也最多.Helbing等[13]研究了橫穿街道的行人與車輛之間相互作用導(dǎo)致的振蕩模式.段后利和張毅[14]建立了由行人元胞自動(dòng)機(jī)子模型、機(jī)動(dòng)車元胞自動(dòng)機(jī)子模型及相互干擾子模型三部分構(gòu)成的行人過(guò)街模型,用于分析有信號(hào)燈人行橫道處的人車混合交通流的特性.孫澤和賈斌[15]通過(guò)引入行人和機(jī)動(dòng)車的沖突干擾規(guī)則,建立了能夠描述人行橫道處機(jī)動(dòng)車和行人相互干擾行為的元胞自動(dòng)機(jī)模型.余艷等[16]基于VDR模型,建立了行人與機(jī)動(dòng)車相互干擾的元胞自動(dòng)機(jī)模型,研究開(kāi)放邊界條件下有/無(wú)紅綠燈控制時(shí),車輛產(chǎn)生概率、消失概率和綠信比對(duì)車流和行人流的影響.Zheng等[17]研究了行人亂穿馬路的行為以及司機(jī)對(duì)此類違章行為的反應(yīng).Li和Sun[18]提出改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型,探討了車輛為避免撞上行人所采取的換道行為對(duì)交通流量、能量損耗、行人穿越行為以及交通安全的影響.Gorrini等[19],Chen等[20]和Lu等[21]研究了無(wú)信號(hào)燈人行橫道處行人與機(jī)動(dòng)車相互作用行為.2018年,Khallouk等[22]提出改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型,對(duì)簡(jiǎn)化的無(wú)信號(hào)燈十字交叉口人行橫道處行人與機(jī)動(dòng)車的相互影響進(jìn)行研究.

另一種典型情況是人群和車輛的混合交通流.這在亞洲一些中小城市以及我國(guó)農(nóng)村鄉(xiāng)鎮(zhèn)中尤為常見(jiàn).農(nóng)村鄉(xiāng)鎮(zhèn)上道路狹窄,往往只有一條機(jī)動(dòng)車道,當(dāng)車輛在擁擠的街道上行駛時(shí),常常出現(xiàn)人群、非機(jī)動(dòng)車和機(jī)動(dòng)車的混合交通流,這種情況下往往是雙向的行人流.在大型群體活動(dòng)散場(chǎng)時(shí),密集的人群進(jìn)入活動(dòng)場(chǎng)館周邊的街道,或者當(dāng)隧道內(nèi)發(fā)生事故而進(jìn)行人群疏散時(shí),也會(huì)發(fā)生人車混行的情況,這時(shí)通常會(huì)出現(xiàn)單向運(yùn)動(dòng)的人群,本文主要研究這種情況.相比于行人橫穿馬路,目前此類研究相對(duì)較少.Jiang和Wu[23]首次采用行人流格子氣模型和簡(jiǎn)化的車輛運(yùn)動(dòng)模型研究了通道中的人車相互作用,考察行人密度、車輛大小和位置對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的影響.發(fā)現(xiàn)車輛逆行時(shí),在通道中間行駛更快;而人車同向時(shí),則沿著通道壁行駛更快.Jiang和Wu[24]進(jìn)一步考慮了Vmax>1的情況,并引入了車輛影響區(qū)域的概念.他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于給定的人數(shù),存在一個(gè)臨界最大車速,還發(fā)現(xiàn)存在車輛從自由運(yùn)動(dòng)態(tài)到低速運(yùn)動(dòng)態(tài)的切換現(xiàn)象.在Jiang和Wu[23,24]的工作中主要關(guān)注了車輛在人群中的運(yùn)動(dòng).本文認(rèn)為應(yīng)該給予行人運(yùn)動(dòng)同等的重視,尤其是車輛附近行人的行為.由于車輛可以移動(dòng),出于安全性考慮,車輛的影響還不限于自身的大小.如何準(zhǔn)確刻畫(huà)車輛附近行人的避讓行為是描述人車相互作用的關(guān)鍵,目前對(duì)于這方面的系統(tǒng)研究還較少.

本文擬細(xì)致研究通道內(nèi)行人和車輛之間的相互作用.車輛運(yùn)動(dòng)描述采用細(xì)化的確定性NaSch模型[5],而行人運(yùn)動(dòng)描述則采用基于背景場(chǎng)的格子氣模型[25].把車輛及其影響區(qū)域作為移動(dòng)的障礙物,通過(guò)在格子氣模型中引入背景場(chǎng)來(lái)更好地反映行人在車輛周圍的避讓行為,并且該背景場(chǎng)是動(dòng)態(tài)變化的.基于該行人-車輛耦合微觀模型,對(duì)人車混合交通流進(jìn)行數(shù)值模擬,通過(guò)行人運(yùn)動(dòng)基本圖以及平均車速隨行人密度的變化關(guān)系給出行人和車輛運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征,并采用人車空間分布圖和短時(shí)平均車速時(shí)間序列來(lái)詳細(xì)刻畫(huà)人車之間的干擾機(jī)理.文中還進(jìn)一步研究行人預(yù)判時(shí)間、車輛最大限速以及車輛寬度等3個(gè)重要參數(shù)對(duì)通道內(nèi)人車混合交通流的影響.

2 行人-車輛運(yùn)動(dòng)的微觀離散模型

2.1 基本假設(shè)

本文僅研究通道內(nèi)單向運(yùn)動(dòng)人群與單一車輛的相互作用,可以看作隧道內(nèi)人群疏散的情況.當(dāng)大型活動(dòng)散場(chǎng)時(shí),考慮到街道兩側(cè)建筑物對(duì)人群運(yùn)動(dòng)的限制,也可以簡(jiǎn)化成這種情形,模型示意圖如圖1所示,基本假設(shè)如下:

1)行人運(yùn)動(dòng)限制在水平通道內(nèi),通道上下兩側(cè)為剛性壁,不可穿越,見(jiàn)圖1.行人可以從左往右走,也可以從右往左走,但本文不考慮雙向行人的情況.本文引入行人預(yù)判時(shí)間τ來(lái)表示車輛運(yùn)動(dòng)對(duì)行人的影響,其數(shù)值越大,相同車速下車輛的影響范圍就越大,從而行人可提前避讓車輛.該參數(shù)反映了行人對(duì)自身安全的敏感程度.

2)車輛沿著通道的中軸線從左向右運(yùn)動(dòng).暫不考慮車輛偏離通道中軸線的情況.車輛對(duì)行人的影響不僅限于它在通道中占據(jù)的面積,還與它的自身速度和行人的預(yù)判時(shí)間有關(guān).車輛速度越大,行人的預(yù)判時(shí)間越長(zhǎng),則車輛對(duì)前方的影響范圍就越大.同時(shí)車速還會(huì)影響兩側(cè)的行人,車速越大,行人須離車輛越遠(yuǎn),以保障安全.

3)采用周期邊界條件.即行人(車輛)從通道一側(cè)邊界離開(kāi),就立即從另一側(cè)進(jìn)入通道.

2.2 行人運(yùn)動(dòng)模型

1)確定背景場(chǎng)

本文考慮兩種情況:1)行人和車輛運(yùn)動(dòng)方向相同;2)行人和車輛運(yùn)動(dòng)方向相反.在下文中分別用Case 1和Case 2表示.對(duì)于向右(左)運(yùn)動(dòng)的行人而言,右(左)側(cè)邊界產(chǎn)生一個(gè)背景場(chǎng)(floor field),如圖1(b)和圖1(c)所示.右(左)行行人在該背景場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下向右(左)運(yùn)動(dòng).本文將車輛作為一種可以移動(dòng)的障礙物,因此車輛的影響不限于它自身所占面積,示意圖見(jiàn)圖1(a).

圖1 車輛及其影響區(qū)和背景場(chǎng)示意圖 (a)車輛及其影響區(qū)(灰色);(b)人車同向時(shí)的背景場(chǎng);(c)人車反向時(shí)的背景場(chǎng);(b)和(c)中白色區(qū)域(車輛的影響區(qū))外為背景場(chǎng);行人在背景場(chǎng)的作用下由淺灰色區(qū)域向深灰色區(qū)域運(yùn)動(dòng)Fig.1.Sketches of the vehicle(and its influence area)and floor fields:(a)The vehicle and its impact area(grey)in Case 2;(b)floor field in Case 1;(c)floor field in Case 2.Outside area of the white area(i.e.,impact area)in panel(b)or(c)is the floor field.Pedestrians are driven to move from light-grey part to black part under the floor field.

車輛影響范圍的縱向(運(yùn)動(dòng)方向)長(zhǎng)度?x和橫向長(zhǎng)度?y的表達(dá)式如下:

其中ve=min(v(t)+1,Vmax),v0=10,[···]表示向上取整函數(shù).上式表明,車輛的期望速度ve越大、行人的預(yù)判時(shí)間τ越長(zhǎng),在運(yùn)動(dòng)方向上的影響范圍就越大;此外車輛的期望速度還產(chǎn)生橫向的影響,即ve越大,對(duì)于車輛兩側(cè)的行人而言,橫向的安全距離就越大.Jiang和Wu[24]采用了如下形式的影響區(qū):?x=1+v2/(2a?),?y=1,a?為車輛減速時(shí)的加速度,即車輛前方的影響范圍是車速為v的車輛以a?減速到零時(shí)駛過(guò)的距離,而橫向的影響范圍則是給定的.

本文采用Varas等[11]提出的方法來(lái)計(jì)算內(nèi)部有障礙物區(qū)域的背景場(chǎng).將車輛的影響區(qū)作為一個(gè)障礙物,而不僅是車輛本身所占據(jù)的元胞,如圖1(b)和圖1(c)所示.由于車輛位置和影響區(qū)的大小隨著時(shí)間改變,每一時(shí)步都要重新計(jì)算背景場(chǎng),因此計(jì)算量有所增加.

2)計(jì)算背景場(chǎng)的梯度,確定行人的期望運(yùn)動(dòng)方向

對(duì)于車輛影響區(qū)以外的行人,如果他所在位置處背景場(chǎng)梯度沿水平方向的分量大于沿垂直方向的分量,則沿水平方向運(yùn)動(dòng),反之則沿垂直方向運(yùn)動(dòng).

對(duì)于處于車輛影響區(qū)(其中無(wú)背景場(chǎng))的行人,他們傾向于盡快離開(kāi)該區(qū)域,因而根據(jù)其相對(duì)于中軸線的位置,選擇向上或向下運(yùn)動(dòng).

3)行人根據(jù)相鄰元胞的狀態(tài)確定目標(biāo)元胞

當(dāng)行人的期望運(yùn)動(dòng)方向確定后,他與周圍行人或車輛的局部相互作用采用格子氣模型[10]來(lái)描述,其中行人偏移概率用D表示.由于采用格子氣模型避免了處理行人沖突問(wèn)題,可以提高計(jì)算效率.

4)采用隨機(jī)串行更新方式逐一更新行人的位置.

2.3 車輛運(yùn)動(dòng)模型

本文采用細(xì)化的確定性NaSch模型,即車道劃分為長(zhǎng)為0.4的元胞(即與行人所占元胞大小一致).相應(yīng)規(guī)則如下:

1)加速,vi=min(vi(t)+1,Vmax);

2)減速,vi(t+1)=min(vi,di(t));

3)運(yùn)動(dòng),xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1).

這里Vmax為車輛限速,di(t)是車輛與其正前方最近一個(gè)行人的距離.

2.4 人車相互作用

對(duì)于車輛而言,當(dāng)它在通道中行駛時(shí),為確保不發(fā)生碰撞事故,只要前方有行人,車輛必須在碰到行人之前停下.另一方面,車輛在運(yùn)動(dòng)時(shí),其影響區(qū)以及所形成的背景場(chǎng)會(huì)驅(qū)使前方行人避讓車輛,車速越快,其影響區(qū)就越大.當(dāng)行人比較謹(jǐn)慎而采用較大的預(yù)判時(shí)間時(shí),相同車速下車輛的影響區(qū)隨預(yù)判時(shí)間增大.因此,整個(gè)車輛影響區(qū)可視為一個(gè)隨速度和預(yù)判時(shí)間而動(dòng)態(tài)變化的障礙物.

對(duì)于行人而言,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)車輛接近時(shí),會(huì)根據(jù)車速做出預(yù)判,提前向兩側(cè)避讓,以免發(fā)生碰撞.如果避讓不及或者由于其他行人阻礙而未能進(jìn)入安全區(qū)域,就會(huì)阻礙車輛的運(yùn)動(dòng).

3 數(shù)值模擬與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

把通道離散成由大小為0.4 m×0.4 m的元胞構(gòu)成的二維網(wǎng)格,尺度為L(zhǎng)×W.一個(gè)行人最多可占據(jù)一個(gè)元胞.本文僅研究通道內(nèi)只有一輛車的情況.設(shè)車輛的長(zhǎng)度為l,寬度為w.則通道內(nèi)最多可以容納N=L×W?l×w人.模擬中以下參數(shù)保持不變:L=500,W=10,l=10,D=0.9.模型的可變參數(shù)為:車輛限速Vmax,可取1,5,10,15和20;車輛的寬度w,可取2,4和6,分別相當(dāng)于摩托車、小轎車和公交車的寬度;行人的預(yù)判時(shí)間τ,可取0,1,2,3和4.

初始時(shí)刻,一輛車停在通道的中心,密度為ρ的行人隨機(jī)分布在通道內(nèi).行人密度ρ定義為

其中Np是通道中行人的數(shù)量.

行人的平均速度U定義為

其中ui(t)是第i個(gè)行人在t時(shí)的速度,T0是系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間,T是計(jì)算速度平均值所用的總時(shí)間步長(zhǎng).

行人流量J定義為

由于只有一輛車,其平均速度V定義為

其中v(t)是車輛在t時(shí)的速度.

3.2 典型參數(shù)下模型的基本性質(zhì)

為了把握系統(tǒng)的基本性質(zhì),首先研究一組典型參數(shù)(Vmax=5,w=4,τ=3)下的人車相互作用.圖2給出人車同向和反向兩種情況下的行人流基本圖,并進(jìn)行比較.

圖2 兩種情況下的行人流基本圖 (a)速度-密度曲線;(b)流量-密度曲線Fig.2.Fundamental diagrams for pedestrian in both cases:(a)Average speed of pedestrians against pedestrian density;(b)flux of pedestrians against pedestrian density.

由圖2可見(jiàn),當(dāng)人車同向時(shí),行人平均速度隨著密度的增加而單調(diào)光滑地減小,流量曲線則呈現(xiàn)出隨密度增加先增大而后減小的趨勢(shì),最大流量出現(xiàn)在ρ≈0.53附近.當(dāng)人車反向時(shí),發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)臨界密度ρ1和ρ2.當(dāng)ρ<ρ1和ρ>ρ2時(shí),兩種情況下的速度(流量)-密度曲線基本重合,表明在低密度和很高密度下,行人的運(yùn)動(dòng)受車輛運(yùn)動(dòng)方向影響不明顯,這與日常經(jīng)驗(yàn)是一致的.當(dāng)行人較少時(shí),行人會(huì)由于避讓車輛而沿通道兩側(cè)行走且兩側(cè)也有足夠空間,因此人車運(yùn)動(dòng)都較為通暢;而當(dāng)行人密度很高,車輛也只能緩慢行進(jìn),甚至停滯不前.當(dāng)ρ16ρ6ρ2時(shí),反向運(yùn)動(dòng)行人流平均速度低于同向情況.在流量-密度曲線上則呈現(xiàn)線性下降的趨勢(shì),其斜率為

該斜率近似為一個(gè)常數(shù)(k6 0),表明行人擁堵向上游傳播的速度,即反向車輛運(yùn)動(dòng)所形成的移動(dòng)瓶頸的速度,因?yàn)閾矶掳l(fā)生在瓶頸處及其下游區(qū)域.該斜率依賴于車輛的寬度、行人的預(yù)估時(shí)間等參數(shù),將在后面給出.

圖3 平均車速隨行人密度變化曲線Fig.3.Average speed of the vehicle against pedestrian density.

圖3 為平均車速隨行人密度的變化,可以看出,當(dāng)人車同向時(shí),平均車速隨行人密度的增加而逐漸下降.而人車反向時(shí),當(dāng)行人密度很小時(shí),平均車速僅比人車同向時(shí)下降略快;當(dāng)行人密度進(jìn)一步增加時(shí)則迅速下降.當(dāng)ρ>ρ1時(shí),平均車速突降,表明車輛前方上游附近開(kāi)始出現(xiàn)行人的擁堵,車輛只能以很低的平均速度U運(yùn)動(dòng),且U≈k.表明反向移動(dòng)車輛形成一個(gè)緩慢移動(dòng)的瓶頸,其速度與行人擁堵傳播速度相當(dāng),參考圖4(d).當(dāng)ρ>ρ2時(shí),平均車速逐漸減小,直到完全停止.

圖4給出了典型密度下的行人-車輛時(shí)空分布圖.當(dāng)密度較小時(shí),行人大多分布在道路兩側(cè),見(jiàn)圖4(a)和圖4(b),當(dāng)ρ?1時(shí),平均車速V≈Vmax.當(dāng)密度較大時(shí),人車同向與反向兩種情況差異較大:當(dāng)人車同向時(shí),人群在通道內(nèi)分布比較均勻,由于車輛對(duì)于行人的排斥作用,車輛前方的行人密度略低,見(jiàn)圖4(c),當(dāng)ρ>ρ1時(shí),平均車速V≈1/ρ?1;而人車反向時(shí),圖4(d)可分為兩個(gè)區(qū)域,一個(gè)是車輛下游的高密度行人擁堵區(qū)域,車輛難以向前移動(dòng),因此v≈0,U≈0,另一個(gè)是車輛上游的低密度行人暢行區(qū)域,其中U≈1.由此可知人車反向時(shí)車輛所造成的瓶頸效應(yīng)十分明顯,而同向運(yùn)動(dòng)的車輛則不會(huì)形成明顯的瓶頸,這也是兩種情況下人群運(yùn)動(dòng)基本圖在ρ16ρ6ρ2有顯著差異的根本原因.

圖4 典型密度下的人車空間分布(L=100,Vmax=5,w=4,τ=3) (a)人車同向,ρ=0.1;(b)人車反向,ρ=0.1;(c)人車同向,ρ=0.5;(d)人車反向,ρ=0.5Fig.4.Spatial distribution of pedestrians and vehicle at typical densities,where L=100,Vmax=5,w=4,τ=3:(a)Case 1,ρ=0.1;(b)Case 2,ρ=0.1;(c)Case 1,ρ=0.5;(d)Case 2,ρ=0.5.

為了更全面了解車輛的運(yùn)動(dòng),下面計(jì)算不同行人密度下的短時(shí)平均車速時(shí)間序列,即每60個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算一次車速的平均值:

圖5為計(jì)算得到的典型密度下短時(shí)平均車速的時(shí)間序列.

圖5 典型密度下短時(shí)平均車速的時(shí)間序列 (a)人車同向,ρ=0.1,std=0.142;(b)人車同向,ρ=0.4,std=0.214;(c)人車反向,ρ=0.1,std=0.203;(d)人車反向,ρ=0.2,std=0.382Fig.5.Time series of short time average speed of the vehicle at typical densities:(a)Case 1,ρ=0.1,std=0.142;(b)Case 1,ρ=0.4,std=0.214;(c)Case 2,ρ=0.1,std=0.203;(d)Case 2,ρ=0.2,std=0.382.

從圖5可見(jiàn),隨著行人密度的增加,短時(shí)平均車速減少,同時(shí)速度的脈動(dòng)增大,即標(biāo)準(zhǔn)偏差值(std)增大.當(dāng)ρ<ρ1時(shí),行人密度相同時(shí),人車反向情況下的短時(shí)平均車速下降更快,且有更大的脈動(dòng)值,表明人車反向時(shí)車輛運(yùn)動(dòng)更不穩(wěn)定.

3.3 預(yù)判時(shí)間的影響

下面研究行人預(yù)判時(shí)間τ對(duì)人車相互作用的影響,結(jié)果如圖6所示.當(dāng)τ較大時(shí),表示行人較為謹(jǐn)慎,反之則表示行人較為冒險(xiǎn).當(dāng)人車同向時(shí),行人預(yù)判時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)于行人基本圖沒(méi)有明顯的影響.這是因?yàn)楫?dāng)行人密度較小時(shí),行人趨向于沿通道兩側(cè)行走,因此預(yù)判時(shí)間的影響并不明顯,而當(dāng)行人密度較大時(shí),處于車輛影響區(qū)的行人會(huì)向兩側(cè)運(yùn)動(dòng),由于道路兩側(cè)空間有限,在車輛前方容易出現(xiàn)人群堆積而阻擋車輛運(yùn)動(dòng),此時(shí)車輛也只能跟著同向運(yùn)動(dòng)的行人緩慢向前走.在現(xiàn)實(shí)交通中,只要行人密度足夠大,行人通常也不太關(guān)注后面的車輛,因?yàn)檐囕v總會(huì)盡量避免發(fā)生與行人的碰擦.

圖6 人車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)考慮不同預(yù)判時(shí)間的行人基本圖 (a)速度-密度曲線;(b)流量-密度曲線Fig.6.Fundamental diagrams for pedestrian in Case 2 with different anticipation times:(a)Average speed of pedestrians against pedestrian density;(b)flux of pedestrians against pedestrian density.

圖7 不同預(yù)判時(shí)間時(shí)兩種情況下平均車速隨行人密度的變化 (a)τ=0;(b)τ=1Fig.7.Average speed of the vehicle against pedestrian density with different anticipation times:(a)τ=0;(b)τ=1.

圖8 典型密度下的人車空間分布,其中L=100,Vmax=5,w=4,τ=0,ρ=0.04 (a)人車同向;(b)人車反向Fig.8.Spatial distribution of pedestrians and vehicle at typical densities,where L=100,Vmax=5,w=4,τ=0,ρ=0.04:(a)Case 1;(b)Case 2.

從圖6可以看出預(yù)判時(shí)間對(duì)人車反向運(yùn)動(dòng)的行人基本圖有一定的影響.隨著τ的增加,臨界密度ρ1和ρ2都有所增加.即在ρ1附近行人平均速度和流量有所提高,當(dāng)τ=4時(shí)更加明顯.當(dāng)ρ>ρ1時(shí),由于車輛前方出現(xiàn)了局部擁堵,此時(shí)采取提前避讓等措施將在一定程度上加劇擁堵程度,因此反而會(huì)導(dǎo)致行人平均速度減小、流量明顯下降.由圖6(b)可見(jiàn),當(dāng)ρ1<ρ<ρ2時(shí),流量-密度曲線呈線性變化趨勢(shì),其斜率k6 0.τ越大,k越小,表明移動(dòng)瓶頸向上游移動(dòng)的速度越大,即考慮行人預(yù)判時(shí)間,有助于車輛的運(yùn)動(dòng).當(dāng)τ=0時(shí),可以觀察到一個(gè)水平的流量平臺(tái),表明不考慮行人預(yù)判時(shí)間,車輛將很難前進(jìn),會(huì)形成一個(gè)靜止的瓶頸.

下面研究行人預(yù)判時(shí)間對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的影響.如果不考慮預(yù)判時(shí)間,平均車速隨行人密度的變化如圖7(a)所示,可以看出,當(dāng)行人密度很小時(shí),人車反向時(shí)的車速比同向時(shí)還大.這表明當(dāng)密度很小時(shí),不考慮行人的預(yù)判時(shí)間,車輛逆行時(shí)更容易獲得較高的速度.圖8為典型密度下的人車空間分布,可以看出,在人車同向時(shí),行人隨機(jī)分布在通道內(nèi),部分通道中間的行人會(huì)阻礙車輛的運(yùn)行(如果考慮預(yù)判時(shí)間,行人會(huì)在車輛到達(dá)前提前避讓,對(duì)車輛的阻礙就會(huì)明顯減少);在人車反向時(shí),即使不考慮行人預(yù)判時(shí)間,車輛前方的背景場(chǎng)也會(huì)驅(qū)使行人靠邊行走,減少對(duì)車輛的阻擋,因此車速反而較高.而當(dāng)行人密度進(jìn)一步增大,逆行車輛造成的局部擁堵會(huì)導(dǎo)致車速顯著降低.與此對(duì)比,與行人同向的車輛可以跟隨人群前行,所以車速反而會(huì)更快一些.如果考慮行人的預(yù)判時(shí)間,如圖7(b)所示,可以看出,人車同向時(shí)的車速始終大于人車反向時(shí)的車速.隨著τ的增加,在同一密度下的車速都有一定的提高.這說(shuō)明無(wú)論對(duì)于人車同向還是反向,更多的預(yù)判時(shí)間均有助于提高車輛的運(yùn)行速度.

3.4 車輛限速的影響

圖9給出了人車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的行人流基本圖.可見(jiàn)當(dāng)行人密度較大時(shí),車輛限速對(duì)于行人的平均速度和流量幾乎沒(méi)有影響,這是可以預(yù)期的結(jié)果.無(wú)論車輛限速多大,一旦車輛前方發(fā)生行人擁堵,車輛只能低速緩行.當(dāng)行人密度較低而車輛限速較大(Vmax=15,20)時(shí),反而導(dǎo)致行人平均速度略有下降,如圖9(a)所示.這是因?yàn)樾腥嗣芏鹊蜁r(shí)高速運(yùn)動(dòng)車輛的影響范圍很大,減少了行人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)空間,因此造成人群運(yùn)動(dòng)速度的降低.如果采用更大的通道長(zhǎng)度,這種效應(yīng)將會(huì)減弱.對(duì)于人車同向的情況,其基本圖也呈現(xiàn)類似的性質(zhì).由圖9(b)可見(jiàn)車輛限速對(duì)ρ16ρ6ρ2之間線性流量-密度曲線的斜率基本沒(méi)有影響.

圖10給出了不同車輛限速下平均車速隨行人密度的變化.人車同向時(shí),當(dāng)Vmax=1時(shí),平均車速緩慢下降,而當(dāng)Vmax>1時(shí),平均車速下降較快.人車反向時(shí),平均車速很快下降到很低的平均速度,當(dāng)ρ>ρ1時(shí),U≈0.064,但臨界密度都未發(fā)生明顯的改變.

圖11給出了典型密度下短時(shí)平均車速的時(shí)間序列,可以看出,當(dāng)Vmax較大且ρ<ρ1時(shí),無(wú)論是人車同向還是反向運(yùn)動(dòng)時(shí),短時(shí)平均車速的脈動(dòng)均明顯增大,表明車輛運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)嚴(yán)重的時(shí)停時(shí)走現(xiàn)象;當(dāng)ρ>ρ1時(shí),與圖5相比,短時(shí)平均車速的脈動(dòng)也有所增加.總體而言,當(dāng)人車混行時(shí),應(yīng)該采取較小的車輛限速,或車輛應(yīng)該緩行.如果車輛盡可能以較高速度運(yùn)行,往往導(dǎo)致車速變化劇烈,更容易發(fā)生擁堵.

3.5 車輛寬度的影響

下面考慮車輛寬度對(duì)人車運(yùn)動(dòng)的影響.當(dāng)人車同向時(shí),車輛寬度對(duì)行人的平均速度和流量幾乎沒(méi)有影響.這是因?yàn)樵谕蜻\(yùn)動(dòng)時(shí),車輛可以視為以較快速度運(yùn)動(dòng)的一群人,當(dāng)遇到前方慢速運(yùn)動(dòng)的人群,也只能減速跟隨,更大或更小的車輛寬度都不會(huì)產(chǎn)生明顯影響.

圖9 人車反向時(shí)不同車輛限速下的行人基本圖 (a)速度-密度曲線;(b)流量-密度曲線Fig.9.Fundamental diagrams for pedestrian in Case 2 with different speed limits:(a)Average speed of pedestrians against pedestrian density;(b)flux of pedestrians against pedestrian density.

圖10 不同車輛限速時(shí)平均車速隨行人密度變化曲線 (a)Vmax=1;(b)Vmax=10Fig.10.Average speed of the vehicle against pedestrian density with different speed limits:(a)Vmax=1;(b)Vmax=10.

圖11 典型密度下短時(shí)平均車速的時(shí)間序列(Vmax=10) (a)人車同向,ρ=0.1,std=0.573;(b)人車同向,ρ=0.4,std=0.237;(c)人車反向,ρ=0.1,std=0.725;(d)人車反向,ρ=0.2,std=0.807Fig.11.Time series of short time average speed of the vehicle at typical densities(Vmax=10):(a)Case 1,ρ=0.1,std=0.573;(b)Case 1,ρ=0.4,std=0.237;(c)Case 2,ρ=0.1,std=0.725;(d)Case 2,ρ=0.2,std=0.807.

圖12 人車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)不同車輛寬度下的行人基本圖 (a)速度-密度曲線;(b)流量-密度曲線Fig.12.Fundamental diagrams for pedestrian in Case 2 with different vehicle width:(a)Average speed of pedestrians against pedestrian density;(b)flux of pedestrians against pedestrian density.

與人車同向相比,車輛寬度對(duì)于人車反向運(yùn)動(dòng)的人群有顯著的影響,如圖12所示.可以看出,臨界密度ρ1發(fā)生了顯著變化.車輛寬度越小,ρ1越大,這與日常經(jīng)驗(yàn)是相符的.車輛寬度越小,由車輛產(chǎn)生的瓶頸效果就越弱,相應(yīng)的行人流量也會(huì)越大,發(fā)生擁堵的臨界密度也會(huì)更高.在很高行人密度下,這種效果就變得不明顯,因此ρ2只是略微增大.

從圖13可以看出車輛寬度對(duì)平均車速的影響.在同樣的行人密度下,車輛寬度越小,平均車速越大.平均車速和行人運(yùn)動(dòng)情況密切相關(guān).隨著行人臨界密度的變化,平均車速也同步變化.車輛寬度越小,車輛開(kāi)始低速運(yùn)動(dòng)的臨界密度ρ1越大,相應(yīng)的速度值也更大,這也體現(xiàn)在圖12(b)中,即ρ16ρ6ρ2時(shí)流量隨密度線性下降的斜率發(fā)生變化.

圖14給出了不同車輛寬度時(shí)的人車空間分布.可以看出,當(dāng)車輛寬度較小時(shí),即使在很高密度下,仍有可能向前運(yùn)動(dòng),如圖14(b)所示.而當(dāng)車輛寬度較大時(shí),即使密度較低,由于車輛較寬,在車輛前方形成更為致密的擁堵區(qū),雖然行人仍然可以通過(guò)瓶頸,但是車輛前方有源源不斷的行人補(bǔ)充,始終阻擋車輛的運(yùn)動(dòng),形成一個(gè)固定的瓶頸,如圖14(d)所示.

進(jìn)一步研究不同寬度車輛的平均速度時(shí)間序列.對(duì)于w=2的情形,當(dāng)車輛處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)(ρ<ρ1),人車同向時(shí)的平均車速要超過(guò)人車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均車速,且速度脈動(dòng)更小.當(dāng)人車同向時(shí),車輛速度脈動(dòng)隨著行人密度的增加而增大,表明時(shí)停時(shí)走現(xiàn)象越來(lái)越頻繁.當(dāng)行人密度很高時(shí),車輛速度脈動(dòng)則會(huì)減小.對(duì)于人車反向運(yùn)動(dòng)的情況,當(dāng)ρ=0.4時(shí),正好位于臨界點(diǎn)ρ1附近,會(huì)出現(xiàn)車輛不同狀態(tài)的切換,如圖15(b)所示,且各種狀態(tài)都可以維持相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間.由于車輛狀態(tài)的隨機(jī)切換,導(dǎo)致出現(xiàn)很高的速度脈動(dòng).

圖13 不同車輛寬度時(shí)平均車速隨行人密度的變化 (a)w=2;(b)w=6Fig.13.Average speed of the vehicle against pedestrian density with different vehicle width:(a)w=2;(b)w=6.

圖14 人車空間分布圖,其中L=100,Vmax=5,τ=3 (a)人車同向,w=2,ρ=0.6;(b)人車反向,w=2,ρ=0.6;(c)人車同向,w=6,ρ=0.4;(d)人車反向,w=6,ρ=0.4Fig.14.Spatial distribution of pedestrians and vehicle,where L=100,Vmax=5,τ=3:(a)Case 1,w=2,ρ=0.6;(b)Case 2,w=2,ρ=0.6;(c)Case 1,w=6,ρ=0.4;(d)Case 2,w=6,ρ=0.4.

圖15 人車反向時(shí)典型密度下短時(shí)平均車速時(shí)間序列(w=2) (a)ρ=0.3,std=0.357;(b)ρ=0.4,std=0.733Fig.15.In Case 2,time series of short time average speed of the vehicle at typical densities(w=2):(a)ρ=0.3,std=0.357;(b)ρ=0.4,std=0.733.

4 結(jié) 論

行人和車輛組成的混合交通流會(huì)呈現(xiàn)出單一交通流所不具有的特性.本文研究通道中車輛與行人同向或反向運(yùn)動(dòng)時(shí)人車相互作用.車輛運(yùn)動(dòng)的描述采用細(xì)化的確定性NaSch模型,而行人流則采用考慮背景場(chǎng)的格子氣模型.車輛及其影響區(qū)被視為一種可移動(dòng)的障礙物,同時(shí)車輛影響區(qū)的大小依賴于車速以及行人的預(yù)判時(shí)間,因此它所形成的背景場(chǎng)是動(dòng)態(tài)變化的.通過(guò)數(shù)值模擬,可以得到典型參數(shù)下的行人流基本圖以及平均車速隨行人密度的變化曲線.從人車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的行人基本圖發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)臨界密度ρ1和ρ2,當(dāng)ρ16ρ6ρ2時(shí),流量-密度曲線呈線性分布,其斜率是行人流擁堵向上游傳播的速度,也可以表征車輛所形成的移動(dòng)瓶頸的速度.當(dāng)ρ<ρ1和ρ>ρ2時(shí),人車同向和反向的基本圖接近.當(dāng)人車同向時(shí),車輛則不會(huì)導(dǎo)致明顯的瓶頸效應(yīng).進(jìn)一步考察了行人預(yù)判時(shí)間、車輛的限速以及寬度對(duì)人車混合交通流的影響.對(duì)于人車同向的情況,這三個(gè)參數(shù)的影響都不明顯.對(duì)于人車反向的情況,車輛寬度的影響最大,行人預(yù)判時(shí)間次之,而車輛限速的影響最小.當(dāng)車輛寬度較小時(shí),即使在很高密度下,車輛仍可以前行.而更多的行人預(yù)判時(shí)間也有助于車輛的運(yùn)動(dòng).人車空間分布和短時(shí)平均車速則給出更多人車運(yùn)動(dòng)的直觀信息,進(jìn)一步驗(yàn)證了定量的模擬結(jié)果.本文的結(jié)果對(duì)于大型活動(dòng)散場(chǎng)時(shí)或隧道內(nèi)發(fā)生事故時(shí)的人群疏散有一定的參考價(jià)值.

本文對(duì)通道中相互作用的行人和車流的研究并重,但僅研究了比較簡(jiǎn)單的情況.現(xiàn)實(shí)交通中大多會(huì)出現(xiàn)雙向行人流與車輛混行的情況,此外還要從實(shí)際交通觀測(cè)中提取行人和車輛的相互作用的定量信息,并以此作為完善模型的基礎(chǔ),這些都是值得繼續(xù)研究的問(wèn)題.