劉 勇，王 森

（海軍駐上海江南造船（集團）有限公司軍事代表室，上海 201913）

0 引言

柔直換流器（Modular multilevel converter，MMC）在柔性直流輸電（VSC-HVDC）領域中得到了廣泛的應用。MMC由多個子模塊（submodules，SMs）組成。子模塊電容的成本大約是整個子模塊成本的三分之一，子模塊電容的重量和尺寸超過整個模塊的一半。因此，減小電容的容值可降低成本、提高變換器的功率密度，具有重要的現實意義。

到目前為止，已經提出了一些減小電容的方法。文獻[1]和[2]提出了注入高頻環(huán)流和高頻共模電壓的方法，該方法僅適用于電機驅動等中低壓應用場合。文獻[3]對子模塊電容的電壓波動進行了分析，通過注入二次諧波環(huán)流減小了電容電壓的低頻波動。通過注入離線計算的二次和四次環(huán)流[5]，可減小電容電壓的波動，但該方法對電路參數較為敏感。文獻[6]提出了一種實時計算環(huán)流的方法。

本文首先簡要分析了 MMC的工作原理，然后建立了子模塊電容電壓波動的數學模型，找出了影響電容電壓波動的因素。為了使子模塊電容容值最小化，僅考慮電容電壓波動的幅值大小，而不考慮電容電壓波動的諧波次數，提出一種優(yōu)化方法。通過選取合適的二次環(huán)流注入比，對子模塊電容電壓波動的幅值進行了優(yōu)化。與抑制環(huán)流的方法相比，該方法可以顯著降低子模塊電容的電壓波動，從而減小子模塊電容的容值需求。使用文獻[7]中的模型計算該方法的功率損耗，與常規(guī)方法相比，該方法的損耗幾乎不變。最后，仿真結果驗證了所提方法的有效性。

1 MMC的工作原理

三相MMC的拓撲結構如圖1所示，它由3個相單元組成。其中，每個相單元由上、下2個橋臂組成。每個橋臂又由N個子模塊和橋臂電感串聯構成。橋臂電感為 MMC提供限制和控制臂電流的能力。子模塊的拓撲結構是一個半橋電路（half-bridge，HB），它由兩個開關管（S1，S2）和一個緩沖電容（C）組成。電容平均電壓UC與直流母線電壓Ud的關系為

由于三相對稱，下面以 a相為例進行分析。僅考慮交流側在功率因數為 1的正常工作模式，并且忽略橋臂電感的壓降，a相的等效電路模型如圖2所示。

橋臂電流可分為直流電流、交流相電流和環(huán)流 3個分量。上臂電流ipa和下臂電流ina可以表示為

式中：Id為直流母線電流。a相的電流ia的表達式為

iacir、ibcir、iccir分別是 a、b、c三相的環(huán)流。這三個環(huán)流的約束關系為

橋臂電壓由直流電壓、交流相電壓和共模電壓組成。上橋臂電壓vpa和下橋臂電壓vna可以表示為

式中：Ud為直流母線電壓。a相電壓ua得表達式為

ucom是三相的共模電壓，它的大小取決于調制策略。如果采用正弦波調制，則不需要注入共模電壓，因此

如果使用三次諧波注入調制，那么需要注入幅值為基波幅值六分之一的三次諧波，此時ucom為

定義調制比M為

當采用正弦波調制時，M的取值范圍為 0～1。當采用三次諧波注入調制時，M的取值范圍為0～1.15。

圖1 MMC的電路拓撲

圖2 a相等效電路模型

2 電容電壓波動的數學模型

當 MMC工作在穩(wěn)態(tài)時，子模塊電容電壓一個周期內在平均值附近波動，且平均電壓一直保持不變。每個子模塊可以看作是一個二端口網絡。如果忽略二端口網絡內部的能量損耗，那么輸入到子模塊的能量全部被電容C吸收。一個電容的能量變化為

式中：Uc為子模塊電容平均電壓；vc是子模塊電容電壓的交流分量；t0為電容電壓，等于Uc的初始時刻；t為初始時刻t0之后的任意時刻。由于波動幅值遠小于電容電壓平均值，交流分量vc的平方項可以忽略，可以得到交流分量的表達式為

假設所有子模塊的電容電壓都均衡良好，由于橋臂電感兩端的電壓相比直流電壓和交流電壓都非常小，可以忽略，因此整個上橋臂電容的能量變化為

由上式可推得電容電壓波動（交流分量）的表達式為

如果忽略變換器的能量損耗，交流相電流與直流母線電流的關系為

當采用正弦波調制時，電容電壓波動的解析表達式為

當采用三次諧波注入調制時，電容電壓波動的解析表達式為

3 電容最小化優(yōu)化方法

基于電容電壓波動的數學模型，對于給定的調制比和選定的調制方法，通過注入適當大小的環(huán)流可以使子模塊電容電壓紋波最小化。

設注入二次環(huán)流的表達式為

定義注入比x為二次環(huán)流幅值與直流母線電流的比值，為

此時，當采用正弦波調制時，電容電壓波動的表達式為

當采用三次諧波注入調制時，電容電壓波動的表達式為

為了在相同電容容值下獲得最小的電壓紋波，應選擇適當的注入比來使vc的峰值（vcpp）最小化。電容電壓紋波（vcpp）與二次環(huán)流幅值（I2）之間的關系可根據式（19）或（20）得出。顯然，電容電壓紋波與直流母線電流成正比。同時，電容電壓紋波與交流側頻率和子模塊電容容值成反比。因此，應更加關注調制比、注入比與電容電壓紋波之間的關系。在特定的應用場合中，調制比通常是固定的。對于選定的調制方法和給定的一組交流頻率、調制比、直流母線電流和子模塊電容容值，電容電壓紋波僅與注入比有關。

3.1 注入環(huán)流的選取

選擇幾個典型的調制比進行子模塊電容容值優(yōu)化：0.9、0.95、1和1.05。

當M＜1時，可以使用正弦波調制或三次諧波注入調制。圖3給出了當M=0.9和M=0.95時，電容電壓紋波與注入比之間的關系。

當M=0.9時，正弦波調制比三次諧波注入調制更具有優(yōu)勢，因為前者的電容電壓紋波最小值更小。在這種情況下，應該使用正弦波調制。當x＞0.7時，電容電壓紋波幾乎不變。但注入比過大會導致效率降低。因此，可以選擇注入比為0.7。注入比等于0表示環(huán)流受到抑制的常規(guī)方法。與常規(guī)方法相比，電容電壓紋波降低到原來的54.8%。

當M=0.95時，同樣應該使用正弦波調制。當注入比等于0.671時，電容電壓紋波取得最小值。因此，注入比應取0.671。與常規(guī)方法相比，電容電壓紋波降低到原來的47%。

圖3 電容電壓紋波與注入比的關系，M＜1

當M≥1時，只能采用三次諧波注入調制。圖4給出了當M=1和M=1.05時，電容電壓紋波與注入比之間的關系。

M=1時，當注入比等于 0.620時，電容電壓紋波達到最小值。因此，在這種情況下，注入比應取0.620。與常規(guī)方法相比，電容電壓紋波降低到原來的49.6%。

M=1.05時，當注入比等于0.518時，電容電壓紋波達到最小值。此時，注入比應取0.518。與常規(guī)方法相比，電容電壓紋波降低到原來的41.6%。

vcppmax與調制比之間的關系如圖5所示。注入比的選取見表1?？梢缘玫揭韵陆Y論：調制比越大，注入比可以越小。這意味著注入的環(huán)流可以較小，注入的電流對變換器效率和開關管電流應力影響較小。

圖4 電容電壓紋波與注入比的關系，M≥1

圖5 vcppmax與調制比的關系

表1 注入比的選取

3.2 開關管電流應力比較

注入環(huán)流將導致開關管電流應力的增加。在圖 6中，ipamax為IGBT的電流應力，Id為直流母線電流。在常規(guī)方法中，開關管的電流應力近似等于直流母線電流。與常規(guī)方法相比，所提方法在M=0.9時開關管電流應力增加65%，M=1.05時開關管電流應力增加54%。

圖6 開關管電流應力對比

當M=1.05時，注入環(huán)流對開關管電流應力的影響最小。綜合考慮容值減小比例、變換器效率和開關管電流應力，應選取調制比為 1.05，以達到電路最佳工作狀態(tài)。

3.3 控制方案

系統的控制方案如圖 9所示。調制波是輸出電流控制環(huán)路輸出、環(huán)流控制環(huán)路輸出和直流分量的疊加。

圖9 控制方案

4 仿真結果

為了驗證所提方法，在 MATLAB/SIMULINK中建立了基于 MMC系統的并網逆變器模型。直流側為直流電壓源，交流側為三相電壓源，采用定輸出電流控制策略。并網MMC模型的仿真參數見表2。常規(guī)方法和所提方法的仿真結果分別如圖10和圖11所示。

表2 并網MMC模型的仿真參數

圖10 常規(guī)方法的仿真結果

圖 10a）中常規(guī)方法的電容電壓紋波為250 V，圖11a）中所提的優(yōu)化方法的電容電壓紋波為100 V，這表明所提方法的電容容值需求減少到常規(guī)方法的 40%。圖 10b）中環(huán)流的幅值為 0。在圖 11b)中，環(huán)流的幅值為0.518ID。圖10c）中常規(guī)方法的電流應力為380 A。圖11c）中所提方法的電流應力為600 A，約為常規(guī)方法的158%。在圖10d）和圖11d）中，輸出交流電流的波形相同。仿真結果驗證了理論分析的正確性。

圖11 所提方法的仿真結果

5 結論

為了使 MMC子模塊電容最小化，本文提出了一種優(yōu)化方法。在調制比固定時，通過選擇合適的調制方法、注入特定大小的二次環(huán)流，對子模塊電容電壓波動的峰峰值進行優(yōu)化。與常規(guī)方法相比，所提方法可以將電容容值需求減少到 40%。該優(yōu)化方法同樣適用于任意調制比、其他調制方式以及更多頻次的環(huán)流注入。