韓嘉俊，王小虎，吳旭忠

(1.北京機電工程總體設(shè)計部，北京 100854；2.中國航天科工集團有限公司 第二研究院，北京 100854;3.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038)

0 引言

在高超聲速飛行器的再入飛行過程中，其經(jīng)歷的飛行環(huán)境十分復雜，飛行狀態(tài)參數(shù)變化范圍很大。對飛行器本身而言，其氣動系數(shù)變化明顯，而且在大攻角飛行狀態(tài)下，各個飛行控制通道耦合現(xiàn)象嚴重，加之存在外界擾動，使得飛行器的動力學模型存在較大的不確定性，高度非線性和時變性。并且，極度嚴苛的飛行環(huán)境還有可能對飛行控制舵面造成損壞，導致飛行姿態(tài)失控。為了保證安全飛行，需要控制系統(tǒng)對飛行故障有一定的容錯能力，即在設(shè)計再入姿態(tài)控制器時有必要考慮遇到故障時的容錯控制策略[1-2]。

發(fā)生飛行故障時，飛行系統(tǒng)中至少有一個特征量偏離了正常水平且其性能低于正常工況水平。根據(jù)對故障的處理策略，容錯控制策略可以分為被動容錯控制和主動容錯控制。被動容錯控制的優(yōu)點是在設(shè)計好的姿態(tài)控制器的條件下，不需要故障信息，就可以對預(yù)定的故障進行補償。但是，其缺點也較明顯，由于其控制算法只針對預(yù)先設(shè)定幾種故障情況，所以其容錯能力十分有限。主動容錯控制可以離線針對不同種類的飛行故障預(yù)先設(shè)計不同的控制律[3-5]。在線飛行時，可以通過故障診斷模塊判斷故障是否發(fā)生及其種類，一旦發(fā)生故障，可以在線選擇適用于當前故障的容錯控制律[6]。所以，相對于被動容錯控制，主動容錯控制以其對在線故障的廣泛適用性而受到了研究人員的重視。

學者們在飛行器未出現(xiàn)故障狀態(tài)下，對采用了雙環(huán)滑?？刂品椒ǖ脑偃胱藨B(tài)控制器進行了深入研究[7]。但是，經(jīng)典的雙回路控制方法，在飛行故障發(fā)生時，即外部干擾力矩作用下，較長時間內(nèi)，飛行狀態(tài)參量發(fā)散，收斂速度較慢。該類情況在飛行時也是不被允許的。針對故障狀態(tài)下的再入控制問題，部分學者單獨研究了自適應(yīng)被動容錯控制，但是由于沒有考慮故障檢測以及控制方法切換，容錯性較弱[8]。另外，也有部分學者研究了舵故障檢測問題，但是，并沒有提出相應(yīng)的容錯控制策略。

基于上述考慮，本文創(chuàng)新地提出了一種主動容錯控制策略。在建立故障狀態(tài)下的滑翔飛行器的動力學模型基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于故障檢測觀測器的故障檢測方法，在飛行故障發(fā)生后，該方法可以快速地檢測到故障發(fā)生與類型，并對雙環(huán)控制律及時進行重構(gòu)，以適應(yīng)故障的發(fā)生。本文方法較傳統(tǒng)的雙回路滑?？刂品椒ǎ哂袑收线m應(yīng)性強，收斂速度快，工程實用性較強等優(yōu)點。

1 雙回路滑動模態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計

滑?？刂剖欠蔷€性控制的一種重要方法，該方法通過設(shè)計不連續(xù)的控制器，根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)(如偏差及其各階導數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動，而一旦進入滑動模態(tài)，系統(tǒng)將對模型參數(shù)不確定性及干擾具有不變性，同時由于其具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航天器控制系統(tǒng)設(shè)計。

1.1 控制系統(tǒng)模型

滑翔式飛行器六自由度非線性剛體運動，本文考慮飛行器相對速度軸的控制問題，此時用于設(shè)計的狀態(tài)變量為x=(ωx，ωy，ωz，α，β，υ)T，分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度、攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角。

由飛行器運動學規(guī)律可知，當舵面偏轉(zhuǎn)時，角速度首先做出響應(yīng)，在這一過程中，可認為其他飛行狀態(tài)變量保持不變，即各狀態(tài)量的變化在時間上具有差異。按照各狀態(tài)量變化的快慢將其分為兩個層次，根據(jù)奇異攝動理論，對應(yīng)地將控制系統(tǒng)分為2個回路，最后逐個回路進行滑?？刂坡稍O(shè)計[9-10]。如圖1所示，本文將姿態(tài)控制器系統(tǒng)分為如下2個回路：

(1) 外回路(慢變量回路)。該回路控制輸出量為3個姿態(tài)角(攻角α、側(cè)滑角β和傾側(cè)角υ)。

(2) 內(nèi)回路(快變量回路)：該回路控制輸出量為3個姿態(tài)角速度(滾轉(zhuǎn)角速度ωx、俯仰角速度ωy和偏航角速度ωz)。

圖中，Ml，Mm，Mn分別為對應(yīng)于角速度的3通道需求的控制力矩，δx，δy，δz為各軸所需舵面偏轉(zhuǎn)角。

考慮如下一類級聯(lián)非線性多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)：

(1)

式中：x1，x2∈Rn為n維實空間狀態(tài)；u為控制輸入；f1(·)，f2(·)∈Rn，d，D∈Rn為范數(shù)有界的未知干擾；g1(·)，g2(·)∈Rn×n為非奇異矩陣。

針對滑翔式飛行器雙回路控制系統(tǒng)設(shè)計，可令

x1=(α，β，υ)T為姿態(tài)角矢量，x2=(ωx，ωy，ωz)T為姿態(tài)角速度矢量，從而可以得到飛行器姿態(tài)運動學及動力學方程[11-12]為

(2)

式中:Δf=(Δf1,Δf2,Δf3) 為模型簡化所引起的有界擾動;R,x2×,I分別為

(3)

(4)

(5)

式中:Ix,Iy,Iz,Izx為慣性積。

Δd為有界擾動項，可以表示為

(6)

式中；ΔI為有界慣性積擾動；ΔM為有界外界擾動力矩。

1.2 外、內(nèi)回路滑模面設(shè)計

由式(1)所示的系統(tǒng)可知，外、內(nèi)回路的相對階為1，為了實現(xiàn)無靜差跟蹤，可設(shè)計如下積分型滑模面為

(7)

，

(8)

式中:s1,s2為外、內(nèi)回路的切換函數(shù);e1,e2為外、內(nèi)回路的跟蹤誤差；

ci=diag(ci1,ci2,…,cin),i=1,2,

且cij>0(j=1,2,…,n)，為滑模面參數(shù)。

趨近律設(shè)計為

(9)

(10)

式中：K1，ε2，K2均為對角矩陣。

通過調(diào)節(jié)上述參量來獲得一個合理的趨近律。

控制律為

(11)

(12)

式中：sat(s1)=(sat(sx)，sat(sy)，sat(sz))T，為用于減輕抖振問題的飽和函數(shù)[13]。

(13)

式中：hj為邊界層厚度。

2 主動容錯滑?？刂坡稍O(shè)計

本文研究在舵面發(fā)生故障時的容錯控制策略，假設(shè)故障發(fā)生的幅值和時間未知，動力學模型如下：

(14)

式中：F=(F1,F2,F3)T為未知故障引起的系統(tǒng)動態(tài)變化在力矩上的體現(xiàn)，并且滿足持續(xù)激勵條件[14]。

本文通過引入非線性魯棒觀測器來判斷故障的發(fā)生。

觀測器設(shè)計如下：

(15)

定義姿態(tài)角速度觀測誤差為

rω=z1-x2.

(16)

采用閾值法判斷故障是否發(fā)生，定義：

(17)

當發(fā)生故障后，內(nèi)回路切換為如下控制律：

(18)

式中：

(19)

具體地，E(t-TF0)為表征故障是否發(fā)生的對角矩陣，

E(t-TF0)=

(20)

式中：Ei(t-TF0),i=1,2,3用于表示每個通道是否發(fā)生故障，采用階躍函數(shù)的形式，由式(21)確定：

(21)

下面對式(18)的穩(wěn)定性進行證明，即如果選取控制力矩指令Mc，存在正定對角矩陣K2，ε2，可以使得系統(tǒng)狀態(tài)趨近于滑模面(8)。

證明過程如下：

定義如下Lyapunov函數(shù)：

(22)

對VF沿著s2的狀態(tài)軌跡求導：

(23)

代入式(19)，進一步可以得到：

(24)

于是，可以得到：

(25)

(26)

3 數(shù)值算例

通過數(shù)值仿真測試本文提出的容錯控制策略，以及故障狀態(tài)觀測器。再入飛行器的再入初始姿態(tài)角為

x1=(α,β,υ)T=(22.0,2.0,18.0)T

；

初始姿態(tài)角速度為

x2=(ωx,ωy,ωz)T=(-1.0,-1.0,-0.5)T;

姿態(tài)角指令為

x1c=(α,β,υ)T=(22.0,0.0,20.0)T;

外部擾動力矩為

文中所涉及的各個參數(shù)選取情況如下，雙回路滑模面設(shè)計參數(shù)為

c1=diag(0.35,0.35,0.35)，
c2=diag(1.0,1.0,1.0).

控制器參數(shù)為

K1=diag(0.8,0.8,0.8)，
K2=diag(0.5,0.5,0.5)，
ε2=diag(1.5,1.5,1.5).

故障檢測器參數(shù)為

L1=diag(10-2,10-2,10-2)，
L2=diag(106,107,107).

自適應(yīng)律參數(shù)為

E=diag(7.2×107,7.2×107,7.2×107)

.

總測試時間為100 s，仿真步長為0.1 s。在飛行時間為40 s時，滾轉(zhuǎn)通道發(fā)生了如下非常值故障：

分別采用經(jīng)典雙回路控制律和本文設(shè)計的容錯控制律進行測試。由仿真結(jié)果圖2～4可以看出，在40 s之前即未發(fā)生故障時，2種控制律均能很好地跟蹤姿態(tài)角制導指令。在40 s以后，經(jīng)典控制律下，攻角無法跟蹤制導指令，而本文設(shè)計的容錯控制律依然能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。圖5為滑模面的響應(yīng)曲線，在經(jīng)典控制律下sα出現(xiàn)了大范圍、大幅度偏離0點的狀況，本文提出的容錯控制情況下的滑模

面響應(yīng)只在0點附近出現(xiàn)了輕微振蕩。圖6～8為2種控制律下生成的控制力矩，發(fā)生故障后，經(jīng)典控制律下的俯仰力矩指令在后續(xù)控制分配問題上帶來了極大的困難，難以實現(xiàn)，而本文設(shè)計的容錯控制方法的力矩指令較前述有了很大的改善，減輕了舵面執(zhí)行壓力。

以上仿真結(jié)果分析可知，經(jīng)典的雙回路滑?？刂坡刹痪邆淙蒎e控制能力，本文設(shè)計的容錯控制律具有良好的穩(wěn)定跟蹤能力。

最后，針對本文設(shè)計的非線性觀測器對故障的發(fā)生進行檢測。圖9～10可以看出，在發(fā)生故障的極短時間內(nèi)，本文設(shè)計的觀測器能夠準確地判斷出故障的發(fā)生，從而，可以及時切換內(nèi)回路控制律。

所以，在突變常值故障發(fā)生時，通過切換內(nèi)回路滑?？刂坡煞匠?，容錯滑?？刂坡删邆淞己玫娜蒎e控制能力。

4 結(jié)束語

本文提出的容錯控制方法是對經(jīng)典雙回路滑?？刂品椒ǖ母倪M。本文設(shè)計了一種魯棒非線性故障檢測觀測器，計算觀測殘差估計值，利用閾值法判斷故障發(fā)生與否。如發(fā)生，可以立即重構(gòu)姿態(tài)控制器，將內(nèi)回路重構(gòu)為針對飛行故障的自適應(yīng)滑?？刂?。結(jié)果表明，在非定常故障狀態(tài)下，經(jīng)典的雙回路控制方法在一定時間內(nèi)無法實現(xiàn)再入滑翔姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤，而本文設(shè)計的容錯控制方法則對飛行故障具備較強的容錯能力，可以精確完成再入姿態(tài)控制任務(wù)。