楊軍佳,葉晨亮,劉志青,廉博

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院 鄭州校區(qū)，河南 鄭州 450000)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，為了獲取某一區(qū)域比較完整且準(zhǔn)確的戰(zhàn)場態(tài)勢信息，往往部署多個(gè)可以覆蓋該區(qū)域的傳感器，如何判斷來自于不同傳感器的航跡信息代表同一個(gè)目標(biāo)顯得尤為重要。目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)的目的就是從多個(gè)傳感器獲取到的比較完整的態(tài)勢信息當(dāng)中，判定某些航跡源于同一目標(biāo)，從而在保證態(tài)勢信息完整的同時(shí)，減少冗余信息，提高信息的準(zhǔn)確性。目前航跡關(guān)聯(lián)主要有基于統(tǒng)計(jì)和基于模糊數(shù)學(xué)的2種方法，如最大似然概率法[1]、綜合相似接近度[2]、模糊門限法[3-13]等等。這些關(guān)聯(lián)方法具有一定的應(yīng)用價(jià)值，但也存在一些不足：為了達(dá)到一定的關(guān)聯(lián)正確率，必須進(jìn)行大量的仿真以確定最優(yōu)的門限值等等。本文運(yùn)用集對(duì)分析理論，將同一區(qū)域、相同時(shí)間不同傳感器探測到的目標(biāo)看成具有一定聯(lián)系的不同集合，從相同、差異和對(duì)立3個(gè)方面來研究不同航跡點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建不同航跡點(diǎn)之間的貼近度矩陣，通過貼近度矩陣提取最有可能的航跡關(guān)聯(lián)對(duì)，利用DS證據(jù)理論綜合不同因素對(duì)航跡關(guān)聯(lián)的影響，以達(dá)到解決航跡關(guān)聯(lián)的目的。

1 集對(duì)分析理論

聯(lián)系度表達(dá)式為μ=a+bi+cj,其是集對(duì)分析理論中2個(gè)集合組成的集對(duì)在某一問題背景下同異反程度的度量。其中，a，b，c滿足歸一化條件：a+b+c=1，且a表示2個(gè)集合共同具有某些特性的程度，簡稱同一度；b表示2個(gè)集合特性間的差異程度，簡稱差異度；c表示2個(gè)集合在某些特性上正好互為對(duì)立的程度，簡稱對(duì)立度。i為差異度標(biāo)記或相應(yīng)系數(shù)，可視不同情況取值[-1,1]，通常取值為1；j為對(duì)立度標(biāo)記或相應(yīng)系數(shù)，規(guī)定取值為-1。

集對(duì)貼近度是指，當(dāng)集對(duì)聯(lián)系度中b≠1時(shí)，同一度a在同一度與對(duì)立度c之和中所占的比重。從上述描述中，可以得出集對(duì)貼近度的表達(dá)式為

g=a/(a+c).

(1)

從式(1)中可以看出集對(duì)貼近度表示2個(gè)集合之間的貼近程度，且g∈[0,1]。g→1，表示2個(gè)集合越接近。

2 SPA和DS證據(jù)理論的航跡關(guān)聯(lián)方法

文獻(xiàn)[14]中已將集對(duì)分析中常見的對(duì)立概念分為有無型、倒數(shù)型、互補(bǔ)型、正負(fù)型和虛實(shí)型5種類型，并指出倒數(shù)型對(duì)立在科技領(lǐng)域中是一種常見而又重要的對(duì)立類型。因此，本文以倒數(shù)型對(duì)立為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的討論。

步驟1集對(duì)聯(lián)系數(shù)的確立。

(2)

(3)

(4)

(5)

步驟2集對(duì)貼近度矩陣的構(gòu)建

在步驟1的基礎(chǔ)之上，由式(1)，(3)，(4)可以得出在k時(shí)刻傳感器s探測到的ns個(gè)目標(biāo)與傳感器t探測到的nt個(gè)目標(biāo)之間的集對(duì)貼近度矩陣為

(6)

步驟3關(guān)聯(lián)判決準(zhǔn)則。

步驟4DS證據(jù)理論合成規(guī)則

在步驟3的基礎(chǔ)之上，依據(jù)DS證據(jù)理論，如果將傳感器s和傳感器t對(duì)目標(biāo)某一參數(shù)狀態(tài)估計(jì)值之間的集對(duì)貼近度作為判斷目標(biāo)是否來源于同一目標(biāo)的證據(jù)，則識(shí)別框架為Θ={相關(guān)，不相關(guān)}，相關(guān)的概率為P(P與傳感器之間某一參數(shù)狀態(tài)估計(jì)值之間的集對(duì)貼近度相關(guān))，不相關(guān)的概率為1-P。

如果每部傳感器能夠探測目標(biāo)的q個(gè)參數(shù)，則合成DS規(guī)則為

3 仿真分析

為便于驗(yàn)證，這里僅以2部傳感器探測目標(biāo)的2個(gè)參數(shù)為例。仿真環(huán)境設(shè)置如下：10批目標(biāo)在傳感器探測區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且其初始位置在x∈(10,20) km，y∈(15,30) km的矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布，初始速度在100～700 m/s之間隨機(jī)分布、初始航向在0～2π之間隨機(jī)分布，2部傳感器的位置為(-10,0) km以及(10,0) km，其距離測量誤差以及方位測量誤差為δdistnce和δangle，且距離測量誤差δdistnce在80～300 m之間任意取2個(gè)值、方位測量誤差δangle在0.5°～2.5°之間任意取2個(gè)值，采樣間隔均為1 s，仿真時(shí)長為50 s，采用蒙特卡羅方法進(jìn)行100次仿真。

(1) 有效性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文方法的有效性，將本文方法、最近鄰方法以及文獻(xiàn)[2]方法用于對(duì)10批目標(biāo)進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，傳感器位置、10批目標(biāo)航跡及不同方法對(duì)目標(biāo)的正確關(guān)聯(lián)概率曲線如圖1～3所示。

圖1給出的是2個(gè)傳感器位置及10批目標(biāo)的真實(shí)航跡，顯然仿真環(huán)境中含交叉分岔等多種復(fù)雜情形。圖2給出了采用本文方法以及經(jīng)典的最鄰近法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的正確概率曲線，圖3給出了本文方法以及文獻(xiàn)[2]方法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的正確概率曲線。其中，圖2中最鄰近法的門限設(shè)置為兩傳感器對(duì)目標(biāo)測量誤差之和的1.5倍，圖3中文獻(xiàn)[2]的各參數(shù)設(shè)置為0.5。

從圖2與圖3中的正確關(guān)聯(lián)概率曲線可以看出：不論是與經(jīng)典的最近鄰方法相比，還是與文獻(xiàn)[2]中的方法相比，本文方法的正確關(guān)聯(lián)概率均比較高，證明了本文方法的有效性；同時(shí)，本文方法與經(jīng)典的最近鄰方法和文獻(xiàn)[2]方法相比，門限設(shè)置固定為1/3，不需要為了獲得較高的正確關(guān)聯(lián)概率而進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)以獲取最優(yōu)的門限值，便于工程應(yīng)用。

(2) 方法復(fù)雜性對(duì)比

與有效性檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，將本文方法、最近鄰方法以及文獻(xiàn)[2]方法用于對(duì)10批目標(biāo)進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，所需時(shí)間消耗如表1所示。

表1給出了3種方法完成10批目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)所需要的時(shí)間。從表中可以看出，本文方法完成關(guān)聯(lián)所需要的時(shí)間比最近鄰方法要多，但是比文獻(xiàn)[2]所需時(shí)間要少。主要是本文方法在進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的過程中，既有集對(duì)貼近度的計(jì)算，又有證據(jù)組合的運(yùn)算，導(dǎo)致復(fù)雜性比經(jīng)典的最近鄰方法要高；但是，與文獻(xiàn)[2]方法相比，完成同樣的目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)所需時(shí)間減少了將近40%。

表1 不同方法對(duì)10批目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)耗時(shí)統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)束語

本文研究了多傳感器探測目標(biāo)航跡之間的關(guān)聯(lián)問題，提出了一種基于SPA和DS證據(jù)理論的航跡關(guān)聯(lián)方法。該方法將來自不同傳感器的航跡點(diǎn)按照集對(duì)處理，從相同、差異和對(duì)立3個(gè)方面進(jìn)行研究，構(gòu)建航跡之間的貼近度矩陣，通過尋找集對(duì)貼近度的最大值，判斷航跡是否來源于同一目標(biāo)，同時(shí)利用DS證據(jù)理論將不同目標(biāo)參數(shù)對(duì)于航跡關(guān)聯(lián)的支持程度進(jìn)行合成，以此達(dá)到解決航跡關(guān)聯(lián)問題的目的。仿真結(jié)果表明，該方法可以用于多傳感器探測航跡之間的關(guān)聯(lián)。