耿少飛，向宇，石梓玉

（廣西科技大學(xué)汽車與交通學(xué)院，廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 柳州 545006）

引言

車門(mén)作為汽車重要開(kāi)閉件之一，也是使用最為頻繁的總成之一，除了外形美觀以外，首先要保證車門(mén)具有一定的開(kāi)閉可靠性和足夠的剛度性能，剛度不足，會(huì)導(dǎo)致開(kāi)閉件局部區(qū)域出現(xiàn)過(guò)大變形，影響密封性和安全性，從而影響車輛的正常使用；其次，車門(mén)的固有頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)等激勵(lì)源的激勵(lì)頻率接近時(shí)容易發(fā)生共振，影響車輛的乘坐舒適性，為此車門(mén)更要滿足一定的模態(tài)性能，所以對(duì)車門(mén)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化具有非常重要的意義。

近年來(lái)，近似優(yōu)化技術(shù)由于其高效、實(shí)用的特點(diǎn)受到了越來(lái)越多的關(guān)注。近似優(yōu)化技術(shù)是一種能夠通過(guò)采用相對(duì)較少計(jì)算量的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和代替復(fù)雜的、高成本的試驗(yàn)或數(shù)值模擬[1]，它的最大優(yōu)點(diǎn)是使優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程的計(jì)算時(shí)間大大降低。目前比較常用的近似數(shù)學(xué)模型主要有多項(xiàng)式響應(yīng)面模型、Kriging模型、徑向基函數(shù)模型等。國(guó)內(nèi)外各高校企業(yè)在這些模型上均已開(kāi)展了相應(yīng)的應(yīng)用研究；朱茂桃等[2]以降低車門(mén)質(zhì)量為目標(biāo)建立了 Kriging模型進(jìn)行車門(mén)質(zhì)量?jī)?yōu)化，在保證車門(mén)剛度和模態(tài)不變的情況下，使車門(mén)達(dá)到了輕量化要求；馬彬彬等[3]建立了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，使用模擬退火優(yōu)化算法對(duì)車門(mén)進(jìn)行了輕量化研究，優(yōu)化效果顯著；邢志波等人[4]在進(jìn)行車門(mén)多目標(biāo)優(yōu)化中，建立了以模態(tài)頻率最高和質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的 Kriging模型，得到了車門(mén)部件厚度的最優(yōu)解；更主要的是Shinkyu Jeong等人[5]還將基于遺傳算法的Kriging模型運(yùn)用到空氣動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題中.另外 J.Forsberg等人[6]在研究汽車結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化時(shí)也使用了多項(xiàng)式響應(yīng)面模型和Kriging模型。

同時(shí)，靈敏度分析在汽車的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中篩選設(shè)計(jì)變量時(shí)也得到了廣泛的應(yīng)用，郝琪等[7]在對(duì)車門(mén)結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)采用了兩種不同的優(yōu)化方案，基于靈敏度分析方法為設(shè)計(jì)變量的選取提供了依據(jù)，提高了計(jì)算效率；朱茂桃等[8]由于車門(mén)的一階、三階模態(tài)頻率與白車身固有頻率相接近，通過(guò)靈敏度分析篩選出關(guān)鍵部件并對(duì)其尺寸進(jìn)行優(yōu)化，成功避開(kāi)了車身頻率，提高了模態(tài)性能；胡啟國(guó)等[9]對(duì)車門(mén)進(jìn)行模態(tài)頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)中，選用了基于靈敏度分析的尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化方法，在達(dá)到車門(mén)輕量化要求的情況下，模態(tài)頻率得到了有效地提高。

以上文獻(xiàn)大都是在降低車門(mén)質(zhì)量的前提下，只提高了車門(mén)模態(tài)頻率，或者只保證模態(tài)和剛度不增加的情況下，進(jìn)行了車門(mén)結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)化，但從改善車門(mén)結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)性能方面，同時(shí)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，目前還未有文章報(bào)導(dǎo)。本文將在車門(mén)質(zhì)量極小化的情況下，極力地提高車門(mén)低階模態(tài)頻率和靜態(tài)剛度。首先針對(duì)各鈑金件的厚度對(duì)車門(mén)性能的影響，通過(guò)靈敏度分析方法篩選出影響車門(mén)性能的主要部件，將其作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。繼而在設(shè)計(jì)空間內(nèi)，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)（des-ign of experiments，DOE）采樣構(gòu)成樣本空間并建立多項(xiàng)式響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，最后對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行車門(mén)動(dòng)靜態(tài)性能的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1 有限元模型建立與分析

1.1 建立有限元模型

車門(mén)主要由車門(mén)外板、車門(mén)內(nèi)板、外板加強(qiáng)板，外板防撞桿、內(nèi)板加強(qiáng)板等18個(gè)部件組成，各部件均是由薄壁金屬?zèng)_壓而成的鈑金件，相互之間通過(guò)焊接、粘膠等方式連接形成。考慮到有限元模型的正確性和計(jì)算效率，在有限元模型中主要以10mm四邊形單元為主，共生成50776個(gè)殼單元，其中四邊形單元為43112個(gè)，三角形單元為7664個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)54397個(gè)。如圖1所示建立了車門(mén)有限元模型。

圖1 車門(mén)有限元分析模型Fig.1 Door finite element model

1.2 有限元模態(tài)計(jì)算

通過(guò) optistruct求解器，計(jì)算有限元模型的約束模態(tài),約束條件分別為在上下鉸鏈處約束 Dx，Dy，Dz，Rx，Ry，Rz，六個(gè)方向自由度，在門(mén)鎖處約束Dx，Dy，Dz，三個(gè)方向自由度，并提取其前4階模態(tài)頻率，見(jiàn)表1，相應(yīng)的模態(tài)振型如圖2（a-d）所示。

表1 車門(mén)前四階計(jì)算模態(tài)頻率值Tab.1 modal frequency value of the first four- order calculation of vehicle door

圖2 前四階模態(tài)振型Fig.2 Modal shapes of the first four order

1階固有頻率是 31.79Hz，振型表現(xiàn)為車門(mén)窗框頂部擺動(dòng)；2階固有頻率為45.33Hz，振型表現(xiàn)為車門(mén)內(nèi)板局部邊緣振動(dòng)。3階固有頻率是60.47Hz，表現(xiàn)為車門(mén)窗框頂部扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。4階固有頻率為66.17Hz，振型表現(xiàn)為車門(mén)窗框上部前端、中部以及外板下端的局部扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

1.3 模態(tài)試驗(yàn)及結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證有限元模型的正確性，對(duì)車門(mén)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn),見(jiàn)如圖 3。在車門(mén)內(nèi)外板上分別布置三向加速度傳感器，外板布置了21個(gè)測(cè)點(diǎn)，內(nèi)板布置了20個(gè)測(cè)點(diǎn)，以力錘錘擊為單點(diǎn)激勵(lì)，傳感器逐點(diǎn)拾取響應(yīng)信號(hào)，將數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄下的振動(dòng)信號(hào)保存至計(jì)算機(jī)，在分析軟件內(nèi)應(yīng)用頻響函數(shù)法進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得出模態(tài)參數(shù)。約束模態(tài)測(cè)試流程圖如圖4所示，模態(tài)測(cè)點(diǎn)圖如圖5所示。最后對(duì)比有限元計(jì)算模態(tài)結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果，見(jiàn)表2。

圖3 車門(mén)模態(tài)試驗(yàn)Fig3 Vehicle door modal test

圖4 模態(tài)測(cè)試流程圖Fig4 Flow chart of modal test

圖5 模態(tài)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)圖Fig 5 modal test point map

表2 車門(mén)前四階計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率值對(duì)比Tab2. Comparison of first four order calculation and experimental modal frequency values

由表2對(duì)比可知，各階有限元計(jì)算模態(tài)頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率相近，振型相似，相對(duì)誤差均小于 5%，充分說(shuō)明了有限元模型的正確性。

2 靈敏度分析

2.1 靈敏度分析理論

對(duì)于彈性靜力學(xué)分析，其有限元平衡方程可表示為：

式中，[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，{u}為位移向量，{F}為外部載荷向量。

將式（1）等式兩邊對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)數(shù)得到：

對(duì)于結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式（4）中，[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，λn為結(jié)構(gòu)第n階固有頻率因子，(為第n階固有頻率)，為第n階固有振型。

將式（4）等式兩邊對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)數(shù)得到[10]：

（1）式兩邊取轉(zhuǎn)置得：

由于剛度矩陣[K]、質(zhì)量矩陣[M]為對(duì)稱矩陣，故由（7）式為：

代入(6)式，整理后可得到結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量厚度的靈敏度：

2.2 車門(mén)部件靈敏度分析

通過(guò)靈敏度計(jì)算明確結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感程度，找到主要敏感部件，確定合適的設(shè)計(jì)變量。在靈敏度分析中以16個(gè)主要組成部件的厚度值為設(shè)計(jì)變量，計(jì)算其變化對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度，下沉剛度及一階頻率的靈敏度。厚度變化可直接表征為質(zhì)量變化，為衡量部件質(zhì)量改變對(duì)剛度和模態(tài)性能的影響，定義以下參考指標(biāo)[11]：

式（1）中Sm為車門(mén)質(zhì)量對(duì)部件厚度變化的靈敏度；St，Sb分別為上、下扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)部件厚度變化的靈敏度；ST，SB分別為上、下扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)車門(mén)質(zhì)量變化的相對(duì)靈敏度；Ss為下沉剛度對(duì)部件厚度變化的靈敏度；Ss為下沉剛度對(duì)車門(mén)質(zhì)量變化的相對(duì)靈敏度；Sf為一階模態(tài)頻率對(duì)部件厚度變化的靈敏度；SF為一階模態(tài)頻率對(duì)車門(mén)質(zhì)量變化的相對(duì)靈敏度。

在Hypermesh軟件中通過(guò)Optistuct求解器計(jì)算出車門(mén)的上、下扭轉(zhuǎn)剛度、下沉剛度和一階模態(tài)頻率，以及質(zhì)量，對(duì)主要部件（1-16）厚度變化的靈敏度，操作流程如圖6所示。進(jìn)而根據(jù)式（10）計(jì)算出上下扭轉(zhuǎn)剛度、下沉剛度和一階模態(tài)頻率對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的相對(duì)靈敏度，如表3。

圖6 靈敏度分析操作圖Fig6 Sensitivity analysis operation diagram

表3 車門(mén)部件的相對(duì)靈敏度計(jì)算Tab3 Relative sensitivity calculation for the parts of door

從表3每列數(shù)據(jù)中，分別選取兩個(gè)相對(duì)靈敏度較大的所對(duì)應(yīng)的部件和兩個(gè)相對(duì)靈敏度較小的部件。由表可知，共確定出10個(gè)相關(guān)部件，由于上鉸鏈支架墊圈質(zhì)量極輕，不做考慮。因此最終確定車門(mén)內(nèi)板、內(nèi)板拼焊板、玻璃導(dǎo)軌固定支架、車門(mén)窗框、玻璃右導(dǎo)軌、玻璃左導(dǎo)軌、內(nèi)板窗框加強(qiáng)板、外板防撞桿、外板防撞桿固定板9個(gè)部件為優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象。

3 車門(mén)性能優(yōu)化

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁超立方設(shè)計(jì)是一種能夠隨機(jī)選取較為均勻的隨機(jī)抽樣方法。與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)相比，該方法更有能力擬合二階或更非線性的關(guān)系且設(shè)計(jì)水平值分級(jí)比較寬松，試驗(yàn)次數(shù)根據(jù)實(shí)際情況可人為控制。但是拉丁超立方設(shè)計(jì)仍然存在試驗(yàn)點(diǎn)不均勻的可能，且水平數(shù)越多試驗(yàn)點(diǎn)不均勻的可能性越大?；诖巳秉c(diǎn)，最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)，使得因子和響應(yīng)的擬合更加精確。

本文基于多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法進(jìn)行樣本組采樣并調(diào)用 Optistruct求解器對(duì)各組部件物理參數(shù)進(jìn)行有限元分析，得到了各樣本組對(duì)應(yīng)的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)值。

3.2 建立近似模型

建立近似模型是一種通過(guò)對(duì)已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值或擬合來(lái)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型逼近輸入變量與輸出變量的方法。通過(guò)建立近似模型可以減少工程計(jì)算量，在優(yōu)化過(guò)程中能提高優(yōu)化效率，較快地收斂到全局最優(yōu)解。

在Isight中建立多項(xiàng)式響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型時(shí)，若多項(xiàng)式階數(shù)較高，則會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，所以應(yīng)用較低階數(shù)的多項(xiàng)式。若階數(shù)為2時(shí)，根據(jù)公式(2)即可求出標(biāo)準(zhǔn)樣本組：

式中，P表示樣本組數(shù)，m表示設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。經(jīng)計(jì)算，m=9時(shí)，P=55。為建立更高精度的數(shù)學(xué)模型，基于最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)，在保證樣本組不超過(guò)二階多項(xiàng)式標(biāo)準(zhǔn)樣本組的前提下，任意選取了40組樣本點(diǎn)。

為了驗(yàn)證該近似模型的精度，再隨機(jī)生成20組樣本點(diǎn)進(jìn)行誤差分析，見(jiàn)表4，復(fù)相關(guān)系數(shù)R2越接近于1表示該數(shù)學(xué)模型精度越高。由表可知，近似模型各個(gè)響應(yīng)的復(fù)相關(guān)系數(shù)均大于0.9，幾乎接近于1。充分說(shuō)明該近似模型具有較高精度。

表4 車門(mén)近似模型誤差分析Tab.4 Error analysis of approximate model of door

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化與結(jié)果分析

3.3.1 基于近似模型的多目標(biāo)優(yōu)化

基于建立的響應(yīng)面模型，將車門(mén)內(nèi)板等9個(gè)部件的厚度參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以扭轉(zhuǎn)剛度和下沉剛度工況下加載點(diǎn)位移和一階模態(tài)頻率為約束，以車門(mén)總質(zhì)量極小化為目標(biāo)，對(duì)車門(mén)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中數(shù)據(jù)均為表 5中的有限元模型響應(yīng)的初始數(shù)值，model為車門(mén)一階固有頻率，Dt，Db分別為車門(mén)上、下扭轉(zhuǎn)剛度加載點(diǎn)位移，Ds為下沉剛度加載點(diǎn)位移，mass為車門(mén)總質(zhì)量。

9個(gè)部件的厚度變化范圍、初始值及優(yōu)化值見(jiàn)表5。

表5 優(yōu)化變量初始值、上下限和優(yōu)化值Tab5 Values of initial variables, upper and lower limits and optimization values of optimization variables

由表5可知，除車門(mén)內(nèi)板和內(nèi)板拼焊板厚度變大外，其余部件厚度均變小。車門(mén)總質(zhì)量在有效降低3.69%的情況下，一階模態(tài)頻率增大了 6.13%，下扭剛度加載點(diǎn)位移減小了14.11%，上扭剛度加載點(diǎn)位移和下沉剛度加載點(diǎn)位移均未有變化。

4 結(jié)論

文中在對(duì)車門(mén)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，根據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的具體要求確定目標(biāo)函數(shù)與性能約束，在車門(mén)質(zhì)量降低的情況下，一階模態(tài)頻率增大了 6.13%，上扭剛度加載點(diǎn)位移未改進(jìn)，下扭剛度加載點(diǎn)位移減小了14.11%，下沉剛度加載點(diǎn)位移未改變?？傊趯?duì)某車型車門(mén)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)中，不僅使車門(mén)總質(zhì)量得到降低，其下扭剛度也得到了提高，抵抗變形的能力得到了加強(qiáng)，車門(mén)的密封性也得到了改善，更好得保證了車內(nèi)乘員的安全性，同時(shí)車門(mén)低階模態(tài)得到提高，有效地避開(kāi)了來(lái)自于發(fā)動(dòng)機(jī)怠速和路面的低頻激勵(lì)，提高了乘員的舒適性。