陳穎

摘 要：數(shù)學(xué)中的“找規(guī)律”是指根據(jù)已知條件下的一些數(shù)字或者圖形，探索其中潛在的規(guī)律，并且熟練地運用規(guī)律去解決相應(yīng)的問題。而“找規(guī)律”的教學(xué)，與學(xué)生的現(xiàn)實活動、與知識的關(guān)聯(lián)、與數(shù)學(xué)思想等均有關(guān)聯(lián)。對發(fā)展學(xué)生思維，改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式具有積極的意義。

關(guān)鍵詞：找規(guī)律；品味；關(guān)聯(lián)；教學(xué)

“找規(guī)律”是一種十分重要數(shù)學(xué)活動，通過該內(nèi)容的教學(xué)可以進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“樂于探究、善于探究”的思維習(xí)慣。在實際教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)前“找規(guī)律”教學(xué)的品味不高，具體體現(xiàn)在教學(xué)就事論事，照本宣科，割斷了教學(xué)與學(xué)生現(xiàn)實的關(guān)聯(lián)、忽視了知識與知識的關(guān)聯(lián)，沒有體現(xiàn)知識與數(shù)學(xué)思想的關(guān)聯(lián)。蘇教版六年級下冊“數(shù)學(xué)思考——找規(guī)律”例4（下面簡稱例4）探究點數(shù)與線段數(shù)之間存在的規(guī)律。下面就結(jié)合例4的教學(xué)談?wù)勅绾螐年P(guān)聯(lián)的角度提升“找規(guī)律”教學(xué)的品位。

一、注重“找規(guī)律”內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“教材編寫建議”中指出：教材“呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實”，“以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程”。學(xué)生的現(xiàn)實主要有三個方面：生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實和其他科學(xué)現(xiàn)實。例4：6個點可以連多少條線段？8個點呢？這個問題的生活現(xiàn)實就是我們平時看到最多的握手問題。這個問題的數(shù)學(xué)現(xiàn)實是學(xué)生在二年級上“數(shù)學(xué)廣角”遇到的問題：每兩個人握一次手，三個人一共握了幾次手。簽于此，不妨順?biāo)浦郯牙?的教學(xué)情境設(shè)為：每2個人握手一次手，不能重復(fù)，6個人握手幾次？8個人呢？三個人一共握了3次手，6個人呢？8個人呢？這些問題會讓學(xué)生陷入深深的思考中：怎么解決這些問題呢？

二、注重“找規(guī)律”策略與其他策略之間的關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生思維品質(zhì)

6個點兩兩連線，教師把連好的圖形呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，再讓學(xué)生去數(shù)其中有多少條線段，學(xué)生可能有困難，如果教師先讓學(xué)生連線，在連線的過程中讓學(xué)生數(shù)一共有多少條，那學(xué)生解決這個問題可能就不是很困難了。接下來的問題就是：學(xué)生解決這個問題，甚至8個點的問題也通過數(shù)的方法解決了，那還要“從簡單開始”這個策略干什么呢？基于此，教材就有了“太亂了，我都數(shù)昏了”和“別著急，從2個點開始，逐漸增加點數(shù)，找找規(guī)律”這樣的暗示，有了這樣的暗示，后面的表格就順理成章地形成了。仔細(xì)想想“找規(guī)律”的策略這樣呈現(xiàn)，教材有沒有給學(xué)生主動尋找策略留下足夠的空間。如果教師按照教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，學(xué)生能做的就是簡單填表，很容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，但解決這個問題的策略基本上是教材和教師包辦的，學(xué)生在解決這個問題上基本沒有發(fā)言權(quán)。

在“找規(guī)律”教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)許多策略的好壞或成敗，并不在于策略本身，而在于是否是學(xué)生主動提出的研究方向，在于是否在合適的時機(jī)用在合適的地方。如果把“連線”問題改成“握手”問題，則可能給學(xué)生自己主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律留下較大的空間。3個人一共握了幾次手？學(xué)生在解決這個問題時可能有兩種解決策略，一種策略是3個人按照要求，實際操作一遍，數(shù)一下一共握幾次手。另一種策略是按照要求把哪些人和哪些人握手的情況寫下來，再數(shù)一下。

按照第一種策略，要解決6個人一共握了幾次手？我們不妨就讓每個小組6個人做一次握手游戲，在歡樂的氣氛中很快就得到結(jié)果：15。3個人一共握3次手，6個人一共握15次手，其中可能蘊含某種規(guī)律，這種規(guī)律看不出來，怎么辦？多寫幾個，4個人一共握了幾次手？5個人一共握了幾次手？下面的表格自然生成（表1）：

如果學(xué)生能看出其中的規(guī)律更好，如果看不出來，教師可以繼續(xù)提問：8個人一共握了幾次手？還是繼續(xù)通過操作來得到結(jié)果嗎？在一陣喧鬧過后，一些學(xué)生可能會靜下心來進(jìn)行理性思考，思考的結(jié)果可能有下面幾種情況：

第一種情況：8人握手問題比在7人握手問題多一人，7個人已經(jīng)兩兩握手，多出1人還未與已有的7人握手，這1人與這7人握手的次數(shù)為7，所以在7人握手次數(shù)的基礎(chǔ)上加上7就得到8人握手的次數(shù)，等于28。如果遇到這種情況，教師則進(jìn)一步提問：7人握手的次數(shù)與6人握手的次數(shù)有怎樣的聯(lián)系？6人握手的次數(shù)與5人握手的次數(shù)有怎樣的聯(lián)系？……把上面得到的規(guī)律從2人握手的次數(shù)開始寫下來就是：

2人握手的總次數(shù)：1

3人握手的總次數(shù)：1+2

4人握手的總次數(shù)：1+2+3

5人握手的總次數(shù)：1+2+3+4

6人握手的總次數(shù)：1+2+3+4+5

7人握手的總次數(shù)：1+2+3+4+5+6

……

第二種情況：直接找出8個人兩兩握一次手的次數(shù)與8的關(guān)系，8個人，每人與其余7人握手7次，8個人一共握了7×8次，因為每兩個人的握手都算了兩次，所以要把7×8除以2，即得結(jié)果：7×8/2。教師引導(dǎo)，這樣的規(guī)律對于其他情況都適用嗎？如果是n個人，兩兩握手的次數(shù)是多少？（（n-1）×n/2。）

按照第二種策略，學(xué)生就會想到把6個人兩兩握手的情況一一寫下來，為了方便，他們會想到用字母或其他符號表示6個人，如果想不到也無妨，就用小紅、小明、小芳、小梅、小菊、小軍表示6個人。教師引導(dǎo)學(xué)生要不重不漏寫出所有握手的情況。

先考慮小紅：小紅與小明、小紅與小芳、小紅與小梅、小紅與小菊、小紅與小軍，一共5次。再考慮小明，因為小明已經(jīng)和小紅握了手，所有考慮小明與其余4人的握手：小明與小芳、小明與小梅、小明與小菊、小明與小軍，一共4次。類似地，考慮小芳，小芳與小梅、小芳與小菊、小芳與小軍，一共3次?？紤]小梅，小梅與小菊、小梅與小軍，共2次。最后考慮小菊，小菊與小軍，只有1次。計算總次數(shù)是：5+4+3+2+1。可能有些教師對此不屑一顧，這種尋找規(guī)律的方法太煩瑣了，但從學(xué)生的角度看，這種一一列舉的方法來得自然，大多數(shù)學(xué)生都能接受，學(xué)生更能從這看起來很煩瑣的方法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后，教師引導(dǎo)學(xué)生：這樣的規(guī)律對于2個人、3個人，4個人，……， 個人都適用嗎？教師還可以進(jìn)一步追問：8個人一共握手的次數(shù)為什么是7+6+5+4+3+2+1，請學(xué)生說出其中的道理。n個人兩兩握手的次數(shù)是：（n-1）+（n-2）+…+3+2+1，為什么？

教師總結(jié)在解決“握手”問題時所采用的不同策略，一種是從最簡單的特例開始，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。另一種是用一一列舉，在列舉中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。兩種策略都很重要，都是我們解決問題時常用的策略。教師不能因為教材的原因，只停留在對單一的、典型的策略指導(dǎo)的關(guān)注上，而要注意策略的多樣性和交叉性。

三、注重“找規(guī)律”反思與高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生探究意識

不管是“握手”問題還是“連線”問題，它們都是高中階段的組合問題，小學(xué)階段學(xué)習(xí)這些內(nèi)容將成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)排列與組合的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。當(dāng)然，小學(xué)階段只是滲透這方面的知識，不可能講更多相關(guān)知識。在解決“握手”問題時采用的解題策略不同，得到的規(guī)律也不同，但最終結(jié)果是相同的，它們之間有無聯(lián)系？如果有，有怎樣的聯(lián)系？這些問題是值得我們引導(dǎo)學(xué)生反思的。比如：8個人一共握手次數(shù)，按照第一種規(guī)律，得到的計算方法：1+2+3+4+5+6+7，按照第二種規(guī)律，得到的計算方法：7×8/2，按照第三種規(guī)律，得到的計算方法：7+6+5+4+3+2+1。1+2+3+4+5+6+7=7+6+5+4+3+2+1，這一點學(xué)生都能理解，但1+2+3+4+5+6+7為什么和7×8/2相等，學(xué)生不一定都理解。1+2+3+4+5+6+7=7×8/2這是高中階段等差數(shù)列求和問題，也就是熟知的高斯算法。在找規(guī)律的過程中，既出現(xiàn)了1+2+3+4+5+6+7，又出現(xiàn)了與之相等的7+6+5+4+3+2+1，它們每一個的和都等于的一半，這為學(xué)生探究其中的奧秘創(chuàng)造了一個極好的機(jī)會，教師不能放過。（1+2+3+4+5+6+7）+（7+6+5+4+3+2+1）=7×8，而1+2+3+4+5+6+7與7+6+5+4+3+2+1相等，所以1+2+3+4+5+6+7=7×8/2。教師通過組織學(xué)生在反思中開展探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解高斯算法，體會數(shù)學(xué)求簡的思想。同時，這些探究活動也會為課堂教學(xué)增加了更多品位。

四、注重“找規(guī)律”經(jīng)歷與數(shù)學(xué)思想之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生學(xué)會抽象

在教學(xué)過程中，如果有學(xué)生發(fā)現(xiàn)6個人握手問題和6個點連線問題是一樣的，教師求之不得，說明學(xué)生學(xué)會了聯(lián)想，把生活問題和數(shù)學(xué)建立了聯(lián)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個問題的不同點與相同點，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象。如果學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)6個人握手問題和6個點連線問題是一樣的，甚至根本沒有想到連線問題，教師就把6個點連線問題提出來，學(xué)生在解決這個問題以后，他們一定會有驚人的發(fā)現(xiàn)——兩個問題的結(jié)果一模一樣。數(shù)學(xué)太神奇了，把6個人用6個點表示，兩人間的握手用兩點的連線來表示，握手的次數(shù)就等于線段的條數(shù)，數(shù)學(xué)老師都知道這就是數(shù)學(xué)抽象，它是數(shù)學(xué)基本思想之一。數(shù)學(xué)思想教學(xué)的最高境界是讓學(xué)生感到思想的震撼，相信有了這堂課的經(jīng)歷，學(xué)生的心靈一定會震撼，一定會體會到數(shù)學(xué)抽象的力量。

“找規(guī)律”教學(xué)對發(fā)展學(xué)生思維，改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式具有積極的意義，所以我們要重視“找規(guī)律”教學(xué)，從關(guān)聯(lián)的角度出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生探究意識與習(xí)慣，努力提高“找規(guī)律”課堂教學(xué)的品位。