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        再探平面界面折射成像的位置

        2018-12-27 11:18:12孫紅文
        物理教學(xué)探討 2018年10期

        孫紅文

        摘 要:關(guān)于平面界面折射成像的位置有諸多作者撰文進(jìn)行了深刻探討。有人認(rèn)為“物點(diǎn)經(jīng)過(guò)平面界面折射成像的位置在物點(diǎn)的正上方”[1],所撰文中還列舉了自己的觀察實(shí)驗(yàn)以證明其觀點(diǎn)。但筆者認(rèn)為該探討有失偏頗,因此提出了自己的觀點(diǎn),并用實(shí)驗(yàn)證明之。

        關(guān)鍵詞:子午虛像點(diǎn);弧矢虛像點(diǎn);成像位置

        中圖分類(lèi)號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2018)10-0055-3

        1 水中物點(diǎn)的像點(diǎn)位置

        如圖1所示(n1>n2),x軸代表兩種介質(zhì)的分界面,OP為y軸。假設(shè)兩條靠得很近的光線(xiàn) PA1和PA2,入射角分別為i1和i1+di1,折射角分別為i2和i2+di2。兩條折射光線(xiàn)A1B1和A2B2的反向延長(zhǎng)分別交y軸于P1和P2點(diǎn),并且它們?cè)趫D平面上相交于P'點(diǎn)。

        由于折射光束的單心性已被破壞[2],就必須考慮到光束中光線(xiàn)的空間分布。為表征立體光束的形狀,常作出這樣的兩個(gè)互相垂直的平面:通過(guò)光束軸且包含分界面法線(xiàn)的平面——子午平面(即圖1中xy平面)和通過(guò)折射光束軸且垂直于子午面的平面—— 弧矢平面(即圖1中通過(guò)折射光線(xiàn)且與xy平面垂直的平面)。將圖1繞y軸旋轉(zhuǎn)一小角度,則得出一個(gè)表示相應(yīng)立體光束的圖。此時(shí),折射光束中所有光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)都交y軸于線(xiàn)段P1P2的范圍內(nèi),同時(shí),P'點(diǎn)描出一段很短的線(xiàn)段。我們將圖面內(nèi)的焦線(xiàn)P1P2稱(chēng)為弧矢焦線(xiàn),而由P'點(diǎn)描出的垂直于圖面的焦線(xiàn)稱(chēng)為子午焦線(xiàn)[2]。其中,弧矢焦線(xiàn)是這樣形成的:如圖2所示[3],來(lái)自物點(diǎn)的相同入射角(或折射角)的光線(xiàn)均在同一圓錐面上,其中折射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)會(huì)聚于物點(diǎn)S正上方的S'點(diǎn),稱(chēng)為弧矢焦點(diǎn)。由于實(shí)際參與成像的僅僅是相鄰的少數(shù)幾條折射光線(xiàn),它們所在的圓錐面部分可視作平面,此即弧矢平面。當(dāng)入射角(或折射角)連續(xù)變化時(shí),弧矢焦點(diǎn)S'便在豎直方向(y軸)描繪出一條線(xiàn)段,稱(chēng)作弧矢焦線(xiàn)。

        因此,我們看到的水中物點(diǎn)的虛像應(yīng)是折射時(shí)因像散而成的兩條重疊且相互垂直的焦線(xiàn)。又由于我們眼睛的瞳孔很小,進(jìn)入人眼的立體光束也很細(xì)小,所以實(shí)際看到的兩條焦線(xiàn)其實(shí)很短,近似為兩個(gè)虛像點(diǎn)——即弧矢虛像點(diǎn)和子午虛像點(diǎn)。也就是說(shuō),圖中物點(diǎn)的虛像點(diǎn)有弧矢虛像點(diǎn)(由弧矢面內(nèi)相鄰折射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)會(huì)聚而成)和子午虛像點(diǎn)(由子午面內(nèi)相鄰折射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)會(huì)聚而成)。但是,由于兩虛像點(diǎn)均在同一折射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上,且子午虛像點(diǎn)更靠近眼睛,它在前面遮住了后面的弧矢虛像點(diǎn),而我們的眼睛也只能聚焦于前者,無(wú)法透視,因此當(dāng)人眼從折射光的方向觀察水中的物體時(shí),只會(huì)看到前面的子午虛像。

        2 水中物點(diǎn)的子午虛像點(diǎn)位置隨入射角i的變化軌跡

        如圖3所示,水下物點(diǎn)S處在y軸上,距離水面(x軸)深度為h;圖中已顯示來(lái)自物點(diǎn)的某條光線(xiàn)的入射角為i,折射角為r。水中物點(diǎn)的子午虛像點(diǎn)位置隨入射角i的變化軌跡如圖4所示[4]。

        3 辯駁“物點(diǎn)經(jīng)過(guò)平面界面折射成像的位置在物點(diǎn)的正上方”的實(shí)驗(yàn)事實(shí)

        在文獻(xiàn)[1]中,作者用圖5所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行檢驗(yàn)。圖5(a)中鋼針有大半豎直插入水中,傾斜目光觀察鋼針與水面的交點(diǎn)處,看不到任何偏折。改變視角,可見(jiàn)水中鋼針像的長(zhǎng)度不斷變化,但水面上下兩部分鋼針始終保持在同一條豎直線(xiàn)上。圖5(b)中鋼針全部浸入水中,調(diào)節(jié)補(bǔ)光讓?xiě)揖€(xiàn)的反射像清晰可見(jiàn),隨著視線(xiàn)與豎直方向夾角的變大,可以看到整個(gè)鋼針不變形,只是長(zhǎng)度逐漸變短,但始終保持豎直,針尖也始終沿懸線(xiàn)的反射像向上移動(dòng),始終看不到鋼針的折射像偏離豎直方向的情況。據(jù)此,文獻(xiàn)[1]的作者認(rèn)為:人們看到的水中物體的虛像應(yīng)在物體的正上方,即弧矢虛像,而不是子午虛像。

        但是,筆者不這么認(rèn)為。根據(jù)本文第1部分所介紹,鋼針在水中部分的子午虛像在弧矢虛像的正前方,都在折射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上,它們?nèi)缤粚?duì)“孿生兄弟”,僅憑像的位置方向是無(wú)法區(qū)分開(kāi)來(lái)的。至于看上去始終感覺(jué)像點(diǎn)恰好在物點(diǎn)的正上方,繼而認(rèn)為是弧矢像,這實(shí)際上是一種錯(cuò)覺(jué)。筆者把鋼針彎曲一個(gè)角度,從鋼針的彎曲平面觀察,還是會(huì)看到鋼針在水面的上下兩部分仍保持在同一條豎直線(xiàn)上。另外,如圖6所示,筆者把盛有適量水的盆放在水平桌面上,將一把直尺豎直插入盆中,從視角接近90°的位置用近視裸眼進(jìn)行觀察,此時(shí)子午虛像的位置接近于水面(原理參見(jiàn)圖4)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),越在下面的刻度看得越清楚(1、2、3點(diǎn)分別為三處刻度的子午虛像位置)。顯然,其原因在于子午像點(diǎn)3的位置離眼睛最近,看得最清晰;而子午像點(diǎn)1的位置離眼睛最遠(yuǎn),看得最不清晰。如果按照文獻(xiàn)[1]中認(rèn)為是弧矢像的觀點(diǎn),從接近這個(gè)視角來(lái)看,所看到的三個(gè)弧矢虛像點(diǎn)應(yīng)該集中在直尺與水面的交點(diǎn)下方附近,應(yīng)該會(huì)感覺(jué)差不多清楚,更嚴(yán)格地說(shuō),應(yīng)該是越在上面的刻度越清楚,畢竟其弧矢虛像點(diǎn)離眼睛更近。但事實(shí)并非如此。

        4 研究結(jié)論

        綜上所述,筆者認(rèn)為物點(diǎn)經(jīng)平面界面折射成的虛像,是非單心光束的像。無(wú)論是在光疏介質(zhì)中觀察還是在光密介質(zhì)中觀察,都能看到該物點(diǎn)的虛像。人們觀察到的實(shí)際是子午虛像而不是弧矢虛像,而子午虛像除垂直俯視外不在物點(diǎn)的正上方。

        參考文獻(xiàn):

        [1]郎軍,董洪瓊.平面界面折射成像位置的研究[J].物理教師,2017,38(2):58-61.

        [2]姚啟鈞.光學(xué)教程4版[M].北京:高等教育出版社,2008:119-120,154-156.

        [3]程靖龍.分析立體光路找準(zhǔn)水下物像[J].物理通報(bào),2018(2):107-108,111.

        [4]唐星,邵云.利用Excel工具求水中魚(yú)的虛像的準(zhǔn)確位置[J].物理教師,2018,39(5):73-74.

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