向端燕

摘 要：高中物理教材在解釋駐波的形成原理時(shí)，經(jīng)常提到聲波在管口發(fā)生反射。本文從聲波的本質(zhì)和傳播規(guī)律出發(fā)，借助氣體分子模型，對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了分析。討論發(fā)現(xiàn)聲波入射到管的開(kāi)口端以后，由于管內(nèi)外壓強(qiáng)不同，不僅會(huì)發(fā)生反射，而且反射波和入射波是反相的。

關(guān)鍵詞：聲波；駐波；開(kāi)口端；反射

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）10-0053-2

駐波是一種常見(jiàn)的物理現(xiàn)象。各種樂(lè)器的發(fā)聲原理都是和駐波相關(guān)的，比如常見(jiàn)的弦樂(lè)器和管樂(lè)器分別是利用了弦上的駐波和管中的駐波進(jìn)行發(fā)聲。由于駐波應(yīng)用的廣泛性，國(guó)外的很多高中物理教材都把關(guān)于駐波的理論和應(yīng)用列入其中，比如國(guó)際高中文憑課程（IBDP）和英國(guó)高中課程（A-level）。我國(guó)的高中物理教學(xué)大綱則是把駐波的內(nèi)容作為選修的部分，用以幫助學(xué)生有機(jī)結(jié)合與波相關(guān)的各種知識(shí)點(diǎn)，從而能夠更加全面地認(rèn)識(shí)波。在筆者多年的物理教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)在解釋管中駐波的形成原理時(shí)，物理教材上經(jīng)常是一筆帶過(guò)，簡(jiǎn)單提到聲波在管口發(fā)生反射形成反射波，入射波和反射波的疊加形成駐波。對(duì)此很多學(xué)生會(huì)提出疑問(wèn)，即聲波在閉口端的反射容易理解，但是聲波在開(kāi)口端究竟是如何發(fā)生反射的呢？本文嘗試從聲波的本質(zhì)和傳播規(guī)律出發(fā)，對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行討論。

1 駐波的形成原理

物理教材中對(duì)駐波的定義是這樣的：“兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時(shí)形成的波叫做駐波。”[1]那么，怎樣得到兩列沿相反方向傳播的波，而且這兩列波的振幅和頻率都相同呢？在實(shí)踐中一般是利用了波的反射。比如說(shuō)弦上的駐波，當(dāng)聲波傳播到固定端時(shí)會(huì)發(fā)生反射，反射波與入射波傳播方向相反，振幅和頻率都相同。因此，入射波和反射波的疊加形成駐波。對(duì)于管中的駐波，當(dāng)聲波傳播到閉口端時(shí)同樣發(fā)生反射，入射波和反射波疊加形成駐波。由于弦的固定端和管的閉口端相當(dāng)于波在傳輸過(guò)程中遇到的障礙物，因此學(xué)生對(duì)于波在弦的固定端和管的閉口端發(fā)生反射是比較容易接受的。 然而，對(duì)于管中的駐波，還有另外一種情況是兩端開(kāi)口的管中形成的駐波。這樣一來(lái)，駐波的形成原理解釋為波源在一個(gè)開(kāi)口端發(fā)生振動(dòng)產(chǎn)生入射波，入射波傳播到另一個(gè)開(kāi)口端時(shí)發(fā)生反射，入射波和反射波疊加形成駐波。那么，學(xué)生就會(huì)有一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于開(kāi)口端來(lái)說(shuō)，管內(nèi)和管外都是空氣，波的傳播介質(zhì)并沒(méi)有改變，波是如何發(fā)生反射的呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，具體的計(jì)算需要用到聲阻抗匹配的理論，已經(jīng)超出了高中物理的大綱范圍，因此教材中并沒(méi)有對(duì)此進(jìn)行解釋。一般教學(xué)時(shí)也僅是簡(jiǎn)單地解釋為管內(nèi)的空氣受到管壁的限制，而管外的空氣則沒(méi)有限制，波從管內(nèi)進(jìn)入管外，相當(dāng)于邊界條件的變化，因此會(huì)產(chǎn)生反射。然而，這樣的解釋對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是不夠清楚的。因此，本文試圖從學(xué)生熟悉的氣體分子模型出發(fā)，對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討。

2 聲波的本質(zhì)

聲波的本質(zhì)是空氣分子的振動(dòng)。由于波源的往復(fù)振動(dòng)，帶動(dòng)了波源附近的空氣分子做頻率相同的往復(fù)振動(dòng)，這種振動(dòng)進(jìn)一步被傳遞給遠(yuǎn)處的分子，從而造成聲波的傳播。聲波是一種縱波，空氣分子的振動(dòng)方向和波的傳播方向是平行的。在聲波的傳播方向上，由于空氣分子的振動(dòng)，造成有些區(qū)域的空氣分子比較密集，稱為縱波的密部；有些區(qū)域的空氣分子比較稀疏，稱為縱波的疏部，如圖1所示。根據(jù)氣體分子模型的理論，空氣分子密度大的地方壓強(qiáng)高，密度低的地方壓強(qiáng)也低。因此，在聲波的傳播方向上密部和疏部的交替出現(xiàn)同時(shí)意味著氣體壓強(qiáng)的規(guī)律變化。由于這個(gè)原因，聲波有時(shí)也被稱作壓強(qiáng)波。

3 聲波在開(kāi)口端的反射

現(xiàn)在假設(shè)有一列聲波在一個(gè)兩端開(kāi)口的管中從左向右傳播，當(dāng)聲波傳輸?shù)介_(kāi)口端，會(huì)發(fā)生什么事情呢？我們可以首先討論聲波的密部到達(dá)開(kāi)口端的情況。顯然，由于管內(nèi)外都是空氣，而且密部的壓強(qiáng)比管外的氣體壓強(qiáng)高，或者說(shuō)密部的氣體分子密度比管外氣體分子密度大，分子會(huì)向管外擴(kuò)散，分子的能量也會(huì)在瞬間傳遞給管外的氣體分子。而且，由于氣體分子的慣性，這些分子的動(dòng)能會(huì)進(jìn)一步沿各個(gè)方向傳播開(kāi)去，造成的結(jié)果就是管外靠近開(kāi)口端的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)一個(gè)氣體分子密度偏低的疏部。這樣，管內(nèi)靠近開(kāi)口端的氣體會(huì)由于壓強(qiáng)差向管外運(yùn)動(dòng)，在管內(nèi)也造成一個(gè)密度偏低的疏部。這個(gè)過(guò)程進(jìn)一步重復(fù)，管內(nèi)的氣體不斷由壓強(qiáng)高的地方往壓強(qiáng)偏低的疏部運(yùn)動(dòng)，原來(lái)壓強(qiáng)高的地方則形成新的疏部，其結(jié)果就好像是有一個(gè)疏部在沿著入射波的反方向運(yùn)動(dòng)一樣。從另一個(gè)角度上說(shuō)，也可以認(rèn)為是聲波的密部傳輸?shù)介_(kāi)口端以后，有一個(gè)反射波沿反方向傳播，而且反射波表現(xiàn)為聲波的疏部。

另一方面，如果是聲波的疏部傳輸?shù)介_(kāi)口端，由于疏部的壓強(qiáng)低于管外的大氣壓強(qiáng)，管外的氣體會(huì)流入管內(nèi)，造成開(kāi)口端附近形成一個(gè)密部。由于這些氣體分子的慣性，它們會(huì)進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)管內(nèi)更深處的氣體分子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，從而形成新的密部，這個(gè)過(guò)程不斷重復(fù)，其結(jié)果就是有一個(gè)密部會(huì)一步步地沿著與入射波相反的方向運(yùn)動(dòng)。總體效果就相當(dāng)于是聲波的疏部傳輸?shù)介_(kāi)口端以后，反射波表現(xiàn)為一個(gè)密部的反向運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)以上的分析，可以認(rèn)為聲波入射到開(kāi)口端以后，由于管內(nèi)外壓強(qiáng)不同，不僅會(huì)發(fā)生反射，而且反射波和入射波是反相的。從這一點(diǎn)上看，聲波在開(kāi)口端的反射和閉口端的反射是不一樣的。如果是聲波入射到閉口端，由于氣體分子不與外界發(fā)生相互作用，氣體分子的密度也不會(huì)改變。因此密部入射，反射波也是密部；疏部入射，反射波也是疏部。反射波和入射波是同相的[2]。

4 總 結(jié)

本文通過(guò)氣體分子模型，對(duì)聲波在管的開(kāi)口端的反射問(wèn)題作了一些定性的分析，以期幫助學(xué)生更好地從本質(zhì)上理解聲波在開(kāi)口端的反射問(wèn)題。氣體分子模型雖然簡(jiǎn)單，但是在物理學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用，能夠?qū)怏w的很多宏觀性質(zhì)作出解釋。利用氣體分子模型來(lái)討論管中駐波在開(kāi)口端的反射問(wèn)題，也可看作是氣體分子模型的一個(gè)成功應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]David Homer. Michael Bowen-Jones. Physics Course Companion[M]. United Kingdom： Oxford University Press， 2014：162.

[2]漆安慎，杜嬋英.力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1999：324.