周海濤

(江蘇省如東縣洋口鎮(zhèn)初級中學(xué) 226400)

幾何部分知識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，其中動態(tài)幾何部分是幾何部分的重點，也是數(shù)學(xué)新課程改革以來幾何部分課程改革的重點.初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何問題主要是以幾何變換為主，是通過運動的觀點去探究幾何圖形的變化規(guī)律.通過該部分知識的學(xué)習(xí)，不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生對唯物主義觀念的理解，還有助于學(xué)生空間想象能力和抽象思維能力的發(fā)展，有助于學(xué)生對數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等多種數(shù)學(xué)思想的理解.

一、初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何問題概述

初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何問題涉及內(nèi)容較為豐富，其中包含圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和探究能力要求較高.隨著教育改革的發(fā)展與實施，初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何問題成為了考查初中學(xué)生綜合素質(zhì)能力的重要題型，也是中考數(shù)學(xué)的一個重要考點，該部分知識涉及的題型較為廣泛，不管是選擇題、填空題還是解答題都能夠看到動態(tài)幾何的影子.其中，動態(tài)幾何問題都是作為最后一題來出現(xiàn)，是整個試卷中難度系數(shù)最高的題目，它不僅考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，還考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力的情況，是中考數(shù)學(xué)考試中令學(xué)生最為頭疼的一類題目.很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍微差點的學(xué)生會直接選擇放棄該部分題目的求解，基礎(chǔ)較好的學(xué)生也只是完成其中的部分問題的求解.從總體上來說，學(xué)生對于該類型題目往往存在一種逃避的心理，往往成為初中數(shù)學(xué)容易丟分的知識點.因此，研究如何提高學(xué)生動態(tài)幾何問題的解題能力，提高動態(tài)幾何部分內(nèi)容的課堂教學(xué)效果，是數(shù)學(xué)教師需要研究的重點問題.

二、動態(tài)幾何部分考點分析

通過對近些年中考數(shù)學(xué)試題的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，動態(tài)幾何問題是中考數(shù)學(xué)的熱門考點，它往往是以壓軸題的形式出現(xiàn)，并且考查的形式和題型靈活多樣.具體來說，常考題型主要涉及到填空題、選擇題和解答題以及綜合題，考查知識形式分為點動問題、線動問題、圖形運動問題和函數(shù)動點問題.雖然每年對動態(tài)幾何考查的形式在變，但是整體的數(shù)學(xué)思想和題目結(jié)構(gòu)幾乎沒有發(fā)生變化.從考查的知識形式來看，點動問題是常考的知識點，例如，蘇州市近幾年中考數(shù)學(xué)試卷中的動態(tài)幾何問題，其中多是動點問題，因為該部分知識最接近數(shù)學(xué)考試大綱的要求.

三、初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何部分教學(xué)建議

1.提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力

在中考數(shù)學(xué)中，考試時間一直是影響學(xué)生發(fā)揮的重要因素，提高學(xué)生的審題效率是關(guān)鍵.在中考中，學(xué)生面對閱讀量較大的題目時，就會出現(xiàn)畏懼心理，從內(nèi)心深處就不愿意在上邊下功夫.在中考數(shù)學(xué)試卷中，動態(tài)幾何問題往往是以大題的形勢出現(xiàn)，閱讀量相對加大，因此，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力是提高學(xué)生動態(tài)幾何解題能力的保障.

首先，要注重對基礎(chǔ)知識的理解，對于基本概念、基本定理和數(shù)學(xué)公式要做到理解于心，能夠在數(shù)學(xué)語言、符號語言、幾何語言之間靈活轉(zhuǎn)化，不能夠死記硬背，這樣才能夠?qū)λ鶎W(xué)的知識做到靈活應(yīng)用.

其次，要培養(yǎng)學(xué)生精讀題目的習(xí)慣，要看清題干中的每一個字，養(yǎng)成邊看題目條件，邊推導(dǎo)結(jié)論的習(xí)慣，根據(jù)題目中所給的已知條件，能夠得出什么樣的結(jié)論，需要在什么地方添加輔助線才能夠向結(jié)論靠攏.同時，尋找題目中的隱含條件，對重點詞語做好圈示.

第三，要帶著數(shù)學(xué)思想去解題，這樣便于學(xué)生尋找解題方法，提高解題效率.例如：如圖所示，∠AOB=90°，OM為∠AOB的角平分線，在OM上有一點C，直角三角板的直角頂點與C點重合，OA與OB分別交直角三角板的兩條邊與點D、E，繞C點旋轉(zhuǎn)三角板，使得CD與OA垂直，此時可以證明CD=CE.繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，使得CD與OA不垂直時(如圖所示的位置)，上述結(jié)論是否成立？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明原因.

這道題題目看似很長，給人的第一感覺就是難以解決，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，找不出圖中所對應(yīng)的全等三角形，但是利用類比的思想，就能夠輕易地找到解題的突破口.

2.提高學(xué)生分類討論思想意識

分類討論思想是解決動態(tài)幾何中動點問題的重要思想，在解決動點問題時必須要考慮是否需要進(jìn)行分類討論，找出題目中隱藏的所有可能性.通過平時的教學(xué)我們發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生出現(xiàn)動點問題解題錯誤的原因就是在于分類討論時的漏解，這主要因為學(xué)生的分類討論意識不高，不能夠靈活地加以運用.因此，要提高學(xué)生在動點問題中的解題能力，提高學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用意識是關(guān)鍵.

從數(shù)學(xué)教材上來看，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)分類討論思想的知識主要包括以下幾個部分：第一，出現(xiàn)分類討論思想情況存在于符號不確定的部分，主要在數(shù)與式中.例如，面對含有絕對值的有理數(shù)時，就需要對這一有理數(shù)進(jìn)行正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、0三種情況的討論；涉及到有理數(shù)加法法則的運算時，就需要進(jìn)行同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加和互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的分類討論；涉及到帶括號的運算時，還要根據(jù)去括號法則對正負(fù)數(shù)進(jìn)行分類討論.第二，分類討論思想出現(xiàn)在方程或不等式中數(shù)量關(guān)系不確定的情況下，例如，不等式兩側(cè)同時乘以或除以一個正數(shù)或一個負(fù)數(shù)時；一元二次方程根的判別式大于0、等于0或小于0時，這些都需要進(jìn)行分類討論.第三，分類討論思想出現(xiàn)在函數(shù)部分各項系數(shù)不確定的情況下，例如，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)會隨著a,b,c的符號不同而發(fā)生變化，因此在分析該部分問題的時候，需要根據(jù)a,b,c的符號不同進(jìn)行分類討論.第四，分類討論的思想還出現(xiàn)在圖形性質(zhì)部分的知識中.例如，在證明圓周角定理時，就需要對同一條弧線所對應(yīng)的圓心角和圓周角之間的3種位置關(guān)系加以討論.還有些通過問題表述就可以看出需要進(jìn)行分類討論.

例如，P點在從A點出發(fā)，沿著AB的方向運動.這種情況下，P點可以是在線段AB上運動，也有可能是在AB的延長線上運動，需要對它進(jìn)行分類討論.這些都需要教師在平時的教學(xué)中，有意識地向?qū)W生滲透這方面的思想.

3.提高學(xué)生的作圖能力

在幾何點動問題的解決中，很多學(xué)生之所以找不到解題突破口，主要原因就是作不出相應(yīng)的圖形，有些能夠做出大體圖形，但是作得不夠標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致做題錯誤.這就要求教師在平時的教學(xué)活動中，要求學(xué)生不僅要學(xué)會作圖，還要能夠?qū)懗鰣D形的畫法，規(guī)范他們的語言表達(dá)和轉(zhuǎn)化能力，提高學(xué)生作圖的規(guī)范性.

初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何部分是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是難點，同時也是近年來中考數(shù)學(xué)的熱點，這就要求我們教師要結(jié)合自身專業(yè)知識，積極研究動態(tài)幾何問題教學(xué)，提高學(xué)生解決動態(tài)幾何問題的能力.