石明吉 李波波 楊雪冰 洪 倩

(南陽理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，河南 南陽 473004)

1 問題的提出

轉(zhuǎn)動慣量是物體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。物體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量與物體的質(zhì)量、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對于質(zhì)量均勻分布，外形簡單的物體可以通過計算得到物體的轉(zhuǎn)動慣量；對于質(zhì)量分布不均勻和外形復(fù)雜的物體，其轉(zhuǎn)動慣量只能通過實驗的方法測量得到。正確測定物體的轉(zhuǎn)動慣量對于了解物體轉(zhuǎn)動規(guī)律、機(jī)械設(shè)計制造有著非常重要的意義[1]。三線擺法是實驗測量轉(zhuǎn)動慣量的常見方法。此方法已成功地用在公斤級小型人造衛(wèi)星、吸排油煙機(jī)的葉輪、汽車發(fā)動機(jī)整機(jī)等產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動慣量測試中[2]。運用三線擺測量轉(zhuǎn)動慣量時，需要動態(tài)測量的一個重要的參數(shù)就是轉(zhuǎn)動周期。測量轉(zhuǎn)動周期的傳統(tǒng)方法是采用人工計數(shù)和秒表進(jìn)行測量，一般要測試3次，每次測量30至50個周期的總時間，然后取平均得到單個周期。人工計數(shù)費心費神，容易出錯，并且周期測量一旦出錯，后期無法糾正，只能重測[3]。為了解決人工計數(shù)的弊端，任培等[4]提出使用光電傳感器和信號采集裝置測量三線擺的周期。郭斌等[5]設(shè)計了基于MSP430單片機(jī)的三線擺周期測量儀，使用光電傳感器計數(shù)計時來測量三線擺的周期。李正天等[6]提出將智能手機(jī)與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，利用智能手機(jī)自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件進(jìn)行周期的測量。劉昶[7]指出，在實際實驗中由于圓盤在水平面內(nèi)逐漸發(fā)生輕微的橫擺，增加了誤差的不確定性。

綜上所述，采用光電傳感器，由于橫擺的影響，很容易導(dǎo)致計數(shù)漏記。此外，采用光電傳感器測量還有一個弊端就是儀器調(diào)整比較麻煩。若采用智能手機(jī)自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件，問題也很多。首先，把手機(jī)放到三線擺上明顯改變了下盤的轉(zhuǎn)動慣量；其次，相當(dāng)多學(xué)生對傳感器軟件不熟悉，實施起來比較困難。因此，有必要設(shè)計一種新的周期測量裝置，以確保周期測量準(zhǔn)確性。應(yīng)用線性霍爾元件和磁鋼可以將三線擺下盤的扭擺轉(zhuǎn)換成電壓信號的振蕩，然后利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集以獲得磁感應(yīng)強(qiáng)度的時間歷程信號，通過數(shù)據(jù)分析可以準(zhǔn)確得到三線擺的扭擺周期。

2 測量原理

霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)[8]。若帶電粒子被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的聚積，從而形成橫向的霍爾電場，對應(yīng)的電壓即霍爾電壓。

霍爾元件是應(yīng)用霍爾效應(yīng)的磁傳感器。霍爾元件輸出的霍爾電壓隨磁場強(qiáng)度的變化而變化，磁場越強(qiáng)，電壓越高；磁場越弱，電壓越低。如果將磁鋼吸附到三線擺下盤的邊緣上，讓霍爾元件緊挨著三線擺下盤的邊緣與磁鋼相對。當(dāng)三線擺扭擺的時候，磁鋼與霍爾元件之間的相對位置發(fā)生周期性的變化，磁鋼在霍爾元件處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也周期性變化，霍爾元件輸出的霍爾電壓也要隨時間發(fā)生周期性的變化。當(dāng)三線擺下盤扭擺的角度很小時，磁鋼的運動可以看作是簡諧運動。適當(dāng)調(diào)整，將霍爾元件的位置作為磁鋼簡諧運動的平衡位置。由于每個周期內(nèi)磁鋼要經(jīng)過霍爾元件兩次，所以，霍爾電壓變化的周期是三線擺扭擺周期的一半。利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將霍爾電壓隨時間變化采集出來，經(jīng)處理得到霍爾電壓變化的周期，進(jìn)而求出三線擺扭擺的周期。

3 實驗

調(diào)整三線擺底座水平，調(diào)整懸線的長度使下盤水平。測量上盤懸線孔間距a、下盤懸線孔間距b、上下盤之間的高度差H，讀出下盤的質(zhì)量M，并做好記錄。如圖1所示，將磁鋼吸附到三線擺下盤的邊緣上，讓霍爾元件緊挨著三線擺下盤的邊緣與磁鋼相對。將霍爾元件的輸出端與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)硬件電路的輸入通道相連，利用穩(wěn)壓穩(wěn)流電源給霍爾元件提供5V電壓。將數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸出端經(jīng)USB口與電腦相連。電腦上安裝有上位機(jī)軟件。打開界面，設(shè)置采集時間間隔為0.001s，采集時間為25s。利用上盤帶動下盤做小角度扭擺，磁鋼的運動可以看作是簡諧運動。適當(dāng)調(diào)整，將霍爾元件的位置作為磁鋼簡諧運動的平衡位置，當(dāng)磁鋼經(jīng)過霍爾元件時，霍爾元件的輸出電壓達(dá)到極大值；當(dāng)磁鋼從兩側(cè)遠(yuǎn)離霍爾元件時，霍爾元件的輸出電壓減小。啟動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)開始采集數(shù)據(jù)并將采集到的數(shù)據(jù)以Excel格式保存到電腦中。

圖1 實驗裝置示意圖

為與現(xiàn)有儀器比較，相同條件下利用DH4601型轉(zhuǎn)動慣量測試儀進(jìn)行測試，設(shè)置周期數(shù)為30個。調(diào)整光電門的位置，利用上盤帶動下盤作小幅扭擺，盡量避免橫擺或晃動，扭擺的轉(zhuǎn)角控制在5°以內(nèi)。按下DH4601型轉(zhuǎn)動慣量測試儀的執(zhí)行鍵開始計時，計時結(jié)束后，記下DH4601顯示的30個周期的總時間。

4 實驗結(jié)果與討論

(1)

代入數(shù)據(jù)后，得出三線擺下盤的轉(zhuǎn)動慣量的理論值為J理論=4.572×10-3kg·m2。

4.1 DH4601型轉(zhuǎn)動慣量測試儀測量結(jié)果

DH4601型轉(zhuǎn)動慣量測試儀給出30個周期的總時間為41.11s，除以30得到三線擺扭擺周期T為1.37s。根據(jù)三線擺轉(zhuǎn)動慣量的實驗公式[10]

(2)

代入數(shù)據(jù)后，可以計算出三線擺下盤的轉(zhuǎn)動慣量J實=4.643×10-3kg·m2，與理論值相比，相對誤差E=|J實-J理論|/J理論×100%=1.6%。

4.2 基于霍爾效應(yīng)的三線擺周期測量裝置的測量結(jié)果

將基于霍爾效應(yīng)的三線擺周期測量裝置生成的的Excel數(shù)據(jù)用Origin7.5軟件畫圖，得到霍爾元件輸出的電壓變化與時間的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 霍爾元件輸出的電壓變化與時間的關(guān)系

從圖2可見，霍爾元件輸出的電壓隨時間周期性變化，在極大值處曲線比較尖，在極小值處曲線比較圓滑，說明磁鋼在經(jīng)過霍爾元件時，速率是最大的，在遠(yuǎn)離霍爾元件時，速率較小，這與三線擺的扭擺規(guī)律一致。此外，極大值和極小值的大小都在周期性變化，說明三線擺的運動是扭擺和橫擺或晃動的混合運動。為消除扭擺幅度變化對周期測量的影響，選擇最大值點處理數(shù)據(jù)。利用Origin7.5軟件的尋峰功能可以快速確定36個電壓極大值出現(xiàn)的時刻，如表1所示。

以極大值的序號作為橫坐標(biāo)，將各極大值出現(xiàn)的時刻作為縱坐標(biāo)，利用Origin7.5軟件作圖并進(jìn)行線性擬合，斜率即為極大值出現(xiàn)的周期，相關(guān)系數(shù)的平方R2=0.99999，極大值出現(xiàn)的周期為0.68748s，如圖3所示。

由于在三線擺扭擺的一個周期內(nèi)，磁鋼兩次經(jīng)過霍爾元件，霍爾元件輸出電壓會產(chǎn)生兩次極大值，所以，三線擺扭擺的周期是霍爾電壓極大值出現(xiàn)周期的2倍，即1.375s。將T=1.375s代入式(2)，計算出J實=4.677×10-3kg·m2，相對誤差Er=|J實-J理論|/J理論×100%=2.3%。可見，利用基于霍爾效應(yīng)的三線擺周期測量裝置測試，利用Origin軟件線性擬合處理數(shù)據(jù)，實驗誤差仍然比期望的要大。造成誤差較大的一個原因是平擺或晃動的影響，導(dǎo)致扭擺的周期測量不準(zhǔn)確?？紤]到平擺或晃動的周期與三線擺扭擺的周期不同，可以利用Origin7.5軟件的快速傅里葉變換處理數(shù)據(jù)。利用origin7.5軟件的FFT功能對圖4中的曲線進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖4所示。

圖4中，除直流分量外，從曲線上可以觀察到在1.5Hz附近有一個比較明顯的峰，它應(yīng)該與三線擺的扭擺有關(guān)。讀出其極值點對應(yīng)的頻率為1.46484375Hz，計算得到霍爾電壓極大值出現(xiàn)的周期為0.68267s，所以，三線擺扭擺的周期為霍爾電壓極大值出現(xiàn)周期的2倍，即1.365s，代入式(2)，計算出J實=4.609×10-3kg·m2，相對誤差Er=|J實-J理論|/J理論×100%=0.81%。這個誤差很小，說明利用傅里葉變換處理數(shù)據(jù)是有效的、可行的。

由對比可知，運用傅里葉變換處理數(shù)據(jù)比單純用Origin7.5軟件的線性擬合處理數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確。在實際實驗中，三線擺的扭擺隨時間逐漸衰減，同時受到臺架、圓盤加工安裝精度、環(huán)境干擾以及人工轉(zhuǎn)動圓盤等因素的影響，三線擺扭擺一段時間后，圓盤在水平面內(nèi)逐漸發(fā)生輕微的小幅的橫擺或晃動，所以，圓盤的實際運動是扭擺和橫擺或晃動的合運動。橫擺或晃動的周期與三線擺扭擺的周期不同，導(dǎo)致磁鋼靠近霍爾元件的時刻和距離受到影響。利用傅里葉變換可以將一個信號分解為很多個不同頻率、不同幅度的正弦信號的特點，用傅里葉變換處理數(shù)據(jù)，將不同頻率的信號分開。由于三線擺扭擺的頻率和橫擺或晃動的頻率不同，可以消除橫擺或晃動對三線擺扭擺運動的影響。

表1 霍爾元件輸出電壓極大值出現(xiàn)的時刻(單位/s)

圖3 極大值點線性擬合

圖4 快速傅里葉變換得到的頻譜圖

5 結(jié)語

根據(jù)霍爾效應(yīng)，利用霍爾元件檢測吸附在三線擺下盤上的磁鋼產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；當(dāng)三線擺作小角度扭擺時，磁鋼和霍爾元件之間的距離發(fā)生周期性變化，霍爾元件的輸出電壓也隨時間周期性變化且變化的周期就是三線擺的扭擺周期。利用Origin7.5軟件的線性擬合法和傅里葉變換法處理實驗數(shù)據(jù)得到三線擺的扭擺周期，從結(jié)果來看，傅里葉變換處理數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，因為它消除了橫擺或晃動的影響?；诨魻栃?yīng)的三線擺周期測量裝置結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)節(jié)方便，配以合適的數(shù)據(jù)處理方法對轉(zhuǎn)動慣量的測量，其在教學(xué)和研究方面具有重要意義，有一定的推廣和使用價值。