胡甫才 魏志威* 徐 陽 薛厚強 高 碩

(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

往復(fù)式空氣壓縮機通過曲柄連桿機構(gòu)將活塞的往復(fù)運動轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運動，曲柄連桿活塞機構(gòu)的運動會產(chǎn)生不平衡慣性力,從而產(chǎn)生振動[1]，這不僅會使運動部件產(chǎn)生磨損和疲勞破壞甚至斷裂，降低設(shè)備的使用壽命，而且也會產(chǎn)生噪聲污染，影響工作人員的健康.為了減小了空壓機的激勵力從而降低整機的振動，最終降低整機的噪聲水平，提升舒適性和延長機器的使用壽命,本文以某船用往復(fù)式空壓機為研究對象，從減小或消除空壓機的振動源這一根本措施出發(fā)，以結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析為基礎(chǔ)，設(shè)計平衡軸[2]機構(gòu)，從而達到平衡空壓機內(nèi)部各種不平衡力(矩)的目的.

本文研究某船用往復(fù)式空壓機的理論價值是通過ADAMS軟件對結(jié)構(gòu)振動進行仿真分析對比，權(quán)衡加裝平衡軸機構(gòu)的可行性與優(yōu)缺點，對實踐有一定指導(dǎo)意義.

1 空壓機動力學(xué)分析與求解

本文研究的船用空壓機的型號為CZ60/30，其運動部件的參數(shù)見表1.

表1 曲柄連桿機構(gòu)材料的主要參數(shù)

由于連桿的運動方式較為復(fù)雜，根據(jù)等效質(zhì)量分解法可簡化運動部件達到簡化動力學(xué)分析[3]的目的，可求出等效連桿小端質(zhì)量為m1=1.52 kg；等效連桿大端質(zhì)量為m2=4.10 kg.

1.1 慣性力求解

空壓機中的慣性力[4]主要有兩種，一種是曲柄和連桿大端做旋轉(zhuǎn)運動的旋轉(zhuǎn)慣性力；另一種是活塞組件和連桿小端直線來回運動產(chǎn)生的往復(fù)慣性力.

往復(fù)式空氣壓縮機的旋轉(zhuǎn)慣性力由以下兩方面構(gòu)成，主要部分是曲柄旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力；次要部分是連桿大端及一部分等效質(zhì)量旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力.

由牛頓力學(xué)離心力公式可求旋轉(zhuǎn)慣性力為

Fx=mxrxω2=mqrqω2+m2rω2=1 452.68 N

(1)

式中:mq為曲軸質(zhì)量；m2為等效連桿大端質(zhì)量；rq為曲軸的旋轉(zhuǎn)半徑.

往復(fù)慣性[5]力大小跟往復(fù)運動的部件產(chǎn)生的加速度a大小成正比，且具有相反的方向，根據(jù)牛頓第二定律F=ma，得出其計算公式為

Fw=-ma=-(mh+mx+m1)×

rω2(cos (ωt)+λcos 2 (ωt))

(2)

式中：mh為活塞組件質(zhì)量；mx為活塞銷質(zhì)量；m1為等效連桿小端質(zhì)量；r為曲柄半徑；a為加速度；λ為連桿比；ω為曲柄角速度，根據(jù)ω=2πn，(h為曲軸轉(zhuǎn)速)n取750 r/min.

以上公式中包含前兩階的往復(fù)慣性力，忽略了高階的往復(fù)慣性力.兩階往復(fù)慣性力可分解為

一階往復(fù)慣性力：

FwⅠ=-(mh+mx+m1)×

rω2cos (ωt)=FⅠcos (ωt)

(3)

二階往復(fù)慣性力：

FwⅡ=-(mh+mx+m1)r×

ω2λcos2 (ωt)=FⅡcos2 (ωt)

(4)

式中：FⅠ為一階往復(fù)慣性力幅值大?。籉Ⅱ為二階往復(fù)慣性力的幅值大??；代入各已知參數(shù)的數(shù)據(jù)分別計算得到FⅠ=-2 698.09 N；FⅡ=-562.01 N.

由于曲軸箱大小的限制，無法同時平衡兩階往復(fù)慣性力，一階的力占總往復(fù)慣性力的80%以上，因此，文中只研究平衡一階往復(fù)慣性力.

1.2 氣體作用力

往復(fù)式空氣壓縮機CZ60/30的氣體力[6]除了作用在活塞頂部外，還對活塞底部有作用力，即存在低壓級和高壓級的氣體壓力.根據(jù)氣體力計算公式，將高壓級和低壓級氣體力合并可得到氣體力隨時間變化的曲線圖，見圖1.

圖1 氣體力變化曲線圖

1.3 傾覆力矩計算

由于活塞組件產(chǎn)生的往復(fù)慣性力及氣體力對氣缸和連桿施加力，使其產(chǎn)生的側(cè)推力對曲柄旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生傾覆力矩和沿連桿的分力對曲柄旋轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩.曲柄連桿機構(gòu)受力分析圖見圖2.

圖2 曲柄連桿機構(gòu)受力分析圖

作用在活塞上面的力F主要有氣體力和慣性力，通過連桿力的傳遞作用，在A處把力F分解為兩個側(cè)推力，再在B點分解側(cè)推力，指向圓心的力不產(chǎn)生力矩，與圓相切的力產(chǎn)生力矩.根據(jù)力矩公式得到傾覆力矩T的計算公式為

T=FcX=Ftanβ(rcos (ωt)+lcosβ)=

(5)

2 平衡軸設(shè)計

2.1 平衡軸參數(shù)計算

首先假設(shè)兩根平衡軸的位置、質(zhì)量和質(zhì)心旋轉(zhuǎn)半徑一致，由于雙平衡軸的旋轉(zhuǎn)方向相反[7-8]，兩根平衡軸水平方向的旋轉(zhuǎn)慣性力相互抵消，垂直方向分力相互疊加用來平衡一階往復(fù)慣性力.圖3為雙軸平衡軸的受力分解圖，根據(jù)算得的一階往復(fù)慣性力的幅值為2 698.09 N，可以計算一根平衡軸在豎直方向需平衡的慣性力為

m1)rω2=-1 349.05 N

(6)

圖3 雙軸平衡軸受力分解圖

由于曲軸沒有采用過量平衡法，連桿等效大端質(zhì)量旋轉(zhuǎn)運動形成的慣性力無法平衡，因此兩根平衡軸參數(shù)相同不可行，要額外考慮連桿等效大端質(zhì)量旋轉(zhuǎn)慣性力，需要在其中一根平衡軸增加部分質(zhì)量，此部分旋轉(zhuǎn)慣性力為

FE=mrω2=mqrqω2+m2rω2=1 452.68 N

(7)

因此，兩根平衡軸大小不相同，其旋轉(zhuǎn)慣性力為

Fx=mxrxω2=1 349.05 N

(8)

Fd=mdrdω2=FY+FE=2 801.73 N

(9)

式中：Fd為大平衡軸旋轉(zhuǎn)慣性力；Fx為小平衡軸旋轉(zhuǎn)慣性力；md為大平衡軸質(zhì)量；mx為小平衡軸質(zhì)量；rd為大軸旋轉(zhuǎn)半徑，rx為小平衡軸旋轉(zhuǎn)半徑.

通過UG軟件建立初步的三維模型，根據(jù)平衡軸旋轉(zhuǎn)慣性力的大小，采用實體分析模塊計算出實體的體積、回轉(zhuǎn)半徑、質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)慣性力等參數(shù)，從而得到平衡軸的實體參數(shù)見表2.

表2 大小平衡軸的主要參數(shù)

2.2 平衡軸位置分析

在平衡軸布置時，要達到既可以平衡一階往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力，又能平衡部分傾覆力矩的效果.由1.3的計算表明，傾覆力矩不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦或余弦函數(shù)，是由正余弦函數(shù)相加和相乘得到的非標(biāo)準(zhǔn)周期函數(shù)形式，而平衡軸產(chǎn)生的力矩是周期的正弦或余弦函數(shù)形式，兩者不能完全抵消，只能采用理論計算，尋找最佳的平衡軸位置.

經(jīng)對比分析，本文采用粗細雙軸平衡機構(gòu)對稱布置方式為最佳.圖4為粗細雙平衡軸機構(gòu)對稱布置示意圖，由圖4可知，兩根平衡軸是對稱布置但大小不一樣，產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力大小也不同，且旋轉(zhuǎn)方向相反.根據(jù)受力分解，在Y軸方向的分力是同向相疊加，效果是與一階往復(fù)慣性力相抵消；雖然力臂大小相同，但正因為力的大小不同，對機體而言，兩者對O點的力矩相疊加成附加力矩；在X軸方向的力大小和方向不一致，效果是部分相抵消且會在X軸方向產(chǎn)生附加的不平衡力，雖然力臂大小一致，但最終在X軸方向也會產(chǎn)生附加力矩.通過合理調(diào)整平衡軸的安裝位置，使其在X軸和Y軸方向產(chǎn)生的力矩大小不同，形成一個合力矩，最終平衡部分傾覆力矩.

圖4 粗細雙平衡軸機構(gòu)對稱布置示意圖

2.3 傾覆力矩對比分析

氣體力和活塞組件的往復(fù)慣性力的水平分力均可以產(chǎn)生傾覆力矩，1.3中推導(dǎo)出了傾覆力矩的計算公式.通過Matlab編程畫出活塞組件的往復(fù)慣性力和氣體力的合力及傾覆力矩的曲線見圖5.

圖5 往復(fù)慣性力和氣體時域圖

加裝平衡軸前后傾覆力矩的時域圖見圖6.

圖6 平衡前后傾覆力矩對比時域圖

由圖6可知，上述方法可以平衡部分傾覆力矩，由于有效平衡傾覆力矩是建立在平衡二階往復(fù)慣性力上的，而本文設(shè)計的目的是平衡一階慣性力且能部分平衡傾覆力矩，已經(jīng)達到了設(shè)計的初衷.

3 空壓機動力學(xué)仿真分析

首先，使用UG軟件對CZ60/30空氣壓縮機和平衡軸機構(gòu)進行三維建模.使用ADAMS軟件對空壓機模型進行多剛體動力學(xué)仿真[9-10]，其目的是驗證運動部件的往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力的理論計算的正確性及加裝平衡軸的效果.對仿真模型設(shè)置驅(qū)動轉(zhuǎn)速為750 r/min，周期0.08 s，步長800步，在去除重力影響的前提條件下，大小平衡軸和曲軸的仿真結(jié)果見圖7.

圖7 Y方向旋轉(zhuǎn)慣性力曲線

由圖7可知，大小平衡軸和曲軸各自兩端的慣性力在Y方向上的變化規(guī)律是一致的，圖中也求出了軸兩端的合力在Y方向上的變化，從而可以得到慣性力的仿真值與理論計算值的對比，見表3.

表3 慣性力極值對比

由表3可知，仿真值與理論計算值的波峰與波谷值幾乎一致，誤差小于0.01%.因此，有理由認為多剛體動力學(xué)仿真過程和理論計算均合理正確.圖8為空壓機Y方向慣性力曲線圖.

由圖8可知，以正向為起點的點畫線為大小平衡軸在Y方向的旋轉(zhuǎn)慣性力合力曲線，以負向為起點的實曲線是曲軸軸承在Y方向的慣性力曲線，中間的點畫曲線是兩者合力曲線.圖8可以清晰的看出平衡軸對曲軸慣性力的平衡作用.表4為加裝平衡軸后的仿真合力與曲軸慣性力的極值對比，可以得到，在Y方向的激勵力峰谷差值從8 309.77 N減小為1 196.64 N，理論上能有效平衡了85.60%的Y方向的激勵力.因此，根據(jù)仿真結(jié)果與理論計算的一致性，充分驗證了平衡軸的參數(shù)理論計算與模型設(shè)計均合理正確，能有效平衡整機豎直方向的激勵力.

表4 合力極值對比

4 空壓機瞬態(tài)響應(yīng)分析

通過平衡軸的設(shè)計計算，理論上平衡了較大部分不平衡力和力矩，有效減小了機體內(nèi)部產(chǎn)生的激勵力，從而達到減弱振動的目的.采用瞬態(tài)響應(yīng)分析方法，重點分析機體位移，對比有無平衡軸對空壓機結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)的優(yōu)化效果.

本文使用MSC Patran&Nastran軟件進行瞬態(tài)響應(yīng)分析[11]，在空壓機的實體模型和有限元模型建立之后，定義材料屬性，對有限元模型施加邊界條件并加載激勵力，然后進行計算.選取振動最復(fù)雜的缸蓋頂部中心節(jié)點的Y方向的位移時域圖進行分析，見圖9.

圖9 節(jié)點在Y軸方向的位移時域圖

由圖9可知，加裝平衡軸前后其位移幅值變化較大，幅值范圍從-0.6～0.8 mm變?yōu)?0.31～0.49 mm，且加裝平衡軸后曲線變化規(guī)律較為平緩.根據(jù)振動瞬態(tài)響應(yīng)位移時域圖對比分析結(jié)果可知，機體的位移與受力變化趨勢具有一致性特點，通過平衡軸的平衡作用，能有效平衡空壓機機體內(nèi)部產(chǎn)生的不平衡力和力矩，達到優(yōu)化機體振動動態(tài)特性的目的.

5 結(jié) 論

1) 使用ADAMS軟件進行動力學(xué)仿真計算，對比理論與仿真計算得到的慣性力值，誤差在0.01%以內(nèi)，驗證了動力學(xué)仿真過程和理論計算均合理正確.

2) 對比仿真計算得到的加裝平衡軸前后空壓機慣性力的值，理論上能有效平衡了85.60%的Y軸方向的慣性力，有充分理由說明平衡軸的參數(shù)理論計算與模型設(shè)計均合理正確，能有效平衡Y方向的激勵力.

3) 選取缸蓋中心節(jié)點做瞬態(tài)響應(yīng)分析，對比此節(jié)點加裝平衡軸前后Y方向位移，有大幅度減小，證明通過平衡軸的平衡作用，能有效平衡空壓機機體內(nèi)部產(chǎn)生的不平衡力和力矩，達到優(yōu)化機體振動動態(tài)特性的目標(biāo).