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(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

機(jī)械行業(yè)中，滾動(dòng)軸承是一類舉足輕重的旋轉(zhuǎn)零件，起到關(guān)鍵的承重和連接作用。同時(shí)，滾動(dòng)軸承也是極容易出現(xiàn)故障的零件。軸承故障將會(huì)直接導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)作不穩(wěn)定，影響生產(chǎn)安全。如果發(fā)現(xiàn)或者維護(hù)不及時(shí)，將會(huì)對(duì)公司造成嚴(yán)重的損失，甚至對(duì)員工造成人身傷害[1]。

軸承的故障往往會(huì)伴隨著振動(dòng)信號(hào)的變化，近年來，軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷多通過軸承振動(dòng)信號(hào)、聲發(fā)射信號(hào)展開研究，故障分類多采用小波分析、支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。信號(hào)處理多以正弦波混疊白噪聲進(jìn)行仿真分析，而實(shí)際工況中，由于環(huán)境干擾及傳感器安裝等原因，采集到的信號(hào)中往往摻雜著大量噪聲，前期的濾波降噪將很大程度影響故障的識(shí)別精度。小波包變換對(duì)非連續(xù)平穩(wěn)信號(hào)有著很好的降噪效果，近年來，小波基函數(shù)和閾值的選取成為小波包研究的熱點(diǎn)[2-4]；同時(shí)，對(duì)于多分類問題，相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)則可以達(dá)到更加快速、準(zhǔn)確識(shí)別的目的[3]。

在此，提出一種FOA-WPT與PSO-SVM相結(jié)合的故障診斷算法，針對(duì)采集到的原始振動(dòng)信號(hào)噪聲混雜現(xiàn)象，先采用果蠅算法優(yōu)化小波包的方法獲得最佳分解層數(shù)和最優(yōu)閾值，對(duì)其降噪；后續(xù)建立粒子群優(yōu)化后的支持向量機(jī)模型，對(duì)4種實(shí)際工況下采集的10類軸承故障信號(hào)進(jìn)行了識(shí)別與分類。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)際信號(hào)均具有良好的降噪和識(shí)別效果。

1 小波包閾值降噪

1.1 小波分析

小波分析是一種由傅里葉分析衍變而來的頻域分析方法，由信號(hào)的分解和重構(gòu)2部分組成。小波基φ(t)∈L2(R)滿足容許條件：

(1)

φ(ω)為φ(t)的傅里葉變換。歸一化后，小波基函數(shù)表達(dá)式為：

(2)

一般先將小波φ(t)與原始信號(hào)f(t)的起始部分進(jìn)行比較，得到相關(guān)系數(shù)C：

C=WTf(a,τ)=〈f(t)，φa,τ(t)〉

(3)

這里，a=1，τ=0，相關(guān)系數(shù)C表示信號(hào)與尺度為1，位移為0的小波φ1,0(t)的近似程度。C值越高，兩信號(hào)越相似。此時(shí)將小波向右移動(dòng)距離k，得到小波函數(shù)為φ(t-k)，由式(3)得到a=1，τ=k時(shí)的相關(guān)系數(shù)C。同樣，得到φ(t-2k)的小波函數(shù)。

小波分析不僅僅在時(shí)域上有較好的局部分析能力，且在頻域上也有一定的局部化能力。在適應(yīng)性上，小波分析需要預(yù)先選定小波基函數(shù)，通過調(diào)節(jié)小波基函數(shù)的閾值可以調(diào)整小波分析對(duì)于不同頻率信號(hào)的處理需求[5]。

1.2 小波包分析

小波包分析是小波分析的延伸，并有著更高的分辨率，也可以同時(shí)得到信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部特征，且對(duì)低頻和高頻部分均有良好表現(xiàn)。每次小波包分解的結(jié)果均為2組序列，分別為信號(hào)的低頻和高頻分量，這種分解是無(wú)遺漏、無(wú)冗余的。

假設(shè)信號(hào)為w(t)，小波函數(shù)為φ(t)，則信號(hào)w(t)生成的正交小波包：

(4)

其中，k∈z。w(t)的小波包分解公式為：

(5)

式(5)表明，小波包每次分解均產(chǎn)生2組序列，分別表征高頻和低頻分量。令Hn,k=hk-2n，Gn,k=gk-2n，矩陣H=(Hn,k)，G=(Gn,k)，則式(5)可表示為：

(6)

小波包重構(gòu)公式為：

cj(k)=H*cj+1+G*dj+1

(7)

H*和G*分別為矩陣H和G的對(duì)偶算子。式(7)表明，信號(hào)每經(jīng)過1次小波包分解與重構(gòu)，信號(hào)長(zhǎng)度將縮短一半[6]。

1.3 小波包閾值降噪

小波包閾值降噪的原理為：當(dāng)原始信號(hào)在頻域或小波域的能量分布相對(duì)集中時(shí)，相對(duì)噪聲信號(hào)的能量分布就會(huì)比較分散，即在小波包分解系數(shù)中，有用信號(hào)的數(shù)值較大，其噪聲信號(hào)的數(shù)值就會(huì)較小[7]。因此，可以設(shè)定1個(gè)閾值作為小波包分解系數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)，去除掉小波包分解系數(shù)比設(shè)定閾值小的信號(hào)，就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪，示意圖如圖1所示。

圖1 小波包分解示意

小波包分解頻帶分布均勻，無(wú)論高頻還是低頻，其頻率分辨率是不變的，因此每個(gè)分解頻率有著一樣的帶寬。

小波包閾值是以上算法的關(guān)鍵參數(shù)，起著決定性作用。閾值過小則得不到較好的降噪效果；閾值過大又會(huì)導(dǎo)致部分有用信號(hào)被當(dāng)作噪聲濾掉，重構(gòu)信號(hào)會(huì)有較大失真。這樣就需要一個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)噪聲與有用信號(hào)的劃分進(jìn)行分類評(píng)估，一般采用廣義交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則(GCV)作為閾值選取標(biāo)準(zhǔn)[8]。定義GCV準(zhǔn)則函數(shù)為：

(8)

閾值λ的選取主要依靠經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)決策，并不能根據(jù)信號(hào)自適應(yīng)選擇，因此，有時(shí)候降噪效果并不理想，因此需要通過優(yōu)化算法改善這一現(xiàn)象。

2 果蠅算法優(yōu)化小波包閾值降噪

2.1 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法(FOA)是2011年潘文超提出的一種基于果蠅覓食行為的新型優(yōu)化算法。果蠅能夠依靠敏銳的嗅覺，根據(jù)空氣中氣味的濃度追蹤到40 km以外的食物，并判斷出其他果蠅聚集的方向[9]。果蠅算法優(yōu)化小波包閾值降噪的基本流程如圖2所示。

圖2 FOA-WPT算法流程

設(shè)置果蠅隨機(jī)初始位置和初始搜尋方向和距離：

InitX_axis;IntiY_axis

Xi=X_axis+RandomValue

Yi=Y_axis+RandomValue

(9)

RandomValue為搜尋距離；i為第i只果蠅。

估計(jì)果蠅個(gè)體與目標(biāo)食物的距離Dist，并定義味道濃度判定值S為距離的倒數(shù)，則有：

(10)

進(jìn)一步求解果蠅個(gè)體所處位置的味道濃度，記為Smelli，通過求極值的方法找出味道濃度最高的果蠅：

Smelli=Function(Si)

[bestSmellbestIndex]=max(Smell)

(11)

bestSmell為最高濃度值；bestIndex為果蠅的序號(hào)。

保留最佳濃度值與位置信息：

Smellbest=bestSmell

X_axis=X(bestIndex)

Y_axis=X(bestIndex)

(12)

至此完成果蠅優(yōu)化算法第1次迭代，進(jìn)一步迭代尋優(yōu)，直至找到最佳味道濃度。

2.2 FOA-WPT仿真分析

圖3 不同閾值的降噪效果對(duì)比

使用仿真信號(hào)驗(yàn)證果蠅優(yōu)化算法對(duì)小波包閾值降噪的優(yōu)化效果，利用MATLAB中的leleccum函數(shù)生成1個(gè)隨機(jī)含噪信號(hào)，并由randn函數(shù)添加隨機(jī)噪聲。將經(jīng)過FOA優(yōu)化小波包閾值以及其他閾值降噪結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖3所示。將圖3中不同閾值降噪后信號(hào)的信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

由圖3可知，F(xiàn)OA優(yōu)化閾值降噪效果最好，既將噪聲信號(hào)盡數(shù)去除，且將原始信號(hào)的特征均保留下來。表1也表明FOA優(yōu)化閾值降噪后的信號(hào)信噪比明顯更高，信號(hào)失真度小。

表1 不同閾值選取方法效果對(duì)比

由表1可知，F(xiàn)OA優(yōu)化閾值的軟閾值降噪方法有著更高的SNR且MSE更低，證明本文提出的降噪算法能夠得到更優(yōu)的信號(hào)，且具有很好的可行性和有效性，有著更好的降噪效果。

3 粒子群支持向量機(jī)

3.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的二分類方法，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小化來提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，進(jìn)而使得經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍最小。從處理的數(shù)據(jù)類型而言，支持向量機(jī)可以分為2類，線性支持向量機(jī)和非線性支持向量機(jī)[10-11]。由于實(shí)際問題中，數(shù)據(jù)多為非線性，所以下文僅討論非線性數(shù)據(jù)分類問題。

非線性SVM的思想是：首先通過一個(gè)合適的核函數(shù)，將原始數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維特征空間中，使訓(xùn)練樣本在高維特征空間內(nèi)線性可分，從而可以在高維特征空間中，設(shè)計(jì)線性SVM，來解決原始空間中的線性不可分問題，示意圖見圖4。

圖4 非線性SVM示意圖

設(shè)樣本集為D=(xi,yi);i=1,2,3,…,l;x∈Rn;y∈{-1,+1}。核函數(shù)φ(·)將樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間中尋找一最優(yōu)超平面f(x)=wT·x+b=0，使其在精度ε下，映射樣本數(shù)據(jù)達(dá)到最優(yōu)的分類效果，此時(shí)集合間隔為d=‖w‖2。

引入松弛變量ξi，則超平面求解式及約束條件為：

yi(wT·xi+b)≥1-ξi,i=1,2,3,…,l

(13)

則求解該分類超平面的問題可以轉(zhuǎn)化為：

s.t.yi(wT·xi+b)≥1+ξii=1,2,3,…,l

ξi≥0i=1,2,3,…,l

(14)

引入懲罰參數(shù)c，并在每個(gè)約束條件前加上一個(gè)拉格朗日乘子，并引入拉格朗日對(duì)偶變量a，則式(4)描述的問題可以表示為一個(gè)凸二次規(guī)劃問題：

(15)

對(duì)式(15)中的參數(shù)w和b求偏導(dǎo)，且令偏導(dǎo)為零，得到新的拉格朗日函數(shù)：

(16)

此時(shí)，拉格朗日函數(shù)中只包含1個(gè)變量ai， 引入核函數(shù)K對(duì)于所有x,z∈X，滿足K(x,z)=〈φ(xi),φ(x)〉，其中φ(·)是從原始空間X到內(nèi)積空間F的映射。此時(shí)，求極值最優(yōu)解ai，進(jìn)而求得w,b，即：

s.t.ai≥0,i=1,2,3,…,l

(17)

(18)

得到此時(shí)的分類函數(shù)為：

label(x)=sgn{w*·x+b*}=

(19)

3.2 粒子群優(yōu)化算法

SVM成功與否的關(guān)鍵在于懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的設(shè)定。g代表單個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)整體的影響，g值越大，個(gè)體的影響越小，但是過大的g值會(huì)造成樣本的過擬合；相反，g值越小，個(gè)體對(duì)整體的影響就越大，但若g值過小，則樣本個(gè)體過分關(guān)注自身，而可能忽略樣本整體的復(fù)雜性。c作為懲罰參數(shù)，用來權(quán)衡誤分類樣本和分界面平滑性[12-14]。一般來講，c值越小，分界面越平滑；而隨著c值的增大，選取的自由度隨之增多，會(huì)使更多的樣本被正確分類。因此，c和g的選取至關(guān)重要。傳統(tǒng)SVM需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為設(shè)定c和g的值，為了使SVM取得更好的分類效果和更高的適應(yīng)性，提出粒子群算法優(yōu)化傳統(tǒng)SVM，尋找最優(yōu)參數(shù)解。

粒子群算法(PSO)的原理是將待優(yōu)化的參數(shù)看做n維空間中的一群隨機(jī)粒子，每個(gè)粒子都有一定速度，來決定它們行進(jìn)的方向和距離，并且粒子具有記憶功能，可以記住當(dāng)前位置和當(dāng)前找到的最優(yōu)位置，粒子群通過自身找到的最優(yōu)解和種群目前找到的最優(yōu)解不斷更新自己，直至找到整個(gè)種群的最優(yōu)解。算法描述為：

Vi(k+1)=ωVi(k)+C1r1(Pbest-xi(k))+

C2r2(gbest-xi(k))

xi(k+1)=xi(k)+k·Vi(k+1)

(20)

ω為權(quán)重因子；C1，C2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為區(qū)間[0,1]之間均勻分布的任意數(shù)；Pbest為果蠅個(gè)體目前找到的最佳位置；gbest為果蠅種群目前找到的最佳位置。

粒子群算法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，并且沒有過多參數(shù)需要人為調(diào)整，只需給定粒子群規(guī)模、參數(shù)尋優(yōu)區(qū)間，即可以進(jìn)行迭代尋優(yōu)。本文選擇徑向基函數(shù)(RBF)作為SVM的核函數(shù)，則有：

(21)

g為需要優(yōu)化的核函數(shù)參數(shù)。

和遺傳算法類似，粒子群算法也是依據(jù)適應(yīng)度評(píng)判算法的成功與否。本文選用廣義交叉驗(yàn)證風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(GCV)作為適應(yīng)度函數(shù)，來尋找最優(yōu)參數(shù)值[15]，表達(dá)式見式(22)。

(22)

目前粒子群優(yōu)化算法已廣泛應(yīng)用于各類函數(shù)的最優(yōu)值求解、函數(shù)擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、模糊控制和回歸分析等領(lǐng)域。粒子群優(yōu)化算法流程如圖5所示。

圖5 PSO-SVM流程

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)電氣工程實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)庫(kù)，選用軸承驅(qū)動(dòng)端的40組故障數(shù)據(jù)，SKF6205的深溝球軸承，均由電火花加工單點(diǎn)損傷，加工故障深度為0.279 4 mm，加工故障直徑分別為0.177 8 mm(對(duì)應(yīng)輕微損傷)，0.355 6 mm(對(duì)應(yīng)中度損傷)，0.533 4 mm(對(duì)應(yīng)嚴(yán)重?fù)p傷)。其中，軸承外圈的損傷點(diǎn)設(shè)置在時(shí)鐘6 點(diǎn)鐘位置。

原始振動(dòng)信號(hào)由加速度傳感器采集，采樣頻率為48 kHz，數(shù)據(jù)包含4種工況，如表2所示。

表2 4種工況說明

為了后續(xù)SVM分類方便，現(xiàn)將軸承故障按照故障位置、嚴(yán)重程度分為10種類別，編號(hào)為1～10，其中正常軸承編號(hào)為10，如表3所示。

表3 軸承故障分類

4.2 FOA-WPT閾值降噪

選取5層小波包分解，并用db6小波基對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理。果蠅算法優(yōu)化閾值前后信號(hào)的信噪比和均方誤差如表4所示。

表4 果蠅算法優(yōu)化閾值前后效果對(duì)比

4.3 特征提取

依據(jù)特征選取的原則(同種狀態(tài)信號(hào)的特征重復(fù)性好，不同種狀態(tài)信號(hào)的特征差異性好)，確定峰態(tài)系數(shù)、峰值、峰值因子、脈沖因子、波性因子、峭度、裕度系數(shù)、均方根、平均信號(hào)強(qiáng)度和偏態(tài)系數(shù)作為振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域特征，均方頻率、重心頻率和頻率方差作為振動(dòng)信號(hào)的頻域特征，共13個(gè)特征。

10個(gè)軸承類別分別對(duì)應(yīng)100個(gè)特征樣本，構(gòu)成1 000×13的特征矩陣。

4.4 PSO-SVM故障分類

依照?qǐng)D5的算法流程，編程軟件選為MATLAB，將特征樣本分為800個(gè)訓(xùn)練樣本和200個(gè)測(cè)試樣本，每類樣本均涵蓋4種工況。

利用訓(xùn)練樣本集選擇最佳的SVM參數(shù)。初始化種群最大數(shù)量為40，種群最大進(jìn)化數(shù)量為200，懲罰參數(shù)c∈[0.1,100]，核函數(shù)參數(shù)g∈[0.01,1 000]。選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù)，并使用GCV方法下的錯(cuò)誤率作為SVM適應(yīng)度函數(shù)，得到SVM最佳參數(shù)分別為：懲罰參數(shù)c=77.247 1和核函數(shù)參數(shù)g=11.792 2。則適應(yīng)度曲線如圖6所示，據(jù)此進(jìn)行SVM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，PSO-SVM分類結(jié)果如圖7a所示。

為了更直觀地表示出PSO-SVM的優(yōu)越性，將傳統(tǒng)SVM與之進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定懲罰參數(shù)c=1.4和核函數(shù)參數(shù)g=1.5，則未使用粒子群優(yōu)化的SVM分類結(jié)果如圖7b所示。2種SVM分類結(jié)果對(duì)比表格如表5所示。

圖6 適應(yīng)度曲線

圖7 測(cè)試樣本分類結(jié)果

結(jié)果PSO-SVM傳統(tǒng)SVMc值77.247 11.4g值11.792 21.5準(zhǔn)確率/%89(178/200)81.5(163/200)

5 結(jié)束語(yǔ)

為解決小波包降噪閾值和SVM的2個(gè)參數(shù)選擇問題，提出了FOA-WPT和PSO-SVM相結(jié)合的方法。首先對(duì)果蠅優(yōu)化小波包降噪算法效果進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，與其他方法相比，F(xiàn)OA-WPT有著更高的信噪比和更低的均方誤差，且能很好地將高頻故障信號(hào)保留，優(yōu)化閾值也帶來更好的適應(yīng)性。對(duì)于故障分類模型，傳統(tǒng)SVM需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為設(shè)定懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，而本文提出的PSO-SVM利用粒子群迭代尋優(yōu)，輔以交叉驗(yàn)證函數(shù)獲得最優(yōu)參數(shù)，并能夠達(dá)到89%的故障分類精度，提高了約8%。因此，F(xiàn)OA-WPT與粒子群支持向量機(jī)相結(jié)合的分類方法具有更好的適應(yīng)性和更高的分類準(zhǔn)確度，可以應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。